時(shí)間序列模型概述3

第十一章時(shí)間序列分析模型1時(shí)間序列分析模型簡(jiǎn)介

2長(zhǎng)江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)【CUMCM2005A】一、問(wèn)題分析二、模型假設(shè)三、模型建立四、模型預(yù)測(cè)五、結(jié)果分析六、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)一、時(shí)間序列分析模型概述1、自回歸模型2、移動(dòng)平均模型3、自回歸移動(dòng)平均模型二、隨機(jī)時(shí)間序列的特性分析三、模型的識(shí)別與建立四、模型的預(yù)測(cè)1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)間序列模型，是一種精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)方法，其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)間序列的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述.通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測(cè).ARMA模型有三種基本類型：自回歸（AR：Auto-regressive）模型移動(dòng)平均（MA：MovingAverage）模型自回歸移動(dòng)平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型

一、概述1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介1、自回歸【AR

】模型自回歸序列：

如果時(shí)間序列是它的前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為【1】【1】式稱為階自回歸模型，記為AR（）

注1：實(shí)參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機(jī)項(xiàng)是相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布.隨機(jī)項(xiàng)與滯后變量不相關(guān)。注2：一般假定均值為0，否則令1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介記為步滯后算子，即，則模型【1】可表示為令，模型可簡(jiǎn)寫(xiě)為AR（）過(guò)程平穩(wěn)的條件是滯后多項(xiàng)式的根均在單位圓外，即的根大于1【2】1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介2、移動(dòng)平均【MA】模型移動(dòng)平均序列：如果時(shí)間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為

【3】式【3】稱為階移動(dòng)平均模型，記為MA（）注：實(shí)參數(shù)為移動(dòng)平均系數(shù)，是待估參數(shù)

1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介引入滯后算子，并令則模型【3】可簡(jiǎn)寫(xiě)為

注1：移動(dòng)平均過(guò)程無(wú)條件平穩(wěn)注2：滯后多項(xiàng)式的根都在單位圓外時(shí)，AR過(guò)程與MA過(guò)程能相互表出，即過(guò)程可逆，【4】即為MA過(guò)程的逆轉(zhuǎn)形式，也就是MA過(guò)程等價(jià)于無(wú)窮階的AR過(guò)程注3：【2】滿足平穩(wěn)條件時(shí)，AR過(guò)程等價(jià)于無(wú)窮階的MA過(guò)程，即1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介3、自回歸移動(dòng)平均【ARMA】模型【B-J方法建?！孔曰貧w移動(dòng)平均序列：如果時(shí)間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為【5】式【5】稱為階的自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARMA注1：實(shí)參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，為移動(dòng)平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡(jiǎn)記為【6】注4：ARMA過(guò)程的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式的根均在單位圓外可逆條件是滯后多項(xiàng)式的根都在單位圓外

1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介二、隨機(jī)時(shí)間序列的特性分析1、時(shí)序特性的研究工具（1）自相關(guān)構(gòu)成時(shí)間序列的每個(gè)序列值相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)表示時(shí)間序列中相隔期的觀測(cè)值之間的相關(guān)程度。

之間的簡(jiǎn)單度量，注1：是樣本量，為滯后期，代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值

注2：自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是

且越接近1，自相關(guān)程度越高

1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介（2）偏自相關(guān)偏自相關(guān)是指對(duì)于時(shí)間序列，在給定的條件下，與之間的條件相關(guān)關(guān)系。

其相關(guān)程度用度量，有

偏自相關(guān)系數(shù)其中是滯后期的自相關(guān)系數(shù)，

1時(shí)間序列分析模型【ARMA模型

】簡(jiǎn)介2、時(shí)間序列的特性分析（1）隨機(jī)性如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)序列，意味著序列沒(méi)有任何規(guī)律性，序列諸項(xiàng)之間不存在相關(guān)，即序列是白噪聲序列，其自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該與0沒(méi)有顯著差異?？梢岳弥眯艆^(qū)間理論進(jìn)行判定。在B-J方法中，測(cè)定序列的隨機(jī)性，多用于模型殘差以及評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。（2）平穩(wěn)性若時(shí)間序列滿足1）對(duì)任意時(shí)間，其均值恒為常數(shù)；

