集合與函數(shù)概念課件

集合論創(chuàng)史人，數(shù)學(xué)家——康托爾簡(jiǎn)介康托爾（1845—1918），生于俄國(guó)彼得堡一丹麥猶太血統(tǒng)的家庭，10歲隨家遷居德國(guó)，自幼對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已成為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”?？低袪柕膭?chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至辱罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院。真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。集合論創(chuàng)史人，數(shù)學(xué)家——康托爾簡(jiǎn)介1集合及其表示法集合及其表示法2“物以類聚，人以群分”我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；這間教室里所有的課桌；所有的正有理數(shù)；……一．集合的概念“物以類聚，人以群分”我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；一．集合的概念3１、定義：集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合，簡(jiǎn)稱集。１、定義：集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。把能夠確切指定4２．集合中元素具有的三個(gè)特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可。⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(gè)(或幾個(gè))相同的元素就只能算一個(gè)，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。⑶無(wú)序性－即集合中的元素沒有次序之分。２．集合中元素具有的三個(gè)特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可5３．元素與集合之間的關(guān)系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫英文字母a，b，c，…表示集合中的元素．如果是集合A中的元素，就說屬于集合A，記作；如果不是集合A中的元素，就說不屬于集合A，記作；３．元素與集合之間的關(guān)系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ64.常用的數(shù)集及其記法全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為Ｚ全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為Ｑ全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記為Ｒ全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為Ｎ所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為4.常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記7５．集合的分類：從集合中的元素的個(gè)數(shù)是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)把集合分為有限集和無(wú)限集。請(qǐng)思考：滬東中學(xué)身高在３米以上的學(xué)生，能否組成一個(gè)集合？為什么？不含元素的集合為空集，記作５．集合的分類：從集合中的元素的個(gè)數(shù)是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)請(qǐng)思考8二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)里，元素與元素之間用逗號(hào)分開．例1、用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(２)方程組的解組成的集合二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一9(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào),再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.例2、試用描述法表示下列集合:（１）由不等式的解的全體組成的集合(2)由函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)組成的集合.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.10(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合.常用于表示不需給出具體元素的抽象集合.對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來表示.如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:12345(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一11例3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希ǎ保┐笥冢扒也怀^６的全體偶數(shù)組成的集合A（２）被３除余２的自然數(shù)組成的集合B（３）直角坐標(biāo)平面上第二象限的點(diǎn)組成的集合C例3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希ǎ保┐笥冢扒也怀^６的全體偶12思考:請(qǐng)分析這三個(gè)集合．思考:請(qǐng)分析這三個(gè)集合．13例4、用列舉法表示下列集合：例4、用列舉法表示下列集合：14例5、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空例5、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空15例6．求數(shù)集中的取值范圍例6．求數(shù)集中的取值范圍16課堂練習(xí)1、判斷下列各組對(duì)象能否組成集合：

