方差SSS操作流程

SPSS操作—方差分析

方差分析由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家在1923年提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱

F檢驗(yàn)。三種變異總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（totalvariation）。用SST表示組間變異：由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異（variationbetweengroups)。它反應(yīng)了處理因素對(duì)不同組的影響，同時(shí)也包括了隨機(jī)誤差。用SS組間表示組內(nèi)變異：每個(gè)處理組內(nèi)部的各個(gè)觀察值也大小不等，與每組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（variationwithingroups）。組內(nèi)變異只反映隨機(jī)誤差的大小，如個(gè)體差異、隨機(jī)測(cè)量誤差等。因此，又稱為誤差變異。用SS組內(nèi)表示方差分析中的多重比較目的：如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來可通過多重比較對(duì)每個(gè)水平的均值逐對(duì)進(jìn)行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。常用方法備選：LSD法：t檢驗(yàn)的變形，在變異和自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息。Duncan新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)法Tukey固定極差測(cè)驗(yàn)法Dunnett最小顯著差數(shù)測(cè)驗(yàn)法等實(shí)現(xiàn)手段：方差分析菜單中的“Posthoctest…”按鈕實(shí)例-多重比較步驟一：同one-wayANOVA步驟二：

選“Posthoctest”勾選多重比較的方法(如LSD、duncan法

確定顯著性水平continuePostHocTest方差分析的思路：將全部觀測(cè)值的總變異按影響結(jié)果的諸因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)總體參數(shù)的推斷。檢驗(yàn)假設(shè)：

