萬有引力定律

萬有引力定律萬有引力定律是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學的數學原理》上發(fā)表的。牛頓的普適的萬有引力定律表示如下：任意兩個質點有通過連心線方向上的力相互吸引。該引力大小與它們質量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學組成和其間介質種類無關。中文名萬有引力定律外文名Lawofuniversalgravitation表達式F=(G×M?×M?)/R2提出者艾薩克·牛頓提出時間1687年應用學科數學、自然哲學、物理學、自然學等適用領域范圍物理學、自然學等推理依據伽利略在1632年實際上已經提出離心力和向心力的初步想法。布里阿德在1645年提出了引力平方比關系的思想.牛頓在1665～1666年的手稿中，用自己的方式證明了離心力定律，但向心力這個詞可能首先出現在《論運動》的第一個手稿中。一般人認為離心力定律是惠更斯在1673年發(fā)表的《擺鐘》一書中提出來的。根據1684年8月～10月的《論回轉物體的運動》一文手稿中，牛頓很可能在這個手稿中第一次提出向心力及其定義。萬有引力與相作用的物體的質量乘積成正比，是發(fā)現引力平方反比定律過渡到發(fā)現萬有引力定律的必要階段.·牛頓從1665年至1685年，花了整整20年的時間，才沿著離心力—向心力—重力—萬有引力概念的演化順序，終于提出“萬有引力”這個概念和詞匯。·牛頓在《自然哲學的數學原理》第三卷中寫道：“最后，如果由實驗和天文學觀測，普遍顯示出地球周圍的一切天體被地球重力所吸引，并且其重力與它們各自含有的物質之量成比例，則月球同樣按照物質之量被地球重力所吸引。另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽的重力所吸引。由于這個規(guī)則，我們必須普遍承認，一切物體，不論是什么，都被賦與了相互的引力（gravitation）的原理。因為根據這個表象所得出的一切物體的萬有引力（universalgravitation）的論證……”牛頓在1665～1666年間只用離心力定律和開普勒第三定律，因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關系。在1679年，他知道運用開普勒第二定律，但是在證明方法上沒有突破，仍停留在1665～1666年的水平。只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛頓都能夠證明圓軌道上的引力平方反比關系，都已經知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關系，但是最后可能只有牛頓才根據開普勒第三定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數學上的極限概念或微積分概念，才用幾何法證明了這個難題。假設檢驗萬有引力定律牛頓的猜想地球與太陽之間的吸引力與地球對周圍物體的引力可能是同一種力，遵循相同的規(guī)律。萬有引力定律猜想的依據（1）行星與太陽之間的引力使行星不能飛離太陽，物體與地球之間的引力使物體不能離開地球；（2）在離地面很高的距離里，都不會發(fā)現重力有明顯的減弱，那么這個力必然延伸到很遠的地方。萬有引力定律檢驗的思想如果猜想正確，月球在軌道上運動的向心加速度與地面重力加速度的比值，應該等于地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比，即。萬有引力定律檢驗的結果地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力是同一種力。萬有引力萬有引力定律公式表示F:兩個物體之間的引力G:萬有引力常量m1:物體1的質量m2:物體2的質量r:兩個物體之間的距離(大小)(r表示徑向矢量)依照國際單位制，F的單位為牛頓(N)，m1和m2的單位為千克(kg)，r的單位為米(m)，常數G近似地等于G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛頓平方米每二次方千克）。由此可知排斥力F一直都將不存在，這意味著凈加速度的力是絕對的。（這個符號規(guī)約是為了與庫侖定律相容而訂立的，在庫侖定律中絕對的力表示兩個電子之間的作用力。）適用范圍經典萬有引力定律反映了一定歷史階段人類對引力的認識，在十九世紀末發(fā)現，水星在近日點的移動速度比理論值大，即發(fā)現水星軌道有旋緊，軌道旋緊的快慢的實際值為每世紀42.9″。這種現象用萬有引力定律無法解釋，而根據廣義相對論計算的結果旋緊是每世紀43.0″，在觀測誤差允許的范圍內。此外，廣義相對論還能較好地解釋譜線的紅移和光線在太陽引力作用下的偏轉等現象。這表明廣義相對論的引力理論比經典的引力理論進了一步。