現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)的思考之十：黑洞問(wèn)題

PAGE65現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)的思考之十：黑洞問(wèn)題目錄第一章:黑洞問(wèn)題的提出1、經(jīng)典力學(xué)框架中的黑洞問(wèn)題2、廣義相對(duì)論下黑洞的概念3.能量條件4.奇點(diǎn)定理與能量條件5、施瓦西黑洞與拉普拉斯黑洞完全相同6、量子力學(xué)與黑洞第二章：黑洞問(wèn)題的研究1.黑洞活動(dòng)的證據(jù)2.彭羅斯和霍金的爭(zhēng)論第三章：黑洞的存在性質(zhì)疑1.席瓦西度規(guī)并沒預(yù)言黑洞一定存在黑洞不存在的一個(gè)簡(jiǎn)單證明2.黑洞的存在性質(zhì)疑3、現(xiàn)代天文學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于黑洞存在性的質(zhì)疑4、美科學(xué)家稱宇宙間不存在黑洞引發(fā)激烈討論黑洞問(wèn)題的提出經(jīng)典力學(xué)框架中的黑洞問(wèn)題（1）拉普拉斯黑洞概念的提出過(guò)程回顧雖然黑洞這個(gè)名字直到1968年才由美國(guó)科學(xué)家惠勒(Wheele)提出來(lái)【1】.然而，有關(guān)黑洞研究的歷史卻可追溯到200多年以前.在整個(gè)18世紀(jì)，科學(xué)家們大都相信牛頓的光粒子學(xué)說(shuō)，這個(gè)學(xué)說(shuō)認(rèn)為光是由光源以極高的速度發(fā)出的粒子組成.1783年，英國(guó)科學(xué)家米歇耳(Michell)假定光粒子也像其他物體一樣受到引力的作用，他計(jì)算了一個(gè)具有太陽(yáng)密度的天體必須多大，才能使逃逸速度大于光速.米歇耳得出，直徑為太陽(yáng)直徑500倍的這樣一個(gè)天體，其逃逸速度應(yīng)該超過(guò)光速.如果這樣的天體存在，光也不能逃離它們，所以，這樣的天體人們是看不見的.【2】１７９５年，法國(guó)的拉普拉斯（Ｐ·Ｓ·Laplace，１７４９～１８２７）首次提出了“黑洞”的概念，他認(rèn)為，地球的逃逸速度是１１．１８６公里／秒，如果地球的半徑r縮小到幾厘米，其密度將非常大，地球表面物體的逃逸速度將超過(guò)光速３×１０的５次方公里／秒，這時(shí)，外部的光可以射到地球上來(lái)，但地球上的光卻無(wú)法逃逸到太空中去，太空外部的人看不到地球云層反射的光，地球就成了宇宙中的一只“黑洞”.同理，如果宇宙中有某些天體的密度特別大，也就會(huì)變成宇宙中的“黑洞”.1798年，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯(Laplace)也獨(dú)立地推導(dǎo)出與米歇耳相同的結(jié)果.米歇耳和拉普拉斯所提出的看不見的天體，就是今天所說(shuō)的黑洞.米歇耳和拉普拉斯的工作都是建立在牛頓引力理論基礎(chǔ)上的.由于米歇耳的研究沒有引起人們的注意，直到20世紀(jì)80年代才被重新發(fā)現(xiàn)，因此用牛頓力學(xué)得出的黑洞一直被稱為拉普拉斯黑洞.給定一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的星球，并假設(shè)星球的質(zhì)量是均勻分布的，再給定一個(gè)靜止質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，<<M，下面研究質(zhì)點(diǎn)在星球引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由于討論靜態(tài)球?qū)ΨQ的情況，因此可進(jìn)一步假設(shè)質(zhì)點(diǎn)只在星球的徑向做直線運(yùn)動(dòng).首先將球坐標(biāo)系固定在星球M上，并令坐標(biāo)原點(diǎn)與星球球心相重合.在牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是一個(gè)常量，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：(1)，公式（1）中的是質(zhì)點(diǎn)的徑向速度，在球?qū)ΨQ問(wèn)題中，速度u只是r的函數(shù)，因此有：(2)，將公式(2)代入公式(1)中，整理后可得：（3），對(duì)上式積分，并注意邊界條件：r=時(shí)，u=0，積分后可得速度公式為：(4)，在后面研究中，需要經(jīng)常使用參數(shù)，即速度與光速之比，由公式（4)可得：(5)，注意公式（3）的右端只是的函數(shù)，因此可以引入勢(shì)函數(shù)，其中滿足：(6)，對(duì)上式積分，并引入邊界條件r=時(shí)，=0于是得到：(7)，將引力勢(shì)代入運(yùn)動(dòng)方程(3)中，則牛頓引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程為：(8)，對(duì)公式(8)取積分，并注意利用公式(2)，再代入邊界條件，在r=時(shí)，u=0，=0于是得到：(9)，公式(9)就是牛頓引力場(chǎng)的能量守恒方程.按照牛頓引力理論，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能若超過(guò)它的引力勢(shì)能，質(zhì)點(diǎn)就能擺脫星球的引力而逃逸，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的星球來(lái)說(shuō)，在它表面上一個(gè)質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)能量守恒方程(9)，該質(zhì)點(diǎn)能夠從星球表面逃逸的最小速度很容易算出來(lái)，把(7)代入(9)，我們有：(10)，由公式(10)可求得逃逸速度：(11)，從上式可以看出，質(zhì)量越大半徑越小的星球，其逃逸速度越大.令逃逸速度等于光速，由方程(11)求出半徑，這個(gè)半徑就是拉普拉斯半徑.用這一方法，我們最終得到：(12)，式中c代表光速，稱為拉普拉斯半徑，利用公式(11)很容易得到，當(dāng)星球的半徑小于拉普拉斯半徑時(shí)，即≤時(shí)，我們有：≥c(1-3)，這個(gè)公式表明，如果光也同一般物體一樣受萬(wàn)有引力作用，那么在≤的條件下，光線就不能克服引力場(chǎng)而逃逸.換句話說(shuō)，根據(jù)牛頓引力理論，我們可以得出宇宙中存在這樣一種星球，它的半徑滿足≤的條件，即：≤(14)，這種星球的引力是如此之強(qiáng)，光也不能從其表面逃脫，以至一個(gè)遠(yuǎn)方的觀測(cè)者無(wú)法接收到從星球表面發(fā)出的光，這種星球拉普拉斯稱其為看不見的星，也就是今天所說(shuō)的黑洞.定義1.1：一個(gè)星球，如果它的逃逸速度大于光速，即光也不能從其表面逃出，這個(gè)星球就是黑洞.（2）拉普拉斯黑洞的局限性黑洞問(wèn)題屬于強(qiáng)引力問(wèn)題，在強(qiáng)引力場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)的速度可以接近光速.當(dāng)用相對(duì)論的方法計(jì)算的質(zhì)點(diǎn)速度大于光速的0.79倍時(shí)，用牛頓力學(xué)公式（4）得出的速度就會(huì)大于光速，而此時(shí)牛頓力學(xué)早已不適用了.因此，黑洞問(wèn)題是不能用牛頓力學(xué)研究的.然而，在200多年前，拉普拉斯在不知道牛頓力學(xué)的適用范圍的情況下，用牛頓力學(xué)研究了黑洞，并推導(dǎo)出拉普拉斯黑洞.雖然用牛頓力學(xué)可以推導(dǎo)出黑洞，由于黑洞屬于強(qiáng)引力問(wèn)題，超出了牛頓力學(xué)的適用范圍，因此，拉普拉斯推導(dǎo)黑洞的方法是錯(cuò)誤的.筆者認(rèn)為,根據(jù)引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量之間的關(guān)系,引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量沒有相互作用,因此在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)不存在黑洞.參考文獻(xiàn)：WheelerJA.AmericanScientist,1968,56：1Michel,J.Philos.Trans.1783,74：35-572、廣義相對(duì)論下黑洞的概念米歇耳和拉普拉斯的工作提出不久，托馬斯·楊(Young)發(fā)現(xiàn)了光的干涉與衍射現(xiàn)象.在以后的一百多年間，光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)代替了光的粒子學(xué)說(shuō)，米歇耳和拉普拉斯建立在光的粒子學(xué)說(shuō)基礎(chǔ)上得出的結(jié)論，逐漸被人們淡忘了.直到1916年從愛因斯坦(Einstein)的廣義相對(duì)論中導(dǎo)出了與他們相同的結(jié)果，米歇耳和拉普拉斯的工作才再度引起人們的關(guān)注.1916年，在愛因斯坦廣義相對(duì)論發(fā)表后不久，施瓦西(Schwarzschild)導(dǎo)出了愛因斯坦場(chǎng)方程的一個(gè)準(zhǔn)確解，即施瓦西解.這個(gè)解給出了對(duì)靜態(tài)球?qū)ΨQ黑洞，即施瓦西黑洞的描述，這標(biāo)志著用廣義相對(duì)論研究黑洞的開始.【2】按照廣義相對(duì)論，物質(zhì)決定時(shí)空如何彎曲，而光和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)將由彎曲時(shí)空的曲率決定，當(dāng)曲率大到一定程度時(shí)，光線就無(wú)法跑出去了，廣義相對(duì)論中黑洞的概念就是這樣產(chǎn)生的.下面是錢德拉塞卡（ChandrasekhanS）給出的黑洞定義.定義1：黑洞將三維空間分為兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是以稱之為視界的二維光滑曲面為邊界的內(nèi)區(qū)域，一個(gè)是視界以外漸進(jìn)平直的外區(qū)域，而且內(nèi)區(qū)域的點(diǎn)不能與外區(qū)域的點(diǎn)交換訊息.定義2：一個(gè)星球，如果它的逃逸速度小于光速，即物體可以以小于光的速度從其表面逃逸，那么這個(gè)星球一定不是黑洞.Einstein在廣義相對(duì)論中所建立的引力場(chǎng)方程為：,這個(gè)方程是高度非線性的，一般不能嚴(yán)格求解.只有在對(duì)時(shí)空度規(guī)附加一些對(duì)稱性或其他要求下，使方程大大簡(jiǎn)化，才有可能求出一些嚴(yán)格解.在引力場(chǎng)球?qū)ΨQ的假定下，可以得到方程的史瓦西解：

