第七節(jié) 動能和動能定理解析版

第七節(jié)動能和動能定理基礎(chǔ)題】人在距地面h高處拋出一個質(zhì)量為m的小球，落地時小球的速度為v,不計空氣阻力，人對小球做功是（）1111A.^mv2 B.mgh+gmv2 C.mgh-2mv2 D^mv2-mgh【答案】D1 a【解析】對全過程運用動能定理得：mgh+W=川川--0解得：w=:j'n■-性■心故D正確，A、B、C錯誤．故選D．考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)廠的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到'處時的動能為（ ）解析】本題考查了動能定理的含義及其理解，通過F-x解析】本題考查了動能定理的含義及其理解，通過F-x圖像得到總功的表達(dá)式。根動能改變動能改變據(jù)F-x圖像的面積的含義代表其做功，且因為動能定理，合外力做功等于其量，即末狀態(tài)的動能大小等于合外力做功即面積大小孟亍斤,故選：C質(zhì)量為60kg的體操運動員，做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動．如圖所示，此過程中，運動員到達(dá)最低點時手臂受的拉力至少應(yīng)為多少？（忽略空氣阻力，g=10m/s2）（）A.600NB.2400NC.3000ND.3600N【答案】C【解析】設(shè)人的長度為1,人的重心在人體的中間.最高點的最小速度為零，根據(jù)動能1 H定理得：；J" 一?解得最低點人的速度IM根據(jù)牛頓第二定律得，；?心-川一|，解得F=5mg=3000N.故C正確，A、B、D錯2誤．故選C．【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向心力和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大?。幌蛐牧κ歉鶕?jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．如圖所示，質(zhì)量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，物體滑到斜面底部C點時的動能分別為Ek1和Ek2，下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2，則（）AA?Eki>Ek2W1VW2 BEki>Ek2Wi=W2C?Eki=Ek2Wi>W2 D.EkiVEk2Wi>W2【答案】B【解析】設(shè)斜面的傾角為e,滑動摩擦力大小為卩mgcose，則物體克服摩擦力所做的功為pmgscosG.而scose相同，所以克服摩擦力做功相等.根據(jù)動能定理得，mgh-^mgscos0=EK-0,在AC斜面上滑動時重力做功多，克服摩擦力做功相等，則在AC面上滑到底端的動能大于在BC面上滑到底端的動能，即Ek1>Ek2.故B正確，A、C、D錯誤.故選B.—摩托車在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運動，周期為T,人和車的總質(zhì)量為m,軌道半徑為R,車經(jīng)最高點時發(fā)動機(jī)功率為P0，車對軌道的壓力為2mg.設(shè)軌道對摩托車經(jīng)最低點時對軌道的壓力為3mg車經(jīng)最低點時發(fā)動機(jī)功率為2P0車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機(jī)做的功為::P0T車從最低點經(jīng)半周到最高點的過程中發(fā)動機(jī)做的功為2mgR【答案】B【解析】A、在最高點：向心力大小為Fn=N]+mg=3mg，摩托車做勻速圓周運動，向心力大小不變，則在最低點：N2-mg=Fn,得N2=4mg.故A錯誤；B、 在最高點：發(fā)動機(jī)功率P0=F]V=yN]V=2ymgv，在最低點：發(fā)動機(jī)功率P=F2v=pN2v=4pmgv，則P=2P0.故B正確；C、 車在最高點的發(fā)動機(jī)功率為P0,車在最低點的發(fā)動機(jī)功率為2P0,車從最高點經(jīng)T半周到最低點的過程中發(fā)動機(jī)的功率是變化的，所以發(fā)動機(jī)做的功不等于P/■■-=円「故C錯誤；D、 摩托車做勻速圓周運動，動能不變，根據(jù)動能定理得知其合力做功為零，則發(fā)動機(jī)做功等于重力做功與摩擦力做功之和，發(fā)動機(jī)做的功不等于2mgR.故D錯誤?故選：B.6?如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從h高處的a點沿圓弧軌道ab滑入水平軌道be,滑塊與軌道的動摩擦因素相同.滑塊在a、e兩點時的速度大小均為v,ab弧長與be長度相等.