北師大版必修二數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件

第一章立體幾何初步§1簡單幾何體我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征，請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！1.認(rèn)識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）2.通過對簡單幾何體的觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.（難點(diǎn)）探究點(diǎn)1球地球，西瓜，以及足球,籃球等都給我們球的形象.點(diǎn)擊播放1.以半圓的_______________為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面.2._____所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.3.半圓的_____叫作球心.4.連接球心和_______________的線段叫作球的半徑.5.連接_____上兩點(diǎn)并且過_____的線段叫作球的直徑.O球心AB半徑球的相關(guān)概念直徑所在的直線球面圓心球面上任意一點(diǎn)球面球心旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)面：一條_________繞著它所在的平面內(nèi)的一條_______旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.旋轉(zhuǎn)體：_____的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體.【提示】球面是旋轉(zhuǎn)面，球體是旋轉(zhuǎn)體.平面曲線定直線封閉軸側(cè)面母線OO′底面探究點(diǎn)2圓柱、圓錐、圓臺1.以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱.2.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓柱的軸.3.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓柱的底面.4.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓柱的側(cè)面.5.無論轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.（一）圓柱

以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐．（二）圓錐底面軸側(cè)面母線SO無論轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓錐的底面.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓錐的軸.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓錐的側(cè)面.以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫作圓臺.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓臺的軸.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓臺的底面.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓臺的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.（三）圓臺圓臺OO′上底面下底面母線軸小結(jié)：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體.圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐而得到的.思考：圓柱、圓錐、圓臺之間有何關(guān)系？提示：(1)圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)圓臺的下底面保持不變，而上底面越來越大時(shí)，圓臺就越來越接近于圓柱，當(dāng)上底面增大到與下底面相同時(shí)，圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱；當(dāng)圓臺的上底面越來越小時(shí)，圓臺就越來越接近于圓錐，當(dāng)上底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，圓臺就轉(zhuǎn)化為圓錐了.(2)柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系：

我們把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.1.定義：兩個(gè)面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.

兩個(gè)互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面.棱柱的側(cè)面是___________.

兩個(gè)面的公共邊叫作棱柱的棱.底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作棱柱的頂點(diǎn).探究點(diǎn)3棱柱互相平行四邊形互相平行平行四邊形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)圖形表示2.棱柱的分類：（1）棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱

（2）我們把側(cè)棱_____于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱.關(guān)注底面關(guān)注側(cè)棱垂直正多邊形3.棱柱的表示方法(下圖)

用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1想一想：觀察下面的空間幾何體，結(jié)合棱柱的定義，思考下列問題.問題1：根據(jù)棱柱的定義,上圖中的幾何體是棱柱嗎？提示：不是.如圖所示的幾何體盡管有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的幾何體不是棱柱.問題2.上圖中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱嗎？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：題圖中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有兩個(gè)面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相平行，故均是棱柱.問題3.你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱？提示：面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個(gè)頂點(diǎn)，九條棱.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)1.定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.這個(gè)多邊形面叫作棱錐的底面.探究點(diǎn)4棱錐有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫作棱錐的側(cè)面.各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作棱錐的頂點(diǎn).相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱.思考：把“有一個(gè)公共頂點(diǎn)”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，如圖把兩個(gè)相同的四棱錐底面重合到一起，使兩頂點(diǎn)關(guān)于底面對稱所形成的幾何體．2.棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS3.棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.4.正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，該棱錐就稱作正棱錐.1.棱臺的概念：用一個(gè)_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺.側(cè)面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)探究點(diǎn)5棱臺DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面2.棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫作三棱臺，四棱臺，五棱臺….由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.3.棱臺的表示方法：棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖四棱臺ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1思考：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關(guān)系？提示：棱錐是當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)形成的空間圖形，棱臺則可以看成是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關(guān)系可用如圖表示:提升總結(jié)：幾何體的分類柱體錐體臺體球多面體旋轉(zhuǎn)體1.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是()

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱，圓錐，球體的組合體【解析】當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．C2.下列說法正確的是()

A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.

B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.

C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.

D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).D3.以下四個(gè)敘述：①正棱錐的所有側(cè)棱相等；②直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1B【解析】①③④正確.5.下面是關(guān)于四棱柱的四種說法：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，正確說法的編號是________．【解析】①錯(cuò)誤，必須是兩個(gè)相鄰的側(cè)面；②正確，兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③錯(cuò)誤，反例可以是一個(gè)斜四棱柱；④正確，對角線相等的平行四邊形為矩形．故應(yīng)填②④.【答案】②④6.下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不是棱臺，因?yàn)榇藥缀误w的側(cè)棱的延長線不相交于一點(diǎn)，不是由棱錐截得的.（2）不是棱臺，因?yàn)樗皇怯善叫欣忮F的底面的平面截得的幾何體.1.圓柱、圓錐、圓臺、球都是旋轉(zhuǎn)體.圓柱是矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)而成的，圓錐是直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的，圓臺既可以看作是由圓錐截得的，也可以看作是直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)而成的，球是半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)而成的.2.棱柱、圓柱統(tǒng)稱柱體；棱錐、圓錐統(tǒng)稱錐體；棱臺、圓臺統(tǒng)稱臺體.§1直線與直線的方程1.1直線的傾斜角和斜率第二章解析幾何初步38直線—最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動在空中形成美麗的直線觀察下面的蹺蹺板，蹺蹺板的位置固定嗎？我們學(xué)過函數(shù)y=x+1,它的圖像是什么？

