文科數(shù)學2015年高考真題(全國所有試卷)

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅰ卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷2015·新課標Ⅰ卷第1頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5B．4C．3D．22．已知點A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，則向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)3．已知復數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i4．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)5．已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為eq\f(1,2)，E的右焦點與拋物線C：y2＝8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|＝()A．3B．6C．9D．126.《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8＝4S4，則a10＝()A.eq\f(17,2)B.eq\f(19,2)C．10D．128.函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z9．執(zhí)行下面所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝()A．5B．6C．7D．810．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2x＋1，x>1，))且f(a)＝－3，則f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4)B．－eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(1,4)2015·新課標Ⅰ卷第2頁11.第11題圖圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝()A．1B．2C．4D．812．設函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝()A．－1B．1C．2D．4第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________.14．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝________.15．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y＋1≤0，,2x－y＋2≥0，))則z＝3x＋y的最大值為________．16．已知F是雙曲線C：x2－eq\f(y2,8)＝1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6eq\r(6))．當△APF周長最小時，該三角形的面積為________．三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)設B＝90°，且a＝eq\r(2)，求△ABC的面積．2015·新課標Ⅰ卷第3頁18.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為eq\f(\r(6),3)，求該三棱錐的側(cè)面積．

19.(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(wi－eq\x\to(w))2eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))wi.2015·新課標Ⅰ卷第4頁(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ui－\x\to(u)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).

20.(本小題滿分12分)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.2015·新課標Ⅰ卷第5頁21.(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)＝e2x－alnx.(1)討論f(x)的導函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)；(2)證明：當a>0時，f(x)≥2a＋alneq\f(2,a).

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．22．(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；(2)若OA＝eq\r(3)CE，求∠ACB的大?。?015·新課標Ⅰ卷第6頁

23.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若直線C3的極坐標方程為θ＝eq\f(π,4)(ρ∈R)，設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．2015·新課標Ⅰ卷第7頁

24.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．2015·新課標Ⅰ卷第8頁

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷2015·新課標Ⅱ卷第1頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，則A∪B＝()A．(－1,3)B．(－1,0)C．(0,2)D．(2,3)2．若a為實數(shù)，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，則a＝()A．－4B．－3C．3D．43．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關4．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．25．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝()A．5B．7C．9D．116.第6題圖一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)7．已知三點A(1,0)，B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(\r(21),3)C.eq\f(2\r(5),3)D.eq\f(4,3)8.第8題圖右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝()A．0B．2C．4D．149．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,4)，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝()A．2B．1C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,8)10．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點．若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36πB．64πC．144πD．256π11.如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點．點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()2015·新課標Ⅱ卷第2頁12.設函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1,4)，則a＝________.14．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－5≤0，,2x－y－1≥0，,x－2y＋1≤0，))則z＝2x＋y的最大值為________．15．已知雙曲線過點(4，eq\r(3))，且漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，則該雙曲線的標準方程為________．16．已知曲線y＝x＋lnx在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________.三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.2015·新課標Ⅱ卷第3頁

18.(本小題滿分12分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．圖①B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)28141062015·新課標Ⅱ卷第4頁(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)．圖②(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．

19.(本小題滿分12分)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．2015·新課標Ⅱ卷第5頁20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，點(2，eq\r(2))在C上．(1)求C的方程；(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時，求a的取值范圍．2015·新課標Ⅱ卷第6頁請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．22．(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點．(1)證明：EF∥BC；(2)若AG等于⊙O的半徑，且AE＝MN＝2eq\r(3)，求四邊形EBCF的面積．

23.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α<π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2eq\r(3)cosθ.2015·新課標Ⅱ卷第7頁(1)求C2與C3交點的直角坐標；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．

24.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d.證明：(1)若ab>cd，則eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)；(2)eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|<|c－d|的充要條件．2015·新課標Ⅱ卷第8頁

