第十一章 因子分析

第章因子分析11.1主要功能11.2實(shí)例操作11.1主要功能多元分析處理的是多指標(biāo)的問(wèn)題。由于指標(biāo)太多，使得分析的復(fù)雜性增加。觀察指標(biāo)的增加本來(lái)是為了使研究過(guò)程趨于完整，但反過(guò)來(lái)說(shuō)，為使研究結(jié)果清晰明了而一味增加觀察指標(biāo)又讓人陷入混亂不清。由于在實(shí)際工作中，指標(biāo)間經(jīng)常具備一定的相關(guān)性，故人們希望用較少的指標(biāo)代替原來(lái)較多的指標(biāo)，但依然能反映原有的全部信息，于是就產(chǎn)生了主成分分析、對(duì)應(yīng)分析、典型相關(guān)分析和因子分析等方法。調(diào)用DataReduction菜單的Factor過(guò)程命令項(xiàng)，可對(duì)多指標(biāo)或多因素資料進(jìn)行因子分析。因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)因子（之所以稱其為因子，是因?yàn)樗遣豢捎^測(cè)的，即不是具體的變量，這與上一章的聚類分析不同），以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息。返回目錄返回全書(shū)目錄返回目錄11.2實(shí)例操作［例11-1］下表資料為25名健康人的7項(xiàng)生化檢驗(yàn)結(jié)果，7項(xiàng)生化檢驗(yàn)指標(biāo)依次命名為X1至X7,請(qǐng)對(duì)該資料進(jìn)行因子分析。X1X2X3X4X5X6X73.763.660.545.289.7713.744.788.594.991.3410.027.5010.162.136.226.144.529.842.172.731.097.577.287.0712.661.792.100.829.037.082.5911.764.546.221.285.513.981.306.925.337.302.403.270.620.443.367.638.848.398.747.003.3111.683.534.761.129.649.491.0313.5713.1318.522.359.731.331.009.879.8711.063.70

8.592.981.179.177.859.912.627.125.493.689.722.643.431.194.693.012.175.982.763.552.015.511.341.275.814.575.383.431.661.611.572.801.782.093.725.905.761.558.845.407.501.979.849.271.5113.609.0212.671.758.394.922.5410.053.965.241.434.944.381.036.686.499.062.817.232.301.777.794.395.372.279.467.311.0412.0011.5816.182.429.555.354.2511.742.773.511.054.944.524.508.071.792.101.298.213.082.429.103.754.661.729.416.445.1112.502.453.100.9111.2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：分別為XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7,按順序輸入相應(yīng)數(shù)值，建立數(shù)據(jù)庫(kù)，結(jié)果見(jiàn)圖11.1。11.2.2統(tǒng)計(jì)分析激活Statistics菜單選DataReduction的Factor...命令項(xiàng)，彈出FactorAnalysis對(duì)話框（圖11.2）。在對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選變量X1至X7,點(diǎn)擊鈕使之進(jìn)入Variables框。

點(diǎn)擊Descriptives...鈕，彈出FactorAnalysis:Descriptives對(duì)話框（圖11.3）,在Statistics中選Univariatedescriptives項(xiàng)要求輸出各變量的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，在CorrelationMatrix欄內(nèi)選Coefficients項(xiàng)要求計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，并選KMOandBartlett’stestofsphericity項(xiàng)，要求對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。點(diǎn)擊Continue鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框。點(diǎn)擊Extraction...鈕，彈出FactorAnalysis:Extraction對(duì)話框（圖11.4），系統(tǒng)提供如下因子提取方法：圖11.4因子提取方法選擇對(duì)話框Principalcomponents:主成分分析法；Unweightedleastsquares:未加權(quán)最小平方法；Generalizedleastsquares:綜合最小平方法；Maximumlikelihood:極大似然估計(jì)法；Principalaxisfactoring:主軸因子法；Alphafactoring：a因子法；Imagefactoring:多元回歸法。本例選用Principalcomponents方法，之后點(diǎn)擊Continue鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框。點(diǎn)擊Rotation...鈕，彈出FactorAnalysis:Rotation對(duì)話框（圖11.5），系統(tǒng)有5種因子旋轉(zhuǎn)方法可選：圖11.5因子旋轉(zhuǎn)方法選擇對(duì)話框None:不作因子旋轉(zhuǎn)；Varimax:正交旋轉(zhuǎn)；Equamax:全體旋轉(zhuǎn)，對(duì)變量和因子均作旋轉(zhuǎn);Quartimax：四分旋轉(zhuǎn)，對(duì)變量作旋轉(zhuǎn)；DirectOblimin:斜交旋轉(zhuǎn)。

