(公開課)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課件

2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特征

第1課時2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特

溫故知新

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3、平均數(shù):一般地，如果n個數(shù)，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。例1：對于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，說出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)溫故知新2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.0在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)=2.3（t）中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)=2.0（t）那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):0.52.521.5143.534.5頻率2.25如何利用頻00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：設中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長度0.5是寬度00.10.20.30.40.50.60.51如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[0,0.5)中，有4個數(shù)據(jù)，但具體是多少？我們不知道，怎么估計這四個數(shù)才能使其盡可能的代表實際值呢？如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以中點的橫坐標之和

知識小結(jié)（平均數(shù)：每個頻率乘以中點的橫坐標之和）眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中例：某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)高一參賽學生的平均成績．

例題講解又∵第一個小矩形的面積為0.3，∴設中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，例：某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名學生的平均成績．

課堂練習從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中最高的矩形底邊中點的橫坐標即為所求，所以眾數(shù)應為75.將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內(nèi)．設其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應為70＋6.7＝76.7.（2）平均成績?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績均為74.解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖應聘者小范這個公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報酬不錯,月平均工資是3000元,你在這里好好干!第二天，小范哼著小歌上班了.我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個人工資都是1200元技術員D技術員C

深入理解應聘者小范這個公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報酬不錯,小范在公司工作了一周后平均工資確實是每月3000元,你看看公司的工資報表.經(jīng)理，你忽悠了我,我已問過其他技術員,沒有一個技術員的工資超過3000元.小范在公司工作了一周后平均工資確實是每月3000元,你看看公員工總工程師工程師技術員A技術員B技術員C技術員D技術員E技術員F見習技術員G工資90007000280027001500120012001200400下表是該公司月工資報表:請觀察表中的數(shù)據(jù),計算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否忽悠了小范?技術員C與技術員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？員工總工程師工程師技術員A技術員B技術員C技術員D技術員E技我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個人工資都是1200元技術員D技術員C技術員C與技術員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？眾數(shù)中位數(shù)我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個人工資都是12.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特征

第1課時2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特

溫故知新

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3、平均數(shù):一般地，如果n個數(shù)，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。例1：對于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，說出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)溫故知新2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.0在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)=2.3（t）中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)=2.0（t）那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):0.52.521.5143.534.5頻率2.25如何利用頻00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：設中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長度0.5是寬度00.10.20.30.40.50.60.51如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[0,0.5)中，有4個數(shù)據(jù)，但具體是多少？我們不知道，怎么估計這四個數(shù)才能使其盡可能的代表實際值呢？如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以中點的橫坐標之和

知識小結(jié)（平均數(shù)：每個頻率乘以中點的橫坐標之和）眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中例：某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)高一參賽學生的平均成績．

例題講解又∵第一個小矩形的面積為0.3，∴設中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，例：某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名學生的平均成績．

課堂練習從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中最高的矩形底邊中點的橫坐標即為所求，所以眾數(shù)應為75.將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內(nèi)．設其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應為70＋6.7＝76.7.（2）平均成績?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)