2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

BE__CA.10°BE__CA.10°B.15°5.如圖，在4ABC中，NB=90°,結(jié)論：①AB二AQ；②NAPB二NAPQ；BPCA.1個(gè)B.2個(gè)C.20°D.25°AP是NBAC的平分線，PQ^AC,垂足為Q."U4個(gè)③PQ二PB；④NCPQ二NAPQ.其中正確的有（）..C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖，在4ABC中，AB=AC,AE=BE,ZBAE=40°,且AE=AF,則NFEC等于（）2021年江蘇省無錫市新區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.用長度分別為7cm、24cm和25cm的三根小木棒構(gòu)成的三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2．下列可以判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.斜邊相等B.面積相等C.兩對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩對(duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等3．下圖是用紙折疊成的生活圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）有封飛機(jī)WT-襯在A.信封B.飛機(jī)C.褲子D.襯衣6.如圖，△ABC中BD、CD平分/ABC、NACB,過D作直線平行于BC,交AB、AC于E、F,當(dāng)NA的位置及大小變化時(shí)，線段EF和BE+CF的大小關(guān)系是（）

scA.EF=BE+CFB.EF>BE+CFC.EFVBE+CFD.不能確定.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5,BC=10,將△ABC折疊，使點(diǎn)B.如圖，直線是一條河，A、B兩地相距10,A、B兩地到的距離分別為8、14,欲在上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向A、B兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則鋪設(shè)的管道最短的是（）R&R&J二、填空題.若直角三角形斜邊長為6cm,則斜邊上的中線長為cm..一直角三角形的兩條直角邊長分別為5、12,則斜邊長是,斜邊上的高是..如圖，已知AC=FE,ZA=NF,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使ABC=FDE,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是

.等腰三角形的兩邊長分別是4cm和6cm，則它的周長是.如圖，△OAD04OBC,且NO=72°,NC=20°,則NAEB=—°..如圖，在4ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E,BC=10cm,4BCE的周長是24cm,且NA=40°,則NEBC=；AB=.A.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和2cm,高為4cm,點(diǎn)P在邊BC上，且BP1=4BC.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過3個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)P,那么所用細(xì)線最短需要cm．.如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D，C的位置.若/EFB=65。，則/AED,等于..如圖，已知^ABC中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下五個(gè)結(jié)論:①AE=CF；②NAPE=NCPF；③4EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四.f=：$」凡?當(dāng)NEPF在AABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有.如圖，已知三角形木塊ABC,NA=30°,NB=90°,AC=10cm,一只螞蟻在AC、AB間往返爬行.當(dāng)螞蟻從木塊AC邊的中點(diǎn)O出發(fā)，爬行到AB邊上任意一點(diǎn)P后，又爬回到AC邊上的任意一點(diǎn)Q后,再爬行到點(diǎn)B,在這一過程中這只螞蟻爬行的最短距離為．．．．三、解答題.如圖，已知△ABC0△DEF,NA=30°,NB=50°,BF=2,求NDFE的度數(shù)和EC的長．.如圖，電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A.B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置?請(qǐng)用尺規(guī)作圖標(biāo)出它的位置.21.（本題6分）已知448（3中，AB=AC=5,BC=6,AM平分NBAC,D為AC的中點(diǎn)，E為

BC延長線上一點(diǎn)，且CE=1BC.（1）求ME的長；（2）求證：DB二DE2BMCE.（本題6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,NA=90°,求BD的長和四邊形ABCD的面積..如圖，^ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①NEBO=NDCO；②NBEO=NCDO；③BE=CD.（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定^ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明^ABC是等腰三角形.BC24.（本題5分）如圖，有一塊長為6.5單位長度，寬為2單位長度的長方形紙片，請(qǐng)把它分成6塊，再拼成一個(gè)正方形，先在圖中畫出分割線，再畫出拼后的圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

