流體力學方程模型方程課件

1計算流體力學

(ComputationalFluidDynamics)袁禮計算數(shù)學所6月1日起，每周二，五，9:00-12:00思源樓708(周二)，計算數(shù)學所報告廳(周五)

1計算流體力學

(ComputationalFluidD2課程基本情況學分：學時:36課程性質(zhì)：專業(yè)課先修課程：《流體力學》、《數(shù)理方程》、《數(shù)值分析》課程教材：《計算流體力學》,傅德薰、馬延文編，高等教育出版社，2002參考書目：《一維流體力學差分方法》,水鴻壽著,國防工業(yè)出版社，1998《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer,

2002考核形式：平時作業(yè)+上機實踐+書面及口頭報告2課程基本情況學分：學時:363主要授課內(nèi)容（一）計算流體力學簡介（二）流體力學方程、模型方程、定解條件（三）偏微分方程的數(shù)值離散方法模型偏微分方程離散的基礎知識，包括離散化方法，差分格式的構(gòu)造，穩(wěn)定性分析，模型方程的差分逼近，有限體積法。（四）高精度差分和數(shù)值解的行為分析（五）代數(shù)方程求解（六）雙曲型守恒律及可壓縮流的高分辨率格式Godunov格式,TVD格式,MUSCL格式，NND格式，群速度控制法，WENO格式,Jacobina矩陣的對角化，流通量分裂,Roe格式,多維問題的離散（七）不可壓縮流的數(shù)值方法人工壓縮性法，投影法，SIMPLE方法。（八）網(wǎng)格生成技術(shù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的微分方程方法及多塊網(wǎng)格、自適應網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格介紹。（九）湍流的數(shù)值模擬方法湍流模型NS方程的差分法，直接數(shù)值模擬和大渦模擬簡介。3主要授課內(nèi)容（一）計算流體力學簡介4（一）計算流體力學簡介利用數(shù)值方法通過計算機求解描述流體流動的數(shù)學方程，獲得空間和時間離散位置處的數(shù)值解，揭示流動的物理規(guī)律和研究流動的物理特性的學科。數(shù)學方程:質(zhì)量、動量、能量、組分和其他標量的微分(或微分-積分)方程組形成于20世紀60年代，一直在迅速發(fā)展。在數(shù)值方法、計算技術(shù)、科學和工程需求發(fā)展的推動下，現(xiàn)在發(fā)展得更快：應用范圍不斷擴大，深入到所有與流動有關(guān)的領(lǐng)域；從業(yè)人員不斷增加4（一）計算流體力學簡介利用數(shù)值方法通過計算機求解描述流體流5計算流體力學的應用范圍航空航天、汽車設計、船舶、環(huán)境、生物制藥、化學處理、石油天然氣、發(fā)電系統(tǒng)、電子半導體、渦輪機械、制冷、材料、冶金、能源、聚合物加工、玻璃加工、體育、環(huán)境等領(lǐng)域。5計算流體力學的應用范圍航空航天、汽車設計、船舶、環(huán)境、生物6應用圖例6應用圖例7計算流體力學的要素數(shù)學模型離散方法計算網(wǎng)格(也有無網(wǎng)格方法，但尚未成熟)求解方法計算結(jié)果的后處理Verification&Validation7計算流體力學的要素數(shù)學模型8數(shù)值計算的局限性總是離散近似解依賴于模型離散誤差迭代誤差舍入誤差8數(shù)值計算的局限性總是離散近似解離散誤差9計算流體力學的發(fā)展高精度、多分辨、高效方法湍流的直接數(shù)值模擬，大渦模擬化學反應流、多物理問題自由界面流、多相流、流固相互作用高溫輻射流、磁流體力學微尺度流復雜流體軟件需求大，求解問題的復雜程度提高和應用領(lǐng)域擴大工程分析、設計優(yōu)化工具9計算流體力學的發(fā)展高精度、多分辨、高效方法軟件需求大，求解10（二）流體力學方程、模型方程、定解條件2.1方程的意義流體運動遵循質(zhì)量守恒、動量方程和能量守恒上述三大定律應用于任意流體元：任意流體元的總量10（二）流體力學方程、模型方程、定解條件2.1方程的意義11流體元總量的變化率控制體固定，且應用于質(zhì)量守恒應用于動量守恒：應用于能量守恒：11流體元總量的變化率控制體固定，且應用于質(zhì)量守恒122.2任意慣性坐標系下的N-S方程ViscousstresstensorforNewtonianfluid:ImplyingStokes

