相等的向量課件

空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算1一、平面向量復(fù)習(xí)⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．

幾何表示法：用有向線段表示；

相等的向量：

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．

ABCD坐標(biāo)表示法：CDCDCD字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示．一、平面向量復(fù)習(xí)⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表22、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(λ>0)λa(λ<0)λ向量的數(shù)乘aa＋b2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向33、平面向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：數(shù)乘結(jié)合律：3、平面向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分4推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。（3）△ABC中，D為BC中點(diǎn)，則ADCB推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于5二、空間向量及其線性運(yùn)算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和方向的量叫做向量．例如:空間中點(diǎn)的一個(gè)位移就是一個(gè)向量.⑵表示方法：①字母表示:②幾何表示:有向線段③坐標(biāo)表示:二、空間向量及其線性運(yùn)算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和6注意：兩個(gè)向量的?？梢员容^大?。榉秦?fù)實(shí)數(shù)），但兩個(gè)向量不可以比較大小。⑷向量的基線：表示空間向量的有向線段所在的直線叫做向量的基線。注意：基線是直線，不是線段，每一個(gè)向量都對(duì)應(yīng)一條基線，而不同的向量可以有相同的基線。⑶向量的模(長(zhǎng)度):表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫向量的模,又叫向量的長(zhǎng)度。記作注意：兩個(gè)向量的?？梢员容^大?。榉秦?fù)實(shí)數(shù)），但兩個(gè)向量不7⑸幾個(gè)常見(jiàn)的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量，即大小、方向相同的兩個(gè)向量；說(shuō)明：1、向量不僅可以在平面上平移，還可以在空間中平移，一個(gè)向量在平移后和平移前的兩個(gè)向量是相等向量，但這兩個(gè)向量的基線不同。2、空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，用這個(gè)平面內(nèi)的兩條有向線段表示。②零向量：起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量叫零向量。記作：。零向量的模長(zhǎng)為0，零向量的方向是任意的。⑸幾個(gè)常見(jiàn)的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長(zhǎng)的有向線段8④相反向量：模長(zhǎng)相等，方向相反的兩個(gè)向量叫相反向量。③單位向量：模長(zhǎng)為1的向量叫單位向量。⑤平行向量（共線向量）：如果空間中的一些向量的基線互相平行或重合，則這些向量叫平行向量或共線向量。記作：規(guī)定：零向量與任意向量平行（共線）說(shuō)明：平行（共線）向量的基線平行或重合，不同向量的基線可能相同。平行向量就是共線向量。④相反向量：模長(zhǎng)相等，方向相反的兩個(gè)向量叫相反向量。③單位向9aabb思考:空間向量的運(yùn)算系統(tǒng)?空間中任意兩個(gè)向量的和、差、數(shù)乘運(yùn)算法則和運(yùn)算律??類比推理和化歸的數(shù)學(xué)思想。平面

空間aabb思考:空間向量的運(yùn)算系統(tǒng)?空間中任意兩個(gè)向量的和、10⒉空間向量的線性運(yùn)算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說(shuō)明：①空間中的任意兩個(gè)向量的加法運(yùn)算，都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，利用平行四邊形法則和三內(nèi)角形法則解決。②由于O點(diǎn)的選取是任意的，所以空間向量的加法運(yùn)算與O點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。⒉空間向量的線性運(yùn)算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說(shuō)11減法是加法的逆運(yùn)算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運(yùn)算：aAbBO-aB（后-前，指向被減向量）⑶空間向量的數(shù)乘運(yùn)算：aaPOP當(dāng)時(shí)，與共線同向。當(dāng)時(shí)，與共線反向。當(dāng)時(shí)，減法是加法的逆運(yùn)算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運(yùn)算：a12⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：bca+b+cabca+b+ca+bb+c⑴加法交換律：a(4)數(shù)乘結(jié)合律：有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：13對(duì)空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說(shuō)明空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣。要會(huì)類比平面向量的有關(guān)結(jié)論對(duì)空間向量作出推廣。4.四個(gè)重要結(jié)論:⑴空間向量加法的多邊形法則：空間中首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：封口向量對(duì)空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說(shuō)明空間向量的運(yùn)算就是平面14⑵空間中首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和向量為零向量。即：4.四個(gè)重要結(jié)論:⑵空間中首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和154.四個(gè)重要結(jié)論:⑶有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⑷空間向量的平行六面體法則：三個(gè)不共面向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線AC’表示的向量。（是平面向量加法的平行四邊形法則在空間中的推廣）A1B1C1D1ABCD4.四個(gè)重要結(jié)論:⑶有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序其和不16課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)共線。②任一向量與它的相反向量不相等。③ABCD是平行四邊形的充要條件是④零向量沒(méi)有方向。⑥與共線，與不共線，則與也不共線。⑦向量與不共線，則與都是非零向量。⑤平行向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)也不同。課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空17⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面。⑨空間向量就是空間中的一條有向線段。⑩不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等。例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一18ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡(jiǎn)運(yùn)算：例2已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡(jiǎn)運(yùn)算：例2已知平行六面19例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA120例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA121例3：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。解：ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體解：ABCDA1B1C1D122例4、如圖，M、N分別是四面體ABCD的棱AB、CD的中點(diǎn)，求證：ABDCMNH證法1：證法2：取BD中點(diǎn)H，連MH、NH例4、如圖，M、N分別是四面體ABCD的棱ABDCMNH證法23例5、證明：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分。AA1DCBB1C1D1O證明:如圖,設(shè)O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1中對(duì)角線AC1的中點(diǎn),則設(shè)P、M、N分別是BD1、CA1、DB1的中點(diǎn)，則故O、P、M、N四點(diǎn)重合。平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分。例5、證明：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分24平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:λa，λ為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比、數(shù)形結(jié)合數(shù)乘:λa,