在法拉第和麥克斯韋之后，人們看到物理的實在除了粒子還有電磁場。電磁場具有動量和能量且能傳播電磁波。這使人們聯(lián)想萬有引力定律也是物理的實在，能傳播引力波，也有許多人努力探測它，但尚無很好的結果。電磁波的傳播可用光子解釋，類似地，光子也導致引力子概念的引出。萬有引力也不再是超距作用，而以引力子為媒介。但這些都是物理學家正在探索的領域。經典力學的適用范圍并引入普朗克常量和真空中光速來界定經典力學的領地。粗糙的說，經典的萬有引力定律適用范圍也可用一數量表示?，F在引入引力半徑，G、m分別表示引力常量和產生引力場的球體的球體的質量，c為光速。用R表示產生力場球體之半徑，若，則可用牛頓引力定律。對于太陽，,應用牛頓引力定律無問題；即使是對致密的白矮星，，也仍然可用牛頓萬有引力定律；至于黑洞和宇宙大爆炸，應當是應用廣義相對論的。引力常量牛頓在推出萬有引力定律時，沒能得出引力常量G的具體值。G的數值于1789年由卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出?？ㄎ牡显S的扭秤試驗，不僅以實踐證明了萬有引力定律，同時也讓此定律有了更廣泛的使用價值。扭秤的基本原理是在一根剛性桿的兩端連結相距一定高度的兩個相同質量的重物，通過秤桿的中心用一扭絲懸掛起來。秤桿可以繞扭絲自由轉動，當重力場不均勻時，兩個質量所受的重力不平行。這個方向上的微小差別在兩個質量上引起小的水平分力，并產生一個力矩使懸掛系統(tǒng)繞扭絲轉動，直到與扭絲的扭矩平衡為止。扭絲上的小鏡將光線反射到記錄相板上。當扭絲轉動時，光線在相板上移動的距離標志著扭轉角的大小。平衡位置與扭秤常數和重力位二次導數有關。在一個測點上至少觀測3個方位，確定4個二次導數值，測量精度一般達幾厄缶。根據扭力系統(tǒng)的構造形狀，分為z型、L型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一個輕金屬制成的z型秤臂、兩個質量相等的重荷和一根細金屬絲組成的。兩個重荷分別固定在z型秤臂的兩端。細金屬絲將整個系統(tǒng)懸掛起來，組成一套扭力系統(tǒng)。由于兩個重荷處于不同的位置，所以，當通過兩個重荷的重力等位面Q?和Q?。互不平行或彎曲時，兩個重荷將受到重力場水平分量的作用。當重力場水平分量gH?和gH?的大小和方向不同時，稈臂就要繞著扭絲轉動，直到水平旋轉的重力矩和扭絲的扭力矩相平衡為止。秤臂偏轉的角度除和扭力系統(tǒng)的構造和扭絲的扭力系數有關外，還和兩個重荷間的重力變化有關。因此，準確記錄扭力系統(tǒng)的偏角，就可以求出重力位的二次導數。由于扭力系統(tǒng)的靈敏度很高，秤臂穩(wěn)定下來的時間較長。同時還需要在3～5個方向上照相記錄，所以，儀器附有自動控制系統(tǒng)，并安放在特制的小房里工作。儀器的操作和測量結果的計算都比較煩瑣，每測—個點需要2～3小時，工件效率較低。扭秤的測量結果用矢量圖表示，用一短線表示曲率，矢量方向相應于最小曲率平面的方位，矢量長度表示等位面曲率差大小。在短線中心以箭頭畫出總梯度，指向重力增加的方向。扭秤的靈敏度很高并可測多個參數，但是也有其不足之處。由于具有極高的靈敏度，對于測試環(huán)境的要求也很高，易受外界干擾，包括溫度、地面震動、大氣壓強波動、扭絲的滯彈性效應等。因此對于精度要求不高的重力測量工作，一般都是重力儀去完成。但是對于高精度的測量，如引力物理方面的測量，以及高精度儀器的驗證以及標定，都需要利用扭秤來完成。因此即便是如今，扭秤在實驗物理領域也有著相當重要的地位?？ㄎ牡显S測出的G=6.67×10?11N·m2/kg2，與現在的公認值6.67×10?11N·m2/kg2極為接近；直到1969年G的測量精度還保持在卡文迪許的水平上。[3]萬有引力定律科學意義萬有引力定律的發(fā)現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對以后物理學和天文學的發(fā)展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。萬有引力定律揭示了天體運動的規(guī)律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數觀測資料，就能算出長周期運行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發(fā)現，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸復雜的運動，也成功的做了說明。推翻了古代人類認為的神之引力。對文化發(fā)展有重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學文化的發(fā)展史上起了積極的推動作用。