顯然，度規(guī)在和ｒ＝0處奇異（趨于無(wú)窮大）.但是,處的奇異是由于坐標(biāo)系帶來(lái)的,可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系變換來(lái)避免.1960年代，克魯斯科(Kruskal)提出一個(gè)說(shuō)法.他說(shuō)愛因斯坦場(chǎng)方程的解之所以會(huì)無(wú)窮發(fā)散，是因?yàn)樽鴺?biāo)系選擇得不好.如果我們選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，便可以消除這個(gè)奇點(diǎn).他提出以下的坐標(biāo)變換，把時(shí)空坐標(biāo)(r,t)變換到一對(duì)沒有物理意義的抽象的數(shù)學(xué)坐標(biāo)(u,v)，叫做克魯斯科坐標(biāo)：其中rs=2GM是施瓦茲查爾德半徑逆變換為：將這一變換畫成圖像，就得到克魯斯科變換的圖像.克魯斯科變換的幾個(gè)特征：1）空間的原點(diǎn)r=0從一個(gè)幾何點(diǎn)變成了一條最上面的拋物線.（其實(shí)是一個(gè)四維曲面.別忘了極角和方位角坐標(biāo).）2）施瓦茲查爾德半徑被變換到了u–v坐標(biāo)系中的兩條對(duì)角線.但是奇點(diǎn)并沒有消失.3）整個(gè)時(shí)空宇宙占據(jù)了u-v坐標(biāo)系中以對(duì)角線u=-v為界的右上方和以拋物線r=0為界的下面所界定的區(qū)域.4）施瓦茲查爾德半徑以內(nèi)的區(qū)域變換到了兩條對(duì)角線以上，原點(diǎn)拋物線以下的區(qū)域II.5）施瓦茲查爾德半徑以外的空間變換到了兩條對(duì)角線右面的區(qū)域I.從圖表上我們看到，克魯斯科變換并沒有把施瓦茲查爾德半徑變掉，而是變成了u–v坐標(biāo)系中的兩條對(duì)角線.u-v坐標(biāo)系沒有物理意義.真正有物理意義的是r–t坐標(biāo).時(shí)空坐標(biāo)系中度規(guī)是否發(fā)散是可以觀測(cè)到的物理現(xiàn)象.一個(gè)無(wú)窮發(fā)散的物理現(xiàn)象不應(yīng)該僅憑坐標(biāo)系的選擇而消除，這是常識(shí)，也是常理.克魯斯科認(rèn)為一個(gè)坐標(biāo)變換就可以改變物理現(xiàn)象，是對(duì)相對(duì)性原理的根本違反.ｒ＝0處的奇點(diǎn)是本質(zhì)的.在奇點(diǎn)上，時(shí)空曲率和物質(zhì)密度都趨于無(wú)窮大，時(shí)空流形達(dá)到盡頭.不僅在宇宙模型中起始的奇點(diǎn)是這樣，在星體中引力坍縮終止的奇點(diǎn)也是這樣.在奇點(diǎn)處，“一切科學(xué)預(yù)見都失去了效果”，沒有時(shí)間，也沒有空間.無(wú)窮大的出現(xiàn)顯然是廣義相對(duì)論的重大缺陷.２０世紀(jì)初，Einstein認(rèn)為“黑洞”的成因是引力造成了空間彎曲，故光子無(wú)法逃到這種至密天體的引力場(chǎng)外.后來(lái)，施瓦西（Karl

Schwarzschild，１８７３～１９１６）為Einstein的“相對(duì)論”黑洞確立了一個(gè)“視界”，光子只能被禁閉在“視界”之內(nèi)，“視界”之外的空間仍然是平直的歐幾里德空間，光子仍然遵守地球空間中的一切物理定律.廣義相對(duì)論預(yù)言，當(dāng)大質(zhì)量的恒星達(dá)到極高密度時(shí)，就在空間形成了一只很深的“引力陷阱”，最終把空間彎曲到這樣一個(gè)程度，以致附近的任何物體，包括光線在內(nèi)被其吞滅，就好像一個(gè)無(wú)底洞，這樣的天體稱為黑洞.在黑洞的中心是一個(gè)奇點(diǎn)，那里所有的物質(zhì)都被無(wú)限壓縮，時(shí)空被無(wú)限彎曲.

按照廣義相對(duì)論，黑洞并不是通常意義上的物質(zhì)實(shí)體，而是一個(gè)區(qū)域，一個(gè)極度彎曲了的空間.一旦物質(zhì)落入這一彎曲了的空間，它就立刻消失得無(wú)影無(wú)蹤，不管黑洞吞掉了多少物質(zhì)，它本身依舊是彎曲的空間.根據(jù)廣義相對(duì)論，引力場(chǎng)將使時(shí)空彎曲.當(dāng)恒星的體積很大時(shí)，它的引力場(chǎng)對(duì)時(shí)空幾乎沒什么影響，從恒星表面上某一點(diǎn)發(fā)的光可以朝任何方向沿直線射出.而恒星的半徑越小，它對(duì)周圍的時(shí)空彎曲作用就越大，朝某些角度發(fā)出的光就將沿彎曲空間返回恒星表面.等恒星的半徑小到一特定值（天文學(xué)上叫“史瓦西半徑”）時(shí)，就連垂直表面發(fā)射的光都被捕獲了.到這時(shí)，恒星就變成了黑洞.說(shuō)它“黑”，是指它就像宇宙中的無(wú)底洞，任何物質(zhì)一旦掉進(jìn)去，“似乎”就再不能逃出.黑洞是引力匯點(diǎn).史瓦西的這個(gè)解奠定了整個(gè)黑洞物理學(xué)的基礎(chǔ)，此后在60年代克爾等人又找到另一個(gè)軸對(duì)稱解，被稱作克爾度規(guī)，在此基礎(chǔ)之上又有克爾黑洞.自２０世紀(jì)７０年代以來(lái)，英國(guó)的霍金（Stephen

Hawking，１９４２～）相繼提出了“微型黑洞”、“量子黑洞”的概念，認(rèn)為“微型黑洞”可以在宇宙間四處游蕩，甚至經(jīng)常光顧太陽(yáng)系，并曾對(duì)太陽(yáng)與行星的引力場(chǎng)產(chǎn)生過(guò)影響.“量子黑洞”是一種“灰色天體”它里面的某種“虛粒子”可以從黑洞中“蒸發(fā)”出來(lái)，故“黑洞不黑”，仍然可以與“視界”外的空間交換能量.嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，“黑洞”理論本身就是另外一種“引力佯謬”或“引力悖論”，它是按牛頓“萬(wàn)有引力”理論推導(dǎo)出來(lái)的一種“極限天體”，現(xiàn)實(shí)宇宙無(wú)法滿足這種“極限天體”所要求的物理?xiàng)l件，故它不可能得到任何觀測(cè)與實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn).當(dāng)我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室里把某種物質(zhì)的密度加大到一定程度時(shí)，這種物質(zhì)必然因理化環(huán)境的改變而抗拒密度的增加，或始終維持在固態(tài)的最小密度狀態(tài)，根本不可能實(shí)現(xiàn)黑洞所要求的密度條件.就天文觀測(cè)的角度講，如果某種天體的體積與質(zhì)量達(dá)到了一定極限，其內(nèi)部熱能必然導(dǎo)致它熔解、氣化、等離子化，通過(guò)向外“蒸發(fā)”來(lái)減少自己的質(zhì)量，從而使自身的物質(zhì)密度維持在一個(gè)有限范圍之內(nèi).比如銀心的直徑已達(dá)１光年多，它就不得不以蒸發(fā)、輻射的方式向外界排泄質(zhì)量，以減少自己的質(zhì)量或擴(kuò)大自身的體積，來(lái)維持一個(gè)合理的平均密度.黑洞的輻射很像另一種有相同顏色的東西，就是黑體.黑體是一種理想的輻射源，處在有一定溫度表征的完全熱平衡狀態(tài).它發(fā)出所有波長(zhǎng)的輻射，輻射譜只依賴于它的溫度而與其它的性質(zhì)無(wú)關(guān).【1】現(xiàn)今的主流科學(xué)家們對(duì)黑洞的霍金輻射的權(quán)威解釋包括霍金在內(nèi)都用“真空中的能量漲落而能生成基本粒子”的概念.他們認(rèn)為：“由于能量漲落而躁動(dòng)的真空就成了所謂的狄拉克海，其中偏布著自發(fā)出現(xiàn)而又很快湮滅的正-反粒子對(duì).，，量子真空會(huì)被微型黑洞周圍的強(qiáng)引力場(chǎng)所極化.在狄拉克海里，虛粒子對(duì)不斷地產(chǎn)生和消失，一個(gè)粒子和它的反粒子會(huì)分離一段很短的時(shí)間，于是就有4種可能性：【1】.兩個(gè)伙伴重新相遇并相互湮滅.反粒子被黑洞捕獲而正粒子在外部世界顯形.正粒子捕獲而反粒子逃出.雙雙落入黑洞.霍金計(jì)算了這些過(guò)程發(fā)生的幾率，發(fā)現(xiàn)過(guò)程《2》最常見.于是，能量的賬就是這樣算的：由于有傾向性地捕獲反粒子，黑洞自發(fā)地?fù)p失能量，也就是損失質(zhì)量.在外部觀察者看來(lái)，黑洞在蒸發(fā)，即發(fā)出粒子氣流.”【1】霍金對(duì)黑洞發(fā)射霍金輻射的解釋是：真空里的虛粒子對(duì)中的反粒子易被黑洞俘獲，而后與黑洞中的一個(gè)正粒子湮滅，使黑洞內(nèi)損失一個(gè)正粒子，導(dǎo)致黑洞損失能量而縮小.并使黑洞外面的真空中多出一個(gè)正粒子.談到黑洞，離不開史瓦西半徑(Schwarzchildraduis).史瓦西半徑的是說(shuō)，在史瓦西半徑之內(nèi)的物體，即使加速到接近光速，也沒有辦法逃離黑洞.而在史瓦西半徑之外的物體，可以逃離黑洞的重力場(chǎng).史瓦西半徑（Schwarzchildradius）的公式如下（文獻(xiàn)1）：Rs=2*G*M/C^2上式中：Rs為史瓦西半徑，單位為m；G為萬(wàn)有引力常數(shù)，畢姆斯（Beams，J.W.）等人得到的值為6.674*10^-11m^3s^-2kg^-1（文獻(xiàn)2）；M為黑洞的質(zhì)量，單位為kg；C為光速，其值為299792458m/s；這個(gè)公式是史瓦西將靜態(tài)球?qū)ΨQ引力場(chǎng)代入廣義相對(duì)論場(chǎng)方程得到的史瓦西解（SchwarzchildSolution）.史瓦西解告訴我們，廣義相對(duì)論預(yù)言一種物體，那就是黑洞.只要接近黑洞到一個(gè)限度，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)時(shí)空被一個(gè)球面(半徑為史瓦西半徑)分割成兩個(gè)性質(zhì)不同的區(qū)域，這個(gè)球面稱為“事界”(Eventhorizon).史瓦西半徑的公式是說(shuō)：一個(gè)物體囚禁光的半徑與該物體的質(zhì)量成正比.已知太陽(yáng)和地球的質(zhì)量，我們不難求出太陽(yáng)的史瓦西半徑是3km,也就是說(shuō),質(zhì)量跟太陽(yáng)一樣的黑洞,如果光接近到3km以內(nèi),就逃不出來(lái)了.而地球的史瓦西半徑為0.9cm.廣義相對(duì)論的引力場(chǎng)在理論上存在著奇性，這種奇性具有十分奇特的性質(zhì)，沿著短程線運(yùn)動(dòng)的粒子或光線會(huì)在奇性處“無(wú)中生有”或不知去向.按照廣義相對(duì)論，演化到晚期的星體只要還有兩三個(gè)太陽(yáng)的質(zhì)量，就會(huì)遲早變?yōu)楹诙矗ü饩€在內(nèi)的任何物體都會(huì)被黑洞的強(qiáng)大引力吸到里面而消失得無(wú)影無(wú)蹤.不僅如此，黑洞還要不斷坍縮到時(shí)空奇性.時(shí)間停止了，空間成為一個(gè)點(diǎn)，一切物理定律，包括因果律都失去意義，一切物質(zhì)狀態(tài)都被撕得粉碎.此外，經(jīng)典理論中的一個(gè)黑洞永遠(yuǎn)不能分裂為兩個(gè)黑洞，只能是兩個(gè)或兩個(gè)以上的黑洞合為一個(gè)黑洞，其結(jié)果很可能是整個(gè)宇宙變?yōu)橐粋€(gè)大黑洞，并且早晚要坍縮到奇性.尋找黑洞的觀測(cè)工作也在穩(wěn)步進(jìn)展.1970年底，美國(guó)和意大利聯(lián)合發(fā)射了載有X射線探測(cè)裝置的衛(wèi)星，這顆衛(wèi)星工作到1974年，共探測(cè)到161個(gè)射線源，經(jīng)篩選確認(rèn)，天鵝座X-1最有希望是一個(gè)黑洞.另外，圓規(guī)座X-1與天鵝座X-1數(shù)據(jù)非常相似，也很有希望被證認(rèn)為黑洞.現(xiàn)在關(guān)于黑洞的理論的研究正在進(jìn)展，觀察結(jié)果還有待進(jìn)—步證實(shí).無(wú)論如何，廣義相對(duì)論竟然要求這類難以接受的奇性，無(wú)疑是一個(gè)難題.或者廣義相對(duì)論本身要修改，或者物理學(xué)的其他基本概念和原理要有重大變更.不管黑洞如何定義，無(wú)論是用牛頓力學(xué)的方法定義，還是按照廣義相對(duì)論的方法定義，定義2均能成立，因?yàn)椋^黑洞是這樣一種星球，任何物質(zhì)都不能逃離出去，如果物質(zhì)可以以小于光的速度逃到無(wú)窮遠(yuǎn)處，那么，這個(gè)星球顯然不是黑洞.由此我們不難看出，黑洞概念與星球的逃逸速度密切相關(guān)在愛因斯坦提出廣義相對(duì)論后，史瓦西首先得到了描述時(shí)空的方程，也就是著名的史瓦西方程.這個(gè)方程描述了一種被稱為標(biāo)準(zhǔn)的恒星模型周圍的空間.史瓦西方程主要描述恒星外的時(shí)空和恒星內(nèi)的時(shí)空.惠勒根據(jù)這個(gè)方程首先提出了黑洞存在的可能性，同時(shí)也拉開了對(duì)致密星體尤其是黑洞研究的序幕.參考文獻(xiàn)：約翰—皮爾盧考涅：“黑出版社,2000.Kip,S.Thorne,BlackHolesandTimeWarps:Einstein’sOutrageousLegacy,W.W.Norton,NewYork.1994.3、能量條件縱觀人類科學(xué)史，可以發(fā)現(xiàn)，一切理論或模型的成敗，關(guān)鍵就在于，由人類經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言構(gòu)筑的用作認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)的被稱為“基本觀念”的“剛桿或標(biāo)尺”（scale），是否與客觀存在物的本質(zhì)相一致，是否與客觀存在物的邊界條件相一致.這對(duì)任何形式表述的理論，特別是空間理論，都是一樣的.物理學(xué)家們所用的能量條件主要分為兩類：一類被稱為逐點(diǎn)能量條件(pointwiseenergycondition)，它們給出的是每個(gè)時(shí)空點(diǎn)上能量動(dòng)量張量所滿足的條件；另一類被稱為平均能量條件(averageenergycondition)，它們給出的是能量動(dòng)量張量在平均意義上沿特定的類時(shí)或類光曲線所滿足的條件.這兩類中的每一類都包含幾種不同的能量條件，下面著重介紹逐點(diǎn)能量條件.首先對(duì)能量動(dòng)量張量本身的形式做一個(gè)簡(jiǎn)單分析.為了讓度規(guī)張量的形式盡可能簡(jiǎn)化，人們通常在所謂的正交標(biāo)架場(chǎng)(tetrad)下討論能量動(dòng)量張量的形式[注一].正交標(biāo)架場(chǎng)(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)架場(chǎng))由一組正交歸一的基矢量(ea)μ張成，其中拉丁字母a,b,...標(biāo)識(shí)標(biāo)架場(chǎng)的基矢量，希臘字母μ,ν,...表示基矢量的時(shí)空指標(biāo).標(biāo)架場(chǎng)的基矢量滿足下列正交歸一條件：ηab(ea)μ(eb)ν=gμν,