.（本題8分）（1）如圖1,Rt^ABC中，AB=AC,NBAC=90°，直線AE?是經(jīng)過點(diǎn)A?的任一直線，BDLAE于D,CELAE于E,若BD〉CE,試問：BD=DE+CE成立嗎？請(qǐng)說明理由.（2）如圖2,等腰4ABC中，AB=AC,若頂點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)D、E也在直線m上，如果NBAC二NADB=NAEC=n0。，那么（1）中結(jié)論還成立嗎？如果不成立，BD、DE、CE三條線段之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由.（8分）.（本題9分）如圖，點(diǎn)M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上，且BM=CN,AM,BN交于點(diǎn)Q.BCM圖2BCM圖2(1)求證：NBQM=60。.（2）做完（1）后,同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思,提出了許多問題,如：①若將題中"BM=CN”與“NBQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?②若將題中的點(diǎn)M,N分別移動(dòng)到BC,CA的延長線上，是否仍能得到NBQM=600?③若將題中的條件“點(diǎn)M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上”改為“點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的BC,CD邊上”，是否仍能得到NBQM=60°?請(qǐng)你對(duì)上面三個(gè)問題作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否"：①_;②_;③—.并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明.參考答案1．B【解析】試題分析：因?yàn)?2+242=252，所以用長度分別為7cm.24cm和25cm的三根小木棒構(gòu)成的三角形是直角三角形.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.2．D【解析】試題分析：當(dāng)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等可以根據(jù)SAS來進(jìn)行判定三角形全等，或者也可以根據(jù)一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)HL進(jìn)行判定.考點(diǎn)：直角三角形的全等3．D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：折成的信封、飛機(jī)、褲子都是軸對(duì)稱圖形，襯衣不是軸對(duì)稱圖形.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.4．C【解析】試題分析：因?yàn)锳B=AC,AE=BE,NBAE=40°,所以NB=NC=NBAE=40°,所以NFAE=180°-40°-40°-40°=60°,又因?yàn)锳E=AF,所以NFEA=NAFE=60°,所以NFEC=NAFE-/C=60°-40°=20°.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和；3.三角形的外角的性質(zhì).5．C【解析】試題分析：因?yàn)镹B=90°,AP是NBAC的平分線，PQLAC,所以PQ=PB,又因?yàn)锳P二AP,由HL可判定Rt^ABP0Rt^AQP,所以AB=AQ,NAPB二NAPQ,所以①AB二AQ；②NAPB二NAPQ；③PQ二PB；正確，故選：C.考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.直角三角形全等的判定.6．A【解析】試題分析：EF//BC,，/EDB=/DBC,BD平分/ABC,^ZEBD=/DBC,??./EBD=ZEDB.??..，ED=BE,同理可得FD=CF,，EF=ED+DF=BE+CF.故選A.考點(diǎn)：1、等腰三角形的性質(zhì)與判定；2、平行線的性質(zhì)．7.A【解析】試題分析：設(shè)CE=xcm,則由題意得，AE=BE=10-x,ACE為直角三角形，，AE2=AC2+CE2.即x2+52=（10-x）,解得x=15.故選A.4&考點(diǎn)：翻折變換..C【解析】試題分析：A.AM=8,BM>14,所以AM+BM>22；B.AM>8,BM>14,所以AM+BM>22；C.點(diǎn)A到BM的距離為J'O:一（14—X），=8,BM=14,所以鋪設(shè)的管道長度=8+14=22；D.AM>8,BM>14,所以AM+BM>22,故選C.考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱；2.勾股定理..3【解析】試題分析：因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，所以斜邊上的中線長為3cm.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì).6013,—【解析】試題分析：斜邊長二二■二二，工*5義12=1*13%，所以八二60.2213考點(diǎn)：勾股定理.AB=FD（答案不唯一）.