hypothesis:andbulkviscosity=0122.2任意慣性坐標系下的N-S方程Viscousst132.3直角坐標系下N-S方程橢圓型或橢圓-雙曲型(定常)，雙曲-拋物型(非定常)補充熱力學特性和輸運特性數(shù)值求解：網(wǎng)格特別密，高分辨解難求2.3.1N-S方程的無量綱化：目的:(1)與理論和實驗的比較(2)減小計算誤差

132.3直角坐標系下N-S方程142.3.2Euler方程無粘性、熱傳導、質(zhì)量擴散

定常：橢圓型，橢圓-雙曲混合型，雙曲型非定常：雙曲型數(shù)值求解：中等難度142.3.2Euler方程152.3.3不可壓縮粘性流N-S方程不可壓的定義橢圓型數(shù)值方法不同于可壓縮流的方法152.3.3不可壓縮粘性流N-S方程162.4模型方程2.4.1線性對流方程(單波方程)：特征線C：解：波形保持不變162.4模型方程2.4.1線性對流方程(單波方程)：172.4模型方程（續(xù)）2.4.2熱傳導方程：擾動波以無限速度傳播172.4模型方程（續(xù)）2.4.2熱傳導方程：182.4模型方程（續(xù)）2.4.3.線性Burgers方程：擾動波以有限速度傳播，但波形不能保持182.4模型方程（續(xù)）2.4.3.線性Burgers192.4模型方程（續(xù)）2.4.4非線性Burgers方程：N-S方程的模型當μ很小時，分辨大梯度解要求極多的網(wǎng)格數(shù)和極小的時間步長！192.4模型方程（續(xù)）2.4.4非線性Burgers方202.5雙曲型方程組的初邊值問題2.5.1.雙曲型的定義非線性守恒律組：雙曲，橢圓，混合型全部為實特征值且對應有線性無關(guān)的特征相向量→雙曲型A=RΛL所有特征值都是復數(shù)→橢圓型特征值既有實數(shù)又有復數(shù)→混合型

202.5雙曲型方程組的初邊值問題2.5.1.雙曲型的定義212.5.2特征方程考慮一維非定常等熵流的方程：212.5.2特征方程考慮一維非定常等熵流的方程：222.5.3邊界條件考慮一維Euler方程：提適定邊界條件的依據(jù)是影響域與依賴域應提邊界條件的個數(shù)等于指向計算域的特征方向的數(shù)目對應于每一個指向區(qū)域內(nèi)的特征線，給出一個邊界條件對應于每一個指向區(qū)域外的特征線，補充一個相應的特征關(guān)系式。無反射邊界條件只適用于“開邊界”222.5.3邊界條件考慮一維Euler方程：232.6非線性雙曲恒律組的弱解和熵條件弱解：如果u(x,t)是含有限條間斷線的分片連續(xù)可微函數(shù)，對任何無窮可微的試驗函數(shù)φ(x,t)則u(x,t)是方程組(1)的弱解。熵條件：可允許的弱解需滿足的條件。如幾何熵條件：232.6非線性雙曲恒律組的弱解和熵條件弱解：如果u(x242.7Euler方程的Riemann問題初始時刻的值在x<0和x>0處為常數(shù)分布，求滿足一維Euler方程和間斷條件的解加內(nèi)能狀態(tài)方程可以導出(p1,v1)-(p2,v2)之間的關(guān)系（Hugoniot關(guān)系式）先算接觸間斷的速度和壓力，具體計算過程詳見水鴻壽《一維流體力學差分方法》很多實際例子：激波管，材料碰撞。檢驗數(shù)值方法，Godunov方法的基礎。242.7Euler方程的Riemann問題初始時刻的值在25理想氣體Riemann解的5種類型1左行激波+接觸間斷+右行激波2左行稀疏波+接觸間斷+右行激波3左行激波+接觸間斷+右行稀疏波4左行稀疏波+接觸間斷+右行稀疏波5左行稀疏波+真空區(qū)+右行稀疏波25理想氣體Riemann解的5種類型1左行激波+接觸間斷26(一,二)講內(nèi)容閱讀提示傅德薰《計算流體力學》，一二章水鴻壽《一維流體力學數(shù)值方法》一二章部分《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer1.2-1.626(一,二)講內(nèi)容閱讀提示傅德薰《計算流體力學》，一二章27作業(yè)1守恒形式的一維Euler方程27作業(yè)1守恒形式的一維Euler方程28計算流體力學