H0:三個(gè)組的總體均數(shù)相同；

H1:三個(gè)組的總體均數(shù)不全相同；

方差分析步驟單因素方差分析也稱有一維方差分析，對(duì)二組以上的均值加以比較。檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義。并可以進(jìn)行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較，還可以對(duì)該因素的若干水平分組中哪些組均值不具有顯著性差異進(jìn)行分析，即一致性子集檢驗(yàn)。步驟Analyze→Comparemeans→One-wayANOVAOne-Way過程One-Way過程：?jiǎn)我蛩睾?jiǎn)單方差分析過程。在CompareMeans菜單項(xiàng)中，可以進(jìn)行單因素方差分析（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的多個(gè)樣本均數(shù)比較和樣本均數(shù)間的多重比較，也可進(jìn)行多個(gè)處理組與一個(gè)對(duì)照組的比較）、均值多重比較和相對(duì)比較，用于。One-WayANOVA過程要求：因（分析）變量屬于正態(tài)分布總體，若因（分析）變量的分布明顯的是非正態(tài)，應(yīng)該用非參數(shù)分析過程。對(duì)被觀測(cè)對(duì)象的實(shí)驗(yàn)不是隨機(jī)分組的，而是進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量形成幾個(gè)彼此不獨(dú)立的變量，應(yīng)該用RepeatedMeasure菜單項(xiàng)，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，條件滿足時(shí)，還可以進(jìn)行趨勢(shì)分析。analyze→comparemeans→one-wayANVOA響應(yīng)變量因素Contrasts：線性組合比較。是參數(shù)或統(tǒng)計(jì)量的線性函數(shù)，用于檢驗(yàn)均數(shù)間的關(guān)系，除了比較差異外，還包括線性趨勢(shì)檢驗(yàn)Contrasts可以表達(dá)為：a1u1+a2u2+···+akuk=0；滿足a1+a2+···+ak=0。式中ai為線性組合系數(shù)，ui為總體均數(shù)，k為分類變量的水平數(shù)Polynomial(多項(xiàng)項(xiàng)式式比比較較)：均均值值趨趨勢(shì)勢(shì)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)有有5種多多項(xiàng)項(xiàng)式式：：Linear線性性、、Quadratic二次次、、Cubic三次次、、4th四次次、、5th五次次多多項(xiàng)項(xiàng)式式Coefficients：為為多多項(xiàng)項(xiàng)式式指指定定各各組組均均值值的的系系數(shù)數(shù)。。因因素素變變量量分分為為幾幾組組，，輸輸入入幾幾個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)，，多多出出的的無無意意義義。。如如果果多多項(xiàng)項(xiàng)式式中中只只包包括括第第一一組組與與第第四四組組的的均均值值的的系系數(shù)數(shù)，，必必須須把把第第二二個(gè)個(gè)、、第第三三個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)輸輸入入為為0值。。如如果果只只包包括括第第一一組組與與第第二二組組的的均均值值，，則則只只需需要要輸輸入入前前兩兩個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)，，第第三三、、四四個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)可可以以不不輸輸入入。。多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的系系數(shù)數(shù)需需要要由由根根據(jù)據(jù)研研究究的的需需要要輸輸入入。。如果果進(jìn)進(jìn)行行先先驗(yàn)驗(yàn)對(duì)對(duì)比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，則則應(yīng)應(yīng)在在Coefficients后依依次次輸輸入入系系數(shù)數(shù)ci，并并確確保?！啤芻i＝0。應(yīng)應(yīng)注注意意系系數(shù)數(shù)輸輸入入的的順順序序，，它它將將分分別別與與控控制制變變量量的的水水平平值值相相對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)。。