λ為正數(shù),負(fù)數(shù),零平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三25ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC26ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G27ABCDD1C1B1A1練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面A1C1的中心,求下列各式中的x,y.E解：（1）ABCDD1C1B1A1練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面A128練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面A1C1的中心,求下列各式中的x,y.ABCDD1C1B1A1E（2）練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面A1C1的中心,求下列各式中29空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算30一、平面向量復(fù)習(xí)⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．

幾何表示法：用有向線段表示；

相等的向量：

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．

ABCD坐標(biāo)表示法：CDCDCD字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示．一、平面向量復(fù)習(xí)⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表312、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(λ>0)λa(λ<0)λ向量的數(shù)乘aa＋b2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向323、平面向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：數(shù)乘結(jié)合律：3、平面向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分33推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。（3）△ABC中，D為BC中點(diǎn)，則ADCB推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于34二、空間向量及其線性運(yùn)算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和方向的量叫做向量．例如:空間中點(diǎn)的一個(gè)位移就是一個(gè)向量.⑵表示方法：①字母表示:②幾何表示:有向線段③坐標(biāo)表示:二、空間向量及其線性運(yùn)算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和35注意：兩個(gè)向量的?？梢员容^大?。榉秦?fù)實(shí)數(shù)），但兩個(gè)向量不可以比較大小。⑷向量的基線：表示空間向量的有向線段所在的直線叫做向量的基線。注意：基線是直線，不是線段，每一個(gè)向量都對(duì)應(yīng)一條基線，而不同的向量可以有相同的基線。⑶向量的模(長(zhǎng)度):表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫向量的模,又叫向量的長(zhǎng)度。記作注意：兩個(gè)向量的?？梢员容^大?。榉秦?fù)實(shí)數(shù)），但兩個(gè)向量不36⑸幾個(gè)常見(jiàn)的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量，即大小、方向相同的兩個(gè)向量；說(shuō)明：1、向量不僅可以在平面上平移，還可以在空間中平移，一個(gè)向量在平移后和平移前的兩個(gè)向量是相等向量，但這兩個(gè)向量的基線不同。2、空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，用這個(gè)平面內(nèi)的兩條有向線段表示。②零向量：起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量叫零向量。記作：。零向量的模長(zhǎng)為0，零向量的方向是任意的。⑸幾個(gè)常見(jiàn)的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長(zhǎng)的有向線段37④相反向量：模長(zhǎng)相等，方向相反的兩個(gè)向量叫相反向量。③單位向量：模長(zhǎng)為1的向量叫單位向量。⑤平行向量（共線向量）：如果空間中的一些向量的基線互相平行或重合，則這些向量叫平行向量或共線向量。記作：規(guī)定：零向量與任意向量平行（共線）說(shuō)明：平行（共線）向量的基線平行或重合，不同向量的基線可能相同。平行向量就是共線向量。④相反向量：模長(zhǎng)相等，方向相反的兩個(gè)向量叫相反向量。③單位向38aabb思考:空間向量的運(yùn)算系統(tǒng)?空間中任意兩個(gè)向量的和、差、數(shù)乘運(yùn)算法則和運(yùn)算律??類比推理和化歸的數(shù)學(xué)思想。平面

空間aabb思考:空間向量的運(yùn)算系統(tǒng)?空間中任意兩個(gè)向量的和、39⒉空間向量的線性運(yùn)算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說(shuō)明：①空間中的任意兩個(gè)向量的加法運(yùn)算，都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，利用平行四邊形法則和三內(nèi)角形法則解決。②由于O點(diǎn)的選取是任意的，所以空間向量的加法運(yùn)算與O點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。⒉空間向量的線性運(yùn)算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說(shuō)40減法是加法的逆運(yùn)算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運(yùn)算：aAbBO-aB（后-前，指向被減向量）⑶空間向量的數(shù)乘運(yùn)算：aaPOP當(dāng)時(shí)，與共線同向。當(dāng)時(shí)，與共線反向。當(dāng)時(shí)，減法是加法的逆運(yùn)算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運(yùn)算：a41⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：bca+b+cabca+b+ca+bb+c⑴加法交換律：a(4)數(shù)乘結(jié)合律：有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：42對(duì)空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說(shuō)明空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣。要會(huì)類比平面向量的有關(guān)結(jié)論對(duì)空間向量作出推廣。4.四個(gè)重要結(jié)論:⑴空間向量加法的多邊形法則：空間中首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：封口向量對(duì)空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說(shuō)明空間向量的運(yùn)算就是平面43⑵空間中首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和向量為零向量。即：4.四個(gè)重要結(jié)論:⑵空間中首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和444.四個(gè)重要結(jié)論:⑶有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⑷空間向量的平行六面體法則：三個(gè)不共面向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線AC’表示的向量。（是平面向量加法的平行四邊形法則在空間中的推廣）A1B1C1D1ABCD4.四個(gè)重要結(jié)論:⑶有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序其和不45課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)共線。②任一向量與它的相反向量不相等。③ABCD是平行四邊形的充要條件是④零向量沒(méi)有方向。⑥與共線，與不共線，則與也不共線。⑦向量與不共線，則與都是非零向量。⑤平行向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)也不同。課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空46⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面。⑨空間向量就是空間中的一條有向線段。⑩不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等。例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一47ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡(jiǎn)運(yùn)算：例2已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡(jiǎn)運(yùn)算：例2已知平行六面48例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA149例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA150例3：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。解：ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體解：ABCDA1B1C1D151例4、如圖，M、N分別是四面體ABCD的棱AB、CD的中點(diǎn)，求證：ABDCMNH證法1：證法2：取BD中點(diǎn)H，連