《數(shù)與形》-公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)與形市三完小何志全學(xué)情分析例1的教學(xué)是讓學(xué)生計(jì)算從1開始的若干個(gè)自然數(shù)的和，利用正方形圖形來幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律，把圖形與算式對(duì)應(yīng)起來就可以看出，從1開始連續(xù)n個(gè)自然數(shù)的和就是n行n列個(gè)小正方形，也就是n的平方。雖然不用圖形對(duì)于六年級(jí)的孩子來說也可以找到計(jì)算規(guī)律，但通過圖形找計(jì)算規(guī)律更為直觀，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。教學(xué)工具六年級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，兩級(jí)分化的情況比較嚴(yán)重，部分學(xué)生學(xué)習(xí)過奧數(shù)，對(duì)本節(jié)的內(nèi)容已經(jīng)有所了解，在學(xué)習(xí)的過程中可以起到引領(lǐng)作用。但也有部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，操作能力和觀察能力都有所欠缺，就更不要說對(duì)知識(shí)的遷移能力。因此在教學(xué)數(shù)與形這節(jié)課時(shí)要照顧所有學(xué)生，注重細(xì)節(jié)。教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探究算式與形狀之間的關(guān)系，根據(jù)“數(shù)”與“形”結(jié)合找到其中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并能運(yùn)用其中規(guī)律解決問題。（2）過程與方法：借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)的問題。（3）情感價(jià)值目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀來分析和思考問題，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生通動(dòng)手操作、觀察、歸納等活動(dòng)探究“數(shù)與形”之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：探究數(shù)與形的奧秘，運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)方法數(shù)

與

形

……

……

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

1+3+5+7+9=5²

教學(xué)過程1.課件出示搶答題：1+3=

1+3+5=

1+3+5+7=

1+3+5+7+9=

學(xué)生搶答這些算式有什么特點(diǎn)？指名學(xué)生回答（都是從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加）2.出示：1+3+5+7+9+……+97+99=

能很快算出結(jié)果嗎？用什么方法算的？

指名學(xué)生回答。

老師

能很快算出從1開始連續(xù)n個(gè)奇數(shù)相加的和，來幾個(gè)同學(xué)給老師出題

學(xué)生出題老師回答后問：有的同學(xué)學(xué)過奧數(shù)，會(huì)等差數(shù)列求和，那其他同學(xué)想不想都能很快得出結(jié)果呢？

其實(shí)這類計(jì)算題除了用等差數(shù)列求和的方法，還有規(guī)律可循。

我們可以用圖形來探究求和規(guī)律。今天我們就來學(xué)習(xí)“數(shù)與形”（板書課題）

1.小組合作探究從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和的規(guī)律。

合作要求：（1）用自己喜歡的方式擺或畫出：

1

1+3

=

（2）根據(jù)組內(nèi)每個(gè)同學(xué)所擺的圖形說說自己找到了什么規(guī)律？

（3）比較一下那種擺法能更清楚的表示出它們的和？

2.小組匯報(bào)交流：1+3=是怎么擺的？

生1：

4擺成一行。

生2：擺成兩行，每個(gè)2個(gè)

生3：我是畫的，三角形，畫兩層三角形，上面一個(gè)，下面三個(gè)。

指名學(xué)生上臺(tái)展示幾種不同的方法：

提問：你們喜歡那種方法，你們覺得那種方法更容易找出規(guī)律？

學(xué)生討論（但由于只有兩組，學(xué)生可能各執(zhí)己見，很難發(fā)現(xiàn)那種方法更好。）

到底那種方法更容易找出求和規(guī)律呢？下面我們繼續(xù)畫或擺。

3.繼續(xù)探究：1+3+5（1）9擺成一行（2）擺成三行三列（3）一個(gè)加數(shù)擺一層，擺成三層。結(jié)合1和1+3的擺法，大家小組討論一下，覺得那種擺法更能看出結(jié)果，更有規(guī)律。

學(xué)生自主探究，然后匯報(bào)交流。學(xué)生討論后不難發(fā)現(xiàn)，行與列的個(gè)數(shù)相同時(shí)，更容易求和。根據(jù)學(xué)生回答板書得數(shù)。4.根據(jù)討論結(jié)果大家在小組內(nèi)再擺一擺

1+3+5+7

1+3+5+7+95.探究規(guī)律：根據(jù)大家剛才擺放的1、1+3、1+3+5、1+3+5+7

1+3+5+7+9的結(jié)果說說你們的發(fā)現(xiàn)。

……

觀察這些算式你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生小組討論，討論后分組匯報(bào)。1=

1行1列，小正方形的個(gè)數(shù)是

1個(gè)，也就是1的平方。1+3=

2行2列，小正方形的總個(gè)數(shù)是4，也就是2的平方

。1+3+5=

3行3列，小正方形的總個(gè)數(shù)是

9，也就是3的平方。1+3+5+7=

4行4列，小正方形的總個(gè)數(shù)是

16，也就是4的平方。1+3+5+7+9=

5行5列，小正方形的總個(gè)數(shù)是

25，也就是5的平方。

教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：每增加一個(gè)奇數(shù)，所擺成的大正方形就增加一行一列，也就是1就是一行一列，1+3就是兩行兩列，1+3+5就擺成3行3列，1+3+5+7就擺成4行4列，1+3+5+7+9就可以擺成5行5列……也就是從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和，等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

也就是說：從1開始的若干個(gè)奇數(shù)相加，我們只要知道奇數(shù)的個(gè)數(shù)就可以求出它們的和是多少？所以根跟我們剛才探究的規(guī)律可知，解決這類計(jì)算題的關(guān)鍵就是要知道奇數(shù)的個(gè)數(shù)。三、鞏固練習(xí)1、你能用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算一算嗎？

1+3+5+7+9+11+13=

1+3+5+7+9+11+13+15+17=

1+3+5+7+9+……+97+99=

1+3+5+7+……+997+999=學(xué)生獨(dú)立完成，然后指名學(xué)生回答。2、這道題你還能很快算出得數(shù)嗎?

1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=

11+13+15+17+19+……+97+99=

101+103+105+107+……+997+999=3、數(shù)的規(guī)律可以借助形來幫助思考，那圖形的變化里是不是也有數(shù)的變化規(guī)律呢？下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？……照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形?你能解釋這其中的道理嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，教師指名學(xué)生回答。學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)。四、整理建構(gòu)。1.學(xué)生完成后說說自己對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)。學(xué)生說出自己對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解后教師歸納：數(shù)的問題可以借助圖形來思考，形的知識(shí)也可以借助數(shù)的計(jì)算來探索規(guī)律，數(shù)和形各有優(yōu)點(diǎn)，可以相互轉(zhuǎn)化。我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要把數(shù)和形結(jié)合起來，比如畫線段圖，這在數(shù)學(xué)上是一種很重要的思想，叫做“數(shù)形結(jié)合思想”。我國數(shù)學(xué)家華羅庚說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔裂分家