乘法公式應用與拓展-幾何背景下的乘法公式課件

乘法公式應用與拓展··----幾何背景下的乘法公式乘法公式應用與拓展··----幾何背景下的乘法公式．從圖形面積入手，熟悉每個乘法公式的結構特征，理解公式幾何背景，培養(yǎng)學生的幾何直觀和數(shù)形結合的思想方法；·利用圖形的直觀性和乘法公式結構特征，尋找完全平方式的派生關系，并解決相關問題；課堂導學學習目標：．從圖形面積入手，熟悉每個乘法公式的結構課堂導學學習目標：乘法公式：（)()活動一：（）·（)一·【導】乘法公式：（)()活動一：（）·（)一·【導】活動二：圖是由邊長為和邊長為的正方形，構成的邊長為的正方形，大正方形的面積有幾種計算方法呢？你發(fā)現(xiàn)它能驗證那個乘法公式呢？大正方形的面積計算方法：；大正方形的面積計算方法：；驗證的公式：.圖活動二：圖是由邊長為和邊長為的正方大正方形的面積計算方法：陰影部分的面積計算方法：；陰影部分的面積計算方法：；驗證乘法公式：；如圖：最大正方形是邊長為，將其邊長縮短，得到陰影如圖所示的陰影部分，你能寫出兩種表示陰影部分面積的方法嗎？陰影部分的面積計算方法：二·學猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動三二·學猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動三活動四圖猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動四圖猜想下列圖形可以驗證什么關系？猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動四圖猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動四圖中間部分面積計算方法：；中間部分面積計算方方法；你有什么發(fā)現(xiàn)：.右圖是由個長為，寬為的長方形和一個邊長為的正方形共同組成的邊長為正方形，請用字母表示中間小正方形的面積：活動三：三·【議】中間部分面積計算方法：從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與有什么關系嗎？從右圖觀察，、與有什么關系嗎？

你的發(fā)現(xiàn)是：；你發(fā)現(xiàn)是：.從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與從右，我們知道之間有如下關系：綜述以上結論：，綜述以上結論：解答下列各題：（）·已知：，，求下列式子的值：③①②四·【練】解答下列各題：（）·已知：

①把代入上式得：∴原式①把②②（）已知，求下列代數(shù)式的值；①②方法：（）已知，求下列代數(shù)式的值；悟！易錯點思想方法知識悟悟！易錯點思想方法知識悟再見！再見謝謝大家！再見！再見謝謝大家！整體換元簡化計算，關鍵看出整體的共同點。）試試身手，活學活用：悟：挑戰(zhàn)自我整體換元簡化計算，關鍵看出）試試身手，活學活用：悟：挑戰(zhàn)自）如果、滿足等式，則的值是到少？）如果、滿足等式逆用公式時，記住公式的特點，同時要弄清完全平方公式中的各個項的特點和之間的關系?；脽羝槿我庥欣頂?shù)，請問當?shù)闹禐槎嗌贂r，代數(shù)式的值最小，能求出最小嗎？悟：）為任意有理數(shù)，請問當?shù)闹禐槎嗌贂r，代悟：我們學過那幾個乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全平方公式我們學過那幾個乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全議·如果把以上大正方形邊長變?yōu)?，小正方形邊長變?yōu)?，你能得到乘法什么算式？結果得多少呢？乘法算式：議·如果把以上大正方形邊長變?yōu)?，小正方形邊長乘法你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？你能計算嗎？動手做一做））你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？）面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：（)()活動二：可發(fā)現(xiàn)，平方差公式逆用也成立！面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：在利用規(guī)律求值時，關鍵要弄清楚完全平方公式的基本特點，記住平方在兩邊，乘積兩倍在中間，滿足特點直接用，不滿足時要等值補全。悟：悟：活動三：對于乘法公式有；，那么式子怎么計算呢？能利用以上乘法公式嗎？式子（）()呢？議·學活動三：對于乘法公式有）我們知道等于，若實數(shù)、、滿足式子則，下列式子一定成立的是()

.. . .）我們知道等于，若實數(shù)、、滿足式面積為：（)()面積為：可得等式：（)()面積為：（)()面積為：可得等式：（)())若，，其中，則、的大小關系是（）.

..不能確定)若)已知:，＝，＝，則多項式的值為()．．．．．)已知:，＝，離開圖形，你還能計算下列式子嗎？請計算：離開圖形，你還能計算下列式子嗎？請計算：觀察下列排列規(guī)律，填一填：