例如如，，當(dāng)當(dāng)k＝4時(shí)，，即即有有A、B、C、D4個(gè)處處理理組組，，如如果果只只將將B組和和D組比比較較，，則則線線性性組組合合系系數(shù)數(shù)依依次次為為0、-1、0、-1；如如果果C組與與其其他他3組的的平平均均水水平平比比較較，，則則線線性性組組合合系系數(shù)數(shù)依依次次為為-1、-1、3、-1，余余類類推推。。線線性性組組合合系系數(shù)數(shù)要要按按照照分分類類變變量量水水平平的的順順序序依依次次填填入入Coefficients框中中。。均值值的的多多項(xiàng)項(xiàng)式式比比較較可以以同同時(shí)時(shí)建建立立多多個(gè)個(gè)多多項(xiàng)項(xiàng)式式。。一一個(gè)個(gè)多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的一一級(jí)級(jí)系系數(shù)數(shù)輸輸入入結(jié)結(jié)束束，，激激活活Next按鈕，單擊該該按鈕后Coefficients框中清空，準(zhǔn)準(zhǔn)備接受下一一組系數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。如果認(rèn)為輸入入的幾組系數(shù)數(shù)中有錯(cuò)誤，，可以分別單單擊Previous或Next按鈕前后翻找找出錯(cuò)誤的一一組數(shù)據(jù)。單單擊出錯(cuò)的系系數(shù)，該系數(shù)數(shù)顯示在編輯輯框中，可以以在此進(jìn)行修修改，修改后后擊Change按鈕，在系數(shù)數(shù)顯示框中出出現(xiàn)正確的系系數(shù)值。當(dāng)在在系數(shù)顯示框框中選中一個(gè)個(gè)系數(shù)時(shí)，同同時(shí)激活Remove按鈕；單擊該該按鈕將選中中的系數(shù)清除除。PostHoc（均數(shù)的多重重比較選項(xiàng)））進(jìn)行多重比較較是對(duì)每?jī)蓚€(gè)個(gè)組的均值進(jìn)進(jìn)行如下比較較：MEAN(i)-MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分別為組序號(hào)號(hào)，MEAN(i)、MEAN(j)分別為第i、j組均值，N(i)、N(j)分別為第i、j組中的觀測(cè)數(shù)數(shù)。各組均值值的多重比較較方法的算法法不同RANGE值也不同。方差相等時(shí)可可選擇的比較較方法方差不等時(shí)可可選擇的比較較方法與對(duì)照組的配配對(duì)比較用t檢驗(yàn)完成各組組均值的配對(duì)對(duì)比較LSD（最小顯著差差異法）：用t檢驗(yàn)完成各組組均值間的配配對(duì)比較。在變異和自由由度的計(jì)算上上利用了整個(gè)個(gè)樣本信息。。對(duì)多重比較誤誤差率不進(jìn)行行調(diào)整；（此此法最敏感））Bonferroni（修正最小顯顯著差異法））：用t檢驗(yàn)完成各組組均值間的配配對(duì)比較，但但通過設(shè)置每每個(gè)檢驗(yàn)的誤誤差率來控制制整個(gè)誤差；；（應(yīng)用較多多）Sidak（斯達(dá)克法））：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多多重配對(duì)比較較，可以調(diào)整整顯著性水平平，比Bonferroni法的界限要小小Scheffe（謝弗檢驗(yàn)法法）：對(duì)所有有可能的組合合進(jìn)行同步進(jìn)進(jìn)入的配對(duì)比比較，這些選選擇可以同時(shí)時(shí)選擇若干個(gè)個(gè)，以便比較較各種均數(shù)比比較方法的結(jié)結(jié)果；R-E-G-WF(賴安－艾耶－－蓋F法):用F檢驗(yàn)進(jìn)行多重重比較檢驗(yàn)，，顯示一致性性子集表；R-E-G-WQ(賴安－艾耶－－蓋Q法):正態(tài)分布范圍圍進(jìn)行多重配配對(duì)比較；顯顯示一致性子子集表；S-N-K(SNK法)：用studentrange分布進(jìn)行所有有各組均值間間的比較；（（應(yīng)用較多））Tukey(圖基法)：固定極差測(cè)驗(yàn)驗(yàn)法，用student-range統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行所所有組間均值值的配對(duì)比較較，將所有配配對(duì)比較誤差差率作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)誤差率；Tukey’’s-b(圖基s-b法)：用studentrange分布進(jìn)行組間間均值的配對(duì)對(duì)比較。