gμν(ea)μ(eb)ν=ηab很明顯，標(biāo)架場(chǎng)不是唯一的，對(duì)一個(gè)標(biāo)架場(chǎng)作局域Lorentz變換得到的仍然是標(biāo)架場(chǎng).由于Lorentz群具有旋量表示(切空間中的一般線性變換群GL(4,R)則沒有旋量表示)，因此標(biāo)架場(chǎng)在討論引力場(chǎng)與旋量場(chǎng)的相互作用時(shí)是非常重要的工具.對(duì)于我們所要討論的能量條件來(lái)說(shuō)，標(biāo)架場(chǎng)的優(yōu)點(diǎn)在于能量動(dòng)量張量在標(biāo)架場(chǎng)中的分量具有明確的測(cè)量意義.Hawking曾經(jīng)把標(biāo)架場(chǎng)下的能量動(dòng)量張量分為四種類型，每種類型均可通過(guò)標(biāo)架場(chǎng)中的Lorentz變換約化為一個(gè)正則形式(canonicalform).這其中最重要的是第I類，其正則形式為：Tab=diag(ρ,p1,p2,p3)其中diag表示對(duì)角矩陣，ρ為標(biāo)架場(chǎng)中的靜止觀測(cè)者(即世界線切線沿基矢e0方向的觀測(cè)者)測(cè)量到的能量密度，pi則為沿三個(gè)正交空間方向的主壓強(qiáng).除了極少數(shù)特殊情形外，這種類型的能量動(dòng)量張量涵蓋了幾乎所有物理上有意義的物質(zhì)分布情形，下面將只討論這種類型.第I類能量動(dòng)量張量的正則形式其實(shí)就是該張量的對(duì)角化，但能量動(dòng)量張量是一個(gè)實(shí)對(duì)稱張量，按照線性代數(shù)中熟知的定理，實(shí)對(duì)稱張量必定可以通過(guò)正交變換對(duì)角化，既然如此，能量動(dòng)量張量豈不都應(yīng)該是第I類的？為什么在Hawking的分類中會(huì)出現(xiàn)不止一種類型呢？這其中的原因在于普通線性代數(shù)所討論的內(nèi)積空間具有正定的度規(guī)，而廣義相對(duì)論中的時(shí)空度規(guī)不是正定的(請(qǐng)讀者想一想，度規(guī)的非正定性是如何破壞線性代數(shù)中有關(guān)實(shí)對(duì)稱張量對(duì)角化的證明的？).下面對(duì)幾種主要的逐點(diǎn)能量條件做一個(gè)簡(jiǎn)單介紹：弱能量條件(weakenergycondition):對(duì)所有類時(shí)矢量Va，TabVaVb≥0.利用Tab的正則形式，我們可以證明：弱能量條件等價(jià)于ρ≥0及ρ+pi≥0(i=1,2,3).充分性的證明非常簡(jiǎn)單：取Va=e0(即靜止觀測(cè)者)可得ρ≥0；取Va→e0+ei(注意Va是趨于而非等于e0+ei，因?yàn)楹笳呤穷惞獾?則可得ρ+pi≥0.接下來(lái)再證必要性：假設(shè)ρ≥0及ρ+pi≥0，則TabVaVb=ρV02+ΣipiVi2≥ρ(V02-ΣiVi2)≥0其中第一個(gè)“≥”用到了ρ+pi≥0，第二個(gè)“≥”用到了ρ≥0及Va類時(shí).在弱能量條件中最重要的部分是ρ≥0，它表明能量密度處處為正.需要注意的是，雖然上面的推導(dǎo)是在使正則形式成立的特殊標(biāo)架場(chǎng)中進(jìn)行的，但ρ≥0這一結(jié)果適用于沿任意類時(shí)世界線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者所測(cè)得的能量密度(請(qǐng)讀者想一想這是為什么？).由于物理上可以實(shí)現(xiàn)的所有觀測(cè)者都是沿類時(shí)世界線運(yùn)動(dòng)的，因此弱能量條件表明任何物理觀測(cè)者測(cè)得的能量密度都處處為正.在弱能量條件中讓Va趨于類光，由能量條件的連續(xù)性可以得到：零能量條件(nullenergycondition):對(duì)所有類光矢量ka，Tabkakb≥0.顯然(請(qǐng)讀者自行證明)，零能量條件等價(jià)于ρ+pi≥0(i=1,2,3).零能量條件是一個(gè)非常弱的能量條件，比弱能量條件更弱.強(qiáng)能量條件(strongenergycondition):對(duì)所有類時(shí)矢量Va，[Tab-(1/2)gabT]VaVb≥0.由于Einstein場(chǎng)方程可以改寫為Rab=8πG[Tab-(1/2)gabT](其中T=Taa為能量動(dòng)量張量的跡)，因此強(qiáng)能量條件等價(jià)于一個(gè)幾何條件RabVaVb≥0[注二].從物理上講，強(qiáng)能量條件等價(jià)于ρ+Σipi≥0及ρ+pi≥0(i=1,2,3).這一點(diǎn)的證明非常簡(jiǎn)單，只需注意到在正則形式下：Tab-(1/2)gabT=(1/2)diag(ρ+Σipi,ρ+2p1-Σipi,ρ+2p2-Σipi,ρ+2p3-Σipi)然后做與弱能量條件相同的論證即可(請(qǐng)讀者自行推導(dǎo)上式并完成論證).顯然，強(qiáng)能量條件比零能量條件強(qiáng).但是與強(qiáng)弱二字的正常含義不符的是，強(qiáng)能量條件與弱能量條件互不包含，而非前者強(qiáng)于后者.事實(shí)上，多數(shù)物質(zhì)的主壓強(qiáng)pi是正的，對(duì)于這些物質(zhì)，強(qiáng)能量條件其實(shí)比弱能量條件還弱[注三].主能量條件(dominantenergycondition):對(duì)所有類時(shí)矢量Va，TabVaVb≥0，并且TabVb非類空.這個(gè)能量條件是在弱能量條件之上增添了能流密度矢量TabVb非類空這一額外限制.在正則形式下這一額外限制可以表述為：||TabVb||2=ρ2V02-Σipi2Vi2≥0.取Vb→e0+ei可得ρ2≥pi2.這比弱能量條件中的ρ+pi≥0要強(qiáng).為了證明ρ2≥pi2也是保證額外限制成立的充分條件，只需注意到：||TabVb||2=ρ2V02-Σipi2Vi2≥ρ2(V02-ΣiVi2)≥0這里第一個(gè)“≥”用到了ρ2≥pi2，第二個(gè)“≥”用到了ρ≥0及Vb類時(shí).將這一結(jié)果附加到弱能量條件上可得：主能量條件等價(jià)于ρ≥|pi|(i=1,2,3).從定義及上述結(jié)果均可看出，主能量條件顯然比弱能量條件強(qiáng)(從而也比零能量條件強(qiáng)).但它與強(qiáng)能量條件互不包含.看到這里，有些讀者可能會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：那就是主能量條件中的額外限制是說(shuō)能流密度矢量非類空.我們知道，在相對(duì)論中如果一個(gè)四維矢量類空，就必定可以找到一個(gè)參照系，使該矢量的時(shí)間分量為負(fù).對(duì)于能流密度矢量來(lái)說(shuō)，時(shí)間分量就是能量密度，因此如果能流密度矢量類空，就說(shuō)明必定存在一個(gè)參照系，在其中能量密度為負(fù).但弱能量條件已經(jīng)表明任何物理觀測(cè)者測(cè)得的能量密度都處處為正，這豈不等于排除了能流密度矢量類空的可能性？如果這樣的話，主能量條件中的額外限制變成了弱能量條件的推論，而這兩種能量條件豈不變成等價(jià)的了？這種推理顯然是錯(cuò)誤的，但它究竟錯(cuò)在哪里呢？有興趣的讀者不妨思考一下，以加深對(duì)能量條件及其觀測(cè)意義的理解.跡能量條件(traceenergycondition):T≡Taa≥0.這是我們要介紹的最后一種逐點(diǎn)能量條件.它的表述與度規(guī)張量的符號(hào)約定有關(guān)，在本系列中我們所用的約定是ηab=diag(1,-1,-1,-1).如果做相反的約定，則跡能量條件的表述為T≤0.在正則形式下，跡能量條件等價(jià)于ρ-Σipi≥0，它與其它能量條件互不包含.注釋[注一]標(biāo)架基矢(ea)μ是時(shí)空坐標(biāo)的函數(shù)，因此叫做標(biāo)架場(chǎng).Tetrad這個(gè)名稱通常是指四維的標(biāo)架場(chǎng)，tetra-這個(gè)詞頭的含意是“四”.標(biāo)架場(chǎng)的另一個(gè)常見的名稱是vierbein，源于表示“四”的德語(yǔ)詞頭vier.在其它維數(shù)下，標(biāo)架場(chǎng)還有一些常用的名稱，比如triad，pentad，funfbein，elfbein，vielbein，等.[注二]這里不考慮宇宙學(xué)項(xiàng).其它能量條件也可以用類似的方式改寫成幾何條件.[注三]由于強(qiáng)能量條件可以寫成TabVaVb≥(1/2)T，而弱能量條件為TabVaVb≥0，由于通常T≥0，因此如果把這兩個(gè)能量條件視為是對(duì)TabVaVb的約束條件，則強(qiáng)能量條件比弱能量條件強(qiáng).當(dāng)然這種命名理由也不嚴(yán)格，因?yàn)門≥0其實(shí)就是跡能量條件，并非是無(wú)條件成立的物理事實(shí).4.奇點(diǎn)定理與能量條件廣義相對(duì)論的經(jīng)典解-比如Schwarzschild解-存在奇異性.這其中有的奇異性-比如r=2m-可以通過(guò)坐標(biāo)變換予以消除，因而不代表物理上的奇點(diǎn)；而有的奇異性-比如r=0-則是真正的物理奇點(diǎn).很明顯，在奇點(diǎn)研究中，真正的物理奇點(diǎn)才是我們感興趣的對(duì)象.那么究竟什么是廣義相對(duì)論中真正的物理奇點(diǎn)(簡(jiǎn)稱奇點(diǎn))呢？初看起來(lái)，這似乎是一個(gè)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題.奇點(diǎn)顯然就是那些時(shí)空結(jié)構(gòu)具有某種“病態(tài)性質(zhì)”(pathologicalbehavior)的時(shí)空點(diǎn).但稍加推敲，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種說(shuō)法存在許多問(wèn)題.首先，“病態(tài)性質(zhì)”是一個(gè)很含糊的概念，究竟什么樣的性質(zhì)是病態(tài)性質(zhì)呢？顯然需要予以精確化.其次，廣義相對(duì)論與其它物理理論有一個(gè)很大的差異，那就是其它物理理論都預(yù)先假定了一個(gè)背景時(shí)空的存在[注一]，因此，那些理論如果出現(xiàn)奇點(diǎn)-比如電磁理論中點(diǎn)電荷所在處的場(chǎng)強(qiáng)奇點(diǎn)-我們可以明確標(biāo)識(shí)奇點(diǎn)在背景時(shí)空中的位置.