北師版九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件全套

特殊的平行四邊形

第一章1菱形的性質(zhì)和判定北師版九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件全套【學(xué)習(xí)目標】1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.（難點）前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊行生活中還有許多特殊的平行四邊形．如:知識回顧感受生活

菱形的定義、性質(zhì)菱形菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設(shè)計上.圖片欣賞1.菱形的定義:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊，②菱形的對角線

并且每一條對角線一組

對角.3.菱形既是

圖形，又是

圖形.4.四條邊都相等的四邊形是_____.5.對角線_______的平行四邊形是菱形.自主學(xué)習(xí)觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議:(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點?合作學(xué)習(xí)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。

平行四邊形鄰邊相等菱形

在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？

如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形活動具有平行四邊形所有的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形還有一些特殊的性質(zhì)?用兩個全等的等腰(不等邊)三角形紙片,拼成一個平行四邊形,有幾種拼法?拼法一拼法二與拼法一相比，拼法二所得平行四邊形有什么特點BDAC菱形是軸對稱圖形探究菱形的性質(zhì)(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討(1)觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎?它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形是中心對稱圖形已知：如圖在菱形ABCD中，AB=AD.對角線AC與BD相交于點O。證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形BADCO(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC（菱形的對邊相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD求證：（1）AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.

定理：菱形的四條邊都相等。定理：菱形的對角線互相垂直。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)的研究BADCOAB=BC=CD=ADAO⊥BD相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678如圖，在菱形ABCD中。對角線AC與BD相交于O∠BAD=60°.BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四條邊都相等）AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）。ABCDOOB=OD=BD=6×=3（菱形的對角線互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形?！郃B=BD=6例在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的對角線互相平分).1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是()

(A)對角線互相平分(B)四條邊都相等

(C)對角相等(D)鄰角互補牛刀小試122.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點E，直線AF交CD于點F,且BE=DF

求證：B3cm600CCBDA

O１.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.２.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.３.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm達標檢測有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？平行四邊形菱形1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

今天你學(xué)到了什么

一組鄰邊相等定理1：菱形的四條邊都相等定理2：菱形的對角線互相垂直2.性質(zhì):1.1.2菱形的判定【學(xué)習(xí)目標】1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理．（重點）2.會用這些菱形的判定方法進行有關(guān)的證明和計算.（難點）一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分。通過自學(xué)你學(xué)會了幾種菱形的判定方法？試著用幾何語言表示菱形的每一種判定方法。你會證明它們嗎？你會畫菱形嗎？你的依據(jù)是什么？自學(xué)指導(dǎo)定義判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的兩條對角線既互相垂直，又互相平分，從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個菱形嗎？OBDAC

過點O畫兩條互相垂直的線段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD，

連結(jié)AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD是菱形，老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱菱菱形的判定定理1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.分析:要證明□ABCD是菱形,就要證明有一組鄰邊相等即可.證明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分線∴BA=BC∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義）.DBCAO菱形的判別方法:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形BD⊥AC∴四邊形ABCD是菱形O先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個四邊形是菱形嗎？有四條邊相等的四邊形是菱形。數(shù)學(xué)語言:ABCDO∵在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形.畫一畫菱形的判定定理2:四條邊都相等的四邊形是菱形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定義和兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形..求證:四邊形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.CBDA菱形的判別方法:四條邊都相等的四邊形是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？1.如圖ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O點AB=，OA=2，OB=1求證：□ABCD是菱形ABCDO∴□ABCD是菱形.∵AB=，OA=2,OB=1.解：∴∴AC⊥BD∴△AOB為直角三角形∠AOB=是直角在△AOB中例1.如圖，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判斷四邊形AEDF的形狀？（2）它的周長為多少？ABCFDE練習(xí)

2.判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

3.如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’,A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,請問四邊形A’FCE是不是菱形?為什么?ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？請你動腦筋思考菱形的判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形定理1:四條邊都相等的四邊形是菱形.定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.在四邊形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形∵AC,BD是□ABCD的兩條對角線,AC⊥BD.∴四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO小結(jié)1.1.3

菱形的有關(guān)計算【學(xué)習(xí)目標】1.能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一

些相關(guān)問題,并掌握菱形面積的求法.(重點、難點)2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程,體會

數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.菱形被它的一條對角線分成兩個什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？菱形被它的兩條對角線分成四個什么三角形？它們有什么關(guān)系？菱形的周長=4×邊長【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對角線的長，能求出它的面積嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1).對角線AC的長度;