如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1兩點(diǎn)確定一條直線.一條直線.1．正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的定義和范圍.（重點(diǎn)）2．理解直線的傾斜角的唯一性和斜率的存在性.（難點(diǎn)）3．了解斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．思考1：我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，直線l的位置能夠確定嗎？過定點(diǎn)Ｏ(0,0)的直線有多少條?xyOll′l''提示：一點(diǎn)不能確定一條直線，無數(shù)條探究點(diǎn)1直線的確定思考3：過原點(diǎn)且與x軸正方向所成的角為30o的直線有多少條？一條思考4：過點(diǎn)P（-2,0）且與x軸正方向所成的角等于120o的直線有多少條？一條l1l2l3Xy思考2：不能確定，有無數(shù)條PO在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向就能確定一條直線.xyOPl交流歸納思考1：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P的一條直線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形，請畫出來？OOO探究點(diǎn)2直線的傾斜角直線的傾斜角當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.明確直線的旋轉(zhuǎn)方向思考2：由傾斜角的定義你能說出傾斜角α的范圍嗎？0°≤α＜180°

思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角刻畫了直線傾斜的程度，在日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量探究點(diǎn)3直線的斜率前進(jìn)量升高量例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋┩ǔＳ眯懽帜竗表示，即傾斜角是的直線有斜率嗎？

傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．如：傾斜角時(shí)，直線的斜率如：傾斜角時(shí)，即這條直線的斜率為-1.傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．x.pyOx.pyOx.pyOx.pyOoo標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率的符號？（1）（2）（3）（4）k>0k<0k=0k不存在思考2：當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，斜率是非負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線斜率如何變化？提示：傾斜角越大，直線的斜率就越大.思考3：當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，斜率是負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？提示：傾斜角越大，直線的斜率就越大.傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角（范圍）斜率（范圍）α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°k=0k>0斜率不存在k<0【提升總結(jié)】下列哪些說法是正確的（）A．任意一條直線都有傾斜角，也都有斜率B．直線的傾斜角越大，斜率也越大C．平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD．兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E．兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F．過原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸E概念辨析l1l2l3xyO思考：已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？探究點(diǎn)4兩點(diǎn)的斜率公式已知兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．當(dāng)為銳角時(shí)，在Rt

中設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過點(diǎn)P1作x軸的平行線，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y1

）．當(dāng)為鈍角時(shí)，在Rt

中兩點(diǎn)的斜率公式lP1P2∟同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有兩點(diǎn)的斜率公式lP1P2l問題1：已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線的斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無關(guān)兩點(diǎn)的斜率公式問題2：當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用,因?yàn)榉帜笧榱銌栴}3：當(dāng)直線與x

軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：成立,此時(shí)為0其中x1≠x2例1求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率：（1）直線PQ過點(diǎn)P（2,3），Q（6,5）.（2）直線AB過點(diǎn)A（-3,5），B（4，-2）.解:

（1）直線PQ的斜率（2）直線AB的斜率例2如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．OxyACB所以直線AB的傾斜角為銳角，直線BC的傾斜角為鈍角，直線CA的傾斜角為銳角.求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.

即直線的斜率為-1，傾斜角為【變式練習(xí)】CAA.B.C.D.3．若直線的傾斜角為

，則直線的斜率為（

）B.7.經(jīng)過P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2,1）的線段總有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角與斜率的范圍.PABxy1.直線的傾斜角及范圍.2.直線的斜率及范圍.3.直線的斜率公式.1.2直線的方程第1課時(shí)直線方程的點(diǎn)斜式

1.若直線的傾斜角為,則斜率是什么?xyo

思考：上一節(jié)我們分析了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素.那么我們能否用給定的條件（點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率),將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（)滿足的關(guān)系表示出來呢？請進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容！1．了解直線方程的定義.2．了解直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過程，記住直線的

點(diǎn)斜式和斜截式方程．（重點(diǎn)）3．會求直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程．（難點(diǎn)）思考：探究點(diǎn)1直線的方程.直線方程的定義探究點(diǎn)2直線的點(diǎn)斜式方程思考：已知直線經(jīng)過已知點(diǎn)，并且它的斜率是，能否將直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？在這里，我們要明確的問題是直線存在斜率.P(x,y)