牛頓萬有引力定律的發(fā)現過程摘要：牛頓萬有引力定律的發(fā)現是人類認識自然規(guī)律方面取得的一個重大成果，萬有引力定律是經典力學的重要組成部分，而且為天體力學奠定了堅實的理論基礎，牛頓無疑是一位世界公認的偉大科學家。在牛頓之前，有許多科學家致力于對宇宙的觀測和研究，但無人能建立一套系統(tǒng)的理論。牛頓在前人的研究成果上進行加工，并且更深入的思考與研究，靈活運用各種數學知識，將微積分、幾何法與開普勒三個定律以及離心力、向心力定律相結合，從而證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律，接著他又將“質量”引入引力理論，從向心力演化出引力，并證明它們與質量和距離的定量關系，最終將向心力定律演化成萬有引力定律。從1665牛頓開始著手研究到1685年正式發(fā)現萬有引力定律，花了整整20年的漫長時間。關鍵詞：離心力向心力離心力定律引力平方反比定律萬有引力定律TheEstablishmentOfNewton＇LawOfUniversalGravitationAbstract：ThedetectionofNewton'sLowofUniversalGravitationisanimportantresultofthecognitionofnatureruleobtain.TheLawofUniversalGravitationisanimportantpartoftheclassicmechanics,anditlaythesolidtheoriesfoundationforthegravitationalastronomy.Newtonisagenerallyacceptedandgreatscientistintheworld.BeforeNewton,thereweremanyscientistsconcentratingontotheobservationandstudyoftheuniverse,butnoonecanestablishasystemtheory.Newtonwentforwardthepersons’researchresult,andconsideredmorethoroughlywithstudy,usingflexiblyeverykindofmathematicsknowledge,andleftcalculus,geometry,Kepler’sLaws,centrifugalforcelawsandcentripetalforcelowscombinetogether,thusprovedtheinverse-squarelawoftheattractionontheovalorbit.Thenimmediatelyafterheledthe"quantity"intothegravitationtheories,heevolvedthegravitationfromthecentrifugalforce,andprovedthemrelatedtothequantityandthedistance.AtlastheevolvedthecentrifugalforcelawstoLowofUniversalGravitation.From1665Newton’senteringupontothestudytodiscoveringtheLowofUniversalGravitationformallytill1685,itspendedexactly20years.Keywords:centrifugalforcecentripetalforcethecentrifugalforcelawstheinverse-squarelawofattractiontheLowofUniversalGravitation萬有引力定律是牛頓的最著名科學發(fā)現之一，正是這個發(fā)現奠定了天體力學的基礎，并導致牛頓建立他的“宇宙系統(tǒng)”。關于萬有引力定律的發(fā)現過程和年代問題，長期以來有許多說法和故事，流傳最廣的一種說法是牛頓在蘋果樹下乘涼時，見到蘋果落到地上，于是他就思考，蘋果為什么落到地上而不到天上呢？為什么月亮不會落下來呢？循此推想下去，就發(fā)現了萬有引力定律。傳說固然是美好的，但事實上，萬有引力定律的發(fā)現并非像傳說那么簡單明了，作為這一劃時代的科學發(fā)現，是需要有堅實的數學和物理基礎的。牛頓在1676年2月5號給胡克（RobertHooke，1635～1703）的信中曾說過：“如果我曾看的更遠些，那是因為我站在巨人們的肩上。”這句名言正確的闡明了牛頓在發(fā)現萬有引力定律的過程中與前人的關系。