但是廣義相對(duì)論描述的是時(shí)空本身的性質(zhì).因此廣義相對(duì)論中一旦出現(xiàn)奇點(diǎn)，往往意味著時(shí)空本身的性質(zhì)無(wú)法定義.另一方面，物理時(shí)空被定義為帶Lorentz度規(guī)的四維流形[注二]，它在每一點(diǎn)上都具有良好的性質(zhì).因此，物理時(shí)空按照定義就是沒有奇點(diǎn)的，換句話說(shuō)，奇點(diǎn)并不存在于物理時(shí)空中[注三].既然奇點(diǎn)并不存在于物理時(shí)空中，自然就談不上哪一個(gè)時(shí)空點(diǎn)是奇點(diǎn)，從而也無(wú)法把奇點(diǎn)定義為時(shí)空結(jié)構(gòu)具有病態(tài)性質(zhì)的時(shí)空點(diǎn)了.但即便如此，象Schwarzschild解具有奇異性這樣顯而易見的事實(shí)顯然是無(wú)法否認(rèn)的，因此關(guān)鍵還在于尋找一個(gè)合適的奇點(diǎn)定義.為了尋找這樣的定義，我們不妨想一想，為什么即便把r=0從時(shí)空流形的定義中去除，我們?nèi)匀徽J(rèn)為Schwarzschild解具有顯而易見的奇異性？答案很簡(jiǎn)單(否則就不叫顯而易見了)：當(dāng)一個(gè)觀測(cè)者在Schwarzschild時(shí)空中沿徑向落往中心(即r趨于0)時(shí)，他所觀測(cè)到的時(shí)空曲率趨于發(fā)散.由于觀測(cè)者的下落是沿非類空測(cè)地線進(jìn)行的[注四]，這啟示我們這樣來(lái)定義奇點(diǎn)：如果時(shí)空結(jié)構(gòu)沿非類空測(cè)地線出現(xiàn)病態(tài)性質(zhì)，則存在奇點(diǎn).這個(gè)定義不需要將奇點(diǎn)視為時(shí)空流形的一部分，從而避免了上面提到的困難.但是，這個(gè)定義還面臨兩個(gè)問(wèn)題：一是“病態(tài)性質(zhì)”這個(gè)含糊概念仍未得到澄清，二是在這個(gè)定義中，假如觀測(cè)者沿非類空測(cè)地線需要經(jīng)過(guò)無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)接觸到時(shí)空結(jié)構(gòu)的病態(tài)性質(zhì)，那么奇點(diǎn)的存在就不具有觀測(cè)意義.為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)一步要求定義中涉及的非類空測(cè)地線具有有限“長(zhǎng)度”，并且是不可延拓的(inextendible)[注五].這種具有有限“長(zhǎng)度”的不可延拓非類空測(cè)地線被稱為不完備非類空測(cè)地線(incompletenon-spacelikegeodesics).有了這一概念，我們可以這樣來(lái)定義奇點(diǎn)：如果存在不完備非類空測(cè)地線，則時(shí)空流形具有奇點(diǎn).這就是多數(shù)廣義相對(duì)論文獻(xiàn)采用的奇點(diǎn)定義.這種存在不完備非類空測(cè)地線的時(shí)空流形被稱為非類空測(cè)地不完備時(shí)空，簡(jiǎn)稱測(cè)地不完備時(shí)空(geodesicallyincompletespacetime).在一些文獻(xiàn)中，按照不完備測(cè)地線的類型，還將測(cè)地不完備時(shí)空進(jìn)一步細(xì)分為類時(shí)測(cè)地不完備與類光測(cè)地不完備[注六].這個(gè)定義的合理性體現(xiàn)在：在一個(gè)測(cè)地不完備的時(shí)空流形中，試驗(yàn)粒子可以沿不完備的非類空測(cè)地線運(yùn)動(dòng)，并在有限時(shí)間內(nèi)從時(shí)空流形中消失.這種試驗(yàn)粒子在有限時(shí)間內(nèi)從時(shí)空流形中消失的行為-即測(cè)地不完備性-可以視為是對(duì)時(shí)空結(jié)構(gòu)具有“病態(tài)性質(zhì)”這一含糊用語(yǔ)的精確表述.這樣我們就既解決了“病態(tài)性質(zhì)”精確化的問(wèn)題，又使奇點(diǎn)具有了觀測(cè)意義.在一些文獻(xiàn)中，還對(duì)奇點(diǎn)存在于過(guò)去還是未來(lái)進(jìn)行區(qū)分：如果所涉及的非類空測(cè)地線是未來(lái)(過(guò)去)不可延拓的，則對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)被稱為未來(lái)(過(guò)去)奇點(diǎn).細(xì)心的讀者可能注意到我們?cè)谇懊娴摹伴L(zhǎng)度”一詞上加了引號(hào).一般來(lái)說(shuō)，類時(shí)測(cè)地線的長(zhǎng)度定義為本征時(shí)間：τ=∫ds,但這一定義不適合描述類光測(cè)地線，因?yàn)楹笳邔?duì)應(yīng)的本征時(shí)間恒為零.因此，我們需要對(duì)長(zhǎng)度的定義進(jìn)行推廣，將之定義為所謂的廣義仿射參數(shù)(generalizedaffineparameter).對(duì)于一條時(shí)空曲線C(t)(t為任意參數(shù))，廣義仿射參數(shù)定義為：λ=∫[ΣaVa(t)Va(t)]1/2dt,其中Va(t)為曲線在C(t)處的切向量?/?t沿該處某標(biāo)架場(chǎng)ea(t)的分量，曲線上各點(diǎn)的標(biāo)價(jià)場(chǎng)定義為由某一點(diǎn)的標(biāo)價(jià)場(chǎng)平移而來(lái)，求和則是歐式空間中的分量求和.顯然，這樣定義的廣義仿射參數(shù)是恒正的，它的數(shù)值與標(biāo)架場(chǎng)的選擇有關(guān).但可以證明，廣義仿射參數(shù)的有限與否與標(biāo)價(jià)場(chǎng)的選擇無(wú)關(guān).因此它對(duì)于我們表述奇點(diǎn)的定義已經(jīng)足夠了.需要注意的是，廣義仿射參數(shù)的定義適用于所有C1類(即一次連續(xù)可微)的時(shí)空曲線，而不限于測(cè)地線.不難證明，類時(shí)測(cè)地線的本征時(shí)間是廣義仿射參數(shù)的特例(請(qǐng)讀者自行證明).作為一個(gè)例子，我們來(lái)看看Schwarzschild解中r=0的奇點(diǎn)是否滿足上面所說(shuō)的奇點(diǎn)定義.為此我們來(lái)證明從Schwarzschild視界(r=2m)出發(fā)沿r減小方向的徑向類時(shí)測(cè)地線的長(zhǎng)度(即本征時(shí)間)是有限的.由Schwarzschild度規(guī)可知：ds2=-(2m/r-1)dt2+(2m/r-1)-1dr2因此(請(qǐng)讀者補(bǔ)全被省略的計(jì)算細(xì)節(jié))τ=∫ds<∫(2m/r-1)-1/2dr≤πm<∞由此可見這種測(cè)地線的長(zhǎng)度是有限的.另一方面，沿這種測(cè)地線趨近r=0時(shí)，Kretschmann標(biāo)量RμνρσRμνρσ發(fā)散，因此這種測(cè)地線是不可延拓的.這表明Schwarzschild解中r=0的奇點(diǎn)滿足上面所說(shuō)的奇點(diǎn)定義.從物理上講，這個(gè)結(jié)果表明落入Schwarzschild視界的觀測(cè)者會(huì)在有限本征時(shí)間內(nèi)從物理時(shí)空中消失(形象地說(shuō)是“落入奇點(diǎn)”).現(xiàn)在我們?cè)倩氐蕉x上來(lái)，奇點(diǎn)的定義要求時(shí)空流形具有測(cè)地不完備性.讀者也許會(huì)問(wèn)：測(cè)地線究竟由于什么原因而不完備？另外，雖說(shuō)測(cè)地不完備性是對(duì)時(shí)空結(jié)構(gòu)所具有的病態(tài)結(jié)構(gòu)的精確描述，但這“精確”二字是以數(shù)學(xué)上無(wú)歧義為標(biāo)準(zhǔn)的.在物理上，我們?nèi)匀豢梢詥?wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)觀測(cè)者沿不完備的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)時(shí)，究竟會(huì)觀測(cè)到什么樣的時(shí)空病態(tài)性質(zhì)？或者簡(jiǎn)單地說(shuō)，奇點(diǎn)究竟是什么樣子的？對(duì)此，人們?cè)?jīng)試圖給予直觀描述，可惜一直沒能找到一種直觀描述足以涵蓋所有可能的測(cè)地不完備性.比如，人們?cè)?jīng)認(rèn)為奇點(diǎn)的產(chǎn)生意味著某些幾何量(比如曲率張量)或物理量(比如物質(zhì)密度)發(fā)散，相應(yīng)地，沿不完備非類空測(cè)地線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者觀測(cè)到的將是趨于無(wú)窮的潮汐作用或其它發(fā)散的物理效應(yīng).Schwarzschild奇點(diǎn)及大爆炸奇點(diǎn)顯然都具有這種性質(zhì).但細(xì)致的研究發(fā)現(xiàn)，并非所有的奇點(diǎn)都是如此.一個(gè)最簡(jiǎn)單的反例是錐形時(shí)空：ds2=dt2-dr2-r2(dθ2+sin2θdφ2)其中r>0，0<φ<a<2π，并且φ=0與φ=a粘連在一起.這個(gè)時(shí)空是局部平坦的(曲率張量處處為零)，顯然沒有任何發(fā)散性.但這一時(shí)空無(wú)法延拓到r=0(被稱為錐形奇點(diǎn))，因而是測(cè)地不完備的(類時(shí)與類光都不完備)[注七].這個(gè)反例表明奇點(diǎn)不一定意味著發(fā)散性.對(duì)奇點(diǎn)的另一種直觀描述是：奇點(diǎn)是時(shí)空中被挖去的點(diǎn)(或點(diǎn)集).比如Schwarzschild奇點(diǎn)與錐形奇點(diǎn)是被挖去的r=0，大爆炸奇點(diǎn)是被挖去的t=0.這種描述如果正確的話，那么通向奇點(diǎn)的所有測(cè)地線-無(wú)論類時(shí)還是類光-必定都是不完備的.換句話說(shuō)，如果奇點(diǎn)是時(shí)空中被挖去的點(diǎn)(或點(diǎn)集)，那么它的存在將同時(shí)意味著類時(shí)測(cè)地不完備性與類光測(cè)地不完備性.我們上面舉出的所有例子都具有這一特點(diǎn).