【分析】要判定△ABC/^FDE,已知AC=FE,ZA=Z,具備了一邊一角對(duì)應(yīng)相等，故添加AB=FD,利用SAS可證全等.（也可添加其它條件）.【詳解】增加一個(gè)條件：AB=FD,顯然能看出，在^ABC和AFDE中，利用SAS可證三角形全等.（答案不唯一）.故答案為：AB=FD（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取.16或14【解析】試題分析：當(dāng)4是底時(shí)，三邊為4,6,6,能構(gòu)成三角形，周長為4+6+6=16；當(dāng)6是底時(shí)，三邊為4,4,6,能構(gòu)成三角形，周長為4+4+6=14.故周長為16或14.故答案為16或14.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.112【解析】試題分析：：???△OAD04OBC,，NC=ND=20°,在4AOD中，ZCAE=ZD+ZQ=2GO+72O=92°在AACE中，NAEB=NC+NCAE=20°+92°=112°.故答案為：112.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).30°,14cm【解析】試題分析：：?「DE垂直平分AB,，AE=BE,，NABE=NA=40°,：^BCE的周長是2cm,，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm,VBC=10cm,AB=AC,，AB=AC=14cm,，/ABC二NC二180°—/A-=70°,，NEBC:NABC-NABE=30°.故答案為：30°,14cm.2考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì).5【解析】將長方體展開，連接A.P,V?長方體的底面邊長分別為1cm和2cm,高為4cm,點(diǎn)P在邊BC13上，且BP=4BC,，AC=4cm,PC=4BC=3cm,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AP二%,；42+32=5（cm）.故答案為5cm.16.50【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ND'EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】?「AD〃BC,NEFB=65°,...NDEF=65又?.?/DEF=ND'EF,...ND'EF=65.??NAED'=50'【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).17.①②③⑤【解析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45°,根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,判定②正確，然后利用“角邊角”證明^APE和ACPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到4EFP是等腰直角三角形，判定③正確；根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的v2倍表示出EF,可知EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得4APE的面積等于4CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于4ABC的面積的一半，判定⑤正確.試題解析：???AB=AC,NBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，.,.NEAP」ZBAC=45°,AP」BC=CP.22①在△AEP與^CFP中，VZEAP=ZC=45°,AP=CP,NAPE=NCPF=90°-NAPF,.△AEPSCFP,???AE=CF.正確;②由①知，△AEP04CFP,???NAPE=NCPF.正確;③由①知，△AEP04CFP,???PE=PF.XVZEPF=90°,/.△EPF是等腰直角三角形.正確;④只有當(dāng)F在AC中點(diǎn)時(shí)EF=AP,故不能得出EF=AP,錯(cuò)誤;⑤?.?△AEP04CFP,同理可證4APF0ABPE.1一…**S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF-S△CPF+S△BPE-'SAABC，正確.故正確的序號(hào)有①②③⑤考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì).18.10cmTOC\o"1-5"\h\z【解析】試題分析：作點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B，連接OB,1111可以證明點(diǎn)O,O,B在一條直線上，所以在這一過程中這只螞蟻爬行的最短距離為OB,1111因?yàn)镹A=30°,NB=90°,AC=10cm,AC邊的中點(diǎn)為O,所以O(shè)B=OB=OO=5,所以O(shè)B1111=5+5=10cm.考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱；2.直角三角形的性質(zhì).19.ZACB=100°；EC=2.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出NACB的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出NDFE,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=BC,然后推出EC=BF.試題解析：：*/ZA=30°,ZB=50°,/.ZACB=180°-ZA-ZB=180°-30°-50°=100°,?.?