任意力系平行力系平衡條件課件

第四章平面任意力系1第四章平面任意力系1內(nèi)容回顧2內(nèi)容回顧2平面任意力系：各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，既不完全相交，也不完全平行的力系，稱為平面一般力系或平面任意力系。力線平移定理：作用在剛體上的力，可平行地移動到任意一點，得到的力大小和方向不變，但必須同時增加一個附加力偶矩，其大小等于：M=M0(F)

3平面任意力系：各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，既不完全相交，平面任意力系向一點簡化

一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶力系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系：合成為一個力，F(xiàn)R’(主矢)(與簡化中心無關)力偶力系：合成為一個合力偶，MO

(主矩)(與簡化中心有關)

4平面任意力系向一點簡化4大小方向余弦主矩

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+— 簡化中心：與簡化中心有關 （轉動效應）5大小方向余弦主矩 大?。海ㄞD動效應簡化結果可有四種情況：（1）FRˊ=0，MO≠0；（2）FRˊ≠0，MO=0；（3）FRˊ≠0，MO≠0；（4）FRˊ=0，MO=0。對以上進一步分析有以下三種情形。

（1）簡化為一個力偶當FR=0，MO≠0則原力系合成為合力偶，其矩為

此時主矩與簡化中心選擇無關，主矩變?yōu)樵ο岛狭ε?，?/p>

平面一般力系的簡化結果合力矩定理6簡化結果可有四種情況：（1）FRˊ=0，MO≠⑵簡化為一個合力當FRˊ≠0，MO=0則原力系合成為合力，其作用線恰好通過選定的簡化中心O，即

FR=FRˊ

當

FRˊ≠0，MO≠0

則原力系合成為合力，合力矢等于主矢，即

FR=FRˊ但合力作用線不通過簡化中心O，而到點O的距離d為

7⑵簡化為一個合力當FRˊ≠0，M至于作用線在點O哪一側，需根據(jù)主矢方向和主矩轉向確定。如下圖所示

由此很容易證得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。即

⑶平衡

當FRˊ=0，MO

=0

則原力系平衡。

8至于作用線在點O哪一側，需根據(jù)主矢方向和主矩轉向確定。如下結論：即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。平面任意力系的簡化結果

：①主矩MO；②主矢合力矩定理：由于主矩而合力對O點的矩——合力矩定理9結論：即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系第四章平面任意力系10第四章平面任意力系10平面任意力系平衡的平衡條件和平衡方程對于平面任意力系平衡的情形，顯然有于是，平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對于任一點的主矩都等于零。

它的解析式為

于是，平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。有三個獨立方程，可以求解三個未知數(shù)。

§4-4平面任意力系的平衡條件11平面任意力系平衡的平衡條件和平衡方程對于平面任意力系平衡的情②二矩式條件：x軸不AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。①一矩式12②二矩式條件：x軸不AB③三矩式條件：A,B,C不在已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖例113已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選A例2圖所示為一懸臂式起重機簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重P=4kN,荷載

F=10kN,有關尺寸如圖所示，BC桿自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的反力。ABDEP2m1m1mcF14例2圖所示為一懸臂式起重機簡圖，A、B、CABDEP2m1m【解】（1）取AB梁為研究對象。（2）畫受力圖。未知量三個：獨立的平衡方程數(shù)也是三個。（3）列平衡方程，選坐標如圖所示。（1）（2）（3）ABDEPF15【解】（1）取AB梁為研究對象。未知量三個：獨立的平衡方程由（3）解得以FT之值代入（1）、（2），可得則鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：16由（3）解得以FT之值代入（1）、（2），可得則鉸鏈A的支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例317支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并取AB桿為研究對象，受力分析如圖。FFCFAyFAxllABC解：解平衡方程可得ABDCF18取AB桿為研究對象，受力分析如圖。FFCFAyFAxl結論：將力FAx和FAy合成，得DC桿承受壓力，大小為28.28KN。19結論：將力FAx和FAy合成，得DC桿承受壓力，大小為28.外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。F1ABl2l1llF2M例420外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，取梁為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程解方程。解：F1ABl2l1llF2MFAxABxyFAyF1FBF2M21取梁為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程解方程。解：F1AB如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM例522如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設梁上受強度由平衡方程解方程得取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx23由平衡方程解方程得取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqF所以,平面平行力系的平衡方程為：二矩式一矩式實質上是各力在x軸上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)?！?-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。二矩式的限制條件：A、B連線不能與各力平行。24所以,平面平行力系的平衡方程為：二矩式一矩式實質[例1]已知：塔式起重機

P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？

BA25[例1]已知：塔式起重機P=700kN,W=200kN限制條件：解得：解：①首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：②空載時，W=0由限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關系：AB26限制條件：解：①首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：⑵求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：

解得：AB27⑵求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多[例2]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：28[例2]已知：P=20kN,m=16kN·m,qP2FAP1P3PFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例3一種車載式起重機，車重P1=26kN，起重機伸臂重P2=4.5kN，起重機的旋轉與固定部分共重P3