(ComputationalFluidDynamics)袁禮計算數(shù)學所6月1日起，每周二，五，9:00-12:00思源樓708(周二)，計算數(shù)學所報告廳(周五)

1計算流體力學

(ComputationalFluidD29課程基本情況學分：學時:36課程性質(zhì)：專業(yè)課先修課程：《流體力學》、《數(shù)理方程》、《數(shù)值分析》課程教材：《計算流體力學》,傅德薰、馬延文編，高等教育出版社，2002參考書目：《一維流體力學差分方法》,水鴻壽著,國防工業(yè)出版社，1998《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer,

2002考核形式：平時作業(yè)+上機實踐+書面及口頭報告2課程基本情況學分：學時:3630主要授課內(nèi)容（一）計算流體力學簡介（二）流體力學方程、模型方程、定解條件（三）偏微分方程的數(shù)值離散方法模型偏微分方程離散的基礎知識，包括離散化方法，差分格式的構(gòu)造，穩(wěn)定性分析，模型方程的差分逼近，有限體積法。（四）高精度差分和數(shù)值解的行為分析（五）代數(shù)方程求解（六）雙曲型守恒律及可壓縮流的高分辨率格式Godunov格式,TVD格式,MUSCL格式，NND格式，群速度控制法，WENO格式,Jacobina矩陣的對角化，流通量分裂,Roe格式,多維問題的離散（七）不可壓縮流的數(shù)值方法人工壓縮性法，投影法，SIMPLE方法。（八）網(wǎng)格生成技術(shù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的微分方程方法及多塊網(wǎng)格、自適應網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格介紹。（九）湍流的數(shù)值模擬方法湍流模型NS方程的差分法，直接數(shù)值模擬和大渦模擬簡介。3主要授課內(nèi)容（一）計算流體力學簡介31（一）計算流體力學簡介利用數(shù)值方法通過計算機求解描述流體流動的數(shù)學方程，獲得空間和時間離散位置處的數(shù)值解，揭示流動的物理規(guī)律和研究流動的物理特性的學科。數(shù)學方程:質(zhì)量、動量、能量、組分和其他標量的微分(或微分-積分)方程組形成于20世紀60年代，一直在迅速發(fā)展。在數(shù)值方法、計算技術(shù)、科學和工程需求發(fā)展的推動下，現(xiàn)在發(fā)展得更快：應用范圍不斷擴大，深入到所有與流動有關(guān)的領(lǐng)域；從業(yè)人員不斷增加4（一）計算流體力學簡介利用數(shù)值方法通過計算機求解描述流體流32計算流體力學的應用范圍航空航天、汽車設計、船舶、環(huán)境、生物制藥、化學處理、石油天然氣、發(fā)電系統(tǒng)、電子半導體、渦輪機械、制冷、材料、冶金、能源、聚合物加工、玻璃加工、體育、環(huán)境等領(lǐng)域。5計算流體力學的應用范圍航空航天、汽車設計、船舶、環(huán)境、生物33應用圖例6應用圖例34計算流體力學的要素數(shù)學模型離散方法計算網(wǎng)格(也有無網(wǎng)格方法，但尚未成熟)求解方法計算結(jié)果的后處理Verification&Validation7計算流體力學的要素數(shù)學模型35數(shù)值計算的局限性總是離散近似解依賴于模型離散誤差迭代誤差舍入誤差8數(shù)值計算的局限性總是離散近似解離散誤差36計算流體力學的發(fā)展高精度、多分辨、高效方法湍流的直接數(shù)值模擬，大渦模擬化學反應流、多物理問題自由界面流、多相流、流固相互作用高溫輻射流、磁流體力學微尺度流復雜流體軟件需求大，求解問題的復雜程度提高和應用領(lǐng)域擴大工程分析、設計優(yōu)化工具9計算流體力學的發(fā)展高精度、多分辨、高效方法軟件需求大，求解37（二）流體力學方程、模型方程、定解條件2.1方程的意義流體運動遵循質(zhì)量守恒、動量方程和能量守恒上述三大定律應用于任意流體元：任意流體元的總量10（二）流體力學方程、模型方程、定解條件2.1方程的意義38流體元總量的變化率控制體固定，且應用于質(zhì)量守恒應用于動量守恒：應用于能量守恒：11流體元總量的變化率控制體固定，且應用于質(zhì)量守恒392.2任意慣性坐標系下的N-S方程ViscousstresstensorforNewtonianfluid:ImplyingStokes

