2332相似三角形的判定1(兩角)課件

23.3.2相似三角形的判定123.3.2相似三角形的判定11ABCDEF1.三個(gè)角對(duì)應(yīng)

_____,三條邊對(duì)應(yīng)

—————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊

————。對(duì)應(yīng)角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F溫故而知新ABCDEF1.三個(gè)角對(duì)應(yīng)_____,三條邊對(duì)應(yīng)2導(dǎo)入判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？不需要探究導(dǎo)入判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一3這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。觀察老師的兩個(gè)直角三角尺

猜想從直觀上看，這兩個(gè)三角形相似嗎？這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)41.每人都任意畫兩個(gè)三角形△ABC，△A'B'C'，并使其三組對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等。2.用刻度尺量一量各邊長(zhǎng)，并計(jì)算它們的對(duì)應(yīng)邊是否成比例?與同桌交流，是否有相同結(jié)論。（測(cè)量過程中要盡可能減少誤差）3.你發(fā)現(xiàn)了什么？又想到了什么？如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。探索1.每人都任意畫兩個(gè)三角形△ABC，△A'B'C'，并使其5根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三對(duì)角也一定對(duì)應(yīng)相等．于是，我們可以得到判斷兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法：相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．用幾何語(yǔ)言表示如下：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'CAA'BB'C'根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)6思考能否再簡(jiǎn)便一些?只有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?試舉例說明。思考能否再簡(jiǎn)便一些?7ABCA’C’B’1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE①②③④練習(xí)ABCA’C’B’1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCD82、判斷下列說法是否正確。①、有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似.②、有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似.

③、有一個(gè)角等于30°的兩個(gè)等腰三角形相似.④、有一對(duì)角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似.

×√×√練習(xí)2、判斷下列說法是否正確?！痢獭痢叹毩?xí)93、圖中DG∥EH∥FI∥BC,找出圖中所有的相似三角形?！鰽BC∽△AFI∽△AEH∽△ADG練習(xí)3、圖中DG∥EH∥FI∥BC,找出圖中所有的相似三角形?！?0例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝∠A'，證明這兩個(gè)三角形是否相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知）∠A＝∠A'（已知）∴△ABC∽△A'B'C'（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）例題講解例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B11例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等） ∴∠CEF＝∠A.（兩直線平行,同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)又∵EF∥AB

（已知）例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明:∵12ABCDEF在例2中，如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎?DE和BC又有什么關(guān)系?想一想ABCDEF在例2中，如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),想一想131.已知,如右圖要使△ABC∽△ACD,需要條件______________________________；2.已知,如右圖要使△ABE∽△ACD,需要條件___________________________;

練習(xí)∠B=∠ACD或∠ACB＝∠ADC∠AEB=∠ADC或∠B＝∠C1.已知,如右圖要使△ABC∽△ACD,需要條件______143．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°這兩三角形相似嗎？ABCA′

B′

C′

練習(xí)解：在△ABC

中

∵∠A＝50°

∠B＝70

∴∠C＝60°

∵∠B′＝60°

∴∠C＝∠B′又∠A＝∠A′∴△ABC∽△A′C′B′

3．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°

∠154、△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ACD相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD練習(xí)解：(1)

∵∠A=∠A∠ACD=∠B

∴△ABC∽△ACD

(2)∵△ABC∽△ACD

∴AB:AC=AC:AD

∴AC2=AB·AD

又∵AD=4AC=6

∴AB=94、△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試16例已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB試圖中有幾對(duì)相似三角形.觀察CADB證明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似).同理可證：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如圖Rt△ABC中，CD是斜邊上的高。求證：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.例已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB17DBC如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BD⊥AC于D(2)求證：AB2=AD·ACBD2=AD·DCA

