20XX年屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

20XX年屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）20XX

年屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（理）試題

一、單項(xiàng)選擇題1．復(fù)數(shù)的虛部記作，則（

）A．-1B．0C．1D．2A

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再依照題目中定義的復(fù)數(shù)的虛部，可得答案．解：，又復(fù)數(shù)的虛部記作，．應(yīng)選：．本題觀察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出的值為( )A．B．C．D．C程序框圖的作用是計(jì)算，故可得正確結(jié)果.依照程序框圖可知，應(yīng)選C.本題觀察算法中的選擇構(gòu)造和循環(huán)構(gòu)造，屬于簡單題.3．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，以下表達(dá)不正確的選項(xiàng)是（）A．的最小正周期為B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞加A試題解析：因?yàn)椋虼薃錯；，因此函數(shù)是偶函數(shù)，B正確；由的圖象可知，C、D均正確；應(yīng)選A.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).4．已知，則“且”是“且”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A試題解析：當(dāng)且時(shí)，由不等式性質(zhì)可得且；當(dāng)，滿足且，但不滿足且，因此“且”是“且”的充分不用要條件，應(yīng)選1.不等式性質(zhì)；2.充要條件.5．若是的張開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3B．4C．5D．6C利用二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式中的指數(shù)為0,獲取,由此可得正整數(shù)n的最小值是5.因?yàn)榈膹堥_式的通項(xiàng)公式為,,令,則,因?yàn)?因此時(shí),取最小值.應(yīng)選:本題觀察了二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式,利用通項(xiàng)公式是解題要點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.6．在拘束條件：下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則ab的最大值等于（）A．B．C．D．D作出不等式組對應(yīng)的平面地域，利用目標(biāo)函數(shù)獲取最大值，確定，的關(guān)系，利用基本不等式求的最大值．解：作出不等式組對應(yīng)的平面地域如圖：（陰影部分），由，則，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的截距最大，此時(shí)最大為1．代入目標(biāo)函數(shù)得．則，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，的最大值等于，應(yīng)選：．本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及基本不等式是解決此類問題的基本方法．7．設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝（）A．B．C．D．B由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a3＝1，進(jìn)而由求和公式可得q，再代入求和公式計(jì)算可得．由題意可得a2a4＝a32＝1，∴a3＝1，設(shè){an}的公比為q，則q＞0，∴S31＝7，解得q或q（舍去），a14，∴S5應(yīng)選B.本題觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8．用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有（）A．288個(gè)B．306個(gè)C．324個(gè)D．342個(gè)C試題解析：當(dāng)個(gè)位、十位、百位全為偶數(shù)時(shí)，有；當(dāng)個(gè)位、十位、百位為兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)時(shí)，有，因此共有種,故選C.1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；2.排列與組合.【名師點(diǎn)睛】本題主要觀察兩個(gè)基根源理與排列、組合知識的綜合應(yīng)用問題，屬難題；計(jì)數(shù)原理應(yīng)用的要點(diǎn)問題是合理的分類與分步，分類要準(zhǔn)時(shí)同一個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，要做到不重不漏，分類運(yùn)算中的每一類依照實(shí)質(zhì)情況，要分步進(jìn)行.9．已知函數(shù)對都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，有（）A．B．C．D．D依照導(dǎo)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,可得在上遞減,在上遞加,可得為最小值,再依照對稱軸和單調(diào)性可得,進(jìn)而可知選D因?yàn)楹瘮?shù)對都有,因此的圖象關(guān)于對稱,又當(dāng)時(shí),,時(shí),,因此在上遞減,在上遞加,因此時(shí),函數(shù)獲取最小值,因?yàn)?因此,,因此,因此,因此,因此,因此.應(yīng)選:D本題觀察了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,觀察了利用單調(diào)性比較大小,觀察了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.10．對圓上任意一點(diǎn)，的取值與x，y沒關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．A第一將的取值與x，y沒關(guān),轉(zhuǎn)變成圓上的點(diǎn)到直線的距離與到直線的距離之和與無關(guān),連續(xù)轉(zhuǎn)變成直線必與圓相離或相切,且圓在與之間,再依照圓心到直線的距離小于等于半徑且,解不等式組可得答案.因?yàn)榈娜≈蹬cx，y沒關(guān),所以的取值與x，y沒關(guān),因此的取值與x，y沒關(guān),即圓上的點(diǎn)到直線的距離與到直線的距離之和與沒關(guān),因?yàn)閳A心到直線的距離為,因此直線與圓相離,因此直線必與圓相離或相切,且圓在與之間,因此,且,因此或且,所以.