hypothesis:andbulkviscosity=0122.2任意慣性坐標系下的N-S方程Viscousst402.3直角坐標系下N-S方程橢圓型或橢圓-雙曲型(定常)，雙曲-拋物型(非定常)補充熱力學特性和輸運特性數(shù)值求解：網(wǎng)格特別密，高分辨解難求2.3.1N-S方程的無量綱化：目的:(1)與理論和實驗的比較(2)減小計算誤差

132.3直角坐標系下N-S方程412.3.2Euler方程無粘性、熱傳導、質(zhì)量擴散

定常：橢圓型，橢圓-雙曲混合型，雙曲型非定常：雙曲型數(shù)值求解：中等難度142.3.2Euler方程422.3.3不可壓縮粘性流N-S方程不可壓的定義橢圓型數(shù)值方法不同于可壓縮流的方法152.3.3不可壓縮粘性流N-S方程432.4模型方程2.4.1線性對流方程(單波方程)：特征線C：解：波形保持不變162.4模型方程2.4.1線性對流方程(單波方程)：442.4模型方程（續(xù)）2.4.2熱傳導方程：擾動波以無限速度傳播172.4模型方程（續(xù)）2.4.2熱傳導方程：452.4模型方程（續(xù)）2.4.3.線性Burgers方程：擾動波以有限速度傳播，但波形不能保持182.4模型方程（續(xù)）2.4.3.線性Burgers462.4模型方程（續(xù)）2.4.4非線性Burgers方程：N-S方程的模型當μ很小時，分辨大梯度解要求極多的網(wǎng)格數(shù)和極小的時間步長！192.4模型方程（續(xù)）2.4.4非線性Burgers方472.5雙曲型方程組的初邊值問題2.5.1.雙曲型的定義非線性守恒律組：雙曲，橢圓，混合型全部為實特征值且對應有線性無關(guān)的特征相向量→雙曲型A=RΛL所有特征值都是復數(shù)→橢圓型特征值既有實數(shù)又有復數(shù)→混合型

202.5雙曲型方程組的初邊值問題2.5.1.雙曲型的定義482.5.2特征方程考慮一維非定常等熵流的方程：212.5.2特征方程考慮一維非定常等熵流的方程：492.5.3邊界條件考慮一維Euler方程：提適定邊界條件的依據(jù)是影響域與依賴域應提邊界條件的個數(shù)等于指向計算域的特征方向的數(shù)目對應于每一個指向區(qū)域內(nèi)的特征線，給出一個邊界條件對應于每一個指向區(qū)域外的特征線，補充一個相應的特征關(guān)系式。無反射邊界條件只適用于“開邊界”222.5.3邊界條件考慮一維Euler方程：502.6非線性雙曲恒律