2015·山東卷第1頁2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，則A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)2．若復數(shù)z滿足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i3．設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．要得到函數(shù)y＝sin(4x－eq\f(π,3))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,3)個單位D．向右平移eq\f(π,3)個單位5．設m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤06.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()A．①③B．①④C．②③D．②④7．在區(qū)間[0,2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“－1≤logeq\f(1,2)(x＋eq\f(1,2))≤1”發(fā)生的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)9．已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.eq\f(2\r(2)π,3)B.eq\f(4\r(2)π,3)C．2eq\r(2)πD．4eq\r(2)π10．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－b，x＜1，,2x，x≥1.))若f(f(eq\f(5,6)))＝4，則b＝()A．1B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)2015·山東卷第2頁第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)11.第11題圖執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．12．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x≤1，,x＋y≤3，,y≥1，))則z＝x＋3y的最大值為________．13．過點P(1，eq\r(3))作圓x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝________.

14.定義運算“?”：x?y＝eq\f(x2－y2,xy)(x，y∈R，xy≠0)．當x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?x的最小值為________．15．過雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于點P.若點P的橫坐標為2a，則C的離心率為________．三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；2015·山東卷第3頁(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

17.(本小題滿分12分)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知cosB＝eq\f(\r(3),3)，sin(A＋B)＝eq\f(\r(6),9)，ac＝2eq\r(3)，求sinA和c的值．2015·山東卷第4頁

18.(本小題滿分12分)如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．(1)求證：BD∥平面FGH；2015·山東卷第5頁(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列{eq\f(1,an·an＋1)}的前n項和為eq\f(n,2n＋1).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；2015·山東卷第6頁(2)設bn＝(an＋1)·2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

20.(本小題滿分13分)設函數(shù)f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝eq\f(x2,ex).已知曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0平行．(1)求a的值；2015·山東卷第7頁(2)是否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；(3)設函數(shù)m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的較小值)，求m(x)的最大值．

21.(本小題滿分14分)平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，且點(eq\r(3)，eq\f(1,2))在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；2015·山東卷第8頁(2)設橢圓E：eq\f(x2,4a2)＋eq\f(y2,4b2)＝1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.a．求eq\f(|OQ|,|OP|)的值；b．求△ABQ面積的最大值．

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)2015·安徽卷第1頁1.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(1－i)(1＋2i)＝()A．3＋3iB．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i2．設全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}3．設p：x<3，q：－1<x<3，則p是q成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx5．已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－4≤0，,y≥1，))則z＝－2x＋y的最大值是()A．－1B．－2C．－5D．16．下列雙曲線中，漸近線方程為y＝±2x的是()A．x2－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,2)－y2＝17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為()A．3B．4C．5D．68．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或129．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()A．1＋eq\r(3)B．1＋2eq\r(2)C．2＋eq\r(3)D．2eq\r(2)10．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d>0B．a(chǎn)>0，b<0，c<0，d>0C．a(chǎn)<0，b<0，c>0，d>0D．a(chǎn)>0，b>0，c>0，d<02015·安徽卷第2頁第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)11．lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝________.12．在△ABC中，AB＝eq\r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，則AC＝________.13．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．14．在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則a的值為________．15．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，則下列結(jié)論中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)①a為單位向量；②b為單位向量；③a⊥b；④b∥eq\o(BC,\s\up6(→))；⑤(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→)).三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；2015·安徽卷第3頁(2)求f(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．

17.(本小題滿分12分)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；2015·安徽卷第4頁(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40,50)的概率．

18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；2015·安徽卷第5頁(2)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

19.(本小題滿分13分)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱錐P-ABC的體積；2015·安徽卷第6頁(2)證明：在線段PC上存在點M，使得AC⊥BM，并求eq\f(PM,MC)的值．

20.(本小題滿分13分)設橢圓E的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a,0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足|BM|＝2|MA|，直線OM的斜率為eq\f(\r(5),10).2015·安徽卷第7頁(1)求E的離心率e；(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB.