2）對(duì)任意時(shí)間和，其自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與的起始點(diǎn)無(wú)關(guān)。那么，這個(gè)時(shí)間序列就稱為平穩(wěn)時(shí)間序列。

和1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介序列的平平穩(wěn)性也也可以利利用置信信區(qū)間理理論進(jìn)行行判定.需要注注意的是是，在B-J方方法中，，只有平平穩(wěn)時(shí)間間序列才才能直接接建立ARMA模型，，否則必必須經(jīng)過(guò)過(guò)適當(dāng)處處理使序序列滿足足平穩(wěn)性性要求在實(shí)際中中，常見(jiàn)見(jiàn)的時(shí)間間序列多多具有某某種趨勢(shì)勢(shì)，但很很多序列列通過(guò)差差分可以以平穩(wěn)判斷時(shí)間間序列的的趨勢(shì)是是否消除除，只需需考察經(jīng)經(jīng)過(guò)差分分后序列列的自相關(guān)系系數(shù)（3）季季節(jié)性時(shí)間序列列的季節(jié)節(jié)性是指指在某一一固定的的時(shí)間間間隔上，，序列重重復(fù)出現(xiàn)現(xiàn)某種特特性.比比如地區(qū)區(qū)降雨量量、旅游游收入和和空調(diào)銷銷售額等等時(shí)間序序列都具具有明顯顯的季節(jié)節(jié)變化.一般地，，月度資資料的時(shí)時(shí)間序列列，其季季節(jié)周期期為12個(gè)月；；季度資料料的時(shí)間間序列，，季節(jié)周周期為4個(gè)季.1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介判斷時(shí)間間序列季季節(jié)性的的標(biāo)準(zhǔn)為為：月度數(shù)據(jù)據(jù)，考察察時(shí)的自相相關(guān)系數(shù)數(shù)是否與0有顯顯著差異異；季度數(shù)據(jù)據(jù)，考察察系數(shù)是否否與0有有顯著差差異。時(shí)的自相相關(guān)說(shuō)明各年年中同一一月（季季）不相相關(guān)，序序列不存存在季節(jié)節(jié)性，否否則存在在季節(jié)性性.若自相關(guān)關(guān)系數(shù)與與0無(wú)顯顯著不同同，實(shí)際問(wèn)題題中，常常會(huì)遇到到季節(jié)性性和趨勢(shì)勢(shì)性同時(shí)時(shí)存在的的情況，，這時(shí)必必須事先剔除除序列趨趨勢(shì)性再用上述述方法識(shí)別序列列的季節(jié)節(jié)性，否則季季節(jié)性會(huì)會(huì)被強(qiáng)趨趨勢(shì)性所所掩蓋，，以至判判斷錯(cuò)誤誤.包含季節(jié)節(jié)性的時(shí)時(shí)間序列列也不能能直接建建立ARMA模模型，需需進(jìn)行季季節(jié)差分分消除序序列的季季節(jié)性，，差分步步長(zhǎng)應(yīng)與與季節(jié)周周期一致致.1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介三、模型型的識(shí)別別與建立立在需要對(duì)對(duì)一個(gè)時(shí)時(shí)間序列列運(yùn)用B-J方方法建模模時(shí)，應(yīng)應(yīng)運(yùn)用序序列的自自相關(guān)與與偏自相相關(guān)對(duì)序序列適合合的模型型類型進(jìn)進(jìn)行識(shí)別別，確定定適宜的的階數(shù)以及（（消除除季節(jié)趨趨勢(shì)性后后的平穩(wěn)穩(wěn)序列））1、自相相關(guān)函數(shù)數(shù)與偏自自相關(guān)函函數(shù)（1）MA（）的自相相關(guān)與偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)自協(xié)方差差函數(shù)是白噪聲聲序列的的方差1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介樣本自相相關(guān)函數(shù)數(shù)MA（）序列的的自相關(guān)關(guān)函數(shù)在這種性質(zhì)質(zhì)稱為自自相關(guān)函函數(shù)的步截尾性性；以后全都都是0，，隨著滯后后期這種特性性稱為偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)的的拖尾性性的增加，，呈現(xiàn)指指數(shù)或者者正弦波波衰減，，趨向于于0，偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介（2）AR（）序列的的自相關(guān)關(guān)與偏自自相關(guān)函函數(shù)偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)是步截尾的的；自協(xié)方差差函數(shù)滿足自相關(guān)函函數(shù)滿足它們呈指指數(shù)或者者正弦波波衰減，，具有拖拖尾性（3）ARMA（）序列的的自相關(guān)關(guān)與偏自自相關(guān)函函數(shù)均是是拖尾的的1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介2、模型型的識(shí)別別自相關(guān)函函數(shù)與偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)是是識(shí)別ARMA模型的的最主要要工具，，B-J方法主主要利用用相關(guān)分分析法確確定模型型的階數(shù)數(shù).