(2).菱形ABCD的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC和BD相交于點E∴∠AED=900∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE48（菱形對角線互相垂直）.（菱形對角線互相平分）.（菱形對角線互相平分）.例=2×△ABD的面積(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積DBCAE

ABCD1.如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）O練一練.2.在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.ABDCO1、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點。已知AB=5cm，AO=4cm，求對角線BD的長。隨堂練習(xí)變式題（1）：菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為

，面積為

。（2）：菱形ABCD的面積為96，對角線AC長為16，此菱形的邊長為

。（3）:菱形對角線的平方和等于一邊平方的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C1.已知菱形的周長是12，那么它的邊長是().2.菱形ABCD中,對角AC=6,BD=8,則菱形的周長=(),面積=().有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。學(xué)以致用3．如圖，菱形ABCD的周長為2p，對角線AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面積．（提示：利用兩數(shù)和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2與勾股定理）ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？請你動腦筋思考1.2.1矩形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標】1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點）2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點、難點）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用.

（重點）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；知識回顧矩形：木門紙張電腦顯示屏有一個角是直角的平行四邊形。生活中的矩形圖怎樣的平行四邊形是矩形呢?觀察下面的演示平行四邊形長方形有一個角是直角矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.★矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！什么叫做矩形？已知，如圖，四邊形ABCD是矩形∠ABC=90o,對角線AC，BD相交于點O.ＯABDC證明:求證（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°,（2）AC=BD∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的對角相等）AB∥CD（矩形的對邊平行）.∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°（1）∵四邊形ABCD是矩形.∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°,（2）∵四邊形ABCD是矩形.∴AB=DC(矩形的對邊相等）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DBABCDO矩形有何特征?矩形特征1：矩形的四個角都是直角因為四邊形ABCD是矩形，所以

∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝90°.矩形特征2：矩形的對角線相等且互相平分．

因為AC、BD是矩形ABCD的對角線，所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。矩形與平行四邊形的性質(zhì)對比兩條對角線相等且互相平分兩條對角線互相平分對角線每一個角都是90°對角相等角兩組對邊平行且相等兩組對邊平行且相等邊矩形平行四邊形性質(zhì)鄰邊：互相垂直四個角都是直角互相平分相等

（1）邊：（2）角：（3）對角線：ABCD對邊：平行相等

（共性）（共性）（個性）（個性）（個性）（共性）O矩形特征ODCBA相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB，△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。已知四邊形ABCD是矩形例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOB=120°,AB=2.5，求這個矩形對角線的長？DCBAO解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形的對角線互相平分），∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個角都是直角）.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你認為例1還可以怎么去解？矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.思考定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．練一練：如圖，在矩形ABCD中：①AB∥

，AB=

；AD∥

，AD=

;

②∠BAD=∠

=∠

=∠

=90°；③AC=

=2

=2

=2

=2

.問：在Rt△ABC中，斜邊AC上的中線是

，它與斜邊的關(guān)系是OB=

AC．問：是不是所有的三角形都有這樣的性質(zhì)?關(guān)鍵是是不是任何一個三角形都可以放進一個矩形里?CD

CD

BC

BC

ADC

BCD

ABC

BD

AO

OC

OB

OD

OB

ABCDO思路分析⊿ABO是等邊三角形，AO=AB=AC=2AO=1.矩形兩條對角線夾角為60°，較短一邊長

為，則此矩形對角線長為_______.練習(xí)2．（益陽·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC的中點，則DE＝

．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別為AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A，試說明四邊形DECF是平行四邊形。ABDCEF四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝

㎝OB=

㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=

∠AOB=

∠AOD=

若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝

㎝矩形的面積＝

㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=

㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試四個角都是直角

互相平分AO＝CO;BO＝DO(2)邊：(3)角：(4)對角線：對邊：(共性)(共性)(個性)(個性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì):平行

AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

ABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒(1)對稱性：中心對稱圖形(共性)軸對稱圖形(個性)矩形的四個角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.本課小結(jié)1.2.2矩形的判定【學(xué)習(xí)目標】1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理．（重點）2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.(難點)四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。知識回顧矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？∠A=900四邊形ABCD是矩形□ABCD情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。ABCD已知：如圖，在ABCD中，AC=DB求證：ABCD是矩形?！郃B=DC又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD是矩形定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC=BD.求證:平行四邊形ABCD是矩形.DBCA分析:要證明□ABCD是矩形,只要證明有一個角是直角即可.證明:∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形.(矩形的定義)又∵AB∥CD.1下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形.（）（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.（）（3）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形.（）XX

