解一元一次方程應用題課件

應用題專題應用題專題1用一元一次方程解決實際問題的方法步驟探索經(jīng)歷掌握應用學習目標用一元一次方程解決實際問題的方法步驟探索經(jīng)歷掌握應用學習目標2列方程解應用題的一般步驟:1.審：找出已知量和未知量，分析數(shù)

量關系，找出等量關系；2.設：適當設出未知數(shù)；3.列：根據(jù)等量關系，列出方程；4.解：解方程；5.驗：檢驗是否是方程的解和是否符

合題意；6.答：作答關鍵：抓關鍵詞或句子找等量關系。列方程解應用題的一般步驟:3要想正確列出方程，關鍵是學會尋找題中的等量關系可從以下幾方面尋找：（1）從問題中的關鍵語句發(fā)現(xiàn)等量關系；（2）分析問題中的不變量，并利用不變量來列方程；（3）用不同的方式表示同一個量。

要想正確列出方程，關鍵是學會尋找題中的等量關系可從以下幾方面4等積變形問題：

此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P系為：①形狀面積變了，周長沒變；

②原體積＝變形體積。解一元一次方程應用題課件5

得知三車間：在把底面直徑為30厘米，高為50厘米的大圓柱形鐵桶里的油漆倒入底面直徑為10厘米的小圓柱形鐵桶里，已知一個大鐵桶里的油漆剛好倒?jié)M30個小鐵桶，你能求出小鐵桶的高嗎？片段5.感悟生活中的數(shù)學

解：設小鐵桶的高為x厘米，由題意可得：

答:小鐵桶的高為15厘米。得知三車間：在把底面直徑為6

=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標價、折扣數(shù)、商品售價關系:商品售價＝標價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧駛向勝利的彼岸=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關系式7

從工廠出來開車到城里的一家商場，媽媽準備給爸爸買一件毛衣，正趕上商場在搞活動，據(jù)了解，為了吸引消費者，商場的服裝柜臺將進價為80元的毛衣按標價8折銷售，仍可獲利20元，你知道毛衣的標價多少錢嗎？感悟生活中的數(shù)學

解：設毛衣的標價為x元，由題意得：0.8x-80=20

解得x=125

答:毛衣的標價125元.從工廠出來開車到城里的8

商場的家電柜臺也在對家電商品做促銷活動，據(jù)了解一臺電冰箱按標價的8折出售，仍可獲利10%，已知這種電冰箱的進價為1600元。問電冰箱的標價是多少元？感悟生活中的數(shù)學

解：設電冰箱的標價是x元，由題意可得：0.8x=1600+1600×10％解得x=2200

答:電冰箱的標價是2200元.商場的家電柜臺也在對家9行程問題

一、本課重點

1.基本關系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;相距問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關系：

（1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度=_________________

逆水（風）速度=_________________

路程=速度X時間靜水（無風）速+水（風）速靜水（無風）速—水（風）速行程問題一、本課重點1.基本關系式：__________10若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？解：設哥哥要X小時才可以送到作業(yè)

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了11家學校追及地4×0.54X8X家學校追及地4×0.54X8X12工程問題

其基本數(shù)量關系：工作總量＝工作效率×工作時間；

合做的效率＝各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。工程問題13

相遇后他們一同坐上爸爸的車返回城里。爸爸順路帶小明參觀了一個工廠。這個工廠有幾個車間。得知一車間：在生產(chǎn)A種零件，已知陳師傅獨做需要4天完成，王師傅獨做需要6天完成.陳師傅和王師傅先合作2天，剩下的由王師傅單獨完成，問王師傅還要幾天才能完成？片段3.感悟生活中的數(shù)學

解：設王師傅還要x天完成，由題意可得：2（1/4+1/6)+x/6=1

解得x=1

答:王師傅還要1天完成。相遇后他們一同坐上爸爸的車返回城里。爸爸14

得知二車間：在生產(chǎn)B種零件。已知張師傅每天生產(chǎn)這種零件50個，生產(chǎn)兩天后，李師傅也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件700個。問李師傅每天生產(chǎn)這種零件多少個？片段4.感悟生活中的數(shù)學

解：設李師傅每天生產(chǎn)這種零件x個，由題意可得：50×2+50×5+5x=700

解得x=70

答:李師傅每天生產(chǎn)這種零件70個。得知二車間：在生產(chǎn)B種零件15勞力調(diào)配問題：

此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。解一元一次方程應用題課件16

得知四、五兩個車間準備生產(chǎn)新產(chǎn)品，正在進行人員調(diào)配。欲把原四車間的26人和五車間的22人，調(diào)整為四車間人數(shù)是五車間人數(shù)的2倍，你知道該如何調(diào)配嗎？片段6.感悟生活中的數(shù)學

解:設應該從第五車間調(diào)x人去第四車間，由題意可得：26+x=2（22-x）解得x=6

答:應該從第五車間調(diào)6人去第四車間。得知四、五兩個車間準備生產(chǎn)新17問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？

解：設這個班有x名學生，則3x+20=4x-25問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則18利潤率問題：其數(shù)量關系是：利潤＝售價－進價=進價×利潤率；利潤率＝利潤／進價×100％=(售價-進價)/進價×100％，售價=進價+利潤=進價×(1+利潤率)=標價×折扣率，注意：打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。

利潤率問題：19

小明和媽媽去銀行取回一年前在銀行存入一筆錢，年利率為1.89％，到期后扣除20％的利息稅本息共10151.2元，你知道媽媽一年前存入多少錢嗎

？感悟生活中的數(shù)學片段1.

