光學(xué)測(cè)量課件

光學(xué)測(cè)量長(zhǎng)春理工大學(xué)付躍剛fuyg@THEOPTICALMEASUREMENT光學(xué)測(cè)量長(zhǎng)春理工大學(xué)付躍剛THEOPTICALM1緒論一、測(cè)量的概念及方法

將被測(cè)的物理量與一定的計(jì)量單位相比較求其比值的過程，或?yàn)榇_定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。１．物理量（１）基本物理量國(guó)際七種物理量單位工具精度國(guó)際我國(guó)時(shí)間秒銫原子鐘1×10-131×10-12

長(zhǎng)度米激光波長(zhǎng)1×10-91×10-8

質(zhì)量千克砝碼1×10-81×10-8

溫度開（爾文）液態(tài)氫1×10-31×10-3

電流安（培）標(biāo)準(zhǔn)電池1×10-71×10-6

光強(qiáng)坎（德拉）標(biāo)準(zhǔn)光源3×10-33.3×10-3

物質(zhì)的量摩爾

2緒論一、測(cè)量的概念及方法物理量單位工具精度國(guó)際我國(guó)時(shí)間秒國(guó)際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺(tái)灣單位名稱單位符號(hào)定義長(zhǎng)度米公尺m光在真空中，1/299,792,458秒之時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)。質(zhì)量千克公斤kg以鉑銥合金制成、底面直徑為39毫米、高為39毫米的國(guó)際千克原器（圓柱體）的質(zhì)量定義為1千克。目前它保存在法國(guó)巴黎的國(guó)際計(jì)量局里。時(shí)間秒秒s銫-133原子基態(tài)的一特定輻射光波震動(dòng)9,192,631,770次所需要的時(shí)間。電流安［培］安培A電流流過自由空間中兩條相距1米，其截面積可忽略的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線，若兩導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度之互作用力大小為2x10-7N，此電流為標(biāo)準(zhǔn)的1安培。熱力學(xué)溫度開［爾文］克耳文K水三相點(diǎn)之熱力學(xué)溫度的1/273.16物質(zhì)的量摩［爾］莫耳mol一系統(tǒng)物質(zhì)的量，其系統(tǒng)所包含的基本單元數(shù)和0.012kg碳-12的原子數(shù)目相等。發(fā)光強(qiáng)度坎［德拉］燭光cd光源發(fā)出頻率為540x1012Hz的單色輻射，在某給定方向上的發(fā)光強(qiáng)度，而此方向上每一個(gè)球面的輻射強(qiáng)度為1/683(w/sr.)3國(guó)際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺(tái)灣單位名稱單位定導(dǎo)出物理量時(shí)間：三十萬年差一秒長(zhǎng)度：氪86同位素波長(zhǎng)λ=605.78nm，Δλ=4.7×10-4nm，相干長(zhǎng)度L=λ2/Δλ=0.78m;氦氖激光器λ=632.8nm，Δλ=6×10-9nm,L=60km輔助物理量：平面角rad，球面角sr導(dǎo)出物理量國(guó)際200多種，我國(guó)120種.與光學(xué)測(cè)量有關(guān)的光學(xué)量導(dǎo)出單位：光通量流明lm1lm=1cd.sr輻射能中能引起人眼光刺激的那部分輻通量光照度勒（克斯）lx1lx=1lm/m2單位面積上所接收的光通量大小輻透（ph）1ph=1lm/cm2。計(jì)量單位：有明確定義和名稱并命其數(shù)值為1的固定的量量值：數(shù)值和計(jì)量單位的乘積4導(dǎo)出物理量時(shí)間：三十萬年差一秒4測(cè)量方法例1買布被測(cè)物理量長(zhǎng)度計(jì)量單位米測(cè)量工具尺例2檢查體溫被測(cè)物理量溫度計(jì)量單位度測(cè)量工具體溫計(jì)

5測(cè)量方法例1買布5測(cè)量方法按測(cè)量方式通?？煞譃椋褐苯訙y(cè)量——由儀器直接讀出測(cè)量結(jié)果的叫做直接測(cè)量

如：用米尺測(cè)量課桌的長(zhǎng)度，電壓表測(cè)量電壓等間接測(cè)量——由直接測(cè)量結(jié)果經(jīng)過公式計(jì)算才能得出結(jié)果的叫做間接測(cè)量．

如：測(cè)量單擺的振動(dòng)周期T，用公式求得g6測(cè)量方法按測(cè)量方式通?？煞譃椋?例：空調(diào)機(jī)測(cè)量控制室溫空氣被測(cè)對(duì)象：被測(cè)物理量：測(cè)量器具：操作過程：室內(nèi)空氣溫度溫度傳感器---熱電阻、熱電偶熱敏電阻電信號(hào)處理顯示空調(diào)機(jī)返回7例：空調(diào)機(jī)測(cè)量控制室溫空氣被測(cè)對(duì)象：被測(cè)物理量：測(cè)量器具：操計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試的區(qū)別計(jì)量：準(zhǔn)確一致的測(cè)量國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)——國(guó)家計(jì)量局——地區(qū)計(jì)量站——工廠計(jì)量室——車間檢驗(yàn)組。測(cè)試：具有實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量。檢測(cè):對(duì)產(chǎn)品以及成型儀器的測(cè)量。8計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試的區(qū)別計(jì)量：準(zhǔn)確一致的測(cè)量8計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”的問題,均屬于測(cè)量領(lǐng)域。測(cè)量是通過相互比較的一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程,目的是確定其量值大小,單位可以任意選定;計(jì)量是通過建立基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行量值傳遞,旨在實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一、準(zhǔn)確的測(cè)量,目的是為了統(tǒng)一量值,單位是法定的;測(cè)試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量,目的是通過多參量的試驗(yàn)來確定其物體的特性或條件的最佳狀態(tài),單位也可以是任選的。9計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系計(jì)量與測(cè)量的相互關(guān)系——測(cè)量是計(jì)量的依托,沒有測(cè)量就談不到計(jì)量;計(jì)量是使測(cè)量結(jié)果真正具有價(jià)值的基礎(chǔ),計(jì)量又促進(jìn)了測(cè)量的發(fā)展。也可以說計(jì)量是測(cè)量的一種特殊形式,它保證測(cè)量統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確。計(jì)量與測(cè)試的相互關(guān)系——計(jì)量同樣是使測(cè)試結(jié)果真正具有價(jià)值的基礎(chǔ)。因?yàn)闇y(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確可靠,必須以計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)予以保證。同時(shí),測(cè)試一般都是通過計(jì)量手段和應(yīng)用計(jì)量科學(xué)原理進(jìn)行的,而且對(duì)象都是“量”,所以測(cè)試又是保證量值統(tǒng)一的重要環(huán)節(jié),是計(jì)量聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際的重要途徑,是計(jì)量領(lǐng)域進(jìn)行探索的重要方面。測(cè)量與測(cè)試的相互關(guān)系——從本質(zhì)上講,兩者是相同的,測(cè)試的實(shí)質(zhì)就是測(cè)量,都是為了確定其量的數(shù)值。但測(cè)試又區(qū)別于測(cè)量,測(cè)量是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程,途徑和方法一般都是已經(jīng)確定的,其解決的問題是確定量值的大小;而測(cè)試則包含著試驗(yàn)過程,具有一定的探索性,它主要解決科研生產(chǎn)中的具體實(shí)際問題。