其精精確值為前兩兩種檢驗(yàn)相應(yīng)應(yīng)值的平均值值；Duncan(鄧肯法)：新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)驗(yàn)法，指定一系列的的的Range值，逐步進(jìn)行行計(jì)算比較得得出結(jié)論；Hochberg’sGT2(霍耶比GT2法)：用正態(tài)最大大系數(shù)進(jìn)行多多重比較Gabriet(蓋比理法)：用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行配配對(duì)比較，在在單元數(shù)較大大時(shí)，這種方方法較自由；；Waller-Duncan(瓦爾-鄧肯法)：用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多多重比較檢驗(yàn)驗(yàn)。使用貝耶耶斯接近；Dunnett(鄧尼特法)：最小顯著差數(shù)數(shù)測(cè)驗(yàn)法，進(jìn)行各組與對(duì)對(duì)照組的均值值，默認(rèn)的對(duì)對(duì)照組是最后后一組；選定定此方法后，，激活下面的的ControlCatetory參數(shù)框，展開開小菜單，選選擇對(duì)照組Tamhane‘sT2(塔海尼T2法)：t檢驗(yàn)進(jìn)行配對(duì)對(duì)比較；Dunnett’sT3(鄧尼特T3法)：正態(tài)分布下下的配對(duì)比較較；Games-Howell(蓋門-霍威爾法)：各組均值的的配對(duì)比較，，該方法較靈靈活；Dunnett’C(鄧尼特C法)：正態(tài)分布下下的配對(duì)比較較。常用的多重比比較方法的適適用性LSD(LeastsignificantDifference)：存在明確對(duì)對(duì)照組，進(jìn)行行驗(yàn)證性研究究；兩均數(shù)間間的比較是獨(dú)獨(dú)立的T(Tukey)方法：如果事事先未計(jì)劃未未計(jì)劃多重比比較，在方差差分析得到由由統(tǒng)計(jì)學(xué)意義義的F值之后，有需需要進(jìn)行任意意兩組之間的的比較，且各各組樣本數(shù)相相同S(Scheffe)方法：多個(gè)均均值間的比較較，且各組樣樣本數(shù)不相同同SNK(Student-Newman-Keul)方法：兩兩比比較次數(shù)不多多常用的方法有有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法，Duncan法和Bonferroni法等。其中LSD法最敏感，Scheffe法不敏感，SNK法和Bonferroni法應(yīng)用較多。。Options(輸出統(tǒng)計(jì)量的的選擇)Descriptive復(fù)選項(xiàng)，要求求輸出描述統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量。選擇擇此項(xiàng)，會(huì)計(jì)計(jì)算并輸出：：觀測(cè)量數(shù)目目、均值、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤、最小值值、最大值、、各組中每個(gè)個(gè)因變量的95％可信區(qū)間；；Fixandrandomeffects：輸出固定效效應(yīng)模型的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤和95%可信區(qū)間與隨隨機(jī)效應(yīng)模型型的標(biāo)準(zhǔn)誤和和95%可信區(qū)間；Homogeneityofvariance復(fù)選項(xiàng)，要求求進(jìn)行方差齊齊次性檢驗(yàn)，，并輸出檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果。Brown-Forsythe：檢驗(yàn)各組均均數(shù)相等，當(dāng)當(dāng)不能確定方方差齊性檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，該統(tǒng)計(jì)計(jì)量?jī)?yōu)于F統(tǒng)計(jì)量。Welch：檢驗(yàn)各組均均數(shù)相等，當(dāng)當(dāng)不能確定方方差齊性檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，該統(tǒng)計(jì)計(jì)量?jī)?yōu)于F統(tǒng)計(jì)量。Meanplot復(fù)選項(xiàng)，即均均數(shù)分布圖，，橫軸為分類類變量，縱軸軸為反應(yīng)變量量的均數(shù)線圖圖;MissingValues欄中，選擇缺缺失值處理方方法。①Excludecasesanalysisbyanalysis選項(xiàng)，對(duì)含有缺失值值的觀測(cè)量根據(jù)缺失值是是因變量還是是自變量從有關(guān)的分析析中剔除。②Excludecaseslistwise選項(xiàng)對(duì)含有缺失值值的觀測(cè)量從從所有分析中中剔除飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