21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x＋r2)(a>0，r>0)．2015·安徽卷第8頁(1)求f(x)的定義域，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)若eq\f(a,r)＝400，求f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的極值．

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．2015·北京卷第1頁第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，則A∩B＝()A．{x|－3<x<2}B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3}D．{x|－5<x<3}2．圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x4．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()A．90B．100C．180D．300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計43005.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為()A．3B．4C．5D．66．設a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．28．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()A．6升B．8升C．10升D．12升2015·北京卷第2頁第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上)9．復數(shù)i(1＋i)的實部為________．10．2－3,3eq\f(1,2)，log25三個數(shù)中最大的數(shù)是________．11．在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(6)，∠A＝eq\f(2π,3)，則∠B＝________.12．已知(2,0)是雙曲線x2－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的一個焦點，則b＝________.13．如圖，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點，則z＝2x＋3y的最大值為________．14．高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是________；2015·北京卷第3頁②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是________．三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝sinx－2eq\r(3)sin2eq\f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，eq\f(2π,3)]上的最小值．

16.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通項公式；2015·北京卷第4頁(2)設等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？

17.(本小題滿分13分)某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××2015·北京卷第5頁(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？

18.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq\r(2)，O，M分別為AB，VA的中點．2015·北京卷第6頁(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．

19.(本小題滿分13分)設函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,2)－klnx，k>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；2015·北京卷第7頁(2)證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1，eq\r(e)]上僅有一個零點．

20.(本小題滿分14分)已知橢圓C：x2＋3y2＝3，過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x＝3交于點M.(1)求橢圓C的離心率；2015·北京卷第8頁(2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關系，并說明理由．

2015·天津卷第1頁2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．參考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．·柱體的體積公式V＝Sh，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高．·錐體的體積公式V＝eq\f(1,3)Sh，其中S表示錐體的底面面積，h表示錐體的高．第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，則集合A∩?UB＝()A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}2．設變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,x－2y≤0，,x＋2y－8≤0，))則目標函數(shù)z＝3x＋y的最大值為()A．7B．8C．9D．143.第3題圖閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為()A．2B．3C．4D．54．設x∈R，則“1<x<2”是“|x－2|<1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個焦點為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3相切，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,13)＝1B.eq\f(x2,13)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,3)－y2＝1D．x2－eq\f(y2,3)＝16.如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，則線段NE的長為()A.eq\f(8,3)B．3C.eq\f(10,3)D.eq\f(5,2)7．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．a(chǎn)<c<bD．c<b<a8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|x|，x≤2，,x－22，x>2，))函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為()A．2B．3C．4D．52015·天津卷第2頁第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上)9．i是虛數(shù)單位，計算eq\f(1－2i,2＋i)的結(jié)果為________．10．一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.11．已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________．12．已知a>0，b>0，ab＝8，則當a的值為________時，log2a·log2(2b)取得最大值．13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.點E和F分別在線段BC和DC上，且eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的值為________．14．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝ω對稱，則ω的值為________．三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分13分)設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．(1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)．2015·天津卷第3頁(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號列出所有可能的結(jié)果；②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

16.(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4).(1)求a和sinC的值；2015·天津卷第4頁(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))的值．

17.(本小題滿分13分)如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2eq\r(5)，AA1＝eq\r(7)，BB1＝2eq\r(7)，點E和F分別為BC和A1C的中點．(1)求證：EF∥平面A1B1BA；2015·天津卷第5頁(2)求證：平面AEA1⊥平面BCB1；(3)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。?/p>

18.(本小題滿分13分)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通項公式；2015·天津卷第6頁(2)設cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和．

19.(本小題滿分14分)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上頂點為B，左焦點為F，離心率為eq\f(\r(5),5).(1)求直線BF的斜率；2015·天津卷第7頁(2)設直線BF與橢圓交于點P(P異于點B)，過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q(Q異于點B)，直線PQ與y軸交于點M，|PM|＝λ|MQ|.①求λ的值；②若|PM|sin∠BQP＝eq\f(7\r(5),9)，求橢圓的方程．

20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝4x－x4，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2015·天津卷第8頁(2)設曲線y＝f(x)與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y＝g(x)，求證：對于任意的實數(shù)x，都有f(x)≤g(x)；(3)若方程f(x)＝a(a為實數(shù))有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1<x2，求證：x2－x1≤－eq\f(a,3)＋4eq\f(1,3).