計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試三者也是可以轉(zhuǎn)變的。當(dāng)測(cè)量是為著實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一,即旨在使量值溯源到標(biāo)準(zhǔn)、基準(zhǔn)時(shí),那這種測(cè)量就是計(jì)量;當(dāng)測(cè)試已經(jīng)具有了確定的方法和途徑,那這種測(cè)試則已轉(zhuǎn)變?yōu)闇y(cè)量了;當(dāng)要求測(cè)試方法及量值進(jìn)行統(tǒng)一并相應(yīng)的建立了標(biāo)準(zhǔn),那這種測(cè)試就已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)量了。10計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系10光學(xué)測(cè)量定義：對(duì)光學(xué)材料、零件及系統(tǒng)的參數(shù)和性能的測(cè)量特點(diǎn)：理論和實(shí)踐相結(jié)合，精度是主要矛盾應(yīng)用理論：應(yīng)用光學(xué)、物理光學(xué)、精度原理、精密機(jī)械、電子學(xué)等實(shí)踐性強(qiáng),設(shè)計(jì)、工藝（加工）、測(cè)量是生產(chǎn)的三大過程，測(cè)量是加工的極限學(xué)習(xí)方法復(fù)習(xí)好精度原理、應(yīng)用光學(xué)、物理光學(xué)等課程理論聯(lián)系實(shí)際，重視實(shí)驗(yàn)精度是光量的主要矛盾不但要學(xué)會(huì)測(cè)量原理和方法，更重要的是會(huì)精度分析，找出提高精度的途徑。意義科研應(yīng)用、生產(chǎn)應(yīng)用11光學(xué)測(cè)量定義：11光學(xué)測(cè)量包含內(nèi)容輻射度光度光譜光度色度激光參數(shù)光學(xué)材料參數(shù)光學(xué)薄膜參數(shù)光學(xué)元件、光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)光纖和光通信參數(shù)光電探測(cè)器參數(shù)12光學(xué)測(cè)量包含內(nèi)容輻射度12主要講解內(nèi)容光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)光學(xué)玻璃主要光學(xué)性能測(cè)量光學(xué)零部件的基本測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)特性參數(shù)測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)13主要講解內(nèi)容13參考書D.Malacara,Ed.OpticalShopTestingW.SmithModernOpticalEngineeringKingslake,Thompson,AppliedOpticsandOpticalEngineering,Vols.1-11Shannon,andWyant,Ed.B.K.JohnsonOpticsandOpticalInstrumentsD.Malacara,Ed.OpticalShopMetrology,SPIEVol.MS18P.HariharanandD.Malacara,Ed.Interference,Interferometry,andInterferometricMetrology,SPIEVol.MS110P.Hariharan,Ed.SelectedPapersonInterferometry,SPIEVol.MS28P.HariharanOpticalInterferometry,SecondEditionD.Malacara,M.Servin,andInterferogramAnalysisforOpticalTestingZ.MalacaraD.Malacara,Ed.SelectedSPIEPapersonCD-ROM,Volume3.OpticalTesting(568papers)D.O’SheaOpticalEngineeringG.BoremanAppliedOptics-OpticalTechnology光電測(cè)試技術(shù)范志剛主編電子工業(yè)出版社光電測(cè)試技術(shù)蒲邵邦趙輝主編機(jī)械工業(yè)出版社光學(xué)測(cè)試技術(shù)沙定國(guó)主編北京理工大學(xué)出版社光學(xué)測(cè)量技術(shù)與應(yīng)用馮其波主編清華大學(xué)出版社光學(xué)計(jì)量鄭克哲主編原子能出版社14參考書14先修課應(yīng)用光學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理物理光學(xué)Optics513OpticalTesting亞利桑那研究生課程15先修課15第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)光學(xué)測(cè)量第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)光學(xué)測(cè)量16第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1.真值和殘差真值：被測(cè)量的真實(shí)值殘差：測(cè)得值和算術(shù)平均值之間的差2.測(cè)量誤差的原因和分類

原因：裝置、環(huán)境、人員、方法分類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差3.精度反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量。(1)正確度：由系統(tǒng)誤差引起的測(cè)得值真值偏離(2)精密度：由偶然誤差引起的測(cè)得值真值偏離。(3)準(zhǔn)確度：由系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合引起測(cè)得值和真值的偏離程度。17第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理17主要內(nèi)容：基本概念——測(cè)量誤差誤差分類——偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差計(jì)算——測(cè)量結(jié)果的不確定度

數(shù)據(jù)格式——有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理——用最二乘法作直線擬合第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理18主要內(nèi)容：第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理18第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差測(cè)量就是將待測(cè)量與選做標(biāo)準(zhǔn)單位的物理量進(jìn)行比較，得到此物理量的測(cè)量值。測(cè)量值必須包括:數(shù)值和單位，如測(cè)量課桌的長(zhǎng)度為1.2534m。

19第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差19按測(cè)量精度通?？煞譃椋旱染葴y(cè)量——對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，而且每次測(cè)量的條件都相同(同一測(cè)量者，同一組儀器，同一種實(shí)驗(yàn)方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。不等精度測(cè)量——在諸測(cè)量條件中，只要有一個(gè)發(fā)生了變化，所進(jìn)行的測(cè)量。由于測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量?jī)x器和測(cè)量者的局限性——誤差的不可避免性，待測(cè)物理量的真值同測(cè)量值之間總會(huì)存在某種差異，這種差異就稱為測(cè)量誤差，定義為測(cè)量誤差（δ）=測(cè)量值（X）-真值（a)測(cè)量結(jié)果也應(yīng)包含測(cè)量誤差的說明及其優(yōu)劣的評(píng)價(jià)Y=N±ΔN第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理20按測(cè)量精度通常可分為：等精度測(cè)量——對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可測(cè)得的（測(cè)量的不完善造成）?？芍恼嬷担豪碚撜嬷?---理論設(shè)計(jì)值、理論公式表達(dá)值等

如三角形內(nèi)角和180度；約定(實(shí)用)真值-----指定值,最佳值等，

如阿伏加德羅常數(shù),算術(shù)平均值當(dāng)真值等。第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理21真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類按其性質(zhì)和原因可分為三類:系統(tǒng)誤差偶然誤差(隨機(jī)誤差)粗大誤差第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理22二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理21．系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減去真值來源：儀器、裝置誤差；測(cè)量環(huán)境誤差；測(cè)量理論或方法誤差；人員誤差---生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差。標(biāo)準(zhǔn)器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂,分光計(jì)讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線

理論公式為近似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公式所規(guī)定的要求

溫度、濕度、光照，電磁場(chǎng)等

特點(diǎn)：同一被測(cè)量多次測(cè)量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響）第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理231．系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限來分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號(hào)恒定不變。

例如，千分尺沒有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。

變值系統(tǒng)誤差----呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時(shí)間,隨位置變化。例如分光計(jì)刻度盤中心與望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差發(fā)現(xiàn)的方法

(2)理論分析法---理論公式和儀器要求的使用條件

規(guī)律性變化(一致變大變小)一定存在著系統(tǒng)誤差

(1)數(shù)據(jù)分析法---觀察

隨測(cè)量次序變化第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理24分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號(hào)恒定不變。變值系統(tǒng)誤(3)對(duì)比法

實(shí)驗(yàn)方法

儀器

改變測(cè)量條件

處理:

任何實(shí)驗(yàn)儀器、理論模型、實(shí)驗(yàn)條件，都不可能理想

a.消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(原因)

b.選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法

單擺g=(9.800±0.002)m/s2；自由落體g=(9.77±0.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差