實(shí)例-單因素方差分分析各處理重復(fù)數(shù)數(shù)不等的方差差分析用四種飼料喂喂養(yǎng)19頭豬比較，四四種飼料是否否不同。實(shí)例-單因素方差分分析第一欄：方差差來源第二欄：離均均差平方和第三欄：自由由度第四欄：均方方（第二欄與與第三欄之比比）第五欄：F值（組間均方方與組內(nèi)均方方之比）第六欄：F值對(duì)應(yīng)的概率率即P值實(shí)例-單因素方差分分析(結(jié)果輸出)存在問題與解解決方法本例只考慮了了豬體重的增增加量，對(duì)其其均值進(jìn)行了了比較。但實(shí)實(shí)際工作中的的問題往往不不是這樣簡(jiǎn)單單，例如是否否應(yīng)該考慮每每頭豬的進(jìn)食食量對(duì)體重增增加的影響，，去除這個(gè)影影響比較豬體體重的增加會(huì)會(huì)對(duì)飼料比較較得出更切合合生產(chǎn)實(shí)際的的結(jié)論。這個(gè)個(gè)問題應(yīng)該使使用ANOVA過程的協(xié)方差差分析功能去去解決。使用系統(tǒng)默認(rèn)認(rèn)值進(jìn)行單因因素方差分析析只能得出是是否有顯著性性差異的結(jié)論論，本例數(shù)據(jù)據(jù)量少，哪兩兩組之間差別別最大，哪種種飼料使豬體體重增加更快快，幾乎是可可以看出來的的。實(shí)際工作中往往往需要兩兩兩的組間均值值比較。這就就需要使用One-wayANOVA進(jìn)行單因素方方差分析時(shí)使使用選擇項(xiàng)從從而獲得更豐豐富的信息，，使分析更深深入。例題進(jìn)一步分分析用4種飼料喂豬，，共19頭豬分為四組組，每組用一一種飼料。一一段時(shí)間后稱稱重。豬體重重增加數(shù)據(jù)如如下。比較四四種飼料對(duì)豬豬體重增加的的作用有無不不同；并比較較A、C飼料效應(yīng)和與與B、D效應(yīng)和之間是是否有顯著性性差異。飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6指定多項(xiàng)式系系數(shù)1.0×mean1－1.0×mean2－1.0×mean3＋1.0×mean4檢驗(yàn)飼料對(duì)使使豬體重增加加的效應(yīng)，A、D飼料效應(yīng)和與與B、C飼料效應(yīng)和之之間是否有顯顯著性差異；；1.0×mean1－1.0×mean2＋1.0×mean3－1.0×mean4檢驗(yàn)A、C飼料效應(yīng)和與與B、D效應(yīng)和之間是是否有顯著性性差異。結(jié)果分析(1)－描述統(tǒng)計(jì)量量結(jié)果給出了四種飼飼料分組的樣樣本含量N、、平均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差StdDeviation、標(biāo)準(zhǔn)誤StdError、、95％的置置信區(qū)間、最最小值和最大大值；結(jié)果分析(2)－方差齊次性性檢驗(yàn)結(jié)果方差齊性檢驗(yàn)驗(yàn)由于方差分析析的前提是各各水平下的總總體服從正態(tài)態(tài)分布并且方方差相等，因因此有必要對(duì)對(duì)方差齊性進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)，即即對(duì)控制變量量不同水平下下各觀測(cè)變量量不同總體方方差是否相等等進(jìn)行分析。。SPSS單因素方差分分析中，方差差齊性檢驗(yàn)采采用了方差同同質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗(yàn)方法法，其零假設(shè)設(shè)是各水平下下觀測(cè)變量總總體方差無顯顯著性差異，，實(shí)現(xiàn)思路同同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差差齊性檢驗(yàn)。。從顯著性概率率看，P＝0.995>0.05，說明明各組組的方方差在在α=0.05水平上上沒有有顯著著性差差異，，即方方差具具有齊齊次性性。這這個(gè)結(jié)結(jié)論在在選擇擇多重重比較較方法法時(shí)作作為一一個(gè)條條件。。結(jié)果分分析(3)－方差差分析析結(jié)果果與未使使用選選擇項(xiàng)項(xiàng)的輸輸出結(jié)結(jié)果一一樣給給出了了組間間、組組內(nèi)的的偏差差平方方和、、均方方、F值和概概率P值。P<0.05，各組組間均均值在在α＝0.05水平上上有顯顯著性性差異異。另另外。。表中中還給給出了了未加加權(quán)、、加權(quán)權(quán)的線線性項(xiàng)項(xiàng)以及及加權(quán)權(quán)的線線性項(xiàng)項(xiàng)與組組間偏偏差平平方和和之差差351.7660，以及及由此此派生生出的的均方方、F值、P值。結(jié)果分分析(4)－對(duì)比比系數(shù)數(shù)表列出兩兩組多多項(xiàng)式式比較較的系系數(shù)結(jié)果分分析(5)－多項(xiàng)項(xiàng)式比比較結(jié)結(jié)果第一欄欄：按按方差差齊性性和非非齊性性劃分分。第二欄欄：多多項(xiàng)式式的值值。第三欄欄：標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤誤。第四欄欄：計(jì)計(jì)算的的t值，是是第2欄與第第3欄之比比。第五欄欄：自自由度度。第六欄欄：t值的概概率。。從概率率值可可以看看出：：Contrast1，p>0.05；Contrast2，p<0.05，因此此飼料料對(duì)豬豬體重重增加加的效效應(yīng)，，A、D效應(yīng)之和與與B、C效應(yīng)之和在在α=0.05水平上沒有有顯著性差差異；而A、C效應(yīng)之和與與B、D效應(yīng)之和有有顯著性差差異。結(jié)果分析(6)－均值多重重比較的結(jié)結(jié)果LSD法對(duì)飼料間均均值差兩兩兩比較，用用”*”表表示差異顯顯著結(jié)果分析(7)－多重比較較下的齊性性子集結(jié)果果Duncan法第一欄列出出A、B、C、D各組，第二二欄列出DUNCAN取漸漸增大大的Range值進(jìn)行比較較而分的子子集。由于于各組樣本本含量不等等，計(jì)算均均數(shù)用的是是調(diào)和平均均數(shù)的樣本本量是4.706。從概率值值看，p>0.05；說明各組組方差具有有齊次性。。對(duì)飼料間均均值差兩兩兩比較，處處在同一豎豎欄為差異異不顯著，，反之則差差異顯著結(jié)果分析(8)－均數(shù)圖形形以因素變量量fodder為橫橫軸，以獨(dú)獨(dú)立變量Weight為縱軸軸而繪制的的均數(shù)散點(diǎn)點(diǎn)圖?？煽纯闯龈鹘M均均數(shù)的水平平分布。特別說明應(yīng)該特別說說明的是，，選取哪些些選擇項(xiàng)是是根據(jù)研究究需要進(jìn)行行的。本例例中希望比比較各種飼飼料對(duì)豬體體重增加的的效應(yīng)，因因此選擇多多重比較的的選擇項(xiàng)。。相對(duì)比較在在此例中無無實(shí)際意義義，只是為了說說明選擇項(xiàng)項(xiàng)的使用方方法才選擇擇了Contrast選擇項(xiàng)。ANOVAWEIGHT

SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477

Total21190.85818

n=19，p=4SumofSquares(平方和)df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(誤差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)

Total(總和)SSTn-1

實(shí)例-單因素方差差分析各處理重復(fù)復(fù)數(shù)相等的的方差分析析調(diào)查5個(gè)不同小麥麥品系株高高是否差異異顯著品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6分析：5水平5重復(fù)的單因因素（品系系）固定模模型的方差差分析實(shí)例-單因素方差差分析步驟一：AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA步驟二：確定響應(yīng)變變量確定控制因因素參數(shù)默認(rèn)，，OK實(shí)例-單因素方差差分析(結(jié)果輸出)方差分析表表F檢驗(yàn)，P<0.01處理間效應(yīng)應(yīng)極顯著練習(xí)一用二氧化硒硒50mg對(duì)大鼠染染塵后不同同時(shí)期全肺肺濕重的變變化見下表表，試比較較染塵后1個(gè)月，3個(gè)月，6個(gè)月，三三個(gè)時(shí)期的的全肺濕重重有無差別別。1個(gè)月3個(gè)月6個(gè)月3.43.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7練習(xí)二為試驗(yàn)三種種鎮(zhèn)咳藥，，先以對(duì)小白鼠噴噴霧，測(cè)定定其方式咳咳嗽的時(shí)間間，然后分分別用藥灌灌胃，在同同樣條件下下再測(cè)定發(fā)發(fā)生咳嗽的的時(shí)間，并并以“用藥藥前的時(shí)間間－用藥后后的時(shí)間””之差為指指標(biāo)，計(jì)算算延遲咳嗽嗽時(shí)間（秒秒）。試比比較三種藥藥物的鎮(zhèn)咳咳作用?？纱驈?fù)方2號(hào)復(fù)方1號(hào)605040302010100453585552520202055151545803530－101575105－5105753010256070456560453050SD大鼠90天后的骨小小梁面積百百分比（%）觀測(cè)值對(duì)照組去卵巢組雌激素組10.2810.0128.8831.358.2812.7731.236.1227.5630.4410.7815.5030.049.9826.4622.785.8016.4223.467.5127.3330.3614.2622.3730.6110.4112.44練習(xí)三將27只3月齡的雌性性SD大鼠隨機(jī)分分成3組每組9只。3組分別是空空白對(duì)照組組、去卵巢巢組和雌激激素組。90天后殺死大大鼠，測(cè)量量骨骼變化化情況，用用骨小梁面面積百分比比評(píng)價(jià)，結(jié)結(jié)果見表，，試比較3種處理對(duì)大大鼠骨骼發(fā)發(fā)育的影響響有無差異異。為考察所喝喝咖啡的濃濃度是否會(huì)會(huì)影響人們們反應(yīng)的快快慢，從某某大學(xué)一年年級(jí)男生中中隨機(jī)抽取取了15名學(xué)生，再再隨機(jī)分成成三組。每每一學(xué)生都都要喝一杯杯咖啡，20分鐘后測(cè)試試每一被試試者的簡(jiǎn)單單反應(yīng)時(shí)間間。三組所所喝咖啡的的濃度分別別為：淡、、中、濃，，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)據(jù)如下表所所示，請(qǐng)問問：咖啡濃濃度對(duì)反應(yīng)應(yīng)速度有明明顯影響嗎嗎？練習(xí)四被試號(hào)淡中濃11501601452160155130316517014041551451505160160130練習(xí)五隨機(jī)抽取了了17個(gè)受試對(duì)象象。按完全全隨機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)方案將他他們隨機(jī)分分為三組，，要求每組組受試者都都記憶10個(gè)生詞，生生詞內(nèi)容和和難度對(duì)每每組受試者者都是一樣樣的，但給給予不同的的指導(dǎo)：第第一組的受受試者可以以通過反復(fù)復(fù)朗讀單詞詞來記憶；；第二組受受試者可以以通過查生生詞的意思思來記憶；；第三組受受試者可以以通過尋找找生詞之間間的聯(lián)系來來記憶。在在經(jīng)過一段段時(shí)間記憶憶后，要求求被試者寫寫出所記住住的生詞，，得記住生生詞個(gè)數(shù)，，結(jié)果如表表所示。試試問不同指指導(dǎo)措施在在記憶中的的作用有明明顯影響嗎嗎？第一組(i=1)第二組(i=2)第三組(i=3)X(觀察值)5510679381065738735單因變量多多因素方差差分析是對(duì)一個(gè)獨(dú)獨(dú)立變量是是否受多個(gè)個(gè)因素或變變量影響而而進(jìn)行的方方差分析。。檢驗(yàn)不同同水平組合合之間因（（分析）變變量均值由由于受不同同因素影響響是否有差差異的問題題。控制因素的的種類固定效應(yīng)因因素（FixedFactor）：試驗(yàn)因素素的k個(gè)水平是認(rèn)認(rèn)為特意選選擇的。隨機(jī)效應(yīng)因因素（RandomFactor）：指試驗(yàn)因因素的k個(gè)水平是從從該因素所所有可能水水平總體中中隨機(jī)抽出出的樣本。。兩種因素的的區(qū)別水平抽樣方方式不同檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃秃图僭O(shè)不同同F(xiàn)檢驗(yàn)的計(jì)算算方式不同同檢驗(yàn)結(jié)果的的解釋不同同多因素方差差分析基本思路:以兩因素的的方差分析析為例:SS總=SSA+SSB+SSAB+SSeSSA、SSB分別為控制制變量A、B獨(dú)立作用引引起的效應(yīng)；SSAB表示兩因素素間的交互互效應(yīng),即:兩個(gè)因素各各水平之間間的不同搭搭配對(duì)響應(yīng)應(yīng)變量的影影響.SSe為隨機(jī)因素素引起的效應(yīng)步驟：Analyze→GeneralLinearModel→→Univariate多因一果的的模式雙因素不重重復(fù)試驗(yàn)兩因素分別別為A和B，A有n種水平，B有m種水平(m=3)，每種因素素組合只有有一個(gè)樣本本值，這樣的實(shí)實(shí)驗(yàn)稱為不不重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)。不重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)不能識(shí)別別因素間的的交互作用用與單因素方方差分析類類似，總變變異可分成成兩個(gè)因素素的離差平平方和及誤誤差平方和和：離差平方和自由度均方和MSSASBSESTn-1m-1(n-1)(m-1)nm-1MSA=SA/(n-1)MSB=SB/(m-1)MSE=SE/(n-1)(m-1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FA=MSA/MSEFB=MSB/MSE雙因素重復(fù)復(fù)試驗(yàn)兩因素分別別為A和B，A有n種水平，B有m種水平，兩兩種因素不不同水平共共有mn組合，在每種因素組組合（i,j）下作d次重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)，以減輕誤誤差的干擾擾，