但細(xì)致的研究表明，這一描述同樣不足以涵蓋所有的奇點(diǎn).1968年R.P.Geroch給出了一個(gè)共形于Minkowski時(shí)空的時(shí)空(R4,Ω2ηab)，其中共形因子Ω2具有球?qū)ΨQ性，在區(qū)域r>1恒為1，在r=0上滿足t2Ω→0(t→∞).顯然(請(qǐng)讀者自行證明)，類時(shí)測(cè)地線r=0沿t→∞具有不完備性，因此這個(gè)時(shí)空流形具有類時(shí)測(cè)地不完備性.另一方面，所有類光測(cè)地線都將穿越區(qū)域r≤1而進(jìn)入平直時(shí)空，因而都是測(cè)地完備的.由此可見這個(gè)時(shí)空具有類時(shí)測(cè)地不完備性，但不具有類光測(cè)地不完備性[注八].這個(gè)反例表明奇點(diǎn)并非都能理解為是從時(shí)空中被挖去的點(diǎn)(或點(diǎn)集).注釋[注一]當(dāng)然，這里所謂的“其它物理理論”指的是不把時(shí)空本身作為研究對(duì)象的理論.[注二]Lorentz度規(guī)是指signature為(1,-1,-1,-1)的度規(guī)(有些文獻(xiàn)的定義與本文差一個(gè)整體符號(hào)).除Lorentz度規(guī)外，人們常常在時(shí)空定義中附加一些其它條件，比如Hausdoff性質(zhì)、連通性，等.對(duì)于度規(guī)的可微性則有的假定為C∞，有的假定為Cr(r為正整數(shù)-請(qǐng)讀者思考一下，r最小應(yīng)該是多少？)，等.[注三]有些物理學(xué)家試圖將奇點(diǎn)視為時(shí)空流形的邊界-被稱為奇異邊界(singularboundary)，但迄今尚未建立令人滿意的處理方式.[注四]非類空即類時(shí)與類光的總稱.這里我們所說(shuō)的“觀測(cè)者”是廣義的，即試驗(yàn)粒子，其中包括零質(zhì)量粒子.[注五]這里我們首先要求時(shí)空流形本身是“不可延拓”的，即無(wú)法等度規(guī)地(isometrically)嵌入更大的流形中.這一要求排除了一些trivial的奇點(diǎn)，比如在Minkowski時(shí)空中挖去一個(gè)時(shí)空點(diǎn)所造成的“奇點(diǎn)”.測(cè)地線的不可延拓性可以用來(lái)排除諸如Schwarzschild視界這樣的表觀奇點(diǎn).[注六]顯然我們也可以定義類空測(cè)地不完備性，但由于沿類空測(cè)地線的運(yùn)動(dòng)是物理上不可實(shí)現(xiàn)的，因此這種測(cè)地不完備性在奇點(diǎn)研究中不如其它兩種測(cè)地不完備性那樣受重視.[注七]這個(gè)例子比較平凡，一個(gè)更復(fù)雜的例子是所謂的Taub-NUT空間，它具有R1×S3拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，曲率張量處處有界，但同樣是測(cè)地不完備的(類時(shí)與類光都不完備).[注八]這個(gè)例子比較特設(shè)，一個(gè)更具物理意義的例子是Reissner-Nordstr?m解，它描述的是帶質(zhì)量及電荷的球?qū)ΨQ時(shí)空，Reissner-Nordstr?m解具有類光測(cè)地完備性，但不具有類時(shí)測(cè)地不完備性.5、施瓦西黑洞與拉普拉斯黑洞完全相同雖然用廣義相對(duì)論研究黑洞已經(jīng)將近100年了，然而仍有一些問(wèn)題至今無(wú)法給出合理的解釋，而令人困惑，其中一個(gè)問(wèn)題是為什么廣義相對(duì)論的施瓦西黑洞與牛頓力學(xué)的拉普拉斯黑洞完全相同？由于黑洞概念出自兩個(gè)不同的物理理論，根據(jù)這兩個(gè)理論可以各自推出一個(gè)黑洞.歷史上第一個(gè)黑洞是拉普拉斯用牛頓力學(xué)方法得到的.給定一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的星球，并假設(shè)星球的質(zhì)量是均勻分布的，再給定一個(gè)靜止質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，<<M，下面研究質(zhì)點(diǎn)在星球引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由于討論靜態(tài)球?qū)ΨQ的情況，因此可進(jìn)一步假設(shè)質(zhì)點(diǎn)只在星球的徑向做直線運(yùn)動(dòng).首先將球坐標(biāo)系固定在星球M上，并令坐標(biāo)原點(diǎn)與星球球心相重合.在牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是一個(gè)常量，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：(1)，公式（1）中的是質(zhì)點(diǎn)的徑向速度，在球?qū)ΨQ問(wèn)題中，速度u只是r的函數(shù)，因此有：(2)，將公式(2)代入公式(1)中，整理后可得：（3），對(duì)上式積分，并注意邊界條件：r=時(shí)，u=0，積分后可得速度公式為：(4)，在后面研究中，需要經(jīng)常使用參數(shù)，即速度與光速之比，由公式（4)可得：(5)注意公式（3）的右端只是的函數(shù)，因此可以引入勢(shì)函數(shù)，其中滿足：(6)，對(duì)上式積分，并引入邊界條件r=時(shí)，=0于是得到：(7)，將引力勢(shì)代入運(yùn)動(dòng)方程(3)中，則牛頓引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程為：(8)，對(duì)公式(8)取積分，并注意利用公式(2)，再代入邊界條件，在r=時(shí)，u=0，=0于是得到：(9)，公式(9)就是牛頓引力場(chǎng)的能量守恒方程.按照牛頓引力理論，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能若超過(guò)它的引力勢(shì)能，質(zhì)點(diǎn)就能擺脫星球的引力而逃逸，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的星球來(lái)說(shuō)，在它表面上一個(gè)質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)能量守恒方程(9)，該質(zhì)點(diǎn)能夠從星球表面逃逸的最小速度很容易算出來(lái)，把(7)代入(9)，我們有：(10)，由公式(10)可求得逃逸速度：(11)，從上式可以看出，質(zhì)量越大半徑越小的星球，其逃逸速度越大.令逃逸速度等于光速，由方程(11)求出半徑，這個(gè)半徑就是拉普拉斯半徑.用這一方法，我們最終得到：(12)，式中c代表光速，稱為拉普拉斯半徑，利用公式(11)很容易得到，當(dāng)星球的半徑小于拉普拉斯半徑時(shí)，即≤時(shí)，我們有：≥c(1-3)，這個(gè)公式表明，如果光也同一般物體一樣受萬(wàn)有引力作用，那么在≤的條件下，光線就不能克服引力場(chǎng)而逃逸.換句話說(shuō)，根據(jù)牛頓引力理論，我們可以得出宇宙中存在這樣一種星球，它的半徑滿足≤的條件，即：≤(14)，這種星球的引力是如此之強(qiáng)，光也不能從其表面逃脫，以至一個(gè)遠(yuǎn)方的觀測(cè)者無(wú)法接收到從星球表面發(fā)出的光，這種星球拉普拉斯稱其為看不見的星，也就是今天所說(shuō)的黑洞.我們知道，黑洞問(wèn)題屬于強(qiáng)引力問(wèn)題，在強(qiáng)引力場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)的速度可以接近光速.后面我們將證明，當(dāng)用相對(duì)論的方法計(jì)算的質(zhì)點(diǎn)速度大于光速的0.79倍時(shí)，用牛頓力學(xué)公式（4）得出的速度就會(huì)大于光速，而此時(shí)牛頓力學(xué)早已不適用了.因此，黑洞問(wèn)題是不能用牛頓力學(xué)研究的.然而，在200多年前，拉普拉斯在不知道牛頓力學(xué)的適用范圍的情況下，用牛頓力學(xué)研究了黑洞，并推導(dǎo)出拉普拉斯黑洞.雖然用牛頓力學(xué)可以推導(dǎo)出黑洞，由于黑洞屬于強(qiáng)引力問(wèn)題，超出了牛頓力學(xué)的適用范圍，因此，拉普拉斯推導(dǎo)黑洞的方法是錯(cuò)誤的.歷史上的第二個(gè)黑洞是施瓦西黑洞，這個(gè)黑洞是施瓦西從愛因斯坦場(chǎng)方程中推導(dǎo)出來(lái)的.1916年，在愛因斯坦廣義相對(duì)論發(fā)表后不久，施瓦西導(dǎo)出了愛因斯坦真空?qǐng)龇匠痰囊粋€(gè)準(zhǔn)確解，即靜態(tài)球?qū)ΨQ引力場(chǎng)的施瓦西解：(15)，施瓦西解描述的是一個(gè)球?qū)ΨQ天體的外部空間.從(15)可以看出，當(dāng)(16)時(shí)，(15)中的第二項(xiàng)趨于無(wú)窮大，即：(17)，這表明，球面是施瓦西解的一個(gè)奇面，其中稱為施瓦西半徑：=(18)在廣義相對(duì)論里，球面稱為施瓦西視界，也就是施瓦西黑洞的外邊界.一個(gè)星球如果它的半徑小于施瓦西半徑，即：R≤(19)，這個(gè)星球就被稱為施瓦西黑洞.前面我們用牛頓力學(xué)研究黑洞得出：對(duì)于任何給定質(zhì)量的星球，都存在一個(gè)臨界半徑，當(dāng)一個(gè)星球的半徑小于臨界半徑時(shí)，這個(gè)星球就是黑洞.用牛頓力學(xué)得出的臨界半徑是拉普拉斯半徑，一個(gè)質(zhì)量為M的星球，它的拉普拉斯半徑由公式(12)確定.將施瓦西半徑公式(18)與拉普拉斯半徑公式(12)相對(duì)比，可以看出(20)，即廣義相對(duì)論中的施瓦西黑洞與牛頓力學(xué)中的拉普拉斯黑洞二者完全重合.現(xiàn)在出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：同一個(gè)結(jié)果——靜態(tài)球?qū)ΨQ的黑洞，可以用兩種方法推導(dǎo)出來(lái)，一種是牛頓力學(xué)的方法，另一種是廣義相對(duì)論的方法，而且人們已經(jīng)知道牛頓力學(xué)的方法是錯(cuò)誤的，在這種情況下，人們不禁會(huì)問(wèn)：①為什么廣義相對(duì)論的施瓦西黑洞與牛頓力學(xué)的拉普拉斯黑洞完全相同？②如果認(rèn)為廣義相對(duì)論的結(jié)果是正確的，而拉普拉斯推導(dǎo)黑洞的方法是錯(cuò)誤的，那么，為什么拉普拉斯用錯(cuò)誤的方法，還能得到正確的結(jié)果呢？