如兩個(gè)電表接入同一電路，對(duì)比兩個(gè)表的讀數(shù)，如其一是標(biāo)準(zhǔn)表，可得另一表的修正值。

某些物理量的方向、參數(shù)的數(shù)值、甚至換人等

第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理25(3)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)方法處理:任何實(shí)驗(yàn)儀器、理論模型、實(shí)交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差替代法----如用自組電橋測(cè)量電阻時(shí)抵消法----如測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，取增重和減重時(shí)讀數(shù)的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強(qiáng)的針對(duì)性，都是些經(jīng)驗(yàn)型、具體的處理方法!!半周期法----如分光計(jì)的讀數(shù)盤相對(duì)180°設(shè)置兩個(gè)游標(biāo)，任一位置用兩個(gè)游標(biāo)讀數(shù)的平均值圖中角度讀數(shù)為：游標(biāo)1讀數(shù):295+132'=29513′游標(biāo)2讀數(shù):115+12'=11512′分光計(jì)讀數(shù)方法示意圖第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理26交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差各種消減2．偶然誤差（隨機(jī)誤差）：測(cè)量結(jié)果減去同一條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值來源：儀器性能和測(cè)量者感官分辨力的統(tǒng)計(jì)漲落，環(huán)境條件的微小波動(dòng)，測(cè)量對(duì)象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑…)等．特點(diǎn)：個(gè)體而言是不確定的;但其總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講）定義:在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測(cè)量值的無規(guī)則的漲落，測(cè)量值對(duì)真值的偏離時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，這類誤差稱為偶然誤差．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理272．偶然誤差（隨機(jī)誤差）：測(cè)量結(jié)果減去同一條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量結(jié)果分布規(guī)律的估計(jì)—經(jīng)驗(yàn)分布曲線[f(vi)---vi]測(cè)量列xi，

n容量對(duì)大量數(shù)據(jù)處理時(shí)，往往對(duì)δ

i取一個(gè)單位Δδ(盡量小)，考慮δ

i落在第一個(gè)Δδ

，第二個(gè)Δδ

，第三個(gè)Δδ--的f(δ

i)，--〉經(jīng)驗(yàn)分布曲線f(δi)---δi出現(xiàn)的概率正態(tài)分布均勻分布三角分布δi

(單位)-0.2-0.10.00.10.2出現(xiàn)次數(shù)1020402010f(δi)0.20.1第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理28測(cè)量結(jié)果分布規(guī)律的估計(jì)—經(jīng)驗(yàn)分布曲線[f(vi)--正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律特點(diǎn)：1）有界性.2）單峰性.3）對(duì)稱性.4）抵償性.可以通過多次測(cè)量，利用其統(tǒng)計(jì)規(guī)律達(dá)到互相抵償隨機(jī)誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計(jì)值或最近真值)。第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理29正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律3．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要盡力避免過失錯(cuò)誤；在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。測(cè)量中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉-----很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！??！第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理303．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來源：使用儀器的精確度：用于表述測(cè)量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。即是指在規(guī)定條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果之間符合的程度，簡(jiǎn)稱為精度。2.正確度：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。它反映了在規(guī)定條件下，測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的“真值”之間的一致程度。它反映了測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。又稱精確度。第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理31精確度：用于表述測(cè)量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)a)精密度低,正確度高(b)精密度高，正確度低(c)精密度、正確度和準(zhǔn)確度皆高第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理32a)精密度低,(b)精密度高，(c)精密度、第一節(jié)測(cè)量誤三、測(cè)量結(jié)果的不確定度

1．什么是不確定度測(cè)量結(jié)果寫成如下形式：y＝N±△N(1.1)其中y代表待測(cè)物理量，N為該物理量的測(cè)量值，△N是一個(gè)恒正的量，稱為不確定度，代表測(cè)量值N不確定的程度，也是對(duì)測(cè)量誤差的可能取值的測(cè)度，是對(duì)待測(cè)真值可能存在的范圍的估計(jì)．不確定度和誤差是兩個(gè)不同的概念:誤差是指測(cè)量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的．不確定度的大小可以按一定的方法計(jì)算(或估計(jì))出來．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理33三、測(cè)量結(jié)果的不確定度1．什么是不確定度第一節(jié)測(cè)量誤差2．測(cè)量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N

的含義是:待測(cè)物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)，或者說，上述范圍以一定的概率包含真值．這里所說的“一定的概率”稱為置信概率，而區(qū)間[N-ΔN，N+ΔN]則稱為置信區(qū)間．在一定的測(cè)量條件下，置信概率與置信區(qū)間之間存在單一的對(duì)應(yīng)關(guān)系：置信區(qū)間越大，置信概率越高，置信區(qū)間越小，置信概率越低．如果置信概率為100％，其對(duì)應(yīng)的ΔN就稱為極限不確定度，用e表示，這時(shí)式(1.1)寫做Y＝N±e

表示真值一定在[N-e，N+e]中．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理342．測(cè)量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N的含義是:待測(cè)物理量的標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差σ來表示ΔN，這時(shí)式(1．1)寫做Y＝N±σ．σ的大小標(biāo)志著測(cè)量列的離散程度，置信概率為68.3％．其意義可表示為:待測(cè)量落在[N-σ,N+σ]范圍內(nèi)的可能性為68.3％．σ的大小是如何標(biāo)志測(cè)量列的離散程度的?判斷粗大誤差的3σ原則(奈爾、格拉布斯等)要完整地表達(dá)一個(gè)物理量，應(yīng)該有數(shù)值、單位和不確定度ΔN三個(gè)要素．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理35標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差σ來表示ΔN，這時(shí)式(1．1)寫做要完整地表達(dá)相對(duì)不確定度為了比較兩個(gè)以上測(cè)量結(jié)果精確度的高低，常常使用相對(duì)不確定度這一概念，其定義為相對(duì)不確定度=不確定度/測(cè)量值即ΔN／N．用米尺分別測(cè)量課桌長(zhǎng)度(L=1210.5mm)和鋼筆直徑(d=10.1mm)，它們的測(cè)量極限不確定度均為e=1mm，比較以上兩個(gè)測(cè)量結(jié)果精確度的高低第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理36相對(duì)不確定度為了比較兩個(gè)以上測(cè)量結(jié)果精確度的高低，常常使用相（1）直接測(cè)量中不確定度的估算（a)多次測(cè)量：在相同條件下對(duì)一物理量X進(jìn)行了n次獨(dú)立的直接測(cè)量，所得n個(gè)測(cè)量值為x1，x2，…，xn，稱其為測(cè)量列，標(biāo)準(zhǔn)不確定度參數(shù)：數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差任一測(cè)量結(jié)果的誤差落在[-σx，σx]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

3．不確定度的估計(jì)方法

37（1）直接測(cè)量中不確定度的估算任一測(cè)量結(jié)果的誤差落在[-σx算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

隨n的增大而減小，但當(dāng)n大于10后，減小速度明顯降低，通常取5≤n≤10

38算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[（b)單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)誤差）k為分布系數(shù)，對(duì)于正態(tài)分布，k=3,σ=e/3；對(duì)于均勻分布，k=√3,即σ=e/√3

；測(cè)量結(jié)果的表示:意義:真值a落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

39（b)單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器例1用溫度計(jì)對(duì)某個(gè)不變溫度等精度測(cè)量數(shù)據(jù)如表，求測(cè)量結(jié)果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531

解:=530.0909OC=0.5301OC=0.1000017%=0.6

OC=530.1

OC=0.11%40例1用溫度計(jì)對(duì)某個(gè)不變溫度等精度測(cè)量數(shù)據(jù)如表，求測(cè)量結(jié)果。(2)間接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)：

