數(shù)列的函數(shù)特性

關(guān)于數(shù)列的函數(shù)特性第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日數(shù)列也可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．?dāng)?shù)列的表示方法有哪些？第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日實(shí)例分析我國1952—1994年間部分年份進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)排成一列數(shù)：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3此數(shù)列也可用圖直觀表示如下:第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日195219571965197019751980198519901994(年)(億美元)中國進(jìn)出口貿(mào)易總額的變化第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日實(shí)例分析數(shù)列（1）3,4,5,6,7,8,9的圖像nan第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日實(shí)例分析數(shù)列（5）的圖像ann1第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日實(shí)例分析數(shù)列(6)1100,1100,1100,…,1100的圖像ann1100第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日實(shí)例分析中數(shù)列（1），(5)，（6）的函數(shù)圖像各有什么特點(diǎn)？思考數(shù)列（1）的函數(shù)圖像上升數(shù)列(5)的函數(shù)圖像下降數(shù)列（6）的函數(shù)圖像值不變化nanann1ann1100是不是所有的數(shù)列都有增減性？

第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日例4：作出數(shù)列的的圖像，并分析數(shù)列的增減性.解:觀察知,數(shù)列各項(xiàng)的值正負(fù)相間,表示數(shù)列的各點(diǎn)相對于橫軸上下擺動(dòng),所以它既不是遞增的，也不是遞減的，稱擺動(dòng)數(shù)列13524第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日遞增數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做遞增數(shù)列.遞減數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做遞減數(shù)列.常數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)相等，那么這個(gè)數(shù)列就叫做常數(shù)列.

抽象概括擺動(dòng)數(shù)列：如果從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫擺動(dòng)數(shù)列．第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日（1）1,0.84,0.842,0.843，… ；

（2）2,4,6,8,10，…；

（3）7，7，7,7,7，…；

（4）1/3，1/9，1/27，1/81，…；

（5）0,10,20,30，…，1000；

（6）0，-1,2，-3,4，-5，…；

（7）0，0,0，0,0；例1.下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是遞增、遞減數(shù)列？哪些是擺動(dòng)數(shù)列？哪些是常數(shù)列？第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日數(shù)列的單調(diào)性

①遞增數(shù)列：對任意的n，都有an+1＞

an；

②遞減數(shù)列：對任意的n，都有an+1＜

an；

③常數(shù)數(shù)列：對任意的n，都有an+1=

an；數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式如下，請寫出數(shù)列前4項(xiàng)，判斷數(shù)列{an}的增減性第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日

例3：判斷下列無窮數(shù)列的增減性.解:(1)設(shè)an=3-n,那么第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日（2）設(shè)

,那么第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日用表格來表示n12345678an7121516151270作圖nan它在{1,2,3,4}上是遞增的,{5,6,7,8}上是遞減的.某數(shù)列為7,12,15,16,15,12,7,0an-1≤anan-1≥anan≥an+1或an≤an+1

是分別找出數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的常用方法。第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日求數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日[策略點(diǎn)睛]

第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日答案：

C第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3n2－28n，則數(shù)列{an}各項(xiàng)中最小的項(xiàng)是(

)A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)答案：

B3．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是________數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)答案：

遞增第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日解:例4：求數(shù)列中的數(shù)值最大的項(xiàng).第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值.第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴數(shù)列中有兩項(xiàng)a2，a3是負(fù)數(shù).(2)∵an＝n2－5n＋4＝n(n-)2-的對稱軸方程為n＝又n∈N*，∴n＝2或n＝3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2.第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日一、數(shù)列的概念1.定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.2.數(shù)列是特殊的函數(shù)

從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列,對于定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù)來說,數(shù)列就