根據以上規(guī)律，可以快速的對下列式子進行計算：你發(fā)現(xiàn)它們排列的規(guī)律了嗎？你有興趣嗎？其實這些都是我們學過的乘法公式也具有的魅力。觀察下列排列規(guī)律，填一填：議·如上面的方法，我們將圖的較大正方形邊長變?yōu)?，最小正方形的邊長變?yōu)?則利用最大正方形的面積可以得到什么算式，可以利用完全平方公式進行計算嗎？算式：；議·如上面的方法，我們將圖的較大正方形我們知道，和公式的逆向恒等，也就是說，同樣成立，我們把這種變化叫公式逆用。議·學（）（)思考：（）我們知道，活動五：逆用乘法公式（直接套用公式，化簡下列各式）活動五：逆用乘法公式（直接套用公式，化簡下列活動二：直接利用乘法公式（快速寫出下列各乘法算式的計算結果）應用乘法公式時，關鍵在于弄清公式特點，靈活套用！活動二：直接利用乘法公式（快速寫出下列各乘法應用乘法公式時，議·如果我們把大正方形的邊長變成，小正方形的邊長變成，你又能得到一個什么樣的乘法算式，它還可以用平方差公式進行計算嗎？可以得到乘法算式：議·如果我們把大正方形的邊長變成，可以得到乘法算式：離開圖形，你還能計算下列式子嗎？離開圖形，你還能計算下列式子嗎？個人收集整理，僅供交流學習！個人收集整理，僅供交流學習！乘法公式應用與拓展··----幾何背景下的乘法公式乘法公式應用與拓展··----幾何背景下的乘法公式．從圖形面積入手，熟悉每個乘法公式的結構特征，理解公式幾何背景，培養(yǎng)學生的幾何直觀和數(shù)形結合的思想方法；·利用圖形的直觀性和乘法公式結構特征，尋找完全平方式的派生關系，并解決相關問題；課堂導學學習目標：．從圖形面積入手，熟悉每個乘法公式的結構課堂導學學習目標：乘法公式：（)()活動一：（）·（)一·【導】乘法公式：（)()活動一：（）·（)一·【導】活動二：圖是由邊長為和邊長為的正方形，構成的邊長為的正方形，大正方形的面積有幾種計算方法呢？你發(fā)現(xiàn)它能驗證那個乘法公式呢？大正方形的面積計算方法：；大正方形的面積計算方法：；驗證的公式：.圖活動二：圖是由邊長為和邊長為的正方大正方形的面積計算方法：陰影部分的面積計算方法：；陰影部分的面積計算方法：；驗證乘法公式：；如圖：最大正方形是邊長為，將其邊長縮短，得到陰影如圖所示的陰影部分，你能寫出兩種表示陰影部分面積的方法嗎？陰影部分的面積計算方法：二·學猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動三二·學猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動三活動四圖猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動四圖猜想下列圖形可以驗證什么關系？猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動四圖猜想下列圖形可以驗證什么關系？活動四圖中間部分面積計算方法：；中間部分面積計算方方法；你有什么發(fā)現(xiàn)：.右圖是由個長為，寬為的長方形和一個邊長為的正方形共同組成的邊長為正方形，請用字母表示中間小正方形的面積：活動三：三·【議】中間部分面積計算方法：從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與有什么關系嗎？從右圖觀察，、與有什么關系嗎？

你的發(fā)現(xiàn)是：；你發(fā)現(xiàn)是：.從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與從右，我們知道之間有如下關系：綜述以上結論：，綜述以上結論：解答下列各題：（）·已知：，，求下列式子的值：③①②四·【練】解答下列各題：（）·已知：

①把代入上式得：∴原式①把②②（）已知，求下列代數(shù)式的值；①②方法：（）已知，求下列代數(shù)式的值；悟！易錯點思想方法知識悟悟！易錯點思想方法知識悟再見！再見謝謝大家！再見！再見謝謝大家！整體換元簡化計算，關鍵看出整體的共同點。）試試身手，活學活用：悟：挑戰(zhàn)自我整體換元簡化計算，關鍵看出）試試身手，活學活用：悟：挑戰(zhàn)自）如果、滿足等式，則的值是到少？）如果、滿足等式逆用公式時，記住公式的特點，同時要弄清完全平方公式中的各個項的特點和之間的關系?；脽羝槿我庥欣頂?shù)，請問當?shù)闹禐槎嗌贂r，代數(shù)式的值最小，能求出最小嗎？悟：）為任意有理數(shù)，請問當?shù)闹禐槎嗌贂r，代悟：我們學過那幾個乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全平方公式我們學過那幾個乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全議·如果把以上大正方形邊長變?yōu)椋≌叫芜呴L變?yōu)?，你能得到乘法什么算式？結果得多少呢？乘法算式：議·如果把以上大正方形邊長變?yōu)?，小正方形邊長乘法你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？你能計算嗎？動手做一做））你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？）面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：（)()活動二：可發(fā)現(xiàn)，平方差公式逆用也成立！面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：在利用規(guī)律求值時，關鍵要弄清楚完全平方公式的基本特點，記住平方在兩邊，乘積兩倍在中間，滿足特點直接用，不滿足時要等值補全。悟：悟：活動三：對于乘法公式有；，那么式子怎么計算呢？能利用以上乘法公式嗎？式子（）()呢？議·學活動三：對于乘法公式有）我們知道等于，若實數(shù)、、滿足式子則，下列式子一定成立的是()

.. . .）我們知道等于，若實數(shù)、、滿足式面積為：（)()面積為：可得等式：（)()面積為：（)()面積為：可得等式：（)())若，，其中，則、的大小關系是（）.

..不能確定)若)已知:，＝，＝，則多項式的值為()．．．．．)已知:，＝，離開圖形，你還能計算下列式子嗎？請計算：離開圖形，你還能計算下列式子嗎？請計算：觀察下列排列規(guī)律，填一填：

根據以上規(guī)律，可以快速的對下列式子進行計算：你發(fā)現(xiàn)它們排列的規(guī)律了嗎？你有興趣嗎？其實這些都是我們學過的乘法公式也具有的魅力。觀察下列排列規(guī)律，填一