設(shè)間接測(cè)量N=f（x，y，z…）量值：標(biāo)準(zhǔn)不確定度：41(2)間接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)：設(shè)間接測(cè)量N=f（x，相對(duì)不確定度：測(cè)量結(jié)果的表示計(jì)算順序：計(jì)算公式以加減運(yùn)算為主，先算標(biāo)準(zhǔn)，再算相對(duì)不確定度；計(jì)算公式以乘除或乘方運(yùn)算為主，先算相對(duì)，再算標(biāo)準(zhǔn)不確定度42相對(duì)不確定度：測(cè)量結(jié)果的表示計(jì)算順序：42不確定度常用公式N=xk

(k為常數(shù))eN=|k|exσN=|k|σxN=kx(k為常數(shù))N=xy或N=x/yeN=ex+eyN=x±y算數(shù)合成方式方和根合成方式函數(shù)表達(dá)式43不確定度常用公式N=xk(k為常數(shù))eN=|k|exσN=例2

測(cè)某立方體鋼材的長(zhǎng)寬高為l,b,h

如表，材料的密度p=7.86gcm-3

求其質(zhì)量m。12345平均值li(mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b

i(mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h

i(mm)

23.023.423.2解：m=plbh=0.00501mm2=127.503013kg=0.02158==0.275157kg44例2測(cè)某立方體鋼材的長(zhǎng)寬高為l,b,h如表，材料的四、有效數(shù)字1.概念

數(shù)字分類：完全準(zhǔn)確數(shù)字；有效數(shù)字。有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：準(zhǔn)確部分+一位非準(zhǔn)確部分(誤差所在位)。

(I)物體長(zhǎng)度L估讀為4.27cm或4.28cm(II)右端恰好與15cm刻度線對(duì)齊,準(zhǔn)確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長(zhǎng)度L的有效數(shù)字應(yīng)記為15.00cm

估計(jì)值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)倍位數(shù)無限多，如1/3，π等

位數(shù)有限，如0.333，3.14159等

有效數(shù)字及其運(yùn)算45四、有效數(shù)字1.概念數(shù)字分類：完全準(zhǔn)確數(shù)字；有效數(shù)字。有有效數(shù)字位數(shù)的特點(diǎn)：a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測(cè)量的大小也有關(guān)；如用最小分度值0.01mm的千分尺測(cè)量的長(zhǎng)度讀數(shù)為8.344mm，用最小分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺來測(cè)量，其讀數(shù)為8.34mm。b.位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無關(guān)；如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2或980cm／s2,9.80x103mm／s2

都是三位有效數(shù)字c.位數(shù)粗略反映測(cè)量的誤差.位數(shù)越多，測(cè)量的相對(duì)誤差就越小,如8.344mm，8.34mm的相對(duì)誤差,不要寫成9800mm/s2

46有效數(shù)字位數(shù)的特點(diǎn)：a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測(cè)量的原則：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位有效數(shù)字:3.1422.7174.5103.2166.3793.14159—>2.71729—>4.51050—>3.21550—>6.37850l—>7.691499—>7.691測(cè)量誤差的有效位數(shù)：修約原則------只入不舍相對(duì)不確定度-----兩位，如E=0.0010023修約為0.11%絕對(duì)不確定度-----一位，當(dāng)為1或9時(shí)，可以保留兩位。如：0.00123寫為0.0013，0.0962寫為0.10。擬舍的第一位數(shù)字為5，其后無數(shù)字或皆為0

保留末位為奇數(shù),加1，保留末位為偶數(shù),不變

2有效數(shù)字的修約47原則：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位有效數(shù)字:3.143.有效數(shù)字運(yùn)算:規(guī)則:準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確數(shù)字。(1)加減法—結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)值最大者相同(2)乘除法—結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同(3)乘方開方—結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如674.6-21.3542的結(jié)果取為653.2如23.4*26的結(jié)果取為6.1*102

如23.42的結(jié)果取為548

483.有效數(shù)字運(yùn)算:規(guī)則:準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為(4)對(duì)數(shù)—結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同(5)三角函數(shù)角度誤差10”1”0.1”0.01”選擇位數(shù)5678以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用,運(yùn)算過程中可多保留位數(shù)。對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理.如ln23.4的結(jié)果取為3.15如sin(16O25’12’’)的結(jié)果取為0.282676

49(4)對(duì)數(shù)—(5)三角函數(shù)角度誤差10”1”0.1”04.測(cè)量最終結(jié)果的有效數(shù)字：結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測(cè)量量結(jié)果的最后位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)齊，測(cè)量量結(jié)果按四舍五入的原則修約。如由公式求得的楊氏模量Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為σY=0.0231864×1011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)

E=1.4%504.測(cè)量最終結(jié)果的有效數(shù)字：結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確(1)加減法—求N=X+Y+Z，其中X=(98.7±0.3)cm，Y=(6.238±0.006)cm，Z=(14.36±0.08)cm(2)乘除法—求立方體體積V，其中L=(22.455±0.002)mm，H=(90.35±0.03)mm，

B=(279.68±0.05)mm五、舉例：解:N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36=119.298(cm)所以N=(119.3±0.4)(cm)所以V=(5674±3)*102mm3

=219.866mm351(1)加減法—求N=X+Y+Z，其中X=(98.7±0.3)(3)指數(shù)—求ex，已知x=7.85±0.05故ex=（2.57±0.13）×103

(4)三角函數(shù)---已知x=38°24’±1’，求sinx

sin38°24’=0.62114778所以sin38°24’=0.6211±0.000352(3)指數(shù)—求ex，已知x=7.85±0.05故(5)對(duì)數(shù)----已知x=65.48，求lnx

lnx=ln65.48=4.18174475d(lnx)/dx=1/x--Δ(1nx)=Δx/x=0.1/65.48=0.002所以lnx=4.182±0.002必須指出，測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)取決于測(cè)量，而不取決于運(yùn)算過程。因此在運(yùn)算時(shí)，尤其是使用計(jì)算器時(shí)，不要隨意擴(kuò)大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認(rèn)為算出結(jié)果的位數(shù)越多越好。53(5)對(duì)數(shù)----已知x=65.48，求lnxl實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理模型為基礎(chǔ)，以一定的物理?xiàng)l件為依據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計(jì)算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。1列表法----記錄數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)列成表格要求(1)表格設(shè)計(jì)合理;

(2)標(biāo)題欄中寫明各物理量的符號(hào)和單位;(3)表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字；(4)實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)或查得的單項(xiàng)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部m(g)t1(s)t2(s)t3(s)……5.00

10.00

15.00

如：r=2.50cm,h=

cm六、數(shù)據(jù)處理54實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理模2圖示法----將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來優(yōu)點(diǎn)：物理量之間的變化規(guī)律；內(nèi)插法求值；外推法求值。缺點(diǎn)：三個(gè)及其以上的變量不適用；繪圖時(shí)易引入人為誤差。作圖步驟：⑴

選用合適的坐標(biāo)紙⑵

坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度用粗實(shí)線描出坐標(biāo)軸(箭頭)，橫軸代表自變量,縱軸代表因變量，標(biāo)明物理量名稱(或符號(hào))及單位。六、數(shù)據(jù)處理552圖示法----將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表原則上，坐標(biāo)中的最小格對(duì)應(yīng)測(cè)量值可靠數(shù)字的最后一位，可根據(jù)情況選擇這一位的“1”、“2”或“5”倍坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從零開始，標(biāo)度用整數(shù)，不用測(cè)量值。⑶標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以“+”、“×”、“⊕”、“⊙”等符號(hào)標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號(hào)的中心，大小適中。禁止用“·”