sumofsquaresdfmeansquareF-RatioacrossSSAnm-1MSA=SSA/(nm-1)MSA/MSWfactorASS(a)n-1MS(a)=SS(a)/(n-1)MS(a)/MSWfactorBSS(b)m-1MS(b)=SS(b)/(m-1)MS(b)/MSWinteractSS(ab)(n-1)(m-1)MS(ab)=SS(ab)/(n-1)(m-1)MS(ab)/MSWwithinSSWN-nmMSW=SSW/(N-nm)

totalSSTN-1

例：某企業(yè)準(zhǔn)備備上市一種種新型香水水，需要進(jìn)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)調(diào)研。經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)表明除香香水氣味外外，香水包包裝對(duì)需求求也有很大大影響。現(xiàn)現(xiàn)對(duì)三種不不同的包裝裝、三種不不同香型的的香水進(jìn)行行測(cè)試，每每種組合采采用一個(gè)不不同的市場(chǎng)場(chǎng)調(diào)查，調(diào)調(diào)查結(jié)果見見下表。1.923.152.54包裝311.53.29包裝21.582.042.8包裝1流行激情高雅ABGeneralLinearModel過程GeneralLinearModel(簡(jiǎn)稱GLM)過程：GLM過程由Analyze菜單直接接調(diào)用。。這些過過程可以以完成簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的多多因素方方差分析析和協(xié)方方差分析析，不但但可以分分析各因因素的主主效應(yīng)，，還可以以分析各各因素間間的交互互效應(yīng)。。在GeneralLinearModel菜單項(xiàng)下下有四項(xiàng)項(xiàng)：Univariate：提供回回歸分析析和一個(gè)個(gè)因變量量和一個(gè)個(gè)或幾個(gè)個(gè)因素變變量的方方差分析析。Multivariate:可進(jìn)行多多因變量的的多因素素分析RepeatedMeasure:可進(jìn)行重重復(fù)測(cè)量量方差分分析VarianceComponent：可進(jìn)行行方差成成分分析析。通過過計(jì)算方方差估計(jì)計(jì)值，可可以幫助助我們分分析如何何減小方方差。UNIANOVA過程可以以分析每每一個(gè)因因素的作作用（主主效應(yīng)）），也可可以分析析因素之之間的交交互作用用（交互互效應(yīng)））。可以以進(jìn)行協(xié)協(xié)方差分分析，以以及各因因素變量量與協(xié)變變量之間間的交互互作用。。UNIANOVA過程要求因變變量是從從多元正正態(tài)總體體隨機(jī)采采樣得來來，且總總體中各各單元的的方差相相同，也也可以通通過方差差齊次性性檢驗(yàn)選選擇均值值比較結(jié)結(jié)果。因變量和和協(xié)變量量必須是是數(shù)值型型變量，，協(xié)變量量與因變變量彼此此不獨(dú)立立。因素素變量是是分類變變量，可可以是數(shù)數(shù)值型和和字符型型。固定因素素變量（（FixedFactor）是反應(yīng)應(yīng)處理的的因素。。隨機(jī)因因素是隨隨機(jī)設(shè)置置的因素素，是在在確定模模型時(shí)需需要考慮慮會(huì)對(duì)實(shí)實(shí)驗(yàn)有影影響的因因素，對(duì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果影響響的大小小可以通通過方差差成分分分析確定定。UNIANOVA過程響應(yīng)變量量因素協(xié)變量隨機(jī)因素素Model對(duì)話話框：模模型設(shè)定定自定義模模型指定主效效應(yīng)指定交互互效應(yīng)指定所有有兩維交交互效應(yīng)應(yīng)指定所有有三維交交互效應(yīng)應(yīng)指定所有有四維交交互效應(yīng)應(yīng)本例只有有主效應(yīng)應(yīng)選擇分解解平方和和的方法法：指定模型型類型建立全模模型建立非飽飽和模型型的操作作SPSS多因素方方差分析析中默認(rèn)認(rèn)建立的的是飽和和模型。。如果希希望建立立非飽和和模型，，則應(yīng)在在主窗口口中單擊擊Model按鈕，出出現(xiàn)窗口口：默認(rèn)的選選項(xiàng)是Fullfactorial，表示飽飽和模型型。