目前在廣義相對(duì)論的許多書里，沒有對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的分析，少數(shù)幾本書給出一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋：例如文獻(xiàn)【1】對(duì)這個(gè)問(wèn)題是這樣解釋的：有趣的是今天從廣義相對(duì)論得出的黑洞條件，與當(dāng)年拉普拉斯等人從牛頓理論給出的暗星條件完全相同.從今天的眼光看，拉普拉斯的推導(dǎo)犯了兩個(gè)錯(cuò)誤，第一把光子的動(dòng)能寫成了，第二把廣義相對(duì)論的時(shí)空彎曲當(dāng)作了萬(wàn)有引力.這兩個(gè)錯(cuò)誤相互抵消，最終卻得到了正確的結(jié)果.史瓦西黑洞，是一切黑洞的發(fā)祥地.它有一個(gè)視界和一個(gè)奇點(diǎn).視界，是物體能否回到外部宇宙的分界面（視界的準(zhǔn)確定義有兩種，會(huì)在下文介紹量子理論對(duì)黑洞的作用時(shí)介紹），在視界外面，物體可以離開或者接近黑洞而保持安全.而在視界上，只有光速運(yùn)動(dòng)的物體可以保持不進(jìn)入毀滅熔爐黑洞，但是連光也無(wú)法從這個(gè)面中逃脫了.筆者認(rèn)為電磁質(zhì)量光子的能量應(yīng)該是KQC2，引力質(zhì)量的動(dòng)能公式為0.5.筆者認(rèn)為廣義相對(duì)論是從萬(wàn)有引力定律出發(fā)得到的，只是考慮到引力質(zhì)量之間的相互吸引作用，沒有考慮到它的反作用力——弱相互作用得到的結(jié)果類似.參考文獻(xiàn)：【1】劉遼，趙崢，田貴花，張靖儀.黑洞與時(shí)間的性質(zhì).北京：北京大學(xué)出版社，2008.6、量子力學(xué)與黑洞廣義相對(duì)論結(jié)合量子理論的產(chǎn)物，現(xiàn)在還沒有最終成形.就已經(jīng)掌握的科學(xué)理論來(lái)說(shuō)，這種理論中，即便考慮電磁力、強(qiáng)力和弱力，也依然會(huì)產(chǎn)生黑洞——事實(shí)上，奧本海默最初計(jì)算出恒星的黑洞演化時(shí)就已經(jīng)考慮了這些因素了.輻射粒子，準(zhǔn)確地說(shuō)是因?yàn)楹诙匆暯缑娓浇牧孔铀泶┬?yīng).在量子世界中，沒有什么是絕對(duì)的，所以不存在絕對(duì)只吸不出的物理.克爾黑洞的結(jié)構(gòu)比史瓦西黑洞復(fù)雜了許多.在克爾黑洞的最外層，由于黑洞旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的對(duì)周圍時(shí)空的拖曳效應(yīng)（倫斯——梯林效應(yīng)），因?yàn)榇嬖谥粋€(gè)判斷物體是否可以靜止于時(shí)空中的靜止界面.靜止界面外的物體，可以通過(guò)推進(jìn)器等裝置在被拖曳的時(shí)空旋渦中相對(duì)于極遠(yuǎn)處的觀測(cè)者靜止不動(dòng)，而在靜止界面內(nèi)，可以斷定，物體一定會(huì)被黑洞的強(qiáng)大引力拖動(dòng)，開始旋轉(zhuǎn).在這個(gè)界面內(nèi)部，和史瓦西黑洞一樣存在著視界，但是它和史瓦西視界不一樣，比它更加復(fù)雜，因?yàn)樵谶@里，視界分為兩個(gè)：內(nèi)視界和外視界.外視界是物體能否與外界通訊的分界面（這里使用的是霍金對(duì)視界定義的升華：絕對(duì)視界的定義.關(guān)于絕對(duì)視界和顯視界，我們會(huì)有一個(gè)探討），而內(nèi)視界是奇點(diǎn)的奇異性質(zhì)能否影響外界的分界面.也就是說(shuō)，進(jìn)入外視界的物體，必定會(huì)被吸入奇點(diǎn)，然后本摧毀，但是還可以在達(dá)到內(nèi)視界以前享受一段相對(duì)“安寧”的日子，而一旦進(jìn)入了內(nèi)視界，那么任何物體都會(huì)在內(nèi)視界中奇點(diǎn)奇異性質(zhì)的面前屈服，在達(dá)到奇點(diǎn)以前便被摧殘待盡.在外視界和靜止界面之間，有一個(gè)相對(duì)十分廣闊的區(qū)域，叫“能層”.在能層中蘊(yùn)藏著黑洞旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)能.從理論上，可以在靜止界面外建立一個(gè)空間站，然后利用拋物投射來(lái)提取黑洞的旋轉(zhuǎn)能，得到幾乎無(wú)窮盡的能源（因?yàn)榇笮秃诙吹膲勖鼛缀蹩梢钥隙ū荣|(zhì)子的壽命長(zhǎng)）.此外，在能層中，由于黑洞旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的拖曳會(huì)將時(shí)空撕裂，產(chǎn)生蟲洞.在早期引用量子效應(yīng)來(lái)處理黑洞的時(shí)候，第一個(gè)選擇的就是旋轉(zhuǎn)黑洞，而且得到了第一個(gè)量子黑洞定理：旋轉(zhuǎn)黑洞輻射.后來(lái)在霍金的推動(dòng)下成了霍金輻射.在內(nèi)視界內(nèi)部，和史瓦西黑洞一樣有一個(gè)奇異性質(zhì)匯聚的地方，但是不像史瓦西黑洞那樣是一個(gè)奇點(diǎn)，而是一個(gè)獨(dú)特的奇異環(huán)，一個(gè)充滿了量子效應(yīng)奇異性質(zhì)的面，安靜地平躺在黑洞赤道面上，帶來(lái)的卻是徹底的破壞和隨機(jī).雷斯勒——諾斯特朗姆黑洞（以下簡(jiǎn)稱為RN黑洞）.RN黑洞沒有自旋，但是帶有電荷.它和史瓦西黑洞、克爾黑洞在許多方面相似.比如對(duì)于帶有相反電荷的物體來(lái)說(shuō)，它有一個(gè)在視界外的靜止界面，它的視界有兩個(gè)：內(nèi)視界和外視界.不過(guò)和克爾黑洞不同的是，RN黑洞內(nèi)視界和外視界在一般情況下完全獨(dú)立，而克爾黑洞的內(nèi)視界和外視界在黑洞的兩極相切；RN黑洞的兩個(gè)視界是絕對(duì)球形的，而克爾黑洞的視界是橢球形的.在靜止界面和外視界之間也有能層，但是蘊(yùn)藏的不是黑洞的旋轉(zhuǎn)能，而是電能.RN黑洞的中央有一個(gè)史瓦西黑洞的奇點(diǎn)，不是克爾黑洞的奇異環(huán).不過(guò)RN黑洞并不十分著名，至少不像史瓦西黑洞那樣普遍，沒有克爾黑洞那樣出名，因?yàn)樵谧匀唤缰校粋€(gè)帶有電荷的黑洞會(huì)在十分短的時(shí)間內(nèi)從外界空間中吸收一定數(shù)量的相反電荷，是自己的電荷被嚴(yán)格控制在極限電量的10-44范圍以下，因而RN黑洞比史瓦西黑洞還要“學(xué)術(shù)氣”，所以沒有得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展.所謂的極限電量，和極限角速度一起，分別是RN黑洞和克爾黑洞允許帶有的電量和角速度的極限值.為什么會(huì)有極限值呢？是因?yàn)閮?nèi)視界和外視界與它們之間的聯(lián)系產(chǎn)生的.在克爾黑洞中，外視界會(huì)由于角速度的增大而縮小，而內(nèi)視界會(huì)隨著角速度的增大而增大（想一下牛頓引力定律和角速度的綜合應(yīng)用產(chǎn)生的在軌道上運(yùn)動(dòng)的物體的受力變化就可以明白了，不過(guò)這樣得到的是近似的推導(dǎo)）.當(dāng)內(nèi)、外視界重合的時(shí)候，兩層視界會(huì)同時(shí)消失，將一個(gè)裸露的奇點(diǎn)展現(xiàn)在宇宙時(shí)空中.而這個(gè)使黑洞的兩個(gè)視界重合在一起的極限角動(dòng)量和電量，就是極限速度和極限電量.迄今為止在LoopQuantumGravity領(lǐng)域中取得的重要物理結(jié)果有兩個(gè)：一個(gè)是在Planck尺度上的空間量子化，另一個(gè)來(lái)自于對(duì)黑洞熱力學(xué)的研究.1972年，Princeton大學(xué)的研究生J.D.Bekenstein受黑洞動(dòng)力學(xué)與經(jīng)典熱力學(xué)之間的相似性啟發(fā)，提出了黑洞熵的概念，并估算出黑洞的熵正比于其視界面積.稍后，S.W.Hawking研究了黑洞視界附近的量子過(guò)程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了著名的Hawking幅射，即黑洞會(huì)向外幅射粒子(也稱為黑洞蒸發(fā))，從而表明黑洞是有溫度的.由此出發(fā)Hawking也推導(dǎo)出了Bekenstein的黑洞熵公式，這就是所謂的Bekenstein-Hawking公式.黑洞熵的存在表明黑洞并不象此前人們認(rèn)為的那樣簡(jiǎn)單，它含有數(shù)量十分驚人的微觀狀態(tài).這在廣義相對(duì)論的框架內(nèi)是完全無(wú)法理解的，因?yàn)閺V義相對(duì)論有一個(gè)著名的“黑洞無(wú)毛發(fā)定理”，它表明黑洞的內(nèi)部性質(zhì)由其質(zhì)量，電荷和角動(dòng)量三個(gè)宏觀參數(shù)所完全表示，根本就不存在所謂微觀狀態(tài).黑洞熵的計(jì)算，LoopQuantumGravity的基本思路是認(rèn)為黑洞熵所對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)由能夠給出同一黑洞視界面積的各種不同的spinnetwork位形組成的.按照這一思路進(jìn)行的計(jì)算最早由K.Krasnov和Rovelli分別完成，結(jié)果除去一個(gè)被稱為Immirzi參數(shù)的常數(shù)因子外與Bekenstein-Hawking公式完全一致.因此LoopQuantumGravity與Bekenstein-Hawking公式是相容的.而超弦理論與量子引力最直接相關(guān)的一個(gè)，那就是利用D-brane對(duì)黑洞熵的計(jì)算；即超弦理論對(duì)黑洞熵的計(jì)算利用了所謂的“強(qiáng)弱對(duì)偶性”，即在具有一定超對(duì)稱的情形下，超弦理論中的某些D-brane狀態(tài)數(shù)在耦合常數(shù)的強(qiáng)弱對(duì)偶變換下保持不變.利用這種對(duì)稱性，處于強(qiáng)耦合下原本難于計(jì)算的黑洞熵可以在弱耦合極限下進(jìn)行計(jì)算.在弱耦合極限下與原先黑洞的宏觀性質(zhì)相一致的對(duì)應(yīng)狀態(tài)被證明是由許多D-brane構(gòu)成，美中不足的是，由于上述計(jì)算要求一定的超對(duì)稱性，因此只適用于所謂的極端黑洞或接近極端條件的黑洞.黑洞問(wèn)題的研究1、黑洞活動(dòng)的證據(jù)《自然雜志》１９卷４期的