一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一種符號(hào)。⑷連圖線（擬合線）把點(diǎn)連成直線或光滑曲線；不要無限延長(zhǎng)要求數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩旁，連線要細(xì)而清晰六、數(shù)據(jù)處理56原則上，坐標(biāo)中的最小格對(duì)應(yīng)測(cè)量值可靠數(shù)字的最后一位，可根據(jù)情(5)注解說明圖形的意義、數(shù)據(jù)來源、所用公式等圖線的名稱、實(shí)驗(yàn)日期、實(shí)驗(yàn)者等圖解法--求直線的斜率和截距(y=a+bx)在圖線上測(cè)量范圍內(nèi)靠近兩端取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號(hào)表明57(5)注解說明圖形的意義、數(shù)據(jù)來源、所用公式等圖解法--求圖示法舉例

在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)保持塔輪半徑r不變的情況下，懸掛砝碼質(zhì)量m與下落時(shí)間t的關(guān)系為

m與1/t2成線性關(guān)系其中r=2.50cmh=89.50cm

測(cè)出一組m～1/t2值,作出它們關(guān)系曲線,求出斜率K1即可得到I1

58圖示法舉例在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)保持塔輪半徑r不變的情況下，OOO作圖：選坐標(biāo)紙；坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度；標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；連圖線；注解說明59OOO作圖：59求直線的斜率和截距在圖線上測(cè)量范圍內(nèi)靠近兩端任取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號(hào)標(biāo)明P1（x1,y1）=(5.00×10-3,6.02)，

P2(x2,y2)=(36.00×10-3,34.30)

C1=1.65（g）

（延長(zhǎng)與Y軸交點(diǎn)；由P1，P2的坐標(biāo)值；取第三點(diǎn)。）60求直線的斜率和截距在圖線上測(cè)量范圍內(nèi)靠近兩端任取兩相距較遠(yuǎn)的3逐差法

----充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)減小測(cè)量誤差兩個(gè)條件：⑴函數(shù)具有y=a+bx的線性關(guān)系(或代換后是線性）⑵自變量x是等間距變化的,測(cè)量次數(shù)為偶數(shù)如:楊氏模量,等613逐差法----充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)減小測(cè)量誤差兩個(gè)條件：4線性回歸（方程法）

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗(yàn)公式，既無人為因素影響，也更為明確和快捷,這個(gè)過程稱為回歸分析函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，利用測(cè)量的n對(duì)(xi，yi)值，確定系數(shù)的最佳估計(jì)值。第二類問題是y和x之間的函數(shù)關(guān)系未知，需要從n對(duì)(xi，yi)測(cè)量數(shù)據(jù)中尋找出它們之間的函數(shù)關(guān)系式。只討論第一類問題中的最簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，即一元線性方程的回歸問題(或稱直線擬合問題)624線性回歸（方程法）函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的一元線性回歸若已知函數(shù)的形式(最佳經(jīng)驗(yàn))為y=a+bx實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)（xi，yi’

）,i=1,2,…,n由n對(duì)（xi，yi’

）求a，b

使∑(Δyi)2最小---最小二乘法(P7)

其中Δy=y’－y=y’－(a+bx)

對(duì)應(yīng)于每一個(gè)x值，觀測(cè)值y′和最佳經(jīng)驗(yàn)公式的y值之間存在一個(gè)偏差Δy

63一元線性回歸若已知函數(shù)的形式(最佳經(jīng)驗(yàn))為y=a相關(guān)系數(shù)來判斷回歸分析的合理性|γ|->1，線性回歸是合理的;|γ|->0，不宜用線性回歸.

其中：64相關(guān)系數(shù)來判斷回歸分析的合理性|γ|->1，線性回歸是例3

用X射線檢查合金鑄件，透視電壓U與鑄件的厚度x的數(shù)據(jù)如表，求U—x的經(jīng)驗(yàn)公式，并作相關(guān)性檢驗(yàn)。觀察可見，表中x與U呈現(xiàn)比較顯著的線性關(guān)系,設(shè)U=a+bx解：(1)計(jì)算平均值Xi(mm)12.013.014.015.016.018.020.022.024.026.0Ui(kV)52.055.058.061.070.065.075.080.085.091.065例3用X射線檢查合金鑄件，透視電壓U與鑄件的厚度x的(3)相關(guān)性檢驗(yàn)(2)回歸系數(shù)可見，U與x的線性相關(guān)性是很高的。66(3)相關(guān)性檢驗(yàn)(2)回歸系數(shù)可見，U與x的線性相關(guān)性是很高曲線改直對(duì)非線性關(guān)系變量進(jìn)行變量代換，使新變量成為線性關(guān)系,可以用線性回歸、圖解法、逐差法來處理。Y=aex+b,令ex=Z,則y=az+by=aebx，lny=lna+bx令lny=y’，lna=a0，y’=a0+bxy=a/x,令z=1/x,則y=azT2看做一個(gè)變量y，則y(即T2)與m成線性關(guān)系67曲線改直對(duì)非線性關(guān)系變量進(jìn)行變量代換，使新變量成為線性關(guān)系,光學(xué)測(cè)量長(zhǎng)春理工大學(xué)付躍剛fuyg@THEOPTICALMEASUREMENT光學(xué)測(cè)量長(zhǎng)春理工大學(xué)付躍剛THEOPTICALM68緒論一、測(cè)量的概念及方法

將被測(cè)的物理量與一定的計(jì)量單位相比較求其比值的過程，或?yàn)榇_定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。１．物理量（１）基本物理量國(guó)際七種物理量單位工具精度國(guó)際我國(guó)時(shí)間秒銫原子鐘1×10-131×10-12

長(zhǎng)度米激光波長(zhǎng)1×10-91×10-8

質(zhì)量千克砝碼1×10-81×10-8

溫度開（爾文）液態(tài)氫1×10-31×10-3

電流安（培）標(biāo)準(zhǔn)電池1×10-71×10-6

光強(qiáng)坎（德拉）標(biāo)準(zhǔn)光源3×10-33.3×10-3

物質(zhì)的量摩爾

69緒論一、測(cè)量的概念及方法物理量單位工具精度國(guó)際我國(guó)時(shí)間秒國(guó)際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺(tái)灣單位名稱單位符號(hào)定義長(zhǎng)度米公尺m光在真空中，1/299,792,458秒之時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)。質(zhì)量千克公斤kg以鉑銥合金制成、底面直徑為39毫米、高為39毫米的國(guó)際千克原器（圓柱體）的質(zhì)量定義為1千克。目前它保存在法國(guó)巴黎的國(guó)際計(jì)量局里。時(shí)間秒秒s銫-133原子基態(tài)的一特定輻射光波震動(dòng)9,192,631,770次所需要的時(shí)間。電流安［培］安培A電流流過自由空間中兩條相距1米，其截面積可忽略的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線，若兩導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度之互作用力大小為2x10-7N，此電流為標(biāo)準(zhǔn)的1安培。熱力學(xué)溫度開［爾文］克耳文K水三相點(diǎn)之熱力學(xué)溫度的1/273.16物質(zhì)的量摩［爾］莫耳mol一系統(tǒng)物質(zhì)的量，其系統(tǒng)所包含的基本單元數(shù)和0.012kg碳-12的原子數(shù)目相等。發(fā)光強(qiáng)度坎［德拉］燭光cd光源發(fā)出頻率為540x1012Hz的單色輻射，在某給定方向上的發(fā)光強(qiáng)度，而此方向上每一個(gè)球面的輻射強(qiáng)度為1/683(w/sr.)70國(guó)際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺(tái)灣單位名稱單位定導(dǎo)出物理量時(shí)間：三十萬年差一秒長(zhǎng)度：氪86同位素波長(zhǎng)λ=605.78nm，Δλ=4.7×10-4nm，相干長(zhǎng)度L=λ2/Δλ=0.78m;氦氖激光器λ=632.8nm，Δλ=6×10-9nm,L=60km輔助物理量：平面角rad，球面角sr導(dǎo)出物理量國(guó)際200多種，我國(guó)120種.與光學(xué)測(cè)量有關(guān)的光學(xué)量導(dǎo)出單位：光通量流明lm1lm=1cd.sr輻射能中能引起人眼光刺激的那部分輻通量光照度勒（克斯）lx1lx=1lm/m2單位面積上所接收的光通量大小輻透（ph）1ph=1lm/cm2。計(jì)量單位：有明確定義和名稱并命其數(shù)值為1的固定的量量值：數(shù)值和計(jì)量單位的乘積71導(dǎo)出物理量時(shí)間：三十萬年差一秒4測(cè)量方法例1買布被測(cè)物理量長(zhǎng)度計(jì)量單位米測(cè)量工具尺例2檢查體溫被測(cè)物理量溫度計(jì)量單位度測(cè)量工具體溫計(jì)