2015·重慶卷第1頁2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}則A∩B＝()A．{2}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A．[－3,1]B.(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)4．重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：()0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19B．20C．21.5D．235．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(1,3)＋2πB.eq\f(13π,6)C.eq\f(7π,3)D.eq\f(5π,2)6．若tanα＝eq\f(1,3)，tan(α＋β)＝eq\f(1,2)，則tanβ＝()A.eq\f(1,7)B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,7)D.eq\f(5,6)7．已知非零向量a，b滿足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)2015·重慶卷第2頁8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(11,12)D.eq\f(25,24)9．設雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點．若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為()A．±eq\f(1,2)B．±eq\f(\r(2),2)C．±1D．±eq\r(2)10．若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0,x－y＋2m≥0))，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于eq\f(4,3)，則m的值為()A．－3B．1C.eq\f(4,3)D．3第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)11．復數(shù)(1＋2i)i的實部為__________．12．若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為__________．13．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－eq\f(1,4)，3sinA＝2sinB，則c＝__________.14．設a，b>0，a＋b＝5，則eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3)的最大值為__________．15．在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x2＋2px＋3p－2＝0有兩個負根的概率為__________．三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)2015·重慶卷第3頁16.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和S3＝eq\f(9,2).(1)求{an}的通項公式；(2)設等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.

17.(本小題滿分13分)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).2015·重慶卷第4頁

18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\r(3)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時，求g(x)的值域．2015·重慶卷第5頁

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－eq\f(4,3)處取得極值．(1)確定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性．2015·重慶卷第6頁

20.(本小題滿分12分)如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝eq\f(π,2)，點D，E在線段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，點F在線段AB上，且EF//BC.(1)證明：AB⊥平面PFE；(2)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．2015·重慶卷第7頁

21.(本小題滿分12分)如圖，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，且PQ⊥PF1.(1)若|PF1|＝2＋eq\r(2)，|PF2|＝2－eq\r(2)，求橢圓的標準方程；(2)若|PQ|＝λ|PF1|，且eq\f(3,4)≤λ<eq\f(4,3)，試確定橢圓離心率e的取值范圍．2015·重慶卷第8頁

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷2015·湖南卷第1頁一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．63．設x∈R，則“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,y－x≤1，,x≤1，))則z＝2x－y的最小值為()A．－1B．0C．1D．25．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝()A.eq\f(6,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(8,9)D.eq\f(4,9)6．若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一條漸近線經(jīng)過點(3，－4)，則此雙曲線的離心率為()A.eq\f(\r(7),3)B.eq\f(5,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)7．若實數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，則ab的最小值為()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．48．設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是()A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)9．已知點A，B，C在圓x2＋y2＝1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為(2,0)，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))|的最大值為()2015·湖南卷第2頁A.6B．7C．8D．910．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為(材料利用率＝新工件的體積/原工件的體積)()A.eq\f(8,9π)B.eq\f(8,27π)C.eq\f(24\r(2)－13,π)D.eq\f(8\r(2)－13,π)第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)11．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝________.12．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，則曲線C的直角坐標方程為________．13．若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點，且∠AOB＝120°(O為坐標原點)，則r＝________.14．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________．15．已知ω>0，在函數(shù)y＝2sinωx與y＝2cosωx的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2eq\r(3)，則ω＝________.三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球．若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．2015·湖南卷第3頁(1)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率．你認為正確嗎？請說明理由．

17.(本小題滿分12分)設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝btanA.(1)證明：sinB＝cosA；(2)若sinC－sinAcosB＝eq\f(3,4)，且B為鈍角，求A，B，C.2015·湖南卷第4頁

18.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積．2015·湖南卷第5頁

19.(本小題滿分13分)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，n∈N*.(1)證明：an＋2＝3an；(2)求Sn.2015·湖南卷第6頁

