2022春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式的乘法8.5乘法公式8.5.2完全平方公式授課課件新版冀教版20220325140

8.5乘法公式第2課時(shí)完全平方公式第八章整式的乘法1課堂講解完全平方式的特征完全平方公式完全平方公式的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升平方差公式：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，等式右邊是兩個(gè)數(shù)的平方差(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知識(shí)回顧導(dǎo)入新知下邊的式子如何計(jì)算呢？(1)(a+b)2；(2)(a－b)21知識(shí)點(diǎn)完全平方式的特征知1－導(dǎo)一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形，因需要將其邊長(zhǎng)增加b

米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么?abab知1－導(dǎo)abab方法一：總面積=(a+b)2．方法二：總面積=a2+ab+ab+b2．因?yàn)榭偯娣e一樣，所以(a+b)2=a2+2ab+b2．知1－導(dǎo)(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．(2)小穎寫(xiě)出了如下的算式:(a－b)2=[a+(－b)]2你能繼續(xù)做下去嗎?(a－b)2=[a+(－b)]2=a2+2a(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們的積的2倍．這兩個(gè)等式分別叫做兩數(shù)和、兩數(shù)差的完全平方公式.歸納知1－導(dǎo)知1－講例1計(jì)算：(1)(x+3y)2；(2)(3)(－4a－3b)2.(1)(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2=x2+6xy+9y2.解：知1－講(2)(3)(－4a－3b)2

=(4a+3b)2

=(4a)2+2(4a)(3b)+(3b)2=16a2+24ab+9b2.總

結(jié)知1－講

在應(yīng)用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時(shí)關(guān)鍵是弄清題目中哪一個(gè)相當(dāng)于公式中的a，哪一個(gè)相當(dāng)于公式中的b，同時(shí)還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式；解(1)(2)時(shí)還用到了互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等．不要受平方差公式的結(jié)果的影響而出現(xiàn)(a±b)2＝a2±b2的錯(cuò)誤．知1－練1用完全平方公式計(jì)算：(1)(1＋a)2；(2)(2a－1)2；(3)(3a＋b)2；(4)；(5)；(6).(1)(1＋a)2＝1＋2a＋a2.(2)(2a－1)2＝4a2－4a＋1.(3)(3a＋b)2＝9a2＋6ab＋b2.(4)解：

知1－練(5)

(6)下列各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，請(qǐng)改正過(guò)來(lái).(1)(a＋b)2＝a2＋b2；(2)(a－b)2＝a2－b2；(3)(－a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(4)(－a－b)2＝a2－2ab－b2.2知1－練(1)不正確，應(yīng)為(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(2)不正確，應(yīng)為(a－b)2＝a2－2ab＋b2.(3)不正確，應(yīng)為(－a＋b)2＝a2－2ab＋b2.(4)不正確，應(yīng)為(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2.解：

知1－練【中考·安順】若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，則k＝________．若x2＋6x＋k是完全平方式，則k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±33±104A知1－練小明計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果a2－10ab＋□，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是(

)A．5bB．5b2

C．25b2D．100b25C2知識(shí)點(diǎn)知2－講完全平方公式例2計(jì)算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；

(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．對(duì)于(1)可分別利用完全平方公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；對(duì)于(2)可以把底數(shù)(a－b)、(a＋b)分別看成一個(gè)整體，然后逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于(3)先利用平方差公式計(jì)算前兩個(gè)因式的積，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．導(dǎo)引：知2－講(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)＝－x4＋2x2y2－y4.解：總

結(jié)

在解答與乘法公式有關(guān)的比較復(fù)雜的整式計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要注意觀察題目結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用平方差公式和完全平方公式求解；在能用平方差公式和完全平方公式時(shí)，盡量先用平方差公式；合理運(yùn)用公式，能使計(jì)算更簡(jiǎn)便，如(1)小題如果先運(yùn)用平方差公式，則計(jì)算過(guò)程為原式＝[(2x－1)＋(3x＋1)][(2x－1)－(3x＋1)]＝5x(－x－2)＝－5x2－10x.知2－講知2－練計(jì)算：(1)；(2)(2x+5)2；(3)(3y－4)2.1(1)(2)(2x＋5)2＝(2x)2＋2×2x·5＋52＝4x2＋20x＋25.(3)(3y－4)2＝(3y)2－2×3y·4＋42＝9y2－24y＋16.解：【中考·金華】在下列計(jì)算中，正確的是(

)A．m3＋m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3D．(m＋1)2＝m2＋1計(jì)算(－a－b)2等于(

)A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)2－b2C．a(chǎn)2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－2ab＋b2知2－練2BC3【中考·懷化】下列計(jì)算正確的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1知2－練4C下列變形中，錯(cuò)誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④知2－練5A3知識(shí)點(diǎn)知3－講完全平方公式的應(yīng)用例3(1)若(x－5)2＝x2＋kx＋25，則k的值是多少？(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3.(3)已知x2－4x＋1＝0，求代數(shù)式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．知3－講對(duì)于(1)把左邊的式子展開(kāi)后對(duì)比各項(xiàng)，可得解；對(duì)于(2)利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后代入求值；對(duì)于(3)先化簡(jiǎn)代數(shù)式，后將條件變形整體代入求值．導(dǎo)引：知3－講(1)依題意，得x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.∴k＝－10.(2)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5，當(dāng)a＝－3時(shí)，原式＝12＋5＝17.(3)原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)；因?yàn)閤2－4x＋1＝0，所以x2－4x＝－1.所以，原式＝3×(－1＋3)＝6.解：總

結(jié)本題(3)中運(yùn)用了整體思想解題．對(duì)于涉及乘法公式的求值問(wèn)題，一般都需要運(yùn)用乘法公式將原式化簡(jiǎn)，再對(duì)比(如(1))、將字母取值代入(如(2))、將條件變形整體代入(如(3))求值，在(3)中若想通過(guò)條件求出字母的值代入求值，將會(huì)遇到目前還不會(huì)解的一元二次方程而使解題受阻，本解法可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單．知3－講若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為(

)A．2abB．－2ab

C．4abD．－4ab若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，則a的值為(

)A．3B．±3C．6D．±6知3－練1C2C知3－練已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(

)A．53B．45C．47D．51【中考·淄博】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－13A4B知3－練若a－b＝1，ab＝6，則a＋b等于(

)A．5B．－5C．±D．±5已知a＋

＝4，則a2＋

的值是(

)A．4B．16C．14D．155D6C知3－練如圖，將完全相同的四張長(zhǎng)方形紙片和一張正方形紙片拼成一個(gè)較大的正方形，則可得出一個(gè)等式為(

)A．a(chǎn)(a＋b)＝a2＋abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab【中考·福州】若x＋y＝10，xy＝1，則x3y＋xy3的值是________．7D898知3－練利用完全平方公式計(jì)算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；(2)；(3)20202－4040×2019＋20192.9(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2－6xy＋9y2.解：知3