若樣本自自協(xié)方差差函數(shù)在步截尾，，則判斷斷是MA（（）序列若樣本偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)在步截尾，，則可判判斷是AR（（）序列若，都不截尾尾，而僅僅是依負(fù)負(fù)指數(shù)衰衰減，這這時(shí)可初初步認(rèn)為為ARMA序列，，它的階階要由從從低階到到高階逐逐步增加加，再通通過(guò)檢驗(yàn)驗(yàn)來(lái)確定定.在，是但實(shí)際數(shù)數(shù)據(jù)處理理中，得得到的樣樣本自協(xié)協(xié)方差函函數(shù)和樣樣本偏自自相關(guān)函函數(shù)只是是和的估計(jì)，，要使它它們?cè)谀衬骋徊街笕坎繛?幾幾乎是而只能是是在某步步之后圍圍繞零值值上下波波動(dòng)，故故對(duì)于和不可能的的，的截尾性性只能借助助于統(tǒng)計(jì)計(jì)手段進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)和判定定。1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介（1）的截尾性性判斷對(duì)于每一一個(gè)，計(jì)算（一般取左右），，考察其其中滿足足或的個(gè)數(shù)是是否為的68.3%或或95.5%。。如果當(dāng)時(shí)，明顯地異異于0，，而近似為0，且滿滿足上述述不等式式的個(gè)數(shù)數(shù)達(dá)到了了相應(yīng)的的比例，，則可近似似地認(rèn)為為在步截尾1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介（2）的截尾性性判斷作如下假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)：存在某個(gè)個(gè)，使，且統(tǒng)計(jì)量表示自由由度為的分布的上側(cè)分位數(shù)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)于給定定的顯著著性水平平，若，則認(rèn)為為樣本不是是來(lái)自AR（）模型；，可認(rèn)為為樣本來(lái)自自AR（（）模型。注：實(shí)際際中，此此判斷方方法比較較粗糙，，還不能能定階，，目前流流行的方方法是H.Akaike信息定階階準(zhǔn)則（（AIC）1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介（3）AIC準(zhǔn)準(zhǔn)則確定定模型的的階數(shù)AIC定定階準(zhǔn)則則：是模型的的未知參參數(shù)的總總數(shù)是用某種種方法得得到的方方差的估計(jì)為樣本大大小，則則定義AIC準(zhǔn)準(zhǔn)則函數(shù)數(shù)用AIC準(zhǔn)則定定階是指指在的一定變變化范圍圍內(nèi)，尋尋求使得得最小的點(diǎn)點(diǎn)作為的估計(jì)。。AR（）模型：ARMA模型：1時(shí)時(shí)間序列列分析模模型【ARMA模型】簡(jiǎn)介3、參數(shù)數(shù)估計(jì)在階數(shù)給給定的情情形下模模型參數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)有三種種基本方方法：矩矩估計(jì)法法、逆函函數(shù)估計(jì)計(jì)法和最最小二乘乘估計(jì)法法，這里里僅介紹紹矩估計(jì)計(jì)法（1）AR（）模型白噪聲序列列的方差的矩矩估計(jì)為1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介（2）MA（）模型（3）ARMA模型的參數(shù)數(shù)矩估計(jì)分分三步：i）求的估計(jì)1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介ii）令，則的自協(xié)方差差函數(shù)的矩矩估計(jì)為iii）把把近似看作MA（）序列，利利用（2））對(duì)MA（）序列的參參數(shù)估計(jì)方方法即可1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介4、模型檢檢驗(yàn)對(duì)于給定的的樣本數(shù)據(jù)據(jù)AIC準(zhǔn)則則確定了模模型的類型型和階數(shù)，，用矩估計(jì)計(jì)法確定了了模型中的的參數(shù)，從從而建立了了一個(gè)ARMA模型型，來(lái)擬合合真正的隨隨機(jī)序列。。但這種擬擬合的優(yōu)劣劣程度如何何，主要應(yīng)應(yīng)通過(guò)實(shí)際際應(yīng)用效果果來(lái)檢驗(yàn)，，也可通過(guò)過(guò)數(shù)學(xué)方法法來(lái)檢驗(yàn)。。