=31kN。尺寸如圖所示。設伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。29P2FAP1P3PFBAB3.0m2.5m1.8m2.取汽車及起重機為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程。解：PP2FAP1P3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m不翻倒的條件是：FA≥0，故最大起吊重量為Pmax=7.5kN聯(lián)立求解

所以由上式可得30取汽車及起重機為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程。解：P謝謝大家31謝謝大家31第四章平面任意力系32第四章平面任意力系1內(nèi)容回顧33內(nèi)容回顧2平面任意力系：各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，既不完全相交，也不完全平行的力系，稱為平面一般力系或平面任意力系。力線平移定理：作用在剛體上的力，可平行地移動到任意一點，得到的力大小和方向不變，但必須同時增加一個附加力偶矩，其大小等于：M=M0(F)

34平面任意力系：各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，既不完全相交，平面任意力系向一點簡化

一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶力系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系：合成為一個力，F(xiàn)R’(主矢)(與簡化中心無關)力偶力系：合成為一個合力偶，MO

(主矩)(與簡化中心有關)

35平面任意力系向一點簡化4大小方向余弦主矩

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+— 簡化中心：與簡化中心有關 （轉動效應）36大小方向余弦主矩 大?。海ㄞD動效應簡化結果可有四種情況：（1）FRˊ=0，MO≠0；（2）FRˊ≠0，MO=0；（3）FRˊ≠0，MO≠0；（4）FRˊ=0，MO=0。對以上進一步分析有以下三種情形。

（1）簡化為一個力偶當FR=0，MO≠0則原力系合成為合力偶，其矩為

此時主矩與簡化中心選擇無關，主矩變?yōu)樵ο岛狭ε?，?/p>

平面一般力系的簡化結果合力矩定理37簡化結果可有四種情況：（1）FRˊ=0，MO≠⑵簡化為一個合力當FRˊ≠0，MO=0則原力系合成為合力，其作用線恰好通過選定的簡化中心O，即

FR=FRˊ

當

FRˊ≠0，MO≠0

則原力系合成為合力，合力矢等于主矢，即

FR=FRˊ但合力作用線不通過簡化中心O，而到點O的距離d為

38⑵簡化為一個合力當FRˊ≠0，M至于作用線在點O哪一側，需根據(jù)主矢方向和主矩轉向確定。如下圖所示

由此很容易證得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。即

⑶平衡

當FRˊ=0，MO

=0

則原力系平衡。

39至于作用線在點O哪一側，需根據(jù)主矢方向和主矩轉向確定。如下結論：即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。平面任意力系的簡化結果

：①主矩MO；②主矢合力矩定理：由于主矩而合力對O點的矩——合力矩定理40結論：即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系第四章平面任意力系41第四章平面任意力系10平面任意力系平衡的平衡條件和平衡方程對于平面任意力系平衡的情形，顯然有于是，平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對于任一點的主矩都等于零。

它的解析式為

于是，平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。有三個獨立方程，可以求解三個未知數(shù)。

§4-4平面任意力系的平衡條件42平面任意力系平衡的平衡條件和平衡方程對于平面任意力系平衡的情②二矩式條件：x軸不AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。①一矩式43②二矩式條件：x軸不AB③三矩式條件：A,B,C不在已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖例144已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選A例2圖所示為一懸臂式起重機簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重P=4kN,荷載

F=10kN,有關尺寸如圖所示，BC桿自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的反力。ABDEP2m1m1mcF45例2圖所示為一懸臂式起重機簡圖，A、B、CABDEP2m1m【解】（1）取AB梁為研究對象。（2）畫受力圖。未知量三個：獨立的平衡方程數(shù)也是三個。（3）列平衡方程，選坐標如圖所示。（1）（2）（3）ABDEPF46【解】（1）取AB梁為研究對象。未知量三個：獨立的平衡方程由（3）解得以FT之值代入（1）、（2），可得則鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：47由（3）解得以FT之值代入（1）、（2），可得則鉸鏈A的支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例348支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并取AB桿為研究對象，受力分析如圖。FFCFAyFAxllABC解：解平衡方程可得ABDCF49取AB桿為研究對象，受力分析如圖。FFCFAyFAxl結論：將力FAx和FAy合成，得DC桿承受壓力，大小為28.28KN。50結論：將力FAx和FAy合成，得DC桿承受壓力，大小為28.外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。F1ABl2l1llF2M例451外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，取梁為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程解方程。解：F1ABl2l1llF2MFAxABxyFAyF1FBF2M52取梁為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程解方程。解：F1AB如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM例553如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設梁上受強度由平衡方程解方程得取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx54由平衡方程解方程得取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqF所以,平面平行力系的平衡方程為：二矩式一矩式實質上是各力在x軸上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)?！?-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。二矩式的限制條件：A、B連線不能與各力平行。55所以,平面平行力系的平衡方程為：二矩式一矩式實質[例1]已知：塔式起重機

P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和