72測(cè)量方法例1買布5測(cè)量方法按測(cè)量方式通?？煞譃椋褐苯訙y(cè)量——由儀器直接讀出測(cè)量結(jié)果的叫做直接測(cè)量

如：用米尺測(cè)量課桌的長(zhǎng)度，電壓表測(cè)量電壓等間接測(cè)量——由直接測(cè)量結(jié)果經(jīng)過公式計(jì)算才能得出結(jié)果的叫做間接測(cè)量．

如：測(cè)量單擺的振動(dòng)周期T，用公式求得g73測(cè)量方法按測(cè)量方式通常可分為：6例：空調(diào)機(jī)測(cè)量控制室溫空氣被測(cè)對(duì)象：被測(cè)物理量：測(cè)量器具：操作過程：室內(nèi)空氣溫度溫度傳感器---熱電阻、熱電偶熱敏電阻電信號(hào)處理顯示空調(diào)機(jī)返回74例：空調(diào)機(jī)測(cè)量控制室溫空氣被測(cè)對(duì)象：被測(cè)物理量：測(cè)量器具：操計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試的區(qū)別計(jì)量：準(zhǔn)確一致的測(cè)量國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)——國(guó)家計(jì)量局——地區(qū)計(jì)量站——工廠計(jì)量室——車間檢驗(yàn)組。測(cè)試：具有實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量。檢測(cè):對(duì)產(chǎn)品以及成型儀器的測(cè)量。75計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試的區(qū)別計(jì)量：準(zhǔn)確一致的測(cè)量8計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”的問題,均屬于測(cè)量領(lǐng)域。測(cè)量是通過相互比較的一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程,目的是確定其量值大小,單位可以任意選定;計(jì)量是通過建立基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行量值傳遞,旨在實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一、準(zhǔn)確的測(cè)量,目的是為了統(tǒng)一量值,單位是法定的;測(cè)試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量,目的是通過多參量的試驗(yàn)來確定其物體的特性或條件的最佳狀態(tài),單位也可以是任選的。76計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系計(jì)量與測(cè)量的相互關(guān)系——測(cè)量是計(jì)量的依托,沒有測(cè)量就談不到計(jì)量;計(jì)量是使測(cè)量結(jié)果真正具有價(jià)值的基礎(chǔ),計(jì)量又促進(jìn)了測(cè)量的發(fā)展。也可以說計(jì)量是測(cè)量的一種特殊形式,它保證測(cè)量統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確。計(jì)量與測(cè)試的相互關(guān)系——計(jì)量同樣是使測(cè)試結(jié)果真正具有價(jià)值的基礎(chǔ)。因?yàn)闇y(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確可靠,必須以計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)予以保證。同時(shí),測(cè)試一般都是通過計(jì)量手段和應(yīng)用計(jì)量科學(xué)原理進(jìn)行的,而且對(duì)象都是“量”,所以測(cè)試又是保證量值統(tǒng)一的重要環(huán)節(jié),是計(jì)量聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際的重要途徑,是計(jì)量領(lǐng)域進(jìn)行探索的重要方面。測(cè)量與測(cè)試的相互關(guān)系——從本質(zhì)上講,兩者是相同的,測(cè)試的實(shí)質(zhì)就是測(cè)量,都是為了確定其量的數(shù)值。但測(cè)試又區(qū)別于測(cè)量,測(cè)量是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程,途徑和方法一般都是已經(jīng)確定的,其解決的問題是確定量值的大小;而測(cè)試則包含著試驗(yàn)過程,具有一定的探索性,它主要解決科研生產(chǎn)中的具體實(shí)際問題。

計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試三者也是可以轉(zhuǎn)變的。當(dāng)測(cè)量是為著實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一,即旨在使量值溯源到標(biāo)準(zhǔn)、基準(zhǔn)時(shí),那這種測(cè)量就是計(jì)量;當(dāng)測(cè)試已經(jīng)具有了確定的方法和途徑,那這種測(cè)試則已轉(zhuǎn)變?yōu)闇y(cè)量了;當(dāng)要求測(cè)試方法及量值進(jìn)行統(tǒng)一并相應(yīng)的建立了標(biāo)準(zhǔn),那這種測(cè)試就已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)量了。77計(jì)量、測(cè)量、測(cè)試之間的關(guān)系10光學(xué)測(cè)量定義：對(duì)光學(xué)材料、零件及系統(tǒng)的參數(shù)和性能的測(cè)量特點(diǎn)：理論和實(shí)踐相結(jié)合，精度是主要矛盾應(yīng)用理論：應(yīng)用光學(xué)、物理光學(xué)、精度原理、精密機(jī)械、電子學(xué)等實(shí)踐性強(qiáng),設(shè)計(jì)、工藝（加工）、測(cè)量是生產(chǎn)的三大過程，測(cè)量是加工的極限學(xué)習(xí)方法復(fù)習(xí)好精度原理、應(yīng)用光學(xué)、物理光學(xué)等課程理論聯(lián)系實(shí)際，重視實(shí)驗(yàn)精度是光量的主要矛盾不但要學(xué)會(huì)測(cè)量原理和方法，更重要的是會(huì)精度分析，找出提高精度的途徑。意義科研應(yīng)用、生產(chǎn)應(yīng)用78光學(xué)測(cè)量定義：11光學(xué)測(cè)量包含內(nèi)容輻射度光度光譜光度色度激光參數(shù)光學(xué)材料參數(shù)光學(xué)薄膜參數(shù)光學(xué)元件、光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)光纖和光通信參數(shù)光電探測(cè)器參數(shù)79光學(xué)測(cè)量包含內(nèi)容輻射度12主要講解內(nèi)容光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)光學(xué)玻璃主要光學(xué)性能測(cè)量光學(xué)零部件的基本測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)特性參數(shù)測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)80主要講解內(nèi)容13參考書D.Malacara,Ed.OpticalShopTestingW.SmithModernOpticalEngineeringKingslake,Thompson,AppliedOpticsandOpticalEngineering,Vols.1-11Shannon,andWyant,Ed.B.K.JohnsonOpticsandOpticalInstrumentsD.Malacara,Ed.OpticalShopMetrology,SPIEVol.MS18P.HariharanandD.Malacara,Ed.Interference,Interferometry,andInterferometricMetrology,SPIEVol.MS110P.Hariharan,Ed.SelectedPapersonInterferometry,SPIEVol.MS28P.HariharanOpticalInterferometry,SecondEditionD.Malacara,M.Servin,andInterferogramAnalysisforOpticalTestingZ.MalacaraD.Malacara,Ed.SelectedSPIEPapersonCD-ROM,Volume3.OpticalTesting(568papers)D.O’SheaOpticalEngineeringG.BoremanAppliedOptics-OpticalTechnology光電測(cè)試技術(shù)范志剛主編電子工業(yè)出版社光電測(cè)試技術(shù)蒲邵邦趙輝主編機(jī)械工業(yè)出版社光學(xué)測(cè)試技術(shù)沙定國(guó)主編北京理工大學(xué)出版社光學(xué)測(cè)量技術(shù)與應(yīng)用馮其波主編清華大學(xué)出版社光學(xué)計(jì)量鄭克哲主編原子能出版社81參考書14先修課應(yīng)用光學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理物理光學(xué)Optics513OpticalTesting亞利桑那研究生課程82先修課15第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)光學(xué)測(cè)量第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)光學(xué)測(cè)量83第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1.真值和殘差真值：被測(cè)量的真實(shí)值殘差：測(cè)得值和算術(shù)平均值之間的差2.測(cè)量誤差的原因和分類