，我們通過(guò)過(guò)相關(guān)分析析法和下面介紹模模型擬合的的殘量自相相關(guān)檢驗(yàn)，，即白噪聲聲檢驗(yàn)：對(duì)于ARMA模型，，應(yīng)逐步由由ARMA（1，1），ARMA（2，1），，ARMA（1，2），ARMA（2，2），，…依次求求出參數(shù)估估計(jì)，對(duì)AR（）和MA（（）模型，先先由和初步定階，，再求參數(shù)數(shù)估計(jì)。的截尾性1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介一般地，對(duì)對(duì)ARMA模型取初值和它們均值為為0），可可遞推得到到殘量估計(jì)計(jì)現(xiàn)作假設(shè)檢檢驗(yàn)：（可取它們們等于0，，因?yàn)槭莵?lái)自白噪噪聲的樣本本令1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介其中取左右。則當(dāng)成立時(shí)，服從自由度度為的分布。對(duì)給定的顯顯著性水平平，若，則拒絕，即模型與與原隨機(jī)序序列之間擬擬合得不好好，，則認(rèn)為模模型與原隨隨機(jī)序列之間擬合需重新考慮慮得較好，模模型檢驗(yàn)被被通過(guò)。建模；若1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介四、模型的的預(yù)測(cè)若模型經(jīng)檢檢驗(yàn)是合適適的，也符符合實(shí)際意意義，可用用作短期預(yù)預(yù)測(cè).B-J方法法采用L步步預(yù)測(cè)，即即根據(jù)已知知個(gè)時(shí)刻的序序列觀測(cè)值值，對(duì)未來(lái)的的個(gè)時(shí)刻的序序列值做出出估計(jì)，線性最小方方差預(yù)測(cè)是是常用的一一種方法.誤差的方差差達(dá)到最小小.其主要思想想是使預(yù)測(cè)測(cè)若表示用模型型做的L步步平穩(wěn)線性性最小方差預(yù)預(yù)測(cè)，那么么，預(yù)測(cè)誤誤差并使達(dá)到最小.1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介1、AR（（）序列預(yù)測(cè)測(cè)模型（1））：的L步預(yù)測(cè)測(cè)值為其中（）1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介2、MA（（）的預(yù)測(cè)對(duì)模型（3）：當(dāng)時(shí)，由于可見(jiàn)所有白白噪聲的時(shí)時(shí)刻都大于于，故與歷史史取值無(wú)關(guān)關(guān)，；從而當(dāng)時(shí)，各步預(yù)預(yù)測(cè)值可寫(xiě)寫(xiě)成矩陣形形式：1時(shí)間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡(jiǎn)介遞推時(shí)，初初值均取為0。。2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】題中給出了了“1995—2004年長(zhǎng)長(zhǎng)江流域水水質(zhì)報(bào)告””中的主要要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)據(jù)和關(guān)于《《地表水環(huán)環(huán)境質(zhì)量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)》的國(guó)國(guó)標(biāo)（GB3838-2002）中4個(gè)主要項(xiàng)項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限限值（見(jiàn)附錄1），其中I、II、、III類類為可飲用用水.假如如不采取更更為有效的的治理措施施，根據(jù)過(guò)過(guò)去10年年的主要統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（（見(jiàn)附錄2），對(duì)長(zhǎng)江江未來(lái)水質(zhì)質(zhì)污染的發(fā)發(fā)展趨勢(shì)做做出預(yù)測(cè)分分析，比如如研究未來(lái)來(lái)10年的的情況.2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】一、問(wèn)題分分析為了分析長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)的的發(fā)展變化化情況，對(duì)對(duì)未來(lái)10年全流域域、支流、、干流中三三類水所占占的比例做做出預(yù)測(cè).考慮到若若僅用10年水文年年的觀測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)后10年年的數(shù)據(jù)，，顯然可利利用的數(shù)據(jù)據(jù)量太少，，所以我們們將充分利利用枯水期期、豐水期期和水文年年的數(shù)據(jù).由于建立時(shí)時(shí)間序列模模型需要相相等的時(shí)間間間隔，所所以我們將將一年分為為三段，1-4月、、5-8月月、9-12月.