Oxy.P0（x0,y0)根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式，得設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，l.經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個(gè)方程就是，),yP過點(diǎn)，斜率為的直線的方程．k(000lx思考交流Oxyy0l直線的方程：它的斜率是特別地Oxyx0l..【提升總結(jié)】在利用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)要注意考慮直線的斜率是否存在，存在時(shí)可以用點(diǎn)斜式方程求，不存在時(shí)不能用點(diǎn)斜式方程求.1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：2.說出下列點(diǎn)斜式方程所對應(yīng)的直線斜率k和傾斜角：【變式練習(xí)】斜截式方程直線方程的斜截式思考1:直線方程y=kx+b中k和b的含義分別是什么？提示：直線方程y=kx+b中k和b的含義分別是直線的斜率和直線在y軸上的截距.截距是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱為直線在y軸上的截距，也稱為縱截距.思考2.斜截式與點(diǎn)斜式存在什么關(guān)系？提示：斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，當(dāng)已知直線l與y軸的交點(diǎn)為(0,b)和直線的斜率時(shí)得到直線的斜截式方程.練一練寫出下列直線的斜截式方程：該直線的點(diǎn)斜式方程是解:根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得直線AB的斜率可化為點(diǎn)斜式方程與斜截式方程的對比點(diǎn)斜式方程:

y-y0=k(x-x0)幾何意義：k是直線的斜率，(x0,y0)是直線上的一個(gè)點(diǎn)斜截式方程:y=kx+b幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距明確b的幾何意義，不是距離【提升總結(jié)】1.通過點(diǎn)(0,2),且傾斜角為45°的直線方程是()

A.y=-x+2B.y=-x-2

C.y=x+2D.y=x-2解:C2.過點(diǎn)(1,3)且在x軸上的截距為2的直線方程是_______________.解:直線在x軸上的截距為2，則直線與x軸的交點(diǎn)為（2,0），

3．已知直線過和,求直線的方程.因?yàn)橹本€過，

它在軸上的截距解：因?yàn)橹本€過點(diǎn)和所以直線的方程為4.求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程.解：因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形，所以k=±1.直線過點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得y–2=x-1或y－２＝－（ｘ－１），即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0.xyOlP0xyOlb點(diǎn)斜式、斜截式方程在直線斜率存在時(shí)才可以應(yīng)用.(x0,y0)第2課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式和一般式點(diǎn)斜式方程:

y-y0=k(x-x0)

條件：k是直線的斜率，(x0，y0)是直線上的一個(gè)點(diǎn)斜截式方程:y=kx+b

條件：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式是什么？適用條件是什么？

兩點(diǎn)確定一條直線！那么經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)的直線的方程能否用“公式”直接寫出來呢？本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)！1．了解直線方程的兩點(diǎn)式的推導(dǎo)過程，記住直線的兩點(diǎn)式和一般式方程．（重點(diǎn)）2．會求直線的兩點(diǎn)式和一般式方程．（難點(diǎn)）探究點(diǎn)1直線方程的兩點(diǎn)式思考1：兩點(diǎn)式方程不能表示和坐標(biāo)軸垂直的直線方程.左邊全為y，右邊全為x，兩邊的分母全為常數(shù)，分子，分母中的減數(shù)相同.記憶特點(diǎn)：若點(diǎn)P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2

或y1=

y2,此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程是什么？當(dāng)x1＝x2

時(shí)方程為：x

＝x１當(dāng)y1=

y2時(shí)方程為：y=

y１思考2：思考3：直線方程的兩點(diǎn)式不能表示有什么特征的直線?提示：直線方程的兩點(diǎn)式中要求x1≠x2,y1≠y2,即兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，即它只能表示斜率存在且不為零的直線.截距式方程注意：通常稱為直線方程的截距式.思考4：截距式與兩點(diǎn)式的關(guān)系是什么？提示：截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形.當(dāng)直線l經(jīng)過(a，0)和(0，b)兩點(diǎn)時(shí)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得化簡得【變式練習(xí)】

1.經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（-1，1）的直線在x軸上的

截距為（）

A．B．C．D．2A2.求過點(diǎn)P(1,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程.解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，由于斜率為故直線方程為y=3x；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為將點(diǎn)P(1,3)代入得a=-2,故直線方程為y=x+2.綜上可得，y=3x,y=x+2.在利用截距式方程求直線方程時(shí)，要對截距是否為零進(jìn)行討論，當(dāng)截距不為零時(shí)可以用截距式，當(dāng)截距為零時(shí)，直線方程不能用截距式表示.特別提醒：探究點(diǎn)2直線方程的一般式思考：直線方程的一般式在無特殊說明的條件下，直線方程寫成一般式.思考1：“A,B不同時(shí)為零”指的是什么？提示：“A,B不同時(shí)為零”指的是A,B中至少有一個(gè)不為零，它包括三種情況：①A≠0且B≠0，②A≠0且B=0，③A=0且B≠0.思考2：當(dāng)A,B同時(shí)為零時(shí)，方程Ax+By+C=0表示什么？提示：當(dāng)C=0時(shí)，方程對任意的x，y都成立，故方程表示整個(gè)坐標(biāo)平面；當(dāng)C≠0時(shí)，方程無解，方程不表示任何圖像，故方程Ax+By+C=0,不一定代表直線,只有當(dāng)A,B不同時(shí)為零時(shí),即A2+B2≠0時(shí)才代表直線.14.直線Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）滿足什么條件