空氣阻力不計，則滑塊從a到e的運動過程中（ ）小球的動能始終保持不變小球在be過程克服阻力做的功一定等于mgh/2小球經(jīng)b點時的速度大于-】-小球經(jīng)b點時的速度等于【答案】C【解析】滑塊在a、e兩點時的速度大小均為v,知滑塊先加速后減速.動能先增加后減小.故A錯誤；對全程運用動能定理得，mgh-Wf=O，全程克服阻力做功等于mgh，因為ab段所受的支持力小于重力，所以所受的摩擦力與be段不等，克服摩擦力做功不等，且在斜面上克服阻力做功小于在水平面克服阻力做功，則小球在be過程克服阻力做的功不等于孚?故B錯誤；根據(jù)動能定理得：mgh-W?= ，因為 Wf< ；，所以vb>J「_；:?故C正確，D錯誤故選：C7.從水平地面上方同一點向東與向西分別平拋出兩個質(zhì)量相等的小物體，拋出速度大小分別為v和2v,不計空氣阻力，則兩個小物體（ ）從拋出到落地動能的增量相同從拋出到落地重力做的功不同從拋出到落地重力的平均功率不同落地時重力做功的瞬時功率相同【答案】AD【解析】A、兩物體平拋運動的高度相同，重力做功相等，根據(jù)動能定理知，動能的增加量相等，故A正確，B錯誤.C、 重力做功相同，平拋運動的時間由高度決定，則時間相等，根據(jù)P=；知，重力的平均功率相同，故C錯誤.D、因為高度相等，根據(jù)心機(jī):知，落地時瞬時速度相等，根據(jù)P=mgvy知，落地時重力做功的瞬時功率相同，故D正確.故選：AD.鞏固題】8?如圖所示，小球以初速度’從A點沿不光滑的軌道運動到高為?的B點后自動返_1?【解析】從A到B，根據(jù)動能定理則-嘩訊-圧紅-三臥吒，回到A點速度為v則嘩由_廳，\吋：_[]，代入則答案為—祁喬肩故選：B一個小物塊從底端沖上足夠長的斜面后，又返回斜面底端.已知小物塊的初動能為它返回斜面底端的速度大小為v,克服摩擦阻力做功為E/2.若小物塊沖上斜面的動能為2E，則物塊（ ）返回斜面底端時的動能為2E返回斜面底端時的動能為3E/2返回斜面底端時的速度大小為氏：返回斜面底端時的速度大小為"【答案】C【解析】當(dāng)動能增量2倍，則速度變大査倍，由于物體在斜面上的加速度大小相同因此上升時位移變大，通過乂=呂可知，位移變大2倍，即相同情況下，上升時摩擦力做功變大W=-fs即增加1倍，所以回來時損失的動能比以前的動能增加1倍，即回到出發(fā)剩下的動能為2E-E=E，由于返回動能擴(kuò)大一倍，所以速度變大盃倍，C對’ABD錯。故選：C一物塊從固定的斜面體頂端沿斜面勻速滑至底端的過程中，下列說法中正確的是（）此過程中物塊的重力勢能與動能之和不變物塊克服摩擦力做的功小于重力所做的功若物塊以更大速度勻速下滑，則物塊受到的摩擦力不變?nèi)粑飰K以更大速度勻速下滑，則物塊受到的摩擦力將變大【答案】C【解析】固定的斜面體頂端沿斜面勻速滑至底端的過程中，動能不變，因此合外力做功為零，即此過程中物塊的重力勢能與動能之和減小，物塊克服摩擦力做的功等于重力所做的負(fù)功，AB錯。只要是勻速下滑，重力的沿斜面向下的分量等于滑動摩擦力，所以C對，D錯故選：C在粗糙水平面上運動著的物體，從A點開始在大小不變的水平拉力F作用下做直線運動到B點，物體經(jīng)過A、B點時的速度大小相等。則在此過程中（ ）拉力的方向一定始終與滑動摩擦力方向相反物體的運動一定不是勻速直線運動拉力與滑動摩擦力做的總功一定為零拉力與滑動摩擦力的合力一定始終為零【答案】C【解析】物體在A、B點時的速度大小相等，表明物體的運動形式有這樣幾種可能性，要么拉力與摩擦力反向且相等，做勻速直線運動，要么拉力與摩擦力同向，且拉力比摩擦力大，物體先做勻減速直線運動，減速到零后反向做加速運動，直至B點。不會出現(xiàn)拉力與摩擦力反向，且拉力與摩擦力不相等的情況；或拉力與摩擦力同向，且拉力小于摩擦力的情況，因此選項A、B、D均錯誤。根據(jù)動能定理，物體的動能增量為零，表明拉力與滑動摩擦力做的總功一定為零，選項C正確。故選：C某運動員參加百米賽跑，他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心．如圖所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運動員，在起跑時前進(jìn)的距離S內(nèi)，重心升高量為h,獲得的速度為V,阻力做功為W,則在此過程阻中（）1運動員的機(jī)械能增加了:mv21運動員的機(jī)械能增加了?mv2+mgh運動員的重力做功為W=mgh重1運動員自身做功W=mv2+mgh-W人 O 阻【答案】BD【解析】A、B、由題，運動員的重心升高量為h,獲得的速度為v,則其機(jī)械能增加1量為$mv2+mgh.故A錯誤，B正確；C、 運動員的重心升高量為h,重力做負(fù)功，為W=-mgh.故C錯誤.重111D、 根據(jù)動能定理得：W-fs-mgh=Emv2,得到W=Emv2+mgh+fs=mv2+mgh-人 人W.故D正確.