旋轉(zhuǎn)的目的是為了獲得簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，以幫助我們解釋因子。本例選正交旋轉(zhuǎn)法，之后點(diǎn)擊Continue鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框。點(diǎn)擊Scores...鈕，彈出彈出FactorAnalysis:Scores對(duì)話框（圖11.6），系統(tǒng)提供3種估計(jì)因子得分系數(shù)的方法，本例選Regression（回歸因子得分），之后點(diǎn)擊Continue鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框，再點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。11.2.3結(jié)果解釋在輸出結(jié)果窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：系統(tǒng)首先輸出各變量的均數(shù)（Mean）與標(biāo)準(zhǔn)差（StdDev），并顯示共有25例觀察單位進(jìn)入分析；接著輸出相關(guān)系數(shù)矩陣（CorrelationMatrix），經(jīng)Bartlett檢驗(yàn)表明：Bartlett值=326.28484,P<0.0001，即相關(guān)矩陣不是一個(gè)單位矩陣，故考慮進(jìn)行因子分析。Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy是用于比較觀測(cè)相關(guān)系數(shù)值與偏相關(guān)系數(shù)值的一個(gè)指標(biāo)，其值愈逼近1，表明對(duì)這些變量進(jìn)行因子分析的效果愈好。今KMO值=0.32122，偏小，意味著因子分析的結(jié)果可能不能接受。Analysisnumber1I-istwisedeletionofcaseswithmissingvaluesMeanStdDevLabelX17.100002.32380X24.773202.41779X32.348801.66556X49.152403.01405X55.458403.27344X67.167204.55817X72.346001.61091NumberofCases=25CorrelationMatrix:X1X2X3X4X5X6X7X11.00000

X2.580261.00000X3.20113.363791.00000X4.90900.83725.436111.00000X5.28347.16590-.70423.163281.00000X6.28656.26119-.68058.20309.990201.00000X7-.53321-.60846-.64918-.67758.42733.357321.00000Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy=.32122BartlettTestofSphericity=326.28484,Significance=.00000使用主成分分析法得到2個(gè)因子，因子矩陣(FactorMatrix)如下，變量與某一因子的聯(lián)系系數(shù)絕對(duì)值越大，則該因子與變量關(guān)系越近。如本例變量X7與第一因子的值為-0.88644，與第二因子的值為0.21921，可見(jiàn)其與第一因子更近，與第二因子更遠(yuǎn)?；蛘咭蜃泳仃囈部梢宰鳛橐蜃迂暙I(xiàn)大小的度量，其絕對(duì)值越大，貢獻(xiàn)也越大。在FinalStatistics一欄中顯示各因子解釋掉方差的比例，也稱變量的共同度(Communality)。共同度從0到1，0為因子不解釋任何方差，1為所有方差均被因子解釋掉。一個(gè)因子越大地解釋掉變量的方差，說(shuō)明因子包含原有變量信息的量越多。Extraction1foranalysis1,PrincipalComponentsAnalysis(PC)PCextracted2factors.FactorMatrix:Factor1Factor2X1.74646.48929X2.79644.37219X3.70890-.59727X4.91054.38865X5-.23424.96350X6-.17715.97172X7-.88644.21921FinalStatistics:VariableCommunality*FactorEigenvaluePctofVarCumPct*X1.79660*13.3951848.548.5X2.77284*22.8063240.188.6X3.85927*X4.98014*X5.98320*X6.97561*X7.83384*

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