對(duì)于每一年年，1-4月的平均均數(shù)據(jù)可直直接取為枯枯水期的數(shù)數(shù)據(jù)，5-8月的平平均數(shù)據(jù)可可直接取為為豐水期的的數(shù)據(jù)，而而9-12月的數(shù)據(jù)據(jù)可用【（（水文年*12-枯枯水期*4-豐水期期*4）/4=水文文年*3-枯水期-豐水期】】來(lái)估計(jì)（（具體數(shù)據(jù)據(jù)見(jiàn)附錄3）.我們分分別對(duì)全流流域、干流流、支流來(lái)來(lái)建立時(shí)間間序列模型型，并將水水質(zhì)分為飲飲用水（I、II、、III類類）、污水水（IV、、V類）和和劣V類水水三類，注注意到飲用用水的比例例可由其它它兩類水的的比例推算算出來(lái).2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】二、模型假假設(shè)（2）假設(shè)設(shè)枯水期、、豐水期和和水文年中中，每個(gè)月月各類水質(zhì)質(zhì)的百分比不變變.（1）問(wèn)題題中所給出出的數(shù)據(jù)能能客觀反映映現(xiàn)實(shí)情況況；2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】三、模型建建立對(duì)于各類水水，根據(jù)它它在各個(gè)時(shí)時(shí)期所占的的比例，通通過(guò)作圖容容易觀察發(fā)發(fā)現(xiàn)，時(shí)間間序列是非非平穩(wěn)的，，而通過(guò)適適當(dāng)差分則則會(huì)顯示出出平穩(wěn)序列列的性質(zhì)，，所以我們們將建立自自回歸移動(dòng)動(dòng)平均模型型ARIMA（）.在實(shí)際建模模中，考慮慮到一期的的數(shù)據(jù)應(yīng)該該與前期的的數(shù)據(jù)有關(guān)關(guān)，所以對(duì)對(duì)差分后的的平穩(wěn)序列列我們建立立ARMA模型.在這里，我我們不考慮慮隨機(jī)干擾擾項(xiàng)，即，因此建立立AR模型僅以預(yù)測(cè)干干流中劣ⅤⅤ類水所占占比例的ARIMA模型型為例，詳細(xì)敘述一一下ARIMA建建模過(guò)程程。2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】1、數(shù)據(jù)篩篩選與處理理根據(jù)需要，，我們將數(shù)數(shù)據(jù)篩選并并處理得到到干流中劣劣Ⅴ類水所所占比例的時(shí)間間序列：={0，4，-4，，0，1.5，-1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，5.1，5.4，7.9，4.8，13.4，，0，0，，0，14.2，9.3，3.5}，，2、對(duì)序列列平穩(wěn)化觀察序列時(shí)時(shí)序圖，發(fā)發(fā)現(xiàn)序列有有遞增趨勢(shì)勢(shì)，因此，我們們對(duì)序，得到序列列列進(jìn)行一階階差分2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】{0，4，，-8，4，1.5，-3，，1.5，，0，0，，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，-1.8，，0.3，，2.5，-3.1，，8.6，，-13.4，0，，0，14.2，-4.9，，-5.8}劣Ⅴ類水所所占比例時(shí)時(shí)序圖2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】利用公式計(jì)算此序列列的自相關(guān)關(guān)系數(shù)可看出，明顯異于0，說(shuō)明此此序列短期期內(nèi)具有很很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)性因此可初步步認(rèn)為經(jīng)1階差分后后的序列平平穩(wěn)，即1階差分后后的白噪聲聲檢驗(yàn)結(jié)果果如下：延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值610.760.0960在檢驗(yàn)的顯顯著性水平平取為0.05的條條件下，P值大于0.05，，故該差分分后序列可可視為白噪噪聲序列2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】3、對(duì)序列列進(jìn)行零均值值化對(duì)序列進(jìn)行零均值值化，得到到新序列={-0.11667，3.88333，-8.11667，3.88333，1.38333，-3.11667，，1.38333，，-0.11667，-0.11667，，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，，-0.11667，6.78333，-1.91667，0.18333，2.38333，-3.21667，，8.48333，，-13.51667，-0.11667，-0.11667，14.08333，，-5.01667，，-5.91667}2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】4、對(duì)序列列求樣本自協(xié)協(xié)方差函數(shù)數(shù)與樣本偏偏自相關(guān)函函數(shù)利用（）得樣本自自協(xié)方差函函數(shù)估計(jì)利用，（）計(jì)算樣本本自相關(guān)函函數(shù)通過(guò)估計(jì)樣本偏偏自相關(guān)函函數(shù)，得到到2長(zhǎng)長(zhǎng)江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)【CUMCM2005A】當(dāng)時(shí)，具有截尾性性用AR（3）模型擬擬合序列模型擬合原原序列。