應(yīng)選:A本題觀察了點(diǎn)到直線的距離公式,利用點(diǎn)到直線的距離公式將問題轉(zhuǎn)變成直線必與圓相離或相切,且圓在與之間是解題要點(diǎn),屬于中檔題.11．若，，滿足，，則的最大值為（）A．10B．12C．D．B設(shè)，，，表示出，利用向量的數(shù)量積的定義求出最值.解：設(shè)，，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，同向時(shí)取最大值故應(yīng)選：本題觀察向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題.12．已知棱長為3的正方體,點(diǎn)是棱AB的中點(diǎn)，，動點(diǎn)P在正方形（包括界線）內(nèi)運(yùn)動，且面，則PC的長度范圍為（）A．B．C．D．B如圖:先作出過且與平面平行的平面,可知點(diǎn)的軌跡為,爾后依照平面幾何知識求出的最小值和最大值,依照勾股定理可求出的取值范圍.以下列圖:在上取點(diǎn),使得,連接,因?yàn)?因此;取的中點(diǎn),連接,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),因此;因此平面平面,過作交于,則四點(diǎn)共面,且,因?yàn)槠矫?因此點(diǎn)在線段上運(yùn)動,連接,依照正方體的性質(zhì)可知,所以,在平面中,,,,因此,,因此點(diǎn)到的距離為,因此的最小值為,最大值為,因此的最小值為,最大值為.因此的取值范圍是.應(yīng)選:B本題觀察了作幾何體的截面,觀察了平面與平面平行的判斷,觀察了立體幾何中的軌跡問題,要點(diǎn)是作出點(diǎn)的運(yùn)動軌跡,屬于中檔題.二、填空題13．命題“”的否認(rèn)為．”全稱命題“”的否定是存在性命題“”，因此“”的否定是“”．14．在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長方形,若第一個(gè)長方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為.360略15．設(shè)、分別是拋物線的極點(diǎn)和焦點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為__________.試題解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線的定義可知，，則，令，則,,因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號建立，因此的最大值為.1.拋物線的定義及幾何性質(zhì)；2.基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題主要觀察拋物線的定義及幾何性質(zhì)、基本不等式，屬中檔題；求圓錐曲線的最值問題，可利用定義和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，利用其幾何意義求之，也可依照已知條件把所求的問題用一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)表示，即求出其目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式或線性規(guī)劃知識求之.16．已知，，則的最小值為．試題解析：因?yàn)?，因此，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號）；故填．【方法點(diǎn)睛】本題觀察利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，屬于難題；解決本題的要點(diǎn)是消元、裂項(xiàng)，難點(diǎn)是合理配湊、恒等變形，目的是出現(xiàn)基本不等式的使用條件（正當(dāng)、定積），再利用基本不等式進(jìn)行求解，但要注意考據(jù)等號建立的條件.基本不等式．三、解答題17．設(shè)的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、,已知,且.（1）求角的大小;（2）若向量與共線,求的值.(1);(2)。試題解析：（1）依照三角恒等變換，，可解得；2）由與共線，得，再由正弦定理，得，在依照余弦定理列出方程，即可求解的值.試題解析：（1）,即,解得.（2）與共線,,由正弦定理,得,①,由余弦定理，得,②聯(lián)立①②,.正弦定理；余弦定理.18．學(xué)校為了認(rèn)識高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問卷檢查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間高出3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，檢查結(jié)果如表：古文迷非古文迷合計(jì)男生262450女生302050合計(jì)5644100（Ⅰ）依照表中數(shù)據(jù)可否判斷有的掌握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從檢查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行檢查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行檢查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)希望．參照公式：，其中．參照數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635I）沒有的掌握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)；II）“古文迷”的人數(shù)為3，“非古文迷”有2；III）分布列見解析，希望為.試題解析：試題解析：試解析：（1）由列聯(lián)表，求得的值，即可作出結(jié)論；2）檢查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法即可抽得結(jié)果.（3）由為所抽取的3人中“古文迷”的人數(shù)，的的所有取值為1，2,3，進(jìn)而獲取取每個(gè)值的概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)希望．試題解析：（I）由列聯(lián)表得因此沒有的掌握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)．（II）檢查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，則“古文迷”的人數(shù)為人，“非古文迷”有人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)分別為3人和2人（III）因?yàn)闉樗槿〉?人中“古文迷”的人數(shù)，因此的所有取值為1，2,3．，，．因此隨機(jī)變量的分布列為123于是．19．如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn)