時(shí)，直線過原點(diǎn)（）

A.A=B=0B.C≠0，B=0

C.C≠0，A=0D.C=0D5.直線l：ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A.1 B.－1 C.－2或－1 D.－2或1D6.下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示D1.直線方程的兩點(diǎn)式設(shè)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是直線l上的任意兩點(diǎn),則：2.直線方程的截距式a，b的幾何意義：a為直線在x軸上的截距；b為直線在y軸上的截距.x1≠x2,y1≠y23.直線方程的一般式關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)表示的是一條直線，我們把它叫作直線方程的一般式.1.3兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有哪些？oyxl1l2oyxl1,l2oyxl1l2在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣根據(jù)直線方程的特征判斷兩條直線方程的位置關(guān)系呢？請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！平行垂直重合思考：平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系如何？1.記住兩直線平行與垂直的判定方法.（重點(diǎn)）2.會用條件判定兩直線平行與垂直．（難點(diǎn)）探究點(diǎn)1兩條直線平行我們知道，斜率相等的兩條直線傾斜角相等，它們相互平行；反之，兩條直線平行，它們的傾斜角相等，若傾斜角不為90°，則它們的斜率相等.斜率存在時(shí)兩直線的平行兩條不重合直線和，0xyl1l2α1

α2若，則反之，若，則直線不重合特殊情況下的兩直線平行當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：

當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，

兩直線的傾斜角都為

90°

此時(shí)，兩直線位置關(guān)系為：l2oxyl1互相平行或重合.思考：“l(fā)1∥l2?k1=k2”成立的條件和含義是什么？提示：公式成立的條件是兩條直線有斜率且不重合.公式的含義是如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行.例1判斷下列各對直線是否平行，并說明理由：由方程可知,軸，軸,且兩直線在軸上截距不相等，所以.（1）設(shè)兩直線的斜率分別是，，在y軸上截距分別是，,則因?yàn)樗?設(shè)兩直線的斜率分別是，，在y軸上截距分別是，，則因?yàn)椋圆黄叫?解:例2求過點(diǎn)且平行于直線的直線方程.解：所求直線平行于直線，所以它們的斜率相等，都為而所求直線過所以，所求直線的方程為，即.直線x+ay-7=0與直線（a+1）x+2y-14=0互相平行，

則a的值是（）

A.1B.-2

C.1或-2D.-1或2B【變式練習(xí)】當(dāng)兩條直線中一條直線斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí),

即一條直線的傾斜角為90°.

另一條直線的傾斜角為0°.此時(shí)，兩直線位置關(guān)系為：oxyl1l2互相垂直.探究點(diǎn)2兩條直線垂直已知直線過原點(diǎn)作與垂直的直線，求的斜率.思考1：兩條直線的斜率存在時(shí)，怎樣用斜率來判斷兩條直線垂直？為O

思考2：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),

l1⊥l2?k1k2=-1還適用嗎？此時(shí)直線的位置關(guān)系是什么？提示：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)上述公式不適用，此時(shí)直線的傾斜角是90°，故兩條直線的斜率都不存在，兩條直線平行;一條不存在，一條斜率為0時(shí)，兩條直線垂直.例3判斷下列兩直線是否垂直，并說明理由：（1）解：設(shè)兩直線的斜率分別是則

有所以（2）解:設(shè)兩直線的斜率分別是則有所以（3）解：已知直線的斜率為，所求直線與已知直線垂直，所以該直線的斜率為，且該直線過點(diǎn)，因此所求直線方程為，即例4求過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程.求出斜率，利用點(diǎn)斜式求方程.【變式練習(xí)】將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A設(shè)（不全為0），則（不全為0），（1）與平行垂直與（2）補(bǔ)充提升：直線的一般式方程平行與垂直的判斷：①③④⑤3.過點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）x-2y-1=0B.

x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=01答案：(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=04.若直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-2y+3=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=_______.斜率間的關(guān)系（若l1，l2的斜率都存在，設(shè)l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2）l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2l1⊥l2?k1?k2=-1

1.4兩條直線的交點(diǎn)我們知道，平面內(nèi)任意一條直線都會與一個(gè)二元一次方程對應(yīng)，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解，反之亦成立．那么兩條直線是否有交點(diǎn)與它們對應(yīng)的方程所組成的方程組是否有解有沒有關(guān)系，如果有，是什么關(guān)系？1.理解兩直線的位置關(guān)系與方程組解的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).(難點(diǎn)）思考1：兩直線是什么位置關(guān)系？其交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？提示：相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）2xy02在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列兩條直線的圖像探究兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思考2：已知直線l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0，若他們相交，如何求交點(diǎn)坐標(biāo)？提示：問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解的問題；兩條直線相交，交點(diǎn)一定同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)是這兩個(gè)方程組的唯一解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)，必是直線l1和l2的交點(diǎn)，因此求兩條直線的交點(diǎn)，就是求這兩個(gè)直線方程的公共解.