對(duì)對(duì)殘差序列列進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)，得到，即用ARIMA（（3，1，，0）殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值待估參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值63.070.3803AR1.1-3.160.0039123.600.9360AR1.2-2.750.0160186.800.9629AR1.3-3.300.0028擬合檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的概概率P值都都顯著大于于顯著性檢檢驗(yàn)水平0.05，，可認(rèn)為該該殘差序列列為白噪聲聲序列，系系數(shù)顯著著性檢驗(yàn)顯顯示三個(gè)參參數(shù)均顯著著。從而ARIMA（3，1，0）模模型對(duì)該序序列建模成成功。2長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】5、、模模型型參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)通過(guò)過(guò)公公式式得到到與與上上述述參參數(shù)數(shù)顯顯著著性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)一一樣樣的的結(jié)結(jié)果果：：=-3.16，，=-2.75，，=-3.30，，因此此ARIMA（（3，，1，，0））模模型型即即為為：：注：：利利用用同同樣樣的的方方法法可可以以建建立立預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)干干流流中中其其他他兩兩類類水水、、全全流流域域和和支支流流中中的的三三類類水水所所占占比比例例的的時(shí)時(shí)間間序序列列分分析析模模型型。。2長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】四、、模模型型預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)利用用上上述述模模型型，，預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)干干流流中中劣劣ⅤⅤ類類水水未未來(lái)來(lái)10年年所所占占比比例例，，得得到到：：年份月份劣V類水年份月份劣V類水20051-40.211120061-40.22925-80.27795-80.29309-120.27669-120.292320071-40.244520081-40.25995-80.30845-80.32389-120.30789-120.323220091-40.275320101-40.29075-80.33925-80.35469-120.33599-120.354020111-40.306120121-40.32145-80.37005-80.38549-120.36919-120.384620131-40.336820141-40.35225-80.40075-80.41619-120.40019-120.41552長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】五、、結(jié)結(jié)果果分分析析在上上述述模模型型預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)結(jié)結(jié)果果中中，，我我們們得得到到的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)為為枯枯水水期期、、豐豐水水期期和和8-12月月的的平平均均值值，，并并不不包包含含水水文文年年的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，故故還還需需要要還還原原水水文文年年的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，可可以以通通過(guò)過(guò)公公式式：：水文文年年=（（枯枯水水期期+豐豐水水期期+8-12月月平平均均值值））/3對(duì)于于三三類類水水所所占占的的比比例例滿滿足足：：飲用用水水+污污水水+劣劣V類類水水=100%.具體體預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)結(jié)結(jié)果果見(jiàn)見(jiàn)附錄錄4。從預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)結(jié)結(jié)果果中中可可以以看看出出，，干干流流中中污污水水和和劣劣V類類水水所所占占的的比比例例只只有有微微小小的的增增長(zhǎng)長(zhǎng)，，支支流流中中劣劣V類類水水的的比比例例增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度較較快快。。