.

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線與平面所成角的正弦值為證明：（Ⅰ）設(shè)的交點(diǎn)為O,連接，連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn),因此∥且.又是中點(diǎn)，因此∥且,因此∥且.因此，四邊形為平行四邊形.因此∥.又平面,平面,則∥平面.5分(Ⅱ)因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形，因此，.因此平面.因?yàn)槠矫妫虼?由已知得，因此,因此平面.由（Ⅰ）可知∥，因此平面.因此.因?yàn)閭?cè)面是正方形，因此.又，平面，平面,因此平面.分（Ⅲ10）解:取中點(diǎn)，連接.在三棱柱中，因?yàn)槠矫?，因此?cè)面底面.因?yàn)榈酌媸钦切危沂侵悬c(diǎn)，因此，因此側(cè)面.因此是在平面上的射影.因此是與平面所成角..分解法二14：以下列圖，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)邊長為2，可求得，,，，，，，，.（Ⅰ）易得，，.因此，因此.又平面,平面,則∥平面.5分（Ⅱ）易得，，，因此.因此又因?yàn)?，，因此平?分（Ⅲ）10設(shè)側(cè)面的法向量為,因?yàn)?,，，因此，.由得解得不如令，設(shè)直線與平面所成角為．因此.因此直線與平面所成角的正弦值為．分1420．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)的直線與橢圓訂交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),直線的斜率分別為,問可否為定值?并證明你的結(jié)論.(1)；(2)定值為2.試題解析：（1）由題意獲取，，因此，寫出橢圓方程；2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，獲取韋達(dá)定理，，.試題解析：1）依題意，，.∵點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直，∴，.∴橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得，.設(shè)，，則為定值.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡，得.依題意，直線與橢圓必訂交于兩點(diǎn)，設(shè)，，則，.又，，因此.綜上得為常數(shù)2.點(diǎn)睛：圓錐曲線大題熟悉解題套路，本題先求出橢圓方程，爾后與直線方程聯(lián)立方程組，求得韋達(dá)定理，則，，，為定值。21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；2）若關(guān)于定義域內(nèi)任意x，恒建立，求t的范圍（1）見解析2）（1）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，獲取函數(shù)的最大值，即可得證；2）參變分別獲取在恒建立，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可獲取參數(shù)的取值范圍.（1）證明：即是證明，設(shè)，當(dāng)，，單調(diào)遞加；當(dāng)，，單調(diào)遞減；因此在處取到最大值，即，因此得證（2）原式子恒建馬上在恒建立設(shè)，，設(shè)，，因此單調(diào)遞加，且，因此有唯一零點(diǎn)，而且，因此兩邊同時(shí)取對數(shù)得

易證明函數(shù)是增函數(shù)，因此得，因此

因此由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加，

因此于是

t的取值范圍是

本題觀察利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒建立問題，屬于中檔題.22．在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線（1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求圓和直線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).（1）圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0（2）試題分析：（1）依照將圓O和直線l極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）先聯(lián)立方程組解出直線l與圓O的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再依照化為極坐標(biāo)試題解析：(1)圓O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcos＋θρsin，θ故圓O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－x－y＝0.直線l：ρsin＝，即ρsin－θρcos＝θ1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋1＝0.(2)由(1)知圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程，將兩方程聯(lián)立得，，解得即圓O與直線l在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為(0，1)，將(0，1)轉(zhuǎn)變成極坐標(biāo)為，即為所求．23．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）（