故選：BD阻某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s?5s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線），已知在小車運動的過程中，2s?14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14秒末停止遙控把那小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0kg，可以認(rèn)為在整個運動過程中小車所受的阻力大小不變，下列說法正確的是（）66小車受到的阻力大小為1.5N小車加速階段的功率為9W小車勻速行駛階段的功率為9W小車加速過程中位移大小為39m【答案】ACav0—6【解析】A、在14s-18s時間段，小車做勻減速運動，加速度大小為：a3=l-1=1 ■■|m/s2=1.5m/s2小車受到阻力大?。篺=ma3=1.5N，故A正確.BC、在10s-14s小車作勻速直線運動，牽引力F=f=1.5N,則小車的功率為：P=Fv=1.5x6W=9W則在0-2s內(nèi)小車做勻加速運動，功率小于9W，2s?10s內(nèi)做變加速運動時功率等于9W,故B錯誤，C正確.1D、0-2s內(nèi)位移為：X]=x2x3m=3m112s-10s內(nèi)，根據(jù)動能定理得：Pt-fx2=mv22-■■:mV/解得：X2=39m開始加速過程中小車的位移大小為：x=X]+x2=42m，故D錯誤.故選：AC一木塊沿著高度相同、傾角不同的三個斜面由頂端靜止滑下，若木塊與各斜面間的傾角大的動能最大三者的動能一樣大無法比較【答案】.Bh【解析】由動能定理丁心肚―牘、"心加二，由此可知傾角越SIDU小動能越小故選：B下列說法中，正確的是（）物體的動能不變，則物體所受的外力的合力必定為零物體的動能變化，則物體所受的外力的合力必定不為零物體的速度變化，則物體的動能必定發(fā)生變化物體所受的合外力不為零，物體的動能必定發(fā)生變化【答案】B【解析】動能是標(biāo)量，可能速度方向發(fā)生變化，所以動能不變，合力可能不為零，A錯誤，物體的動能發(fā)生變化，則速度一定發(fā)生變化，所以合力必定不為零，B正確，物體的速度發(fā)生變化，有可能只是方向變化，所以物體的動能不一定變化，C錯誤，物體的合力不為零，則可能導(dǎo)致速度方向發(fā)生變化，所以動能不一定變化，D錯誤故選：B16?如圖所示，長為L的長木板水平放置，在木板的A端放置一個質(zhì)量為m的小物塊，現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為a時小物塊開始滑動，此時停止轉(zhuǎn)動木板，小物塊滑到底端的速度為 v，則在整個過程中支持力對物塊做功為0摩擦力對小物塊做功為mgLsina1滑動摩擦力對小物塊做的功…mv2+mgLsina【答案】A【解析】A、B對緩慢地抬高A端的過程中，只有重力和支持力做功，根據(jù)動能定理得：WN-mgLsina=0，得到支持力對小物塊做功為WN=mgLsina，故A正確，B錯誤；1CD、對下滑過程，根據(jù)動能定理得：mgLsina+Wf=2mv2-0，得到滑動摩擦力對小物1塊做的功2mv2-mgLsina，故CD錯誤；故選：A17?如圖，一個小物塊由靜止開始分別沿坡度不同的斜面AB'和AB滑下，最后都停在水平面BC上，斜面和水平面平滑連接，已知兩個斜面和水平面與物塊的動摩擦因素相同，下列說法正確的是（）

B.小物塊沿B.小物塊沿AB'和AB滑下，經(jīng)過斜面底端時的速率一定相等C.小物塊沿AB'和AB滑下，在的水平面的同一位置停下來沿斜面AB'下滑過程中克服摩擦力做的功小于沿斜面AB滑下過程中克服摩擦力做的功【答案】ACt=【解析】在AB上滑動時，加速度比在AB上滑動時，加速度較小，位移較大，則根據(jù)t=空可知，在沿斜面AB'下滑的時間一定比沿斜面AB下滑的時間長，選項A正a1確；在BC（或BC）段只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理有-ymgs=0-2mv2，得v2=2ygs因為sBc>sb，c，則vB>vB,.故B錯誤；設(shè)斜面AB的長度為對應(yīng)的夾角為h0，貝V：s=一-，斜面AB對應(yīng)的水平面的長度：s=S]?cosG，另一段水平長度BC為1sinu 1s2.對甲運動的全過程運用動能定理得，mgh-^mgcos0s1-^mgs2=0，整理得，mgh-ymg（s+s2）=0.可知物塊滑行的整個過程中，總水平位移與斜面的傾角無關(guān)；所以兩種情況下物塊滑行的總水平位移是相等的.即小物塊沿AB'和AB滑下，在的水平面的同一h位置停下來，故C正確；設(shè)斜面AB的長度為si,對應(yīng)的夾角為0，則：廠而，物hh體下滑到底端時摩擦力的功為W二卩mgcosO——二卩mg— ，因AB'斜面傾角較f sinu tanu小，則沿斜面AB'下滑過程中克服摩擦力做的功大于沿斜面AB滑下過程中克服摩擦力做的功，選項D錯誤；故選AC.