√【跟蹤訓(xùn)練】情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.駛向勝利的彼岸已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∴四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD是矩形的為()CA．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝∠180°，∠AOB＝∠BOCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B練一練例2：□ABCD中,對角線AC和BD相交于O,△AOB是等邊三角形,AB=4.求□ABCD的面積DBCAO

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OCOB=OD（矩形的對角線相等)又∵△ABO是等邊三角形∴OB=OA=AB=4∠BAC=60°∴OA=OB=OC=OD=4∴AC=BD=2OA=2×4=8在Rt△ABC中由勾股定理得∴S□ABCD=AB×BC∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角）1．（巴中·中考）如圖所示，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能說明□ABCD是矩形的有

（填寫序號）.【解析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形；矩形的定義.答案：①④隨堂練習(xí)2．（益陽·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC的中點，則DE＝

．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43．（聊城·中考）如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求∠CAE的度數(shù).（2）取AB邊的中點F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．【解析】（1）在等邊△ABC中，∵點D是BC邊的中點，∴∠DAC＝30°，又∵等邊△ADE，∴∠DAE＝60°，∴∠CAE＝30°.（2）在等邊△ABC中，∵F是AB邊的中點，D是BC邊的中點，∴CF＝AD，∠CFA＝90°，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30°，∴∠EAF＝60°+30°＝90°，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵∠CFA＝90°，∴四邊形AFCE是矩形．4．已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M，N分別為BC，AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．證明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分別為BC，AD的中點.∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.∴∠NBM=90°.∴四邊形BMDN是矩形.5、如圖,在△ABC中,AB=AC,點M在邊BC上,過點M分別作AB、AC的平行線,與AC、AB分別相交于點D、E.當(dāng)點M位于BC的什么位置時,四邊形AEMD是菱形?請給予證明.證明：∵EM∥AC,DM∥AB∴四邊形AEMD是平行四邊形若EM=DM,則□AEMD是菱形∵AB=AC,∴∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BEM=∠EMD=∠MDC∠B=∠C,∠BEM=∠CDM,EM=DM在△BME和△CMD中∴△BME≌△CDM∴BM=CM∴當(dāng)M為BC的中點時，四邊形AEMD是菱形如圖,四邊形ABCD的對角線相交于點O,給出下列條件:①AB∥CD②AB=CD③AC=BD④∠ABC=90°⑤OA=OC⑥OB=OD請從這6個條件中選取3個,使四邊形ABCD是矩形,并說明理由.DCBAO①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④可以說明平行四邊形的有:①②⑤⑥①⑤①⑥找一找1．判定一個四邊形是矩形的方法與思路是：2.用定義判定一個四邊形是矩形必須滿足兩個條件：(1)有一個角是直角；(2)是平行四邊形．3．用對角線判定一個四邊形是矩形，也必須滿足兩個條件：(1)對角線相等；(2)是平行四邊形．方法規(guī)律∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？思考1.3.1正方形的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標】1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點、難點)3.會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.（難點）(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?菱形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對角線:互相垂直平分分別平分兩組對角角:對角相等,鄰角互補具有平行四邊形一切性質(zhì)知識回顧矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊:對邊平行且相等矩形的性質(zhì)問題:

從這個圖形中你能得到什么？┓90°有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角是正方形.2.52.53322創(chuàng)設(shè)情景由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形．如圖(1)．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．定義為什么說正方形是1個完美的圖形？對稱性特征正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.ABCDO分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點、F為BC延長線上一點、，且CE=CF，BE與BF之間又怎樣的關(guān)系，請說明理由。CFABED解（1）∵四邊形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四條邊相等，四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延長BE交DF于點M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。ABCDEFG應(yīng)用探究1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）（A）四條邊相等（B）對角線互相垂直平分（C）對角線平分一組對角（D）對角線相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）（A）四個角相等（B）對角線互相垂直平分（C）對角線相等（D）對角互補3、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGFDB7.5小試牛刀1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角C2.從四邊形內(nèi)能找一點,使該點到各邊距離都相等的圖形可能是（）A.平行四邊形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D試一試3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個正方形的周長為