原因：裝置、環(huán)境、人員、方法分類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差3.精度反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量。(1)正確度：由系統(tǒng)誤差引起的測(cè)得值真值偏離(2)精密度：由偶然誤差引起的測(cè)得值真值偏離。(3)準(zhǔn)確度：由系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合引起測(cè)得值和真值的偏離程度。84第一章光學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理17主要內(nèi)容：基本概念——測(cè)量誤差誤差分類——偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差計(jì)算——測(cè)量結(jié)果的不確定度

數(shù)據(jù)格式——有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理——用最二乘法作直線擬合第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理85主要內(nèi)容：第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理18第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差測(cè)量就是將待測(cè)量與選做標(biāo)準(zhǔn)單位的物理量進(jìn)行比較，得到此物理量的測(cè)量值。測(cè)量值必須包括:數(shù)值和單位，如測(cè)量課桌的長(zhǎng)度為1.2534m。

86第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差19按測(cè)量精度通?？煞譃椋旱染葴y(cè)量——對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，而且每次測(cè)量的條件都相同(同一測(cè)量者，同一組儀器，同一種實(shí)驗(yàn)方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。不等精度測(cè)量——在諸測(cè)量條件中，只要有一個(gè)發(fā)生了變化，所進(jìn)行的測(cè)量。由于測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量?jī)x器和測(cè)量者的局限性——誤差的不可避免性，待測(cè)物理量的真值同測(cè)量值之間總會(huì)存在某種差異，這種差異就稱為測(cè)量誤差，定義為測(cè)量誤差（δ）=測(cè)量值（X）-真值（a)測(cè)量結(jié)果也應(yīng)包含測(cè)量誤差的說明及其優(yōu)劣的評(píng)價(jià)Y=N±ΔN第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理87按測(cè)量精度通?？煞譃椋旱染葴y(cè)量——對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值。客觀存在的、但不可測(cè)得的（測(cè)量的不完善造成）?？芍恼嬷担豪碚撜嬷?---理論設(shè)計(jì)值、理論公式表達(dá)值等

如三角形內(nèi)角和180度；約定(實(shí)用)真值-----指定值,最佳值等，

如阿伏加德羅常數(shù),算術(shù)平均值當(dāng)真值等。第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理88真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類按其性質(zhì)和原因可分為三類:系統(tǒng)誤差偶然誤差(隨機(jī)誤差)粗大誤差第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理89二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理21．系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減去真值來源：儀器、裝置誤差；測(cè)量環(huán)境誤差；測(cè)量理論或方法誤差；人員誤差---生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差。標(biāo)準(zhǔn)器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂,分光計(jì)讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線

理論公式為近似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公式所規(guī)定的要求

溫度、濕度、光照，電磁場(chǎng)等

特點(diǎn)：同一被測(cè)量多次測(cè)量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響）第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理901．系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限來分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號(hào)恒定不變。

例如，千分尺沒有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。

變值系統(tǒng)誤差----呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時(shí)間,隨位置變化。例如分光計(jì)刻度盤中心與望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差發(fā)現(xiàn)的方法

(2)理論分析法---理論公式和儀器要求的使用條件

規(guī)律性變化(一致變大變小)一定存在著系統(tǒng)誤差

(1)數(shù)據(jù)分析法---觀察

隨測(cè)量次序變化第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理91分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號(hào)恒定不變。變值系統(tǒng)誤(3)對(duì)比法

實(shí)驗(yàn)方法

儀器

改變測(cè)量條件

處理:

任何實(shí)驗(yàn)儀器、理論模型、實(shí)驗(yàn)條件，都不可能理想

a.消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(原因)

b.選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法

單擺g=(9.800±0.002)m/s2；自由落體g=(9.77±0.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差

如兩個(gè)電表接入同一電路，對(duì)比兩個(gè)表的讀數(shù)，如其一是標(biāo)準(zhǔn)表，可得另一表的修正值。

某些物理量的方向、參數(shù)的數(shù)值、甚至換人等

第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理92(3)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)方法處理:任何實(shí)驗(yàn)儀器、理論模型、實(shí)交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差替代法----如用自組電橋測(cè)量電阻時(shí)抵消法----如測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，取增重和減重時(shí)讀數(shù)的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強(qiáng)的針對(duì)性，都是些經(jīng)驗(yàn)型、具體的處理方法!!半周期法----如分光計(jì)的讀數(shù)盤相對(duì)180°設(shè)置兩個(gè)游標(biāo)，任一位置用兩個(gè)游標(biāo)讀數(shù)的平均值圖中角度讀數(shù)為：游標(biāo)1讀數(shù):295+132'=29513′游標(biāo)2讀數(shù):115+12'=11512′分光計(jì)讀數(shù)方法示意圖第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理93交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差各種消減2．偶然誤差（隨機(jī)誤差）：測(cè)量結(jié)果減去同一條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值來源：儀器性能和測(cè)量者感官分辨力的統(tǒng)計(jì)漲落，環(huán)境條件的微小波動(dòng)，測(cè)量對(duì)象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑…)等．特點(diǎn)：個(gè)體而言是不確定的;但其總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講）定義:在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測(cè)量值的無規(guī)則的漲落，測(cè)量值對(duì)真值的偏離時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，這類誤差稱為偶然誤差．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理942．偶然誤差（隨機(jī)誤差）：測(cè)量結(jié)果減去同一條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量結(jié)果分布規(guī)律的估計(jì)—經(jīng)驗(yàn)分布曲線[f(vi)---vi]測(cè)量列xi，

n容量對(duì)大量數(shù)據(jù)處理時(shí)，往往對(duì)δ

i取一個(gè)單位Δδ(盡量小)，考慮δ

i落在第一個(gè)Δδ

，第二個(gè)Δδ

，第三個(gè)Δδ--的f(δ

i)，--〉經(jīng)驗(yàn)分布曲線f(δi)---δi出現(xiàn)的概率正態(tài)分布均勻分布三角分布δi

(單位)-0.2-0.10.00.10.2出現(xiàn)次數(shù)1020402010f(δi)0.20.1第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理95測(cè)量結(jié)果分布規(guī)律的估計(jì)—經(jīng)驗(yàn)分布曲線[f(vi)--正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律特點(diǎn)：1）有界性.2）單峰性.3）對(duì)稱性.4）抵償性.可以通過多次測(cè)量，利用其統(tǒng)計(jì)規(guī)律達(dá)到互相抵償隨機(jī)誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計(jì)值或最近真值)。第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理96正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律3．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要盡力避免過失錯(cuò)誤；在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。測(cè)量中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉-----很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果?。。〉谝还?jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理973．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來源：使用儀器的精確度：用于表述測(cè)量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。即是指在規(guī)定條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果之間符合的程度，簡(jiǎn)稱為精度。2.正確度：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。它反映了在規(guī)定條件下，測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的“真值”之間的一致程度。它反映了測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。又稱精確度。第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理98精確度：用于表述測(cè)量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)a)精密度低,正確度高(b)精密度高，正確度低(c)精密度、正確度和準(zhǔn)確度皆高第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理99a)精密度低,(b)精密度高，(c)精密度、第一節(jié)測(cè)量誤三、測(cè)量結(jié)果的不確定度