【提升題】如圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點在半徑為R的半球形容器中（容器固定），由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達(dá)最低點B時，它對容器的正壓力為N.重力加速度為g,則質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為（）A. 】咚） B.］「,心C.小宀W D.小八二理）【答案】A【解析】在B點根據(jù)牛頓第二定律有「化嘰貝V：2?:占 ，從A滑到B的過程中根據(jù)動能定理得："小小‘"，得.K1"-■：l1：-',故A正確，BCD錯誤。如圖所示，小球m分別從A點和B點無初速度地釋放，貝經(jīng)過最低點C時，小球【答案】B1【解析】若在A點釋放，根據(jù)動能定理得：mgL二-mv22若在B點釋放，根據(jù)動能定理得：mgL（l-cos30o）=-mv'22所以小球的速率之比為：＜2:1，故B正確,A、C、D錯誤.點晴：分別根機(jī)械能守恒定律求出在不同位置釋放時，到達(dá)C點的速度，作出即可求出比值．如圖所示，長度為L的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點，另一端拴住一個質(zhì)量為m的小球，在O點正下方A點固定一根與豎直面垂直的釘子（細(xì)繩在釘子的右側(cè)）.在最低點給小球一水平向右的初速度，使小球恰好能經(jīng)過圓周運動的最高點，不計一切阻力，重力加速度為g．求小球在最低點獲得的初速度v0大小.當(dāng)小球回到最低點位置時，甲同學(xué)認(rèn)為釘子離小球越近繩子越容易斷，而乙同學(xué)認(rèn)為釘子離小球越遠(yuǎn)繩子越容易斷，試通過計算說明你同意誰的觀點．J7W7' i 【答案】(1)小球恰好能通過最高點，則mg二；，解得v=L皿1 21 2 |' 從最高點到最低點，利用動能定理可知2mgL='"：：川"，解得W設(shè)釘子到小球的距離為r，根據(jù)牛頓第二定律可知F-mg=J，解得F=mg+5*,當(dāng)r越小，拉力越大，繩子越容易斷，故甲同學(xué)正確r如圖，一質(zhì)量為M、半徑為R的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)，從大環(huán)的最高點處由靜止滑下.重力加速度求小環(huán)滑到大環(huán)最低點處時的動能Ek；求小環(huán)滑到大環(huán)最低點處時的角速度①有同學(xué)認(rèn)為，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點處時，大環(huán)對輕桿的作用力與大環(huán)的半徑R無關(guān)，你同意嗎？請通過計算說明你的理由.【答案】解：(1)從大環(huán)的最高點處由靜止滑到最低點過程由動能定理可得：得：2mgR=Ek-0所以有：Ek=2mgR1(2)由公式Ek=丄mv2

得v=2"出又v=R?得3=23）在最低點由向心力公式得：Fn-mg=m::求得FN=5mg由牛頓第三定律得大環(huán)受到壓力FF，=5mg大環(huán)對輕桿作用力FF=Mg+5mg說明大環(huán)對輕桿的作用力與大環(huán)半徑R無關(guān)．22?如圖所示，傾角為0=45°的直導(dǎo)軌與半徑為R的圓環(huán)軌道相切，切點為B,整個軌道處在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小滑塊從導(dǎo)軌上的A處無初速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點D水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點，不計一切阻力．求：（1） 滑塊運動到D點時速度的大?。?） 滑塊運動到最低點C時對軌道壓力的大小．（3） A、C兩點的豎直高度．【答案】（1）解：根據(jù)幾何關(guān)系知，OP間的距離為：x=U根據(jù)R=：燈廣得：t=『則滑塊在最高點C則滑塊在最高點C時的速度為:（2）解：對最低點C到D點運用動能定理得：-mg2R=l!.J爲(wèi)口；解得：v=I?:心Vr對最低點由牛頓第二定律得：":，:-解得：FN=6mg由牛頓第三定律得：滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg．解：不計一切阻力，A到C過程滿足機(jī)械能守恒定律：小-屮川:，解得：h=2.5R23.如圖1所示，光滑曲面AB與水平傳送帶BC在B處恰好平滑連接，質(zhì)量m=lkg的物塊從A點由靜止滑下，當(dāng)傳送帶靜止不動時，物塊最