方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解兩條直線l1,l2的公共點(diǎn)直線l1,l2間的位置關(guān)系一組無數(shù)組無解一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)相交重合平行兩條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系【提升總結(jié)】例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)：解:所以，這兩條直線的交點(diǎn)是.得解方程組思考:點(diǎn)（1，-1）在直線l1上嗎？在直線l2上嗎？在直線l1上，不在直線l2上.【變式練習(xí)】例２．設(shè)三條直線若這三條直線交于一點(diǎn)，求k的值．【變式練習(xí)】例3.求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組x－2y+2=0，2x－y－2=0，所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）.設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為x-y=0.x=2，y=2.得求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程.解：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0，得x=3，y=－1.所以這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1）.又因?yàn)橹本€x+3y－5=0的斜率是所以所求直線的斜率是3.所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0.【變式練習(xí)】思考1：當(dāng)λ變化時(shí)，方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？拓展探究：過定點(diǎn)的直線系方程文字?jǐn)⑹觯喝ˇ?0,1,…，得直線3x+4y-2=0，5x+5y=0，…方程表示的圖形為直線.作出圖形可知，所有直線都過一個(gè)定點(diǎn)，該點(diǎn)為M(-2,2)，為l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)，即此方程為過定點(diǎn)M(-2,2)的直線系方程.思考2：方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示怎樣的直線？提示：若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0相交于M(x0,y0)，則方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示過l1與l2交點(diǎn)的直線系方程(但不包括直線l2).(2)平行

2.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行

于直線x+2y-3=0的直線方程是___________.

3x+6y-2=03.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（1,2）

A4.經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為_______________．5x-15y-18=0求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的步驟：首先判斷兩直線是否平行，若不平行，再解方程組求其交點(diǎn)坐標(biāo).1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式第1課時(shí)兩點(diǎn)間的距離公式

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式；如果把這個(gè)問題拓展到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)又如何來求兩點(diǎn)間的距離呢？(x1,y2)1.掌握兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程.（重點(diǎn)）2.會利用兩點(diǎn)間的距離公式解決簡單的幾何問題.

（難點(diǎn)）思考：A（-2，0），B（3，0）兩點(diǎn)間的距離是多少？我們能得到什么結(jié)論？11223-1-1-2-20yxAB如圖，A,B兩點(diǎn)間的距離為53探究點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式OxyP2(x2,0)P1(x1,y)P2(x2,y)|x2–x1||x2–x1|P1(x1,0)當(dāng)y1

=y2時(shí),結(jié)論：思考：A（0，2），B（0，-2）兩點(diǎn)間的距離是多少？我們能得到什么結(jié)論？112233-1-1-2-20yxAB如圖，A,B兩點(diǎn)間的距離為4OxyP2(0,y2)P1(x1,y1)P2(x1,y2)|y2–y1|P1(0,y1)|y2–y1|當(dāng)x1

=x2時(shí),結(jié)論：思考：已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求點(diǎn)P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1xoy當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)x1=x2時(shí)，試求：P1，P2兩點(diǎn)間的距離.兩點(diǎn)間距離公式特別地，點(diǎn)A（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為一般地，若兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則A,B兩點(diǎn)間的距離公式為（1）（2）

例1求下列兩點(diǎn)間的距離：解:直接利用公式【變式練習(xí)】xyOA(-1,0)B(1,0)根據(jù)邊的關(guān)系判斷.···【變式練習(xí)】根據(jù)圖形特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用坐標(biāo)解決有關(guān)問題，這種方法叫坐標(biāo)法也稱為解析法.

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系【提升總結(jié)】1.已知點(diǎn)A（-2,-1），B（a，3）且AB=5，則a的值是（）A.1B.-5C.1或-5D.-1或5C2.已知點(diǎn)M（-1,3），N（5,1），點(diǎn)P（x，y）到M,N的距離相等，則點(diǎn)P（x，y）所滿足的方程是（）A.x+3y-8=0B.3x-y-4=0C.x-3y+9=0D.x-3y+8=0B|AB|=9|AB|=8|AB|=5解:|AB|=5,|BC|=,|AC|=,滿足|AB|2=|AC|2+|BC|2，所以是直角三角形.1.x軸上A，B兩點(diǎn)間的距離公式2.平面直角坐標(biāo)系中，A（x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離公式第2課時(shí)點(diǎn)到直線的距離公式小偉家小偉家住在公路的一側(cè)，最近他爸爸買了一輛轎車，他家為了方便準(zhǔn)備修一條水泥路和公路連接，請問怎樣修才能使他家距離公路最近，請畫出所修的路線.你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？最短距離應(yīng)是垂線段AB，所畫的這條線段我們給它起了一個(gè)名字，叫作——點(diǎn)到直線的距離！我們本節(jié)課來研究它！小偉家AB1.知道點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程.（重點(diǎn)）2.會利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離.