‘探索物理學(xué)難題的科學(xué)意義'的

９７個(gè)懸而未決的難題：６８．黑洞何時(shí)可以露真容？美國(guó)天文學(xué)家借助“錢德拉”X射線天文望遠(yuǎn)鏡在雙魚座發(fā)現(xiàn)一個(gè)新級(jí)別黑洞.科學(xué)家們通過(guò)研究該黑洞的X射線爆發(fā)持續(xù)時(shí)間和爆發(fā)周期而大致確定了它的級(jí)別--質(zhì)量相當(dāng)于一萬(wàn)個(gè)太陽(yáng).科學(xué)家們稱，新發(fā)現(xiàn)的這個(gè)黑洞只能算作是一種中等級(jí)別的黑洞.此前，科學(xué)家們所探測(cè)到的黑洞主要有兩種類型，一種是質(zhì)量?jī)H相當(dāng)于太陽(yáng)質(zhì)量十倍多的類恒星黑洞，另一種則是質(zhì)量為太陽(yáng)數(shù)十億倍的超級(jí)黑洞.本次發(fā)現(xiàn)的這個(gè)黑洞位于雙魚座的M74星系中，它與地球的距離約為3200萬(wàn)光年.科學(xué)家們解釋稱，該黑洞的X射線爆發(fā)周期約為2小時(shí)，其強(qiáng)度約相當(dāng)于10--1000個(gè)中子星或類恒星黑洞.科學(xué)家們認(rèn)為，該黑洞X射線輻射的周期性變化與其周圍聚集的熱氣體盤的變化有關(guān).此前，科學(xué)家們還通過(guò)長(zhǎng)期的研究得知，黑洞輻射的周期與其質(zhì)量大小也有著密不可分的關(guān)系.根據(jù)上述這二個(gè)因素，科學(xué)家們才能判定該黑洞質(zhì)量約相當(dāng)于10000個(gè)太陽(yáng)的質(zhì)量.科學(xué)家們還表示，此類黑洞的產(chǎn)生一般有兩種途徑：一，這種中等質(zhì)量的黑洞由高密星群中央的數(shù)十個(gè)甚至上百個(gè)恒星級(jí)黑洞合并而來(lái)；二，它是大型星系逐漸吞噬小型星系而形成的小星系核的殘留物質(zhì).黑洞的輻射很像另一種有相同顏色的東西，就是黑體.黑體是一種理想的輻射源，處在有一定溫度表征的完全熱平衡狀態(tài).它發(fā)出所有波長(zhǎng)的輻射，輻射譜只依賴于它的溫度而與其它的性質(zhì)無(wú)關(guān).”（一）美探測(cè)器發(fā)現(xiàn)黑洞活動(dòng)確鑿證據(jù)北京時(shí)間2010年6月2日消息，據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，美國(guó)天文學(xué)家近日根據(jù)“雨燕”衛(wèi)星的長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了黑洞活動(dòng)的確鑿證據(jù).2010年5月26日，美國(guó)宇航局就“雨燕”衛(wèi)星的最新發(fā)現(xiàn)發(fā)布了新聞簡(jiǎn)報(bào).這一發(fā)現(xiàn)將有助于天文學(xué)家解答數(shù)十年來(lái)一直困擾他們的神秘難題，即為什么一小部分黑洞可以釋放出巨大的能量.據(jù)科學(xué)家介紹，只有百分之一的超大質(zhì)量黑洞有此行為.新的發(fā)現(xiàn)證實(shí)，當(dāng)星系發(fā)生碰撞時(shí)，這些黑洞可以“點(diǎn)亮”.通過(guò)“雨燕”衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，天文學(xué)家可以更加深入地了解銀河系黑洞的未來(lái)行為.天文學(xué)家們的研究成果將發(fā)表于6月20日出版的《天體物理學(xué)雜志通訊》（TheAstrophysicalJournalLetters）上.

從星系中心或星系核發(fā)出的強(qiáng)烈輻射通常在超大質(zhì)量黑洞附近產(chǎn)生，這種超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量大約是太陽(yáng)質(zhì)量的100萬(wàn)倍到10億倍之間.這些活動(dòng)星系核所發(fā)出的能量大約是太陽(yáng)能量的100億倍，是宇宙中最明亮的事物，它們包括類星體和耀變體.美國(guó)馬里蘭大學(xué)帕克分校的邁克爾-科斯是該項(xiàng)研究的主要負(fù)責(zé)人.科斯表示，“理論家已經(jīng)證明，強(qiáng)烈的星系合并可以形成一個(gè)星系的中心黑洞.這項(xiàng)研究可以解釋黑洞是如何結(jié)合的.”

在獲得“雨燕”衛(wèi)星高透力X射線觀測(cè)數(shù)據(jù)之前，天文學(xué)家一直無(wú)法確信，他們是否已經(jīng)將活動(dòng)星系核的大部分都已數(shù)清.在一個(gè)活動(dòng)星系中，黑洞周圍通常包圍著厚厚的塵埃和氣體.這種塵埃和氣體可以阻擋紫外線、可見光和低透力X射線.盡管從黑洞附近的溫暖塵埃中所發(fā)出的紅外輻射能夠穿透塵埃，卻容易與星系中恒星形成區(qū)的輻射相混淆.“雨燕”衛(wèi)星的高透力X射線可以幫助天文學(xué)家們直接探測(cè)到活躍的黑洞.

自2004年起，“雨燕”衛(wèi)星上的爆發(fā)警報(bào)望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)開始利用高透力X射線繪制天空?qǐng)D.美國(guó)宇航局戈達(dá)德太空飛行中心“雨燕”衛(wèi)星首席科學(xué)家尼爾-格雷爾斯介紹說(shuō)，“經(jīng)過(guò)數(shù)年的建設(shè)和曝光，‘雨燕’衛(wèi)星爆發(fā)警報(bào)望遠(yuǎn)鏡高透力X射線探測(cè)已經(jīng)成為最大、最敏感和最全面的太空普查項(xiàng)目.”該探測(cè)器揭開了數(shù)個(gè)此前未被承認(rèn)的系統(tǒng)的面紗，它甚至對(duì)6.5億光年外的活動(dòng)星系核都非常敏感.

研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，爆發(fā)警報(bào)望遠(yuǎn)鏡所發(fā)現(xiàn)的星系，大約有四分之一正在合并或形成了緊密的雙子星系.科斯認(rèn)為，“‘雨燕’衛(wèi)星爆發(fā)警報(bào)望遠(yuǎn)鏡高透力X射線探測(cè)項(xiàng)目讓我們對(duì)活動(dòng)星系核有了完全不同的認(rèn)識(shí).在這些星系中，大約有60%將會(huì)在未來(lái)十億年中完全合并.我們認(rèn)為，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了理論家此前預(yù)測(cè)的由合并所引發(fā)的活動(dòng)星系核的確鑿證據(jù).”

研究團(tuán)隊(duì)的其他成員還包括：馬里蘭大學(xué)的理查德-穆什斯基、席爾瓦-維爾列克思和科羅拉多大學(xué)天體物理學(xué)和太空天文學(xué)中心的利薩-溫特等.密歇根大學(xué)天文學(xué)家喬爾-布萊格曼沒有參與該項(xiàng)研究，但他表示，“我們從來(lái)沒有如此清晰地看到活動(dòng)星系核活動(dòng)的開始.‘雨燕’研究團(tuán)隊(duì)利用高透力X射線探測(cè)器肯定可以識(shí)別出這一過(guò)程的早期階段.”筆者認(rèn)為，巨大能量的來(lái)源可能是電磁質(zhì)量的釋放，不是黑洞活動(dòng)的證據(jù).附錄:圖片顯示一個(gè)中心擁有強(qiáng)大黑洞的星系，正在迅速向外噴發(fā)射電輻射新浪科技訊北京時(shí)間12月25日消息，英國(guó)e-Merlin望遠(yuǎn)鏡陣列最近拍到第一張圖片，這些圖片顯示一個(gè)中心擁有強(qiáng)大黑洞的星系，正在迅速向外噴發(fā)射電輻射.這是一個(gè)距離地球90億光年的遙遠(yuǎn)類星體，它噴出的物體形成弧形.類星體是中心區(qū)域擁有向外噴發(fā)能量的超大質(zhì)量黑洞的星系，它們是宇宙中最明亮的天體.科學(xué)家表示，這種特殊天體又被稱作“雙類星體”，因?yàn)樗l(fā)出的光通過(guò)空間曲率變彎曲，圍繞在前景星系(距離地球較近)周圍.這種畸形空間導(dǎo)致“引力透鏡”形成，產(chǎn)生相同類星體的多重放大圖像.形成透鏡效應(yīng)的前景星系在一些最新圖片上也能看到，它位于靠近圖片底部的那個(gè)類星體的上面.在e-Merlin拍攝的圖片上看到的射電光，暗示這個(gè)前景星系也有一個(gè)黑洞，只是體積更小.曼徹斯特大學(xué)的尼爾?杰克遜在聲明里說(shuō)：“第一批雙類星體圖片顯然證明了e-Merlin望遠(yuǎn)鏡對(duì)我們研究引力透鏡現(xiàn)象是多么有幫助.通過(guò)查看光線的曲率，我們可以研究恒星和暗物質(zhì)在星系里的分布方式，以及它們是如何隨宇宙的演變而變化的.”作為英國(guó)國(guó)家射電天文學(xué)設(shè)備，e-Merlin望遠(yuǎn)鏡陣列將幫助天文學(xué)家研究有關(guān)星系、恒星和行星起源及演變的關(guān)鍵問(wèn)題.該陣列利用分布在英國(guó)長(zhǎng)達(dá)137英里(220公里)的7個(gè)望遠(yuǎn)鏡，今后將會(huì)產(chǎn)生更加清晰的恒星及星系射電圖.研究人員表示，這些分布很廣的望遠(yuǎn)鏡就像一批變焦透鏡，科學(xué)家利用它們可以研究宇宙邊緣的天文事件.曼徹斯特大學(xué)e-Merlin項(xiàng)目主管西蒙?賈林戈頓說(shuō)：“我們迫切希望未來(lái)幾年該望遠(yuǎn)鏡陣列能產(chǎn)生更多新科研結(jié)果.”這是一張由廣角e-Merlin射電望遠(yuǎn)鏡和哈勃太空望遠(yuǎn)鏡(光學(xué))獲得的雙類星體的廣視場(chǎng)合成圖.在透鏡效應(yīng)的作用下，在圖片上可以看到兩個(gè)明亮的天體，一個(gè)位于另一個(gè)之上.e-Merlin望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的射電輻射是由星系中心的黑洞產(chǎn)生的.這張圖片也顯示出被認(rèn)為是由位于起透鏡效應(yīng)的星系(前景星系)中心的黑洞產(chǎn)生的射電輻射.從圖中可以看到，弧狀射電噴射物正在快速離開上方的類星體.(孝文)附錄2:計(jì)算機(jī)模擬黑洞碰撞破解愛因斯坦的代碼科學(xué)家們正在計(jì)算機(jī)中模擬兩個(gè)黑洞的碰撞，以便對(duì)愛因斯坦的相對(duì)論做最后的檢驗(yàn).模擬兩個(gè)黑洞的并合絕對(duì)是科學(xué)上的一次飛躍.一方面，它需要進(jìn)行只有超級(jí)計(jì)算機(jī)才能勝任的大規(guī)模計(jì)算；另一方面，它還需要數(shù)值求解愛因斯坦廣義相對(duì)論下用于描述兩個(gè)黑洞及其運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜方程.這就是現(xiàn)如今正在如火如荼開展的數(shù)值相對(duì)論研究.使用超級(jí)計(jì)算機(jī)，數(shù)值相對(duì)論領(lǐng)域的科學(xué)家們希望能了解諸如黑洞并合或者中子星碰撞這些宇宙中最高能事件背后所暗藏著的物理本質(zhì).但是數(shù)值相對(duì)論要求科學(xué)家們完全采納愛因斯坦的廣義相對(duì)論，而精確求解廣義相對(duì)論下的方程卻是十分困難的.除此之外的另一個(gè)困難則是要把隱藏在這些方程背后的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通過(guò)數(shù)字表現(xiàn)出來(lái).盡管還必須面對(duì)諸多困難，但是而留給數(shù)值相對(duì)論科學(xué)家的時(shí)間已經(jīng)不多了.可以用來(lái)探測(cè)時(shí)空漣漪的新一代引力波探測(cè)器即將閃亮登場(chǎng).這些引力波天文臺(tái)就是專門用來(lái)探測(cè)黑洞并合這樣的事件的.不過(guò)，這些探測(cè)器并不能獨(dú)立地工作，它們需要計(jì)算機(jī)模型的指引，以便來(lái)識(shí)別出這些特定的信號(hào).這一特殊的需要使得數(shù)值相對(duì)論成為了科學(xué)家們格外感興趣的一大挑戰(zhàn).