解：設媽媽一年前存入x元，由題意可得：x+1.89％x（1-20％）=10151.2

解得x=10000

答:媽媽一年前存入10000元.小明和媽媽去銀行取回一年前在銀行20

在從商場出來時，發(fā)現(xiàn)商場的地磚鋪的很有特色。如圖（其中的一部分），用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬。60cm片段9.感悟生活中的數(shù)學

解：設每塊地磚的長是xcm，由題意可得：

2x=x+3(60-x)

解得x=4560-x=60-45=15

答:每塊地磚的長是45cm，寬是15cm.在從商場出來時，發(fā)現(xiàn)商場的21

課內(nèi)練習（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利20%的那臺鋼琴進價為x元，它的利潤是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設虧損20%的那臺鋼琴進價為y元，它的利潤是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺鋼琴進價為2000元，而售價1920元，進價大于售價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本80元。課內(nèi)練習（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為96022“設間接未知數(shù)”解應用題的一般思路與方法一、求整體時，可設其中的某部分為未知數(shù)例1：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)。解：設原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為11-x，由題意有：10x+11-x=10(11-x)+x+63，解得x=9?！霸O間接未知數(shù)”解應用題的一般思路與方法23三、當題設條件中含有“比”時，通?？稍O其中的一份為x例3:甲、乙、丙三數(shù)的比為7：9：12，甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)的差等于20求此三數(shù)。

分析因為7+9+12=28，說明三數(shù)的和為28份，甲、乙、丙分別占7份、9份、12份，這樣，可設每份為x，則甲、乙、丙三數(shù)分別為7x、9x、12x，由題意得：7x+9x-12x=20，以下略。三、當題設條件中含有“比”時，通?？稍O其中的一份為x24審設列解驗答執(zhí)行計劃回顧與反思理解問題制訂計劃課堂聚焦列方程解應用題的基本步驟問題解決的基本步驟審設列解驗答執(zhí)行計劃回顧與反思理解問題制訂計劃課堂聚焦列方25課堂小結利率問題利息=本金×利率利息稅=利息×稅率實得本利和=本金+利息-利息稅行程問題路程=速度×時間工程問題工作總量=工作效率×工作時間等積變形變化前的體積=變化后的體積打折問題售出價-進貨價=利潤售出價=進貨價+進貨價×利潤率總量問題總量=部分量的和其它問題依據(jù)問題中的等量關系課堂小結利率問題利息=本金×利率行程問題路程=速度×時間工程26

根據(jù)以上問題的解決過程，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

實際問題實際問題的答案數(shù)學問題（一元一次方程）數(shù)學問題的解（x＝a）列方程

解方程

檢驗歸納根據(jù)以上問題的解決過程，實際問題實際問題的答27應用題專題應用題專題28用一元一次方程解決實際問題的方法步驟探索經(jīng)歷掌握應用學習目標用一元一次方程解決實際問題的方法步驟探索經(jīng)歷掌握應用學習目標29列方程解應用題的一般步驟:1.審：找出已知量和未知量，分析數(shù)

量關系，找出等量關系；2.設：適當設出未知數(shù)；3.列：根據(jù)等量關系，列出方程；4.解：解方程；5.驗：檢驗是否是方程的解和是否符

合題意；6.答：作答關鍵：抓關鍵詞或句子找等量關系。列方程解應用題的一般步驟:30要想正確列出方程，關鍵是學會尋找題中的等量關系可從以下幾方面尋找：（1）從問題中的關鍵語句發(fā)現(xiàn)等量關系；（2）分析問題中的不變量，并利用不變量來列方程；（3）用不同的方式表示同一個量。

要想正確列出方程，關鍵是學會尋找題中的等量關系可從以下幾方面31等積變形問題：

此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：①形狀面積變了，周長沒變；

②原體積＝變形體積。解一元一次方程應用題課件32

得知三車間：在把底面直徑為30厘米，高為50厘米的大圓柱形鐵桶里的油漆倒入底面直徑為10厘米的小圓柱形鐵桶里，已知一個大鐵桶里的油漆剛好倒?jié)M30個小鐵桶，你能求出小鐵桶的高嗎？片段5.感悟生活中的數(shù)學