全全流流域域中中劣劣V類類水水所所占占比比例例增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度也也較較快快。。盡盡管管干干流流中中和和全全流流域域中中污污水水所所占占比比例例增增長(zhǎng)長(zhǎng)并并不不大大，，但但長(zhǎng)長(zhǎng)期期發(fā)發(fā)展展下下去去，，全全流流域域和和支支流流中中可可飲飲用用水水的的比比例例將將低低于于50%，，而而在在干干流流中中可可飲飲用用水水比比例例也也僅僅僅僅是是略略高高于于50%，，若若不不采采取取措措施施防防污污治治污污，，后后果果不不堪堪設(shè)設(shè)想想！！2長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】六、、模模型型評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)與與改改進(jìn)進(jìn)在題題目目中中僅僅僅僅給給出出了了10年年水水文文年年的的觀觀測(cè)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，要要用用來(lái)來(lái)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)后后10年年的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，顯顯然然數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量太太小小。。雖雖然然我我們們經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)了了數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)處處理理，，將將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)合合理理地地增增加加到到30個(gè)個(gè)，，但但是是對(duì)對(duì)于于利利用用時(shí)時(shí)間間序序列列分分析析模模型型進(jìn)進(jìn)行行短短期期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)，，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量仍仍然然顯顯得得太太少少，，這這樣樣難難免免導(dǎo)導(dǎo)致致數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)誤誤差差較較大大。。但但就就本本題題目目而而言言，，我我們們還還是是得得到到了了較較為為滿滿意意的的結(jié)結(jié)果果。。事實(shí)實(shí)上上，，我我們們還還可可以以對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)進(jìn)一一步步進(jìn)進(jìn)行行處處理理，，以以增增加加數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量，，提高高預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)的的精精度度。。對(duì)對(duì)上上述述的的原原始始序序列列，，我我們們可可以以在在保保證證序列列的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性的的條條件件下下，，進(jìn)進(jìn)行行平平滑滑技技術(shù)術(shù)處處理理：：然后后與與原原始始序序列列融融合合得得到到一一個(gè)個(gè)新新的的時(shí)時(shí)間間序序列列，，新新序序列列的的時(shí)時(shí)期期長(zhǎng)長(zhǎng)度度將將接接近近于于原原始始序序列列的的兩兩倍倍，，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)大大大大增增多多，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是可可以以降降低低預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)的的誤誤差差。。2長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】2長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】2長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】附錄錄1：：附表表:《《地地表表水水環(huán)環(huán)境境質(zhì)質(zhì)量量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)》》（（GB3838——2002））中4個(gè)個(gè)主主要要項(xiàng)項(xiàng)目目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)限限值值單單位位：：mg/L