,對角線長為

,面積為

.8cm4.正方形的對角線和它的邊所成的角是

度.45°5.已知正方形的一條對角線長為4cm,則它的邊長為

，面積為

。6.已知正方形ABCD中,對角線AC=10cm,P為AB上任意一點,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cm(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離2√2數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多

（）個（）個（）個（）個第n個圖中正方形有

個3n-1根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？它有什么性質(zhì)？怎樣判定？（3）回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學(xué)習(xí)過程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現(xiàn)了什么思想？課堂小結(jié)1.3.2正方形的判定【學(xué)習(xí)目標】1．探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；(重點、難點)2．會運用正方形的判定條件進行有關(guān)的論證和計算.(難點)平行四邊形、矩形、菱形的判定5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直知識回顧

將一張正方形紙片按如圖步驟（1）（2），沿虛線對折兩次然后按（3）剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）D現(xiàn)在你能不能只用你手中的直尺來檢驗一下剛才剪出的孔是否為正方形？量一量怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．新知探究怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．正方形矩形對角線垂直菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等對角線相等----下列說法對嗎?1.四個角都相等的四邊形是正方形.2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對角線相等的菱形是正方形.4.對角線垂直的平行四邊形是正方形.5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.6.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.7.對角線互相垂直的矩形是正方形.8.對角線垂直且相等的四邊形是正方形.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.╳√╳╳√√√╳√辨一辨例2：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求證：四邊形BECF是正方形．證明 ∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC=∠ABC=45°∠ECB=∠DCB=45°∴∠EBC∠ECB∴EB=EC□BECF是菱形（菱形的定義）△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°∴∠BEC=90°∴菱形BECF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）BDFEAC1.已知:正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?練一練2.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC

3、已知：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長CD到H，且DH=CE=BK。求證：四邊形AKFH是一個正方形ABCDKFHEG4.已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)求證：DE=DF2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)FEDCBA變式探究如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說明AE=CG解：因為四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的四邊相等，得AD=CD.又知四邊形DEFG也是正方形，所以DE=DG.又因為正方形的每個內(nèi)角為90°，所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.所以∠ADE＝∠CDG.所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到。所以AE=CG.ABCDEFG知識應(yīng)用45°正方形12cm2a+11.正方形的一邊和對角線的夾角為___________.2.如果一個四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面積為9cm,它的周長為_______________.4.正方形的邊長為a,當(dāng)邊長增加1時,其面積增加了__________.OABCD課堂練習(xí)7.正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、你有什么收獲？說出來與大家分享正方形的判定1、定義法2、矩形菱形法3、對角線法特殊的平行四邊形的判定小結(jié)教學(xué)反思第一章特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)課四邊形平行四邊形菱形

矩形一角為90°正方形兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°一、四邊形的關(guān)系圖二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)

平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四條邊都相等對邊平行，四條邊都相等角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等,鄰角互補

四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角對稱性中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形三、特殊四邊形的常用判定方法

平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角（4）對角線互相平分；（5）一組對邊平行且相等矩形（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個角是直角的菱形是正方形。分別相等;

（1）有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；要使ABCD成為矩形，需增加的條件是______

要使ABCD成為菱形，需增加的條件是______

要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是____

要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是____要使ABCD成為正方形，需增加的條件是______三、搶答：1下列說法不正確的是_______A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。C、一組鄰邊相等且一個角為直角的四邊形是正方形。D、對角線平分一個內(nèi)角的矩形是正方形。2、若菱形兩條對角線的長分別為6cm和8cm，這個菱形的周長為_______cm，面積為__________cm2。3、現(xiàn)將一張矩形的紙對折后再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，得到的是（）A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形分組探究4、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．ABDCOP結(jié)論：四邊形CODP是菱形證明：∵DP∥OC，

DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四邊形CODP是菱形．如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又會變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論會變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二ABDCOP5、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．1）、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形是平行四邊形。（）2）、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（）

3）、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（

）

4）、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）

5）、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）√x√6.判斷題xx7,△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F．(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．ABCDMNEFOABCDMNEFO(1)證明∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∵MN//BC∴∠ECB=∠OEC

∴∠OEC=∠ECO∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC的中點時,

四邊形AECF是矩形∵OA=OCOE=OF∴四邊形AECN是平行四邊形∵OE=OC=OF∴AC=EF∴四邊形AECN是矩形8、菱形紙片ABCD中，兩條對角線AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面積；（3）求∠ADC的度數(shù)。