解：設小鐵桶的高為x厘米，由題意可得：

答:小鐵桶的高為15厘米。得知三車間：在把底面直徑為33

=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標價、折扣數(shù)、商品售價關系:商品售價＝標價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧駛向勝利的彼岸=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關系式34

從工廠出來開車到城里的一家商場，媽媽準備給爸爸買一件毛衣，正趕上商場在搞活動，據(jù)了解，為了吸引消費者，商場的服裝柜臺將進價為80元的毛衣按標價8折銷售，仍可獲利20元，你知道毛衣的標價多少錢嗎？感悟生活中的數(shù)學

解：設毛衣的標價為x元，由題意得：0.8x-80=20

解得x=125

答:毛衣的標價125元.從工廠出來開車到城里的35

商場的家電柜臺也在對家電商品做促銷活動，據(jù)了解一臺電冰箱按標價的8折出售，仍可獲利10%，已知這種電冰箱的進價為1600元。問電冰箱的標價是多少元？感悟生活中的數(shù)學

解：設電冰箱的標價是x元，由題意可得：0.8x=1600+1600×10％解得x=2200

答:電冰箱的標價是2200元.商場的家電柜臺也在對家36行程問題

一、本課重點

1.基本關系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;相距問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關系：

（1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度=_________________

逆水（風）速度=_________________

路程=速度X時間靜水（無風）速+水（風）速靜水（無風）速—水（風）速行程問題一、本課重點1.基本關系式：__________37若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？解：設哥哥要X小時才可以送到作業(yè)

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了38家學校追及地4×0.54X8X家學校追及地4×0.54X8X39工程問題

其基本數(shù)量關系：工作總量＝工作效率×工作時間；

合做的效率＝各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。工程問題40

相遇后他們一同坐上爸爸的車返回城里。爸爸順路帶小明參觀了一個工廠。這個工廠有幾個車間。得知一車間：在生產(chǎn)A種零件，已知陳師傅獨做需要4天完成，王師傅獨做需要6天完成.陳師傅和王師傅先合作2天，剩下的由王師傅單獨完成，問王師傅還要幾天才能完成？片段3.感悟生活中的數(shù)學

解：設王師傅還要x天完成，由題意可得：2（1/4+1/6)+x/6=1

解得x=1

答:王師傅還要1天完成。相遇后他們一同坐上爸爸的車返回城里。爸爸41

得知二車間：在生產(chǎn)B種零件。已知張師傅每天生產(chǎn)這種零件50個，生產(chǎn)兩天后，李師傅也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件700個。問李師傅每天生產(chǎn)這種零件多少個？片段4.感悟生活中的數(shù)學

解：設李師傅每天生產(chǎn)這種零件x個，由題意可得：50×2+50×5+5x=700

解得x=70

答:李師傅每天生產(chǎn)這種零件70個。得知二車間：在生產(chǎn)B種零件42勞力調(diào)配問題：

此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。解一元一次方程應用題課件43

得知四、五兩個車間準備生產(chǎn)新產(chǎn)品，正在進行人員調(diào)配。欲把原四車間的26人和五車間的22人，調(diào)整為四車間人數(shù)是五車間人數(shù)的2倍，你知道該如何調(diào)配嗎？片段6.感悟生活中的數(shù)學

解:設應該從第五車間調(diào)x人去第四車間，由題意可得：26+x=2（22-x）解得x=6

答:應該從第五車間調(diào)6人去第四車間。得知四、五兩個車間準備生產(chǎn)新44問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？

解：設這個班有x名學生，則3x+20=4x-25問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則45利潤率問題：其數(shù)量關系是：利潤＝售價－進價=進價×利潤率；利潤率＝利潤／進價×100％=(售價-進價)/進價×100％，售價=進價+利潤=進價×(1+利潤率)=標價×折扣率，注意：打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。

利潤率問題：46

小明和媽媽去銀行取回一年前在銀行存入一筆錢，年利率為1.89％，到期后扣除20％的利息稅本息共10151.2元，你知道媽媽一年前存入多少錢嗎

？感悟生活中的數(shù)學片段1.

解：設媽媽一年前存入x元，由題意可得：x+1.89％x（1-20％）=10151.2

解得x=10000

答:媽媽一年前存入10000元.小明和媽媽去銀行取回一年前在銀行47

在從商場出來時，發(fā)現(xiàn)商場的地磚鋪的很有特色。如圖（其中的一部分），用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬。60cm片段9.感悟生活中的數(shù)學

解：設每塊地磚的長是xcm，由題意可得：

2x=x+3(60-x)

解得x=4560-x=60-45=15

答:每塊地磚的長是45cm，寬是15cm.在從商場出來時，發(fā)現(xiàn)商場的48

課內(nèi)練習（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利20%的那臺鋼琴進價為x元，它的利潤是0.2x元，則x+0.2x=9