△ABC"DEF,/?NDFE=NACB=100°,EF=BC,/?EF-CF=BC-CF,即EC=BF,VBF=2,*EC=2.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)..答案見解析.【分析】利用角平分線的性質(zhì)以及作法和線段垂直平分線的作法與性質(zhì)分別得出即可．【詳解】解：如圖所示：C1，C2即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練應(yīng)用角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．.⑴ME=6得2分；（2）證明得4分,過程略【解析】試題分析：（1）在^ABC中，根據(jù)三線合一可知BM=CM=1BC,又CE二-BC.所以ME=BC=6;22（2）證明△BMD04ECD可得：DB=DE.試題解析：（1）因?yàn)?ABC中，AB=AC=5,BC=6,AM平分NBAC,所以AM±BC,--BM=CM=-BC=3，又因?yàn)镃E二一BC.所以ME=BC=6；（2）在Rt^AMC中，D為AC的中22點(diǎn)，所以AD=DM=CD,所以NDMC二NDCM,所以NDMB二NDCE,所以在48乂0和4ECD中，BM=EC,ZDMB二NDCE,DM=DC,所以△BMD04ECD（SAS），所以DB=DE.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)..BD=5得2分，求出36cm2得6分【解析】試題分析：（1）連接BD根據(jù)勾股定理求出BD的長度即可；（2）再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出NBDC=90°,然后根據(jù)四邊形ABCD的面積二4ABD的面積+4BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.試題解析：：(1)VZABC=90°,AB=3,AD=4,，BD=JAB2+AD2=<32+42=5,(2)???DC=12,BC=13".BD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169,,\BD2+CD2=BC2,，--，，，，1/.△BCD是NBDC=90°的直角三角形，四邊形ABCD的面積二4ABD的面積+4BCD的面積二萬AB?AD+1BD?CD=6+30=36.2考點(diǎn)：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理..(1)①③或②③；(2)證明見解析.【分析】(1)①③;②③;①④;②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形;(2)選①③為條件證明△ABC是等腰三角形，首先證明△EBO04DCO,可得BO=CO,根據(jù)等邊對(duì)等角可得ZOBC=ZOCB,進(jìn)而得至l」NABC=NACB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AC,即可得至1」4ABC是等腰三角形【詳解】解：(1)①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；(2)選①③為條件證明^ABC是等腰三角形；證明：二?在△EBO和^DCO中，,?ZEOB=ZDOC,ZEBO=ZDCO,EB=CD,/△EBO^^DCO(AAS),ABO=CO,AZOBC=ZOCB,.??ZEBO+ZOBC=ZDCO+ZOCB,即ZABC=ZACB,AAB=AC,???△ABC是等腰三角形.考點(diǎn)：等腰三角形的判定..分割線并標(biāo)出數(shù)據(jù)正確3分，正方形畫對(duì)得2分【解析】試題分析：利用寬為2cm,長為6.5cm的矩形紙片面積為13cm2，那么組成的大正方形的邊長為<13cm,而直角邊長為3cm,2cm的直角三角形的斜邊長為v13cm.試題解析：如圖所示:考點(diǎn)：1.圖形的剪拼；2.勾股定理...見解析【解析】試題分析：(1)猜對(duì)BD=CE+DE,然后根據(jù)BD，直線AE,CE,直線AE,得NBDA=NCEA=90°,而NBAC=90°,根據(jù)等角的余角相等得NCAE二NABD,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB04CEA,則AE=BD，AD=CE，于是BD=CE+DE；(2)不成立，利用NBDA=NBAC=110。，則NDBA+NBAD二ZBAD+ZCAE=180°-110。=70。，得出NCAE二NABD,進(jìn)而得出△ADB04CEA即可得出答案：不成立.試題解析：：(1)：BD,直線AE,CE,直線AE,，NBDA=NCEA=90°,：NBAC=90°,，NBAD+NCAE=90°,?.?/BAD+NABD=90°,...NCAE:NABD,二?在4ADB和ACEA中NABD二NCAE,ZBDA=ZCEA,AB=AC,.?.△ADB04CEA(AAS),???AE;BD,AD=CE,ABD=CE+DE；(2)不成立，DE=BD+CE:證明：.「/BDA=NBAC=1100,???NDBA+NBAD=NBAD+NCAE=180°-1100=700,AZCAE二NABD,???在4ADB和△CEA中/ABD二NCAE,ZBDA=ZCEA,AB=AC,A△ADB^^CEACAAS),AAE=BD,AD=CE,ADE二AE+AD=BD+CE.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)..(1)證明正確得3分；(2)①是，②是，③否，每個(gè)1分，共3分②或③證明正確一個(gè)得3分.【解析】試題分析：(1)由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三個(gè)角相等，三條邊相等，利用SAS得到三角形ABM與三角形BCN全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)