1．什么是不確定度測(cè)量結(jié)果寫成如下形式：y＝N±△N(1.1)其中y代表待測(cè)物理量，N為該物理量的測(cè)量值，△N是一個(gè)恒正的量，稱為不確定度，代表測(cè)量值N不確定的程度，也是對(duì)測(cè)量誤差的可能取值的測(cè)度，是對(duì)待測(cè)真值可能存在的范圍的估計(jì)．不確定度和誤差是兩個(gè)不同的概念:誤差是指測(cè)量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的．不確定度的大小可以按一定的方法計(jì)算(或估計(jì))出來．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理100三、測(cè)量結(jié)果的不確定度1．什么是不確定度第一節(jié)測(cè)量誤差2．測(cè)量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N

的含義是:待測(cè)物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)，或者說，上述范圍以一定的概率包含真值．這里所說的“一定的概率”稱為置信概率，而區(qū)間[N-ΔN，N+ΔN]則稱為置信區(qū)間．在一定的測(cè)量條件下，置信概率與置信區(qū)間之間存在單一的對(duì)應(yīng)關(guān)系：置信區(qū)間越大，置信概率越高，置信區(qū)間越小，置信概率越低．如果置信概率為100％，其對(duì)應(yīng)的ΔN就稱為極限不確定度，用e表示，這時(shí)式(1.1)寫做Y＝N±e

表示真值一定在[N-e，N+e]中．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1012．測(cè)量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N的含義是:待測(cè)物理量的標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差σ來表示ΔN，這時(shí)式(1．1)寫做Y＝N±σ．σ的大小標(biāo)志著測(cè)量列的離散程度，置信概率為68.3％．其意義可表示為:待測(cè)量落在[N-σ,N+σ]范圍內(nèi)的可能性為68.3％．σ的大小是如何標(biāo)志測(cè)量列的離散程度的?判斷粗大誤差的3σ原則(奈爾、格拉布斯等)要完整地表達(dá)一個(gè)物理量，應(yīng)該有數(shù)值、單位和不確定度ΔN三個(gè)要素．第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理102標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差σ來表示ΔN，這時(shí)式(1．1)寫做要完整地表達(dá)相對(duì)不確定度為了比較兩個(gè)以上測(cè)量結(jié)果精確度的高低，常常使用相對(duì)不確定度這一概念，其定義為相對(duì)不確定度=不確定度/測(cè)量值即ΔN／N．用米尺分別測(cè)量課桌長(zhǎng)度(L=1210.5mm)和鋼筆直徑(d=10.1mm)，它們的測(cè)量極限不確定度均為e=1mm，比較以上兩個(gè)測(cè)量結(jié)果精確度的高低第一節(jié)測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理103相對(duì)不確定度為了比較兩個(gè)以上測(cè)量結(jié)果精確度的高低，常常使用相（1）直接測(cè)量中不確定度的估算（a)多次測(cè)量：在相同條件下對(duì)一物理量X進(jìn)行了n次獨(dú)立的直接測(cè)量，所得n個(gè)測(cè)量值為x1，x2，…，xn，稱其為測(cè)量列，標(biāo)準(zhǔn)不確定度參數(shù)：數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差任一測(cè)量結(jié)果的誤差落在[-σx，σx]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

3．不確定度的估計(jì)方法

104（1）直接測(cè)量中不確定度的估算任一測(cè)量結(jié)果的誤差落在[-σx算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

隨n的增大而減小，但當(dāng)n大于10后，減小速度明顯降低，通常取5≤n≤10

105算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[（b)單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)誤差）k為分布系數(shù)，對(duì)于正態(tài)分布，k=3,σ=e/3；對(duì)于均勻分布，k=√3,即σ=e/√3

；測(cè)量結(jié)果的表示:意義:真值a落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

106（b)單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器例1用溫度計(jì)對(duì)某個(gè)不變溫度等精度測(cè)量數(shù)據(jù)如表，求測(cè)量結(jié)果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531

解:=530.0909OC=0.5301OC=0.1000017%=0.6

OC=530.1

OC=0.11%107例1用溫度計(jì)對(duì)某個(gè)不變溫度等精度測(cè)量數(shù)據(jù)如表，求測(cè)量結(jié)果。(2)間接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)：

設(shè)間接測(cè)量N=f（x，y，z…）量值：標(biāo)準(zhǔn)不確定度：108(2)間接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)：設(shè)間接測(cè)量N=f（x，相對(duì)不確定度：測(cè)量結(jié)果的表示計(jì)算順序：計(jì)算公式以加減運(yùn)算為主，先算標(biāo)準(zhǔn)，再算相對(duì)不確定度；計(jì)算公式以乘除或乘方運(yùn)算為主，先算相對(duì)，再算標(biāo)準(zhǔn)不確定度109相對(duì)不確定度：測(cè)量結(jié)果的表示計(jì)算順序：42不確定度常用公式N=xk

(k為常數(shù))eN=|k|exσN=|k|σxN=kx(k為常數(shù))N=xy或N=x/yeN=ex+eyN=x±y算數(shù)合成方式方和根合成方式函數(shù)表達(dá)式110不確定度常用公式N=xk(k為常數(shù))eN=|k|exσN=例2

測(cè)某立方體鋼材的長(zhǎng)寬高為l,b,h

如表，材料的密度p=7.86gcm-3

求其質(zhì)量m。12345平均值li(mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b

i(mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h

i(mm)

23.023.423.2解：m=plbh=0.00501mm2=127.503013kg=0.02158==0.275157kg111例2測(cè)某立方體鋼材的長(zhǎng)寬高為l,b,h如表，材料的四、有效數(shù)字1.概念

數(shù)字分類：完全準(zhǔn)確數(shù)字；有效數(shù)字。有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：準(zhǔn)確部分+一位非準(zhǔn)確部分(誤差所在位)。

(I)物體長(zhǎng)度L估讀為4.27cm或4.28cm(II)右端恰好與15cm刻度線對(duì)齊,準(zhǔn)確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長(zhǎng)度L的有效數(shù)字應(yīng)記為15.00cm

估計(jì)值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)倍位數(shù)無限多，如1/3，π等

位數(shù)有限，如0.333，3.14159等

有效數(shù)字及其運(yùn)算112四、有效數(shù)字1.概念數(shù)字分類：完全準(zhǔn)確數(shù)字；有效數(shù)字。有有效數(shù)字位數(shù)的特點(diǎn)：a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測(cè)量的大小也有關(guān)；如用最小分度值0.01mm的千分尺測(cè)量的長(zhǎng)度讀數(shù)為8.344mm，用最小分度值為0.02mm的