序號(hào)

分類

標(biāo)準(zhǔn)值

項(xiàng)目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)

≥7.5（或飽和率90%）653202高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）

≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（無(wú)量綱）6---92長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】附錄錄2：：1995年年-2004年年長(zhǎng)長(zhǎng)江江流流域域水水質(zhì)質(zhì)報(bào)報(bào)告告【【干干流流劣劣V類類】】年份時(shí)段評(píng)價(jià)范圍評(píng)價(jià)河長(zhǎng)劣Ⅴ類【河長(zhǎng)】劣Ⅴ類【%】年份時(shí)段評(píng)價(jià)范圍評(píng)價(jià)河長(zhǎng)劣Ⅴ類【河長(zhǎng)】劣Ⅴ類【%】1995枯水期干流4456002000枯水期干流5285001995豐水期干流44561794.02000豐水期干流5285001995水文年干流4456002000水文年干流5285001996枯水期干流4479002001枯水期干流60124156.91996豐水期干流4479681.52001豐水期干流60123075.11996水文年干流4479002001水文年干流60123495.81997枯水期干流4479002002枯水期干流59834737.91997豐水期干流4479002002豐水期干流59832874.81997水文年干流4479002002水文年干流59835218.71998枯水期干流4529002003枯水期干流6226001998豐水期干流4529002003豐水期干流6226001998水文年干流4529002003水文年干流6226001999枯水期干流6136002004枯水期干流634190014.21999豐水期干流6136002004豐水期干流63415909.31999水文年干流6136002004水文年干流63415719.02長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】附錄錄3：：干干流流中中劣V類水水所所占占比比例例（（1/100））年份月份劣V類水年份月份劣V類水19951-4020001-405-84.05-809-12-49-12019961-4020011-46.95-81.55-85.19-12-1.59-125.419971-4020021-47.95-805-84.89-1209-1213.419981-4020031-405-805-809-1209-12019991-4020041-414.25-805-89.39-1209-123.52長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)【【CUMCM2005A】附錄錄4：：2005——2014年年的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（（1/100））【【干干流流劣劣V類類水水】】年份時(shí)期劣V類年份時(shí)期劣V類2005枯水期21.112010枯水期29.07豐水期27.79豐水期35.46水文年25.52水文年33.312006枯水期22.922011枯水期30.61豐水期29.3豐水期37水文年27.15水文年34.842007枯水期24.452012枯水期32.14豐水期30.84豐水期38.54水文年28.69水文年36.382008枯水期25.992013枯水期33.68豐水期32.38豐水期40.07水文年30.23水文年37.922009枯水期27.532014枯水期35.22豐水期33.92豐水期41.61水文年31.68水文年39.469、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹(shù)，燈下下白頭人。。。07:26:4007:26:4007:2612/24/20227:26:40AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。12月-2207:26:4007:26Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。07:26:4007:26:4007:26Saturday,December24,202213、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問(wèn)問(wèn)年。。12月-2212月-2207:26:4007:26:40December24,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青青山。。24十二月月20227:26:40上午07:26:4012月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:26上上午午12月月-2207:26December24,202216、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/247:26:4007:26:4024December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。