（難點(diǎn)）3.會求兩條平行直線之間的距離.思考1：平行四邊形的面積公式是什么？思考2：如圖,如何計(jì)算平行四邊形ABCD的面積？什么量可以先求出來？底乘以高提示：由兩點(diǎn)間的距離公式可求得只要知道ＡＢ邊上的高，即點(diǎn)Ｄ（或點(diǎn)Ｃ）到直線ＡＢ的距離，就能求出四邊形的面積．思考3：如何計(jì)算點(diǎn)Ｄ(２，４)到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？提示：過點(diǎn)Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足為Ｅ，則點(diǎn)Ｄ到直線ＡＢ的距離就是線段ＤＥ的長．通過求點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求ＤＥ．Ｅ5x+4y-7=04．用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)Ｄ到ＡＢ的距離1．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直線的斜率為2．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直線的方程5x+4y-7=0，4x-5y+12=0，得垂足Ｅ的坐標(biāo)QPyxol思考：已知點(diǎn)P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離?如圖，P到直線l的距離，就是指從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.

當(dāng)A=0或B=0時(shí),直線方程為y=y1或x=x1的形式.xyox=x1P(x0,y0)yo

y=y1p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)點(diǎn)P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.(2)點(diǎn)P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.練一練直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程交點(diǎn)點(diǎn)之間的距離（到的距離）點(diǎn)的坐標(biāo)直線的斜率點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離公式xyO下面設(shè)A≠0,B≠0,我們進(jìn)一步探求點(diǎn)到直線的距離公式:思路1：若直線不平行于坐標(biāo)軸(即A≠0且B≠0),由

可得它的斜率是直線ＰＱ的方程是與聯(lián)立，解得一般地，對于直線思路2：三角形的面積公式·PQ是RtΔPMN斜邊上的高,由三角形面積可知由此我們得到，的距離點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線直線方程為一般式例1.(1)求原點(diǎn)到直線l1:5x-12y-9=0的距離；(2)求點(diǎn)P(-1,2)到直線l2:2x+y-10=0的距離.分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解．解:

(1)原點(diǎn)到直線l1的的距離

(2)點(diǎn)P到直線l2的距離求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)(0,0),3x-2y+4=0(2)(2,-3),x=y答案:(1)(2)

【變式練習(xí)】例2.用解析法證明：等腰三角形底邊延長線上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.證明：在△ABC中，AB=AC，P為BC延長線上一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F.以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖.yADFBOCEPx設(shè)A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a>0,b>0),則直線AB方程為bx-ay+ab=0,直線AC方程為bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0>a,則點(diǎn)P到直線AB，AC的距離分別為則點(diǎn)C到直線AB的距離為則由線到線的距離點(diǎn)到線的距離分析：一般地，已知兩條平行直線設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，則即于是點(diǎn)到直線的距離就是直線和的距離．注意：兩條直線的未知量的系數(shù)相同才能使用上式．思考：直角坐標(biāo)系中兩條平行直線的距離如何求呢？【變式練習(xí)】求下列兩條平行直線的距離：(1)3x-2y-1=0,3x-2y+6=0(2)x+2y=0,2x+4y-7=0解析:(1)1.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+2=0平行，則它們之間的距離為（）A.1B.D.A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y+2=0D.2x+y=0或2x+y-2=0

C.D2.與直線2x+y+1=0平行且距離等于的直線方程為（）C3.求點(diǎn)(-1,3)到直線3x+4y-5=0的距離.4.求兩條平行直線3x+4y-1=0與3x+4y-6=0之間的距離.5.已知點(diǎn)P（2，-1）,求下列問題：（1）過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線的方程.（2）過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為6的直線的方程？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.平面內(nèi)的幾種距離公式小結(jié)平面上的距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離§2直觀圖

