第十一章 因子分析

第章因子分析11.1主要功能11.2實例操作11.1主要功能多元分析處理的是多指標的問題。由于指標太多，使得分析的復雜性增加。觀察指標的增加本來是為了使研究過程趨于完整，但反過來說，為使研究結果清晰明了而一味增加觀察指標又讓人陷入混亂不清。由于在實際工作中，指標間經常具備一定的相關性，故人們希望用較少的指標代替原來較多的指標，但依然能反映原有的全部信息，于是就產生了主成分分析、對應分析、典型相關分析和因子分析等方法。調用DataReduction菜單的Factor過程命令項，可對多指標或多因素資料進行因子分析。因子分析的基本目的就是用少數幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子（之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量，這與上一章的聚類分析不同），以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。返回目錄返回全書目錄返回目錄11.2實例操作［例11-1］下表資料為25名健康人的7項生化檢驗結果，7項生化檢驗指標依次命名為X1至X7,請對該資料進行因子分析。X1X2X3X4X5X6X73.763.660.545.289.7713.744.788.594.991.3410.027.5010.162.136.226.144.529.842.172.731.097.577.287.0712.661.792.100.829.037.082.5911.764.546.221.285.513.981.306.925.337.302.403.270.620.443.367.638.848.398.747.003.3111.683.534.761.129.649.491.0313.5713.1318.522.359.731.331.009.879.8711.063.70

8.592.981.179.177.859.912.627.125.493.689.722.643.431.194.693.012.175.982.763.552.015.511.341.275.814.575.383.431.661.611.572.801.782.093.725.905.761.558.845.407.501.979.849.271.5113.609.0212.671.758.394.922.5410.053.965.241.434.944.381.036.686.499.062.817.232.301.777.794.395.372.279.467.311.0412.0011.5816.182.429.555.354.2511.742.773.511.054.944.524.508.071.792.101.298.213.082.429.103.754.661.729.416.445.1112.502.453.100.9111.2.1數據準備激活數據管理窗口，定義變量名：分別為XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7,按順序輸入相應數值，建立數據庫，結果見圖11.1。11.2.2統(tǒng)計分析激活Statistics菜單選DataReduction的Factor...命令項，彈出FactorAnalysis對話框（圖11.2）。在對話框左側的變量列表中選變量X1至X7,點擊鈕使之進入Variables框。

點擊Descriptives...鈕，彈出FactorAnalysis:Descriptives對話框（圖11.3）,在Statistics中選Univariatedescriptives項要求輸出各變量的均數與標準差，在CorrelationMatrix欄內選Coefficients項要求計算相關系數矩陣，并選KMOandBartlett’stestofsphericity項，要求對相關系數矩陣進行統(tǒng)計學檢驗。點擊Continue鈕返回FactorAnalysis對話框。點擊Extraction...鈕，彈出FactorAnalysis:Extraction對話框（圖11.4），系統(tǒng)提供如下因子提取方法：圖11.4因子提取方法選擇對話框Principalcomponents:主成分分析法；Unweightedleastsquares:未加權最小平方法；Generalizedleastsquares:綜合最小平方法；Maximumlikelihood:極大似然估計法；Principalaxisfactoring:主軸因子法；Alphafactoring：a因子法；Imagefactoring:多元回歸法。本例選用Principalcomponents方法，之后點擊Continue鈕返回FactorAnalysis對話框。點擊Rotation...鈕，彈出FactorAnalysis:Rotation對話框（圖11.5），系統(tǒng)有5種因子旋轉方法可選：圖11.5因子旋轉方法選擇對話框None:不作因子旋轉；Varimax:正交旋轉；Equamax:全體旋轉，對變量和因子均作旋轉;Quartimax：四分旋轉，對變量作旋轉；DirectOblimin:斜交旋轉。

旋轉的目的是為了獲得簡單結構，以幫助我們解釋因子。本例選正交旋轉法，之后點擊Continue鈕返回FactorAnalysis對話框。點擊Scores...鈕，彈出彈出FactorAnalysis:Scores對話框（圖11.6），系統(tǒng)提供3種估計因子得分系數的方法，本例選Regression（回歸因子得分），之后點擊Continue鈕返回FactorAnalysis對話框，再點擊OK鈕即完成分析。11.2.3結果解釋在輸出結果窗口中將看到如下統(tǒng)計數據：系統(tǒng)首先輸出各變量的均數（Mean）與標準差（StdDev），并顯示共有25例觀察單位進入分析；接著輸出相關系數矩陣（CorrelationMatrix），經Bartlett檢驗表明：Bartlett值=326.28484,P<0.0001，即相關矩陣不是一個單位矩陣，故考慮進行因子分析。Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy是用于比較觀測相關系數值與偏相關系數值的一個指標，其值愈逼近1，表明對這些變量進行因子分析的效果愈好。今KMO值=0.32122，偏小，意味著因子分析的結果可能不能接受。Analysisnumber1I-istwisedeletionofcaseswithmissingvaluesMeanStdDevLabelX17.100002.32380X24.773202.41779X32.348801.66556X49.152403.01405X55.458403.27344X67.167204.55817X72.346001.61091NumberofCases=25CorrelationMatrix:X1X2X3X4X5X6X7X11.00000

X2.580261.00000X3.20113.363791.00000X4.90900.83725.436111.00000X5.28347.16590-.70423.163281.00000X6.28656.26119-.68058.20309.990201.00000X7-.53321-.60846-.64918-.67758.42733.357321.00000Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy=.32122BartlettTestofSphericity=326.28484,Significance=.00000使用主成分分析法得到2個因子，因子矩陣(FactorMatrix)如下，變量與某一因子的聯系系數絕對值越大，則該因子與變量關系越近。如本例變量X7與第一因子的值為-0.88644，與第二因子的值為0.21921，可見其與第一因子更近，與第二因子更遠?；蛘咭蜃泳仃囈部梢宰鳛橐蜃迂暙I大小的度量，其絕對值越大，貢獻也越大。在FinalStatistics一欄中顯示各因子解釋掉方差的比例，也稱變量的共同度(Communality)。共同度從0到1，0為因子不解釋任何方差，1為所有方差均被因子解釋掉。一個因子越大地解釋掉變量的方差，說明因子包含原有變量信息的量越多。Extraction1foranalysis1,PrincipalComponentsAnalysis(PC)PCextracted2factors.FactorMatrix:Factor1Factor2X1.74646.48929X2.79644.37219X3.70890-.59727X4.91054.38865X5-.23424.96350X6-.17715.97172X7-.88644.21921FinalStatistics:VariableCommunality*FactorEigenvaluePctofVarCumPct*X1.79660*13.3951848.548.5X2.77284*22.8063240.188.6X3.85927*X4.98014*X5.98320*X6.97561*X7.83384*

下面