（2）求菱形ABCD的周長；9.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件__________AC＝BD我想到：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.我發(fā)現(xiàn)：順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得平行四邊形；菱形；矩形；正方形.10.如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

.2.5我想到：平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等.11.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)∠BAC等于

時，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC等于

時，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC時且∠BAC≠60°

，平行四邊形ADFE時菱形。AB=AC且∠BAC=150°時，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°12,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分△AEF的面積。ABECDFG

13.如圖，在正方形ABCD中如圖（1）AE⊥BF.AE與BF相等嗎？

FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）如圖（2）AE⊥HF，AE與HF相等嗎？如圖（3）ME⊥HF，ME與HF相等嗎？14、如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，若中間最小的一個正方形邊長為1，你能求出這個矩形色塊的面積嗎？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由(a-1)+a=(a-2)+2(a-3)得a=7故s=14315.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)。（1）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點E、F,則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論（2）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點E、F,則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請說明你的理由ABCDEFNMABCDFENM16、運動變化問題的解題方法在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M為CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B、C不重合）連接PM并延長交AD的延長線于Q。（1）試說明≌（2）當(dāng)P在B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由。C、在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿AB邊以4cm/s的速度移動點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P和Q分別從A和C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動。設(shè)時間t(s),則t為何值時，四邊形APQD為矩形？ABCDPQ第二章一元二次方程

2.1.1認識一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標】1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點）幼兒園某教室矩形地面的墻長8m，寬5m現(xiàn)準備在地面中心鋪設(shè)一塊面積為１８m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度相同,你能求出這個寬度嗎？你怎么解決這個問題?數(shù)學(xué)與生活解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡這個方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化做一做觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，可得方程：

，

，

，

．X＋1X＋2X＋3X＋4(X+1)2(X+2)2＋(X＋3)2(X+4)2＝＋X2＋想一想如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動Xm，那么滑動后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m數(shù)學(xué)化1m做一做

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．由上面兩個問題，我們可以得到兩個方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－

13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12

x－15＝0上述兩個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即

x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）２下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)判一判把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0

x＋4＝031－7－510

1－8

4練一練1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．≠32.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．,當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠±1＝－1隨堂練習(xí)3、寫出方程的二次項系數(shù)、一次相系數(shù)和常數(shù)項。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．5、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．4尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化6．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m，寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：設(shè)第一個數(shù)為X，則另兩個數(shù)分別為X+1，X+2,依題意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0在這個問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，把這個方程化為一般形式為x2+12x-15=0．（1）小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?（2）底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?不正確，因為x=1不滿足方程．不正確，因為x=2，3不滿足方程．（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位部分是幾?請同學(xué)們自己算一算，注意組內(nèi)同學(xué)交流哦！x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解過程：由此，他猜測1＜x＜1.5．進一步計算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜測x整數(shù)部分是1，十分位部分是1．你的結(jié)果是怎樣的呢？用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；②根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；③對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)．【規(guī)律方法】上述求解是利用了“兩邊夾”的思想五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？【跟蹤訓(xùn)練】A同學(xué)的做法：

設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+1,x+2,x+3,x+4.根據(jù)題意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0．x-3-2…1011x2-8x-20130…013所以x=-2或10.因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為-2，

-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.B同學(xué)的做法：設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為x，那么其余四個數(shù)依次可表示為x-2,x-1,x+1,x+2.根據(jù)題意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0．x-10…1112x2-12x130…-110所以x=0或12.因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.7.一名跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運動員起跳后的運動時間t(秒)和運動員距水面的高度h(米)滿足關(guān)系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多長時間完成規(guī)定動作?【解析】根據(jù)題意，得10+2.5t-5t2=5,即2t2-t-2=0列表：t01232t2-t-2-2-1413所以1＜t＜2,進一步列表計算：所以1.2＜t＜1.3,因此他完成動作的時間最多不超過1.3秒．t1.11.21.31.42t2-t-2-0.68-0.320.080.523.學(xué)習(xí)了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）近似解的方法：“兩邊夾”；4.知道了估算的步驟；（1）先確定大致范圍（2）再取值計算，逐步逼近5.想一想：有沒有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？1．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．2．會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系.小結(jié)第二章一元二次方程

2.2.1配方法（一）

【學(xué)習(xí)目標】1.理