證明∵∠ABC=900，BD⊥AC∴△ADB∽△ABC∴AB∶AC=AD∶AB∴AB2=AD·AC

∵∠ABC=900

BD⊥AC∴△ADB∽△CDB∴AD∶BD=BD∶DC∴BD2=AD·DCDBC如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BD18DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D(3)若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，192、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC12證明：∵∠E=∠C∠1=∠2∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴DA·AC=AB·AE2、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠CDEABC1220大家都來(lái)說：這節(jié)課，我學(xué)了_________________________我學(xué)會(huì)了_______________________我還有待加強(qiáng)___________________大家都來(lái)說：這節(jié)課，21作業(yè)布置：1、課本75、76頁(yè)習(xí)題23.3第1、5題2、課下預(yù)習(xí)相似三角形的判定（二）作業(yè)布置：1、課本75、76頁(yè)習(xí)題23.3第1、5題22再見再見231.已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:ΔABC∽ΔEAD.提高練習(xí)：1.已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.提高練習(xí)242、已知:如圖,CE是RtΔABC-的斜邊AB上的高,BG⊥AP.求證:CE2=ED·EP.提高練習(xí)：2、已知:如圖,CE是RtΔABC-的斜邊AB上的高,提高練253.如圖,ΔABC中,∠BAC=900,D是BC的中點(diǎn),DF⊥BC,交BA的延長(zhǎng)線于F,交AC于E.求證:AD2=DE·DF.-提高練習(xí)：3.如圖,ΔABC中,∠BAC=900,D是BC的中點(diǎn),264.已知:如圖,ABCD中,∠1=∠D.求證:AC·BE=CE·AD.提高練習(xí)：4.已知:如圖,ABCD中,∠1=∠D.提高27解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43、已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C3、已知如2823.3.2相似三角形的判定123.3.2相似三角形的判定129ABCDEF1.三個(gè)角對(duì)應(yīng)

_____,三條邊對(duì)應(yīng)

—————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊

————。對(duì)應(yīng)角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F溫故而知新ABCDEF1.三個(gè)角對(duì)應(yīng)_____,三條邊對(duì)應(yīng)30導(dǎo)入判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？不需要探究導(dǎo)入判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一31這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。觀察老師的兩個(gè)直角三角尺

猜想從直觀上看，這兩個(gè)三角形相似嗎？這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)321.每人都任意畫兩個(gè)三角形△ABC，△A'B'C'，并使其三組對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等。2.用刻度尺量一量各邊長(zhǎng)，并計(jì)算它們的對(duì)應(yīng)邊是否成比例?與同桌交流，是否有相同結(jié)論。（測(cè)量過程中要盡可能減少誤差）3.你發(fā)現(xiàn)了什么？又想到了什么？如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。探索1.每人都任意畫兩個(gè)三角形△ABC，△A'B'C'，并使其33根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三對(duì)角也一定對(duì)應(yīng)相等．于是，我們可以得到判斷兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法：相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．用幾何語(yǔ)言表示如下：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'CAA'BB'C'根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)34思考能否再簡(jiǎn)便一些?只有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?試舉例說明。思考能否再簡(jiǎn)便一些?35ABCA’C’B’1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE①②③④練習(xí)ABCA’C’B’1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCD362、判斷下列說法是否正確。①、有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似.②、有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似.

③、有一個(gè)角等于30°的兩個(gè)等腰三角形相似.④、有一對(duì)角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似.

×√×√練習(xí)2、判斷下列說法是否正確?！痢獭痢叹毩?xí)373、圖中DG∥EH∥FI∥BC,找出圖中所有的相似三角形?！鰽BC∽△AFI∽△AEH∽△ADG練習(xí)3、圖中DG∥EH∥FI∥BC,找出圖中所有的相似三角形?！?8例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝∠A'，證明這兩個(gè)三角形是否相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知）∠A＝∠A'（已知）∴△ABC∽△A'B'C'（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）例題講解例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B39例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等） ∴∠CEF＝∠A.（兩直線平行,同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)又∵EF∥AB

（已知）例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明:∵40ABCDEF在例2中，如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎?DE和BC又有什么關(guān)系?想一想ABCDEF在例2中，如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),想一想411.已知,如右圖要使△ABC∽△ACD,需要條件______________________________；2.已知,如右圖要使△ABE∽△ACD,需要條件___________________________;

練習(xí)∠B=∠ACD或∠ACB＝∠ADC∠AEB=∠ADC或∠B＝∠C1.已知,如右圖要使△ABC∽△ACD,需要條件______423．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°這兩三角形相似嗎？ABCA′

B′

C′

練習(xí)解：在△ABC

中

∵∠A＝50°

∠B＝70

∴∠C＝60°

∵∠B′＝60°

∴∠C＝∠B′又∠A＝∠A′∴△ABC∽△A′C′B′

3．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°

∠434、△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ACD相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD練習(xí)解：(1)

∵∠A=∠A∠ACD=∠B

∴△ABC∽△ACD

(2)∵△ABC∽△ACD

∴AB:AC=AC:AD

∴AC2=AB·AD

又∵AD=4AC=6

∴AB=94、△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試44例已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB試圖中有幾對(duì)相似三角形.觀察CADB證明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似).同理可證：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如圖Rt△ABC中，CD是斜邊上的高。求證：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.例已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB45DBC如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BD⊥AC于D(2)求證：AB2=AD·ACBD2=AD·DCA

證明∵∠ABC=900，BD⊥AC∴△ADB∽△ABC∴AB∶AC=AD∶AB∴AB2=AD·AC

∵∠ABC=900

BD⊥AC∴△ADB∽△CDB∴AD∶BD=BD∶DC∴BD2=AD·DCDBC如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BD46DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D(3)若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，472、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEAB