《多邊形和圓的初步認(rèn)識》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)七年級上冊北師大】

第四章基本平面圖形5多邊形和圓的初步認(rèn)識一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩．2.在具體情境中認(rèn)識多邊形、正多邊形、圓、扇形．3.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)．4.在豐富的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：在具體情境中認(rèn)識多邊形、正多邊形、圓、扇形.難點(diǎn)：能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù).三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】教師活動(dòng)：教師出示問題，引發(fā)學(xué)生思考.師：同學(xué)們，之前學(xué)過哪些圖形呢？預(yù)設(shè)答案：三角形、長方形、正方形、平行四邊形梯形、圓、扇形師：圖片中哪些是你熟悉的平面圖形呢？預(yù)設(shè)答案：有三角形和四邊形．師：有些圖形不只有四條邊，它們又是什么圖形呢？學(xué)生思考，并反饋.通過復(fù)習(xí)之前學(xué)過的平面圖形，引出多邊形的概念.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】多邊形是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.如圖，在多邊形ABCDE中，①點(diǎn)A，B，C，D，E是多邊形的頂點(diǎn)；②線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多邊形的內(nèi)角.④連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.如線段AC、線段AD等.提問：你還能畫出其他的對角線嗎？預(yù)設(shè)答案：【做一做】(1)n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少個(gè)內(nèi)角？(2)過n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對角線？預(yù)設(shè)答案：n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角.過n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對角線.師：每個(gè)n邊形一共有多少條對角線？一個(gè)n邊形共有n(n師：從一個(gè)頂點(diǎn)引出的這些對角線把多邊形分割成多少個(gè)三角形？預(yù)設(shè)答案：從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形.【議一議】觀察下圖中的多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？預(yù)設(shè)答案：講解：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.從左往右依次是正三角形、正四邊形正五邊形、正六邊形、正八邊形.【思考】現(xiàn)實(shí)生活中有許多正多邊形的實(shí)例，試著舉出兩例.預(yù)設(shè)答案：螺絲帽的外圈近似于正六邊形足球上有黑白相間的正五邊形.【議一議】師：上面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個(gè)圓嗎？你能用一根細(xì)繩和筆畫出一個(gè)圓嗎？【歸納】如圖，平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O稱為圓心.線段OA稱為半徑.圓上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫做圓弧(簡稱弧).讀作“圓弧AB”或“弧AB”.記作.由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.【做一做】將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1∶2∶3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù).預(yù)設(shè)答案：360°×11+2+3＝360°×21+2+3＝120360°×31+2+3＝180【議一議】(1)如圖，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)答案：它們的圓心角相等，都是120°；每個(gè)扇形的面積是圓形面積的三分之一結(jié)論：結(jié)論：扇形的圓心角與周角的比等于扇形面積與圓的面積比.即S扇形＝圓心角周角×S圓＝(2)畫一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫一個(gè)圓心角為60°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎？預(yù)設(shè)答案：解：S扇形＝60°360°＝60°360°×＝23π(cm2認(rèn)真聽講并熟悉相關(guān)概念.學(xué)生思考并反饋.學(xué)生思考并作答.學(xué)生觀察并反饋.學(xué)生思考并反饋.學(xué)生動(dòng)手試一下.認(rèn)真聽講.學(xué)生動(dòng)手做一做.學(xué)生思考并反饋.學(xué)生思考并作答.通過講解多邊形的相關(guān)概念，為接下來利用多邊形的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ).通過探究多邊形頂點(diǎn)、邊和內(nèi)角的數(shù)量及其之間的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察，總結(jié)概括的能力.通過延伸拓展知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.通過觀察與思考，理解正多邊形的概念，經(jīng)歷尋找生活中正多邊形的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系..通過計(jì)算，進(jìn)一步探究圓心角與圓之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.通過探究，進(jìn)一步猜想并驗(yàn)證扇形面積和圓心角之間的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.【典型例題】例1觀察如圖所示圖形，回答下列問題：(1)從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫出多少條對角線？分別用字母表示出來；(2)這些對角線將八邊形分割成多少個(gè)三角形？分析：經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對角線，并將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.答案：(1)可以畫出5條對角線，分別是AC、AD、AE、AF、AG.(2)6個(gè)例2如圖，把一個(gè)圓平均分成三個(gè)扇形，你能求出這三個(gè)扇形的圓心角嗎？分析：∠AOC＝360°×30%＝108°∠AOB＝360°×20%＝72°∠BOC＝360°×50%＝180°答案：∠AOC＝108°∠AOB＝72°∠BOC＝180°學(xué)生認(rèn)真思考并作答.學(xué)生思考并反饋.通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握多邊形和圓的相關(guān)知識，讓學(xué)生能夠利用所學(xué)知識解決簡單的幾何問題.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有幾個(gè)()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)答案：A.2.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對角線，這個(gè)多邊形是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形答案：D.3.在同一個(gè)圓中，各扇形的面積之比為1∶1∶3∶4，則最大扇形的圓心角為()A.120° B.140° C.160° D.170°答案：C.自主完成練習(xí)，然后集體交流評價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五