20.(本小題滿分13分)已知拋物線C1：x2＝4y的焦點F也是橢圓C2：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的一個焦點，C1與C2的公共弦的長為2eq\r(6).過點F的直線l與C1相交于A，B兩點，與C2相交于C，D兩點，且eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))同向．(1)求C2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直線l的斜率．2015·湖南卷第7頁

21.(本小題滿分13分)已知a>0，函數(shù)f(x)＝aexcosx(x∈[0，＋∞))，記xn為f(x)的從小到大的第n(n∈N*)個極值點．(1)證明：數(shù)列{f(xn)}是等比數(shù)列；(2)若對一切n∈N*，xn≤|f(xn)|恒成立，求a的取值范圍．2015·湖南卷第8頁

2015·湖北卷第1頁2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．i為虛數(shù)單位，i607＝()A．iB．－iC．1D．－12．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石B．169石C．338石D．1365石3．命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－14．已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關，x與z負相關B．x與y正相關，x與z正相關C．x與y負相關，x與z負相關D．x與y負相關，x與z正相關5．l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交．則()A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6．函數(shù)f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定義域為()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]7．設x∈R，定義符號函數(shù)sgnx＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,0，x＝0,－1，x<0))，則()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx8．在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≤eq\f(1,2)”的概率，p2為事件“xy≤eq\f(1,2)”的概率，則()A．p1<p2<eq\f(1,2)B．p2<eq\f(1,2)<p1C.eq\f(1,2)<p2<p1D．p1<eq\f(1,2)<p29．將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A．對任意的a，b，e1<e2B．當a>b時，e1<e2；當a<b時，e1>e2C．對任意的a，b，e1>e2D．當a>b時，e1>e2；當a<b時，e1<e210．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個數(shù)為()A．77B．49C．45D．302015·湖北卷第2頁第Ⅱ卷二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在題中橫線上)11．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝__________.12．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4,x－y≤2,3x－y≥0))，則3x＋y的最大值是__________．13．函數(shù)f(x)＝2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－x2的零點個數(shù)為__________．14．某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝__________；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為__________．15．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝__________m.16．如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圓C的標準方程為__________；(2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為__________．17．a(chǎn)為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝|x2－ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a)．當a＝__________時，g(a)的值最?。?、解答題(本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本小題滿分12分)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：2015·湖北卷第3頁ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動eq\f(π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求y＝g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心．

19.(本小題滿分12分)設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)當d>1時，記cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.2015·湖北卷第4頁

20.(本小題滿分13分)《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P－ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE.(1)證明：DE⊥平面PBC，試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，請說明理由．(2)記陽馬P－ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求eq\f(V1,V2)的值．2015·湖北卷第5頁

21.(本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)＋g(x)＝ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求f(x)，g(x)的解析式，并證明：當x>0時，f(x)>0，g(x)>1；(2)設a≤0，b≥1，證明：當x>0時，ag(x)＋(1－a)<eq\f(fx,x)<bg(x)＋(1－b)．2015·湖北卷第6頁

22.(本小題滿分14分)一種畫橢圓的工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處的鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN＝ON＝1，MN＝3.當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復運動時，帶動N繞O轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C.以O為原點，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．(1)求橢圓C的方程；2015·湖北卷第7頁

(2)設動直線l與兩定直線l1：x－2y＝0和l2：x＋2y＝0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．2015·湖北卷第8頁

2015·廣東卷第1頁2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝()A．{0，－1}B．{1}C．{0}D．{－1,1}2．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(1＋i)2＝()A．2iB．－2iC．2D．－23．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋eq\f(1,2x)D．y＝x2＋sinx4．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤2，,x＋y≥0，,x≤4，))則z＝2x＋3y的最大值為()A．2B．5C．8D．105．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2eq\r(3)，cosA＝eq\f(\r(3),2)且b<c，則b＝()A．3B．2eq\r(2)C．2D.eq\r(3)6．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交7．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A．0.4B．0.6C．0.8D．18．已知橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,m2)＝1(m>0)的左焦點為F1(－4,0)，則m＝()A．2B．3C．4D．99．在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，eq\o(AB,\s