[圖片說(shuō)明]：引力波是時(shí)空結(jié)構(gòu)中的一種擾動(dòng)，它就像是時(shí)空海洋表面泛起的陣陣漣漪.多年來(lái)，數(shù)值相對(duì)論的核心程序只能進(jìn)行極其簡(jiǎn)單的黑洞碰撞模擬.所有的路看上去似乎都堵死了，沒有一個(gè)代碼能真正地工作.30年來(lái)盡管世界上最聰明的頭腦都被吸引到了這個(gè)問(wèn)題上，但是一無(wú)所獲，有的科學(xué)家甚至都放棄了希望.模擬愛因斯坦的宇宙可能并不僅僅是太困難，而也許根本就是不可能的.但是最近數(shù)值相對(duì)論科學(xué)家在計(jì)算模型中所取得的突破卻使得整個(gè)領(lǐng)域絕處逢生.他們發(fā)現(xiàn)一種可以在目前的計(jì)算機(jī)所能承受的條件下用來(lái)求解黑洞碰撞的新方法.用這個(gè)方法計(jì)算出的結(jié)果顯示，兩個(gè)互相繞轉(zhuǎn)的黑洞軌道會(huì)不斷地收縮，最后會(huì)爆發(fā)性地釋放出引力輻射進(jìn)而并合.就猶如X射線之于可見光，這一研究也為宇宙打開了一扇新的窗口，通過(guò)它天文學(xué)家們就能觀測(cè)到時(shí)空的擾動(dòng).聆聽黑洞在美國(guó)西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區(qū)中，有一樣?xùn)|西印證著數(shù)值相對(duì)論存在的價(jià)值.它就是由兩個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的、呈“L”形的真空腔所組成的激光干涉引力波天文臺(tái)（簡(jiǎn)稱LIGO）.除了在漢福德之外，LIGO在美國(guó)路易斯安那州的利文斯頓還有一個(gè)孿生天文臺(tái).這兩個(gè)天文臺(tái)可以同時(shí)進(jìn)行觀測(cè)，這樣它們所組成的觀測(cè)網(wǎng)就可以確認(rèn)彼此的結(jié)果.[圖片說(shuō)明]：為美國(guó)西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區(qū)中，激光干涉引力波天文臺(tái)（簡(jiǎn)稱LIGO）.它由兩個(gè)長(zhǎng)4千米、互相垂直的真空腔組成，專門用來(lái)測(cè)量引力波造成的距離變化.版權(quán)：LIGO/CALTECH.LIGO是專門設(shè)計(jì)來(lái)探測(cè)引力波的.引力波就像是時(shí)空海洋表面泛起的漣漪，是愛因斯坦廣義相對(duì)論的一個(gè)關(guān)鍵預(yù)言.前后搖晃一個(gè)有質(zhì)量的物體就能產(chǎn)生可穿行于時(shí)空之中的引力波.而如果你能晃動(dòng)一個(gè)如黑洞一般的大質(zhì)量致密天體，就能產(chǎn)生可以在天文學(xué)距離上能被探測(cè)到的引力波.這正是LIGO的探測(cè)目標(biāo).在它兩個(gè)相互垂直的真空腔中，兩束互相干涉的激光可以測(cè)量出由于引力波經(jīng)過(guò)所造成的時(shí)空變化.但問(wèn)題是必須要先知道當(dāng)引力波經(jīng)過(guò)的時(shí)候時(shí)空是如何變化的.在科學(xué)家們剛開始構(gòu)想LIGO的時(shí)候，他們就意識(shí)到兩個(gè)互相繞轉(zhuǎn)并且最終并合的黑洞會(huì)產(chǎn)生巨大的引力波輻射.當(dāng)兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)的時(shí)候，它們就會(huì)向外輻射出引力波.而由于引力波帶走了它們的能量，于是這兩個(gè)黑洞就會(huì)慢慢靠近.它們之間靠的越近，其周圍局部的時(shí)空所受到的擾動(dòng)就越大，進(jìn)而就會(huì)釋放出更多的引力波.其結(jié)果就是兩個(gè)黑洞發(fā)生劇烈碰撞，此時(shí)時(shí)空會(huì)被強(qiáng)烈地扭曲，引力波輻射也達(dá)到最強(qiáng).在這之后，這兩個(gè)黑洞就會(huì)合二為一，并且慢慢平靜下來(lái).LIGO正是用來(lái)聆聽這些并合中的黑洞所發(fā)出的引力波信號(hào)的.由此它也把大量的科學(xué)家吸引到了黑洞合并這一問(wèn)題上來(lái).多年來(lái)，科學(xué)家們一直致力于使用廣義相對(duì)論來(lái)計(jì)算LIGO可能會(huì)探測(cè)到的引力波信號(hào).如果這一理論計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際的測(cè)量數(shù)據(jù)相匹配，那么就說(shuō)明LIGO探測(cè)到了黑洞的并合.致命的螺旋黑洞的并合可以分為三個(gè)階段.第一個(gè)階段被稱為“內(nèi)旋”（inspiral）.這個(gè)時(shí)候兩個(gè)黑洞在距離較遠(yuǎn)的軌道上相互繞轉(zhuǎn)，而它們之間的引力也和牛頓引力差不多，只需要在此牛頓引力定律的基礎(chǔ)上做小小的修正即可.隨著它們彼此不斷靠近，問(wèn)題就開始變得越來(lái)越復(fù)雜.當(dāng)兩個(gè)黑洞即將要發(fā)生碰撞的時(shí)候，就必須要使用完整的廣義相對(duì)論來(lái)描述，不能做任何的化簡(jiǎn)或者近似.此時(shí)兩個(gè)快速運(yùn)動(dòng)的黑洞會(huì)劇烈地?cái)噭?dòng)時(shí)空，向外產(chǎn)生引力波洪流，而這時(shí)LIGO所能觀測(cè)到的引力波信號(hào)強(qiáng)度也會(huì)上升到峰值.[圖片說(shuō)明]：按照廣義相對(duì)論的預(yù)言，任何兩個(gè)互相繞轉(zhuǎn)的天體都會(huì)由于輻射引力波而不斷靠近，最終發(fā)生并合碰撞.版權(quán)：NASA.和內(nèi)旋階段一樣，兩個(gè)黑洞并合的第三階段，也就是碰撞之后的階段，是相對(duì)容易計(jì)算的.兩個(gè)黑洞會(huì)形成一個(gè)更大的黑洞，并且在震蕩的過(guò)程中輻射出引力波，以使得自己趨于穩(wěn)定.精確的計(jì)算黑洞碰撞過(guò)程中所發(fā)出的引力波信號(hào)是一大艱巨的挑戰(zhàn).這是一頂人人都想問(wèn)鼎的桂冠，攻克它就意味著破解了愛因斯坦的密碼.愛因斯坦的不可能神話廣義相對(duì)論的復(fù)雜性使得數(shù)值相對(duì)論的道路變得極為艱難.為了處理像黑洞并合這樣的問(wèn)題，科學(xué)家們必須同時(shí)求解10個(gè)相互交織在一起的方程，而即使僅僅算幾步就會(huì)牽涉到方程中的好幾百項(xiàng).這就像是在龍卷風(fēng)的中心做代數(shù)和微積分一樣.因此做為第一步，科學(xué)家們必須要想辦法把廣義相對(duì)論的方程轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)可處理的形式.最初的嘗試可以追溯到上個(gè)世紀(jì)70年代，堪稱是一部數(shù)值相對(duì)論的史詩(shī).

[圖片說(shuō)明]：計(jì)算機(jī)模擬顯示，黑洞并合階段會(huì)釋放出大量的引力波.版權(quán)：NASA.最初科學(xué)家們的努力都集中在兩個(gè)黑洞的直接迎頭碰撞上.雖然當(dāng)時(shí)的計(jì)算很粗糙，但是卻為未來(lái)的進(jìn)展打下了基礎(chǔ).為了取得真正的突破，科學(xué)家們開始摸索如何在計(jì)算機(jī)上模擬愛因斯坦的四維時(shí)空，并且使得這些模擬即使是在最復(fù)雜的條件下也依然能成立.在廣義相對(duì)論中，時(shí)間和空間從一開始就是互相糾纏在一起的.時(shí)空中的所有物體，包括你、我，都是四維的.我們每個(gè)人除了都占據(jù)了三維的空間，同時(shí)還有第四維的時(shí)間.這意味著每個(gè)人的一生都會(huì)在四維的時(shí)空中畫出一條軌跡.黑洞也不例外.黑洞的怪異為了能在計(jì)算機(jī)中求解廣義相對(duì)論的方程，科學(xué)家們必須要發(fā)展出一種處理四維物體復(fù)雜