觀察下列一組圖片，看一看它們是否能反映空間圖形的一些特征．圖畫、照片等都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖像、照片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征.把空間圖形在平面上反映出來是一件很有意義的事情.用直觀圖表示的空間圖形，能使其既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系．下面進(jìn)入本節(jié)課的內(nèi)容！1.了解空間幾何體的表示形式，進(jìn)一步提高對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識.（重點(diǎn)）2.能用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖.（難點(diǎn)）3.直觀感受空間幾何體的直觀形象，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.1.把一本書豎直正面放置，其視覺效果是一個(gè)矩形；把一本書水平放置，其視覺效果還是一個(gè)矩形嗎？2.對于柱體、錐體、臺體及簡單的組合體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強(qiáng)烈的立體感？提示：不是，是平行四邊形請往下看！探究點(diǎn)1：水平放置的平面圖形的畫法思考1:把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？提示：線段之間的平行關(guān)系沒有變化，垂直關(guān)系變化；長度沒有變化，寬度變化思考2:把一個(gè)直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？提示：上、下底沒有變化，左、右腰有變化思考3:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問題.那么如何畫水平放置的正六邊形的直觀圖呢？請往下看！例1畫水平放置的正六邊形的直觀圖.解：畫法：（1）在已知圖形（正六邊形）所在平面上建立平面直角坐標(biāo)系xOy.另選一平面畫直觀圖，先畫x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45°.45°（2）將已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段，且已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，在直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼模?）連線成圖（擦去輔助線）.（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段；（1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時(shí),它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸,兩軸相交于O′,使∠x′O′y′=45°,它們確定的平面表示水平平面；上面畫直觀圖的方法叫斜二測畫法，這種畫法的規(guī)則是：平行仍平行水平線不變，豎直線減半提示：我們將正六邊形看作圓的內(nèi)接正六邊形時(shí)，可以近似得到圓的直觀圖畫法.即將圓任意n等分，作此正n邊形的直觀圖，當(dāng)n非常大時(shí)，平滑連接各頂點(diǎn)，可近似得到圓的直觀圖.思考4:如果把一個(gè)圓水平放置，看起來像什么圖形？在實(shí)際畫圖時(shí)有什么辦法？探究點(diǎn)2：空間幾何體的直觀圖的畫法思考5:對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法畫出一個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定底面外的點(diǎn)的位置？提示：立體圖形與平面圖形相比多了一個(gè)z軸，其直觀圖中對應(yīng)于z軸的是z′軸，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長度都不變.例2畫出正六棱柱的直觀圖.解:畫法：（1）畫底面（根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法）.（2）畫z＇軸（z＇軸與x＇軸的交角為90°），并畫高，側(cè)棱（與原長相等），連線成圖.x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇（3）擦去輔助線，被遮線畫虛線.x＇y＇O＇z＇B＇C＇D＇E＇F＇A＇BCDEFAH＇G＇x＇y＇O＇z＇ABCDES正五棱錐思考6:仿照前例，你是否可以得到正五棱錐和圓柱的直觀圖的畫法.圓柱x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇【提升總結(jié)】斜二測畫法的作圖技巧1.建立直角坐標(biāo)系時(shí),要讓原平面圖形的頂點(diǎn)盡可能多的落在坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸平行的線段上.2.原圖中不與x軸或y軸平行的線段,可以先作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線畫出其端點(diǎn),然后再連線.思考7：空間幾何體的直觀圖唯一嗎？提示：不唯一，作直觀圖時(shí)，由于選軸不同，畫出的直觀圖也不同.1.關(guān)于斜二測畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形B2.如圖所示的正方形

的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為()

A.6B.8C.

D.

3.如圖為水平放置的△OAB的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB，OB，OD，BD由小到大的順序?yàn)?/p>

.OD<BD<AB=OB124.如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，求這個(gè)平面圖形的面積.ABCDABCDx′y′O′熟練掌握斜二測畫法規(guī)則：畫軸畫線取長度建立適當(dāng)坐標(biāo)系水平線不變堅(jiān)直線減半§2圓與圓的方程2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.兩點(diǎn)間距離公式已知P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，則要化為一般式xyP0(x0,y0)OSRQd2.點(diǎn)到直線的距離公式一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻生活掠影定點(diǎn)定長圓心半徑·rC初中學(xué)習(xí)的圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.在平面直角坐標(biāo)系中，怎么用坐標(biāo)的方法刻畫圓呢？1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（重點(diǎn)）2.會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（難點(diǎn)）

思考1：直線可以用一個(gè)方程來表示，圓是否也可以用一個(gè)方程來表示？你能推導(dǎo)出圓心為A(a,b)，半徑為r的圓的方程嗎？探究點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程AMrxoy(x,y)(a,b)設(shè)點(diǎn)M(x,y)為圓A上任一點(diǎn)，|MA|=r則P={M||MA|=r}圓上所有點(diǎn)的集合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：x,y的系數(shù)相同思考2：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有幾個(gè)待確定的量?要求它們需幾個(gè)獨(dú)立的條件？提示：三個(gè)待確定的量a,b,r；要求它們需三個(gè)獨(dú)立的條件.例1.求以C(4,-6)為圓心，半徑等于3的圓的方程.解:將圓心C（4，-6）、半徑等于3代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得所求圓的方程為(x+3)2+(y-4)2=5【變式練習(xí)】寫出下列各圓的方程：(1)圓心在點(diǎn)C(-3,4)，半徑是(x-8)2+(y+3)2=25(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3)解：根據(jù)已知條件，圓心C（a,b)是M1M2的中點(diǎn)，那么它的坐標(biāo)為例2.已知兩點(diǎn)M1(4,9)和M2(6,3)，求以M1M2為直徑的圓的方程.所求圓的方程為圓的半徑為溫馨提示：中點(diǎn)坐標(biāo)：A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為例3.的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓．因?yàn)锳(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程.解：設(shè)圓方程為則