（1）不等式3x+2>0的解；

（2）我班中成績(jī)較好的同學(xué)；

（3）直線y=2x-1上所有的點(diǎn)；

（4）不大于10且不小于1的奇數(shù)。

課堂練習(xí)1、判斷下列各組對(duì)象能否組成集合：（1）不等式3x172、用符號(hào)?或?填空：

（1）2

_______N

（2）2_______

Q

（3）0

_______?

（4）0_______{0}

（5）b_______{a,b,c}

（6）0_______*N

2、用符號(hào)?或?填空：（1）2_______N183、用列舉法表示下列各集合：

(1)由英文元音字組成的集合

(2)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合

(3)大于10而小于20的合數(shù)組成的集合

4．請(qǐng)講出之間的相同和不同之處3、用列舉法表示下列各集合：(1)由英文元音字組成的集合19小結(jié)小結(jié)20補(bǔ)充習(xí)題１．用描述法表示下列集合（１）數(shù)軸上到１的距離小于２的點(diǎn)的全體（２）方程５x+3y=41的正整數(shù)解的全體２．用列舉法表示下列集合（１）方程的解集（２）（３）的解集補(bǔ)充習(xí)題１．用描述法表示下列集合２．用列舉法表示下列集合21３．設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時(shí)代數(shù)式的值}．則Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．４．由實(shí)數(shù)所組成的集合最多含有＿＿個(gè)元素３．設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時(shí)代數(shù)式225．如果集合則5．如果23集合論創(chuàng)史人，數(shù)學(xué)家——康托爾簡(jiǎn)介康托爾（1845—1918），生于俄國(guó)彼得堡一丹麥猶太血統(tǒng)的家庭，10歲隨家遷居德國(guó)，自幼對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已成為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”?？低袪柕膭?chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至辱罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院。真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。集合論創(chuàng)史人，數(shù)學(xué)家——康托爾簡(jiǎn)介24集合及其表示法集合及其表示法25“物以類聚，人以群分”我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；這間教室里所有的課桌；所有的正有理數(shù)；……一．集合的概念“物以類聚，人以群分”我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；一．集合的概念26１、定義：集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合，簡(jiǎn)稱集。１、定義：集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。把能夠確切指定27２．集合中元素具有的三個(gè)特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可。⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(gè)(或幾個(gè))相同的元素就只能算一個(gè)，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。⑶無(wú)序性－即集合中的元素沒有次序之分。２．集合中元素具有的三個(gè)特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可28３．元素與集合之間的關(guān)系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫英文字母a，b，c，…表示集合中的元素．如果是集合A中的元素，就說屬于集合A，記作；如果不是集合A中的元素，就說不屬于集合A，記作；３．元素與集合之間的關(guān)系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ294.常用的數(shù)集及其記法全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為Ｚ全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為Ｑ全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記為Ｒ全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為Ｎ所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為4.常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記30５．集合的分類：從集合中的元素的個(gè)數(shù)是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)把集合分為有限集和無(wú)限集。請(qǐng)思考：滬東中學(xué)身高在３米以上的學(xué)生，能否組成一個(gè)集合？為什么？不含元素的集合為空集，記作５．集合的分類：從集合中的元素的個(gè)數(shù)是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)請(qǐng)思考31二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)里，元素與元素之間用逗號(hào)分開．例1、用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(２)方程組的解組成的集合二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一32(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào),再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.例2、試用描述法表示下列集合:（１）由不等式的解的全體組成的集合(2)由函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)組成的集合.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.33(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合.常用于表示不需給出具體元素的抽象集合.對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來表示.如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:12345(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一34例3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希ǎ保┐笥冢扒也怀^６的全體偶數(shù)組成的集合A（２）被３除余２的自然數(shù)組成的集合B（３）直角坐標(biāo)平面上第二象限的點(diǎn)組成的集合C例3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希ǎ保┐笥冢扒也怀^６的全體偶35思考:請(qǐng)分析這三個(gè)集合．思考:請(qǐng)分析這三個(gè)集合．36例4、用列舉法表示下列集合：例4、用列舉法表示下列集合：37例5、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空例5、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空38例6．求數(shù)集中的取值范圍例6．求數(shù)集中的取值范圍39課堂練習(xí)1、判斷下列各組對(duì)象能否組成集合：

（1）不等式3x+2>0的解；

（2）我班中成績(jī)較好的同學(xué)；

（3）直線y=2x-1上所有的點(diǎn)；

（4）不大于10且不小于1的奇數(shù)。

課堂練習(xí)1、判斷下列各組對(duì)象能否組成集合：（1）不等式3x402、用符號(hào)?或?填空：

（1）2

_______N

（2）2_______

Q

（3）0

_______?

（4）0_______{0}

（5）b_______{a,b,c}

（6）0_______*N

2、用符號(hào)?或?填空：（1）2_______N413、用列舉法表示下列各集合：

(1)由英文元音字組成的集合

(2)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合

(3)大于10而小于20的合數(shù)組成的集合

4．請(qǐng)講出之間的相同和不同之處3、用列舉法表示下列各集合：(1)由英文元音字組成的集合42小結(jié)小結(jié)43補(bǔ)充習(xí)題１．用描述法表示下列集合（１）數(shù)軸上到１的距離