此時(shí)時(shí)Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均均呈不可可用狀態(tài)態(tài)；如果果選擇Custom項(xiàng)，則表表示建立立非飽和和模型，，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均均變?yōu)榭煽捎脿顟B(tài)態(tài)。此時(shí)時(shí)便可自自定義非非飽和模模型中的的數(shù)據(jù)項(xiàng)項(xiàng)。其中中Interaction為交互作作用；Maineffects為主效應(yīng)應(yīng)；All2-way、All3-way等表示二二階、三三階或更更高階交交互作用用。Contrast對(duì)話話框：效效應(yīng)比較較默認(rèn)：無無效應(yīng)比比較改變效應(yīng)應(yīng)比較設(shè)設(shè)置比較因素素每個(gè)水水平的效效應(yīng)因素變量量每一水水平都與與參考水水平比較較：選擇擇last或first為參考水水平因素每一一水平都都與其前前面?zhèn)€水水平比較較因素每一一水平都都與后續(xù)續(xù)水平比比較均值比較較的操作作對(duì)比檢驗(yàn)驗(yàn)采用的的是單樣樣本t檢驗(yàn)的方方法。如如果采用用對(duì)比檢檢驗(yàn)方法法，則單單擊Contrasts按鈕，默默認(rèn)None是不進(jìn)行行對(duì)比檢檢驗(yàn)；如如果進(jìn)行行對(duì)比檢檢驗(yàn)，可可展開Contrast后的下拉拉框，指指定對(duì)比比檢驗(yàn)的的檢驗(yàn)值值，并單單擊Change按鈕完成成指定。。檢驗(yàn)值可可以指以以下幾種種：None：SPSS默認(rèn)。不不做對(duì)比比分析；；Deviation：表示以以觀測(cè)變變量的總總體均值值為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，比較較各水平平上觀測(cè)測(cè)變量的的均值是是否有顯顯著差異異；Simple：表示以以第一水水平或最最后一個(gè)個(gè)水平上上的觀測(cè)測(cè)變量均均值為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，比比較各水水平上的的觀測(cè)變變量均值值是否有有顯著差差異；Diffeence：表示將將各水平平上觀測(cè)測(cè)變量均均值與其其前一個(gè)個(gè)水平上上的觀測(cè)測(cè)變量均均值做比比較；Helmert：表示將將各水平平上觀測(cè)測(cè)變量均均值與其其后一個(gè)個(gè)水平上上的觀測(cè)測(cè)變量均均值做比比較。Plots對(duì)話話框：因因變量均均數(shù)分布布圖選擇橫坐坐標(biāo)選擇縱坐坐標(biāo)散點(diǎn)圖框框控制變量量交互作作用圖形形分析的的操作如果希望望通過圖圖形直觀觀判斷控控制變量量間是否否存在交交互作用用，則應(yīng)應(yīng)在主窗窗口單擊擊Plots按鈕。首首先選擇擇一個(gè)控控制變量量作為交交互圖形形中的橫橫軸，并并將其選選擇到HorizontalAxis框中；其其次，指指定在交交互圖中中各直線線代表的的是哪個(gè)個(gè)控制變變量的不不同水平平，并將將其選擇擇到SeparatedLines框中；最最后，如如果控制制變量有有三個(gè)，，由于交交互作用用圖只能能反映兩兩控制變變量的交交互情況況，此時(shí)時(shí)第三個(gè)個(gè)變量只只能選入入SeparatePlots框中，第第三個(gè)變變量有幾幾個(gè)水平平便繪制制出幾張張交互圖圖。Posthoc對(duì)話話框：多多重比較較與one-wayANOVA相同均值比較較的操作作在SPSS中，利用用多因素素方差分分析功能能還能夠夠?qū)Ω鱾€(gè)個(gè)控制變變量不同同水平下下的均值值是否存存在顯著著差異進(jìn)進(jìn)行比較較，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)方式有有兩種：：多重比比較檢驗(yàn)驗(yàn)（PostHoc）和對(duì)比比檢驗(yàn)（（Contrast）。多重重比較檢檢驗(yàn)的方方法與單單因素方方差分析析類似，，不再重重復(fù)。如如果采用用