所以得

所以，所求圓的方程為y-8【變式練習(xí)】已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，B(2，-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)锳(1,1),B(2，-2),所以AB的中點(diǎn)所以AB的垂直平分線的方程為即由得所以C(-3,-2),所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xyO【提升總結(jié)】待定系數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據(jù)題意,設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,r

的方程組.(3)解方程組,求出a,b,r

的值,并把它們代入所設(shè)的方程中去,就得到所求圓的方程.探究點(diǎn)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系思考1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種?提示：三種.分別為點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓外三種情形.思考2：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓C：

,如何判斷點(diǎn)M在圓外、圓上、圓內(nèi)？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi).提示：解：由P1P2為直徑可知圓心的坐標(biāo)為(4,6)，半徑為，所以圓方程為(x－4)2＋(y－6)2＝5，把M，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程(6－4)2＋(3－6)2＝13＞5(8－4)2＋(1－6)2＝41＞5所以M，Q兩點(diǎn)均在圓外．例4.已知兩點(diǎn)P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2為直徑的圓的方程，并判斷M(6,3)，Q(8,1)是在圓上,圓外還是圓內(nèi)？圓心(2,－4)，半徑

1.求下列圓的圓心與半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9.⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2.⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2.圓心(1,1)，半徑3.圓心(－1,－2)，半徑|m|.2.你能快速說出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？（1）圓心C（-3，4），半徑為5.（2）圓心C（2，-1），半徑為3.3.點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＞1或a＜-1D.a=±1【解析】由于點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,所以(1-a)2+(1+a)2＜4，a2＜1，所以-1＜a＜1.A5.寫出下列各圓的方程：經(jīng)過點(diǎn)P(5，1)，圓心為點(diǎn)C(6，-2)；過A(2,5),B(0,-1)點(diǎn)，且以為直徑的圓.答案:(1)(2)6.寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M（5，-7），N（0，-1）是否在這個(gè)圓上？

點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓內(nèi).7.過點(diǎn)A（1，-1），B（-1,1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，根據(jù)已知條件可得（1-a）2+（-1-b）2=r2，①

（-1-a）2+（1-b）2=r2，②

a+b-2=0，③聯(lián)立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．

所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=4．1.圓的方程的推導(dǎo)步驟：建系設(shè)點(diǎn)→寫條件→列方程→化簡→說明2.圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a,b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑.3.求圓的方程的兩種方法：待定系數(shù)法和直接法.4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.2圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：？直線方程有不同的表示形式，那圓的方程呢？今天我們就來學(xué)習(xí)圓的方程的另一種形式——圓的一般方程.1.掌握圓的一般方程，會由圓的一般方程確定圓的圓心、半徑．（重點(diǎn)）2.能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會用待定系數(shù)法求圓的方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開得任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程探究點(diǎn)圓的一般方程思考：平面內(nèi)任一圓的一般方程都是關(guān)于x，y的二元二次方程，反之是否成立呢?提示：不一定，圓的一般方程是關(guān)于x,y的二元二次方程，但二元二次方程不一定表示圓，如方程x2+2xy+y2=0，即x+y=0代表一條直線而不是一個(gè)圓.【解析】配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓【解析】配方得不是圓想一想：以下兩個(gè)方程都表示圓嗎？總結(jié)：圓的一般方程方程稱為圓的一般方程.圓心為,半徑為

思考:圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同與特點(diǎn)?提示：(1)形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）(2)圓的一般方程的特點(diǎn):(a)x2,y2

的系數(shù)為1(b)沒有xy項(xiàng)(c)D2+E2-4F＞0例1.求過點(diǎn)M（-1，1），且圓心與已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圓的方程.解:將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+(y+3)2=16.圓心C的坐標(biāo)為

(2,-3),半徑為4,故所求圓的半徑為所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25.求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(2)x2+y2+2by=0(b≠0).(1)x2+y2-6x=0.圓心為(0,-b),半徑為圓心為(3,0),半徑為3【變式練習(xí)】例2.求過三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程,并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).將O,M1,

M2

的坐標(biāo)代入圓的方程,得:解得:F=0,D=-8,E=6.解:設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,待定系數(shù)法所求圓的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,半徑為圓心坐標(biāo)為(4,-3).(1)根據(jù)題意選擇圓的方程的形式———標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組;(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn),代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:【提升總結(jié)】1.判斷下列方程是不是表示圓：以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點(diǎn)（2，3）不表示任何圖形3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線是以(-2,3)為圓心,4為半徑的圓.求D,E,F的值.答案:D=4,E=-6,F=-32.已知圓x2+y2-4x+2