在牛頓之前，許多科學家如哥白尼（NicolausCopernicus，1473～1543）、伽利略、笛卡爾（ReneDescartes，1596～1650）、哈雷（EdmondHalley，1656～1742）、胡克等都對宇宙進行過觀測和研究；丹麥天文學家第谷（TychoBrahe，1546～1601）連續(xù)二十多年對行星的位置進行了精確測量，積累了大量的數據；開普勒（JohannesKepler，1571～1630）繼承了第谷留下的寶貴材料，并通過觀測研究，以及長期艱苦的計算，總結出行星繞太陽運動的三條基本定律，這些都為牛頓發(fā)現萬有引力定律創(chuàng)造了條件。萬有引力定律正是沿著這樣的順序才終于發(fā)現的：離心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——離心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——萬有引力與質量乘積成正比——萬有引力定律。一、離心力和向心力的概念1632年，伽利略發(fā)表了《關于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統(tǒng)的對話》一書，在對等速圓周運動進行動力學的分析的同時，實際上提出了離心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他寫道：“??但是在圓周運動中，既然運動物體不斷地在離開并在接近它的自然終點，那么接近的傾向和抗拒的傾向在力量上就永遠相等了?！贝送?，他把“宇宙中心”和“地球中心”區(qū)別開來，分別討論日心和地心的吸引力問題，他認為“如果給宇宙規(guī)定一個中心的話，我覺得寧可說太陽處于宇宙的中心”，“我們看出地球是個圓球，因此我們肯定它有個中心，并且看到地球的各個部分都趨向這個中心”。這表明，伽利略已經在考慮地球和天體的重力具有統(tǒng)一性和地球運動是由太陽的引力所引起的。《關于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統(tǒng)的對話》一書是由薩拉斯布里（Salusbury）在1661年翻譯成英文發(fā)表的，牛頓讀過這個英譯本，這對牛頓后來的發(fā)現起了啟迪和先導的作用。直到1684年8—10月間牛頓寫的《論回轉物體的運動》（Demotucorporumingyrum）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定義：定義1我把將一個物體推或拉向可看作一[力]中心的任一點的力稱作向心力。二、引力平方反比思想法國天文學家布里阿德（IsmaelisBullialdus，1605～1694）在1645年發(fā)表了一本名為“天體哲學”（AstronomiaPhilolacia，1645）的小冊子，他認為太陽的動力或引力在性質上應“與粒子的力相似，像光的亮度與距離的關系那樣，應當以與距離的平方成反比的關系取而代之”。牛頓在1686年6月20日給哈雷的信中這樣寫道：所以，布里阿德寫道，所有以太陽為中心并與太陽有關的和取決于物質的力，必定與離這個中心的距離的平方成反比。并且，先生，他還應用了您在上一期皇家學會會報上證明這個重力比例所用的同一論證，去處理它的。那么，如果胡克先生可以從布里阿德的這個普遍命題學習這個重力比例，為什么這里所說的比例必定是求助于他的發(fā)現呢？這段話清楚的說明牛頓的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，還有種種跡象表明牛頓可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如說從牛頓在1664年底寫的《三一學院筆記》（TrinityNotebook）的行星運動部分以及約同時寫的《流水帳》（WasteBook）中可以看出牛頓是通過T·斯特雷斯（T·Streete）的《卡洛林天文學》（1661）才知道開普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文學》這本書不僅提到布里阿德，而且應用了他在1657年修改的一個理論，這個理論是關于橢圓軌道方程的。三、離心力定律的發(fā)現一提起離心力定律的發(fā)現，人們總認為是惠更斯（ChristianHuygens，1629～1695）在1673年發(fā)表的《擺鐘》一書中提出來的，這種說法廣為流傳。其實牛頓早在1664年9月至1666年之間，就提出了這個定律，并且用于圓軌道天體的引力平方反比關系的發(fā)現上。我們已經知道伽利略曾提出過離心力和向心力及其相互關系的想法，并且在《關于兩種新科學的對話》中利用莫爾頓規(guī)則（MertonRule）論證落體定律，這對牛頓有著重要的影響作用。牛頓在學習《關于兩種新科學的對話》中提到的“莫爾頓規(guī)則”時，推導出來一個結論，即他在1665～1666年間寫的編號為MS·Add·3958，folio45的手稿中，關于離心力的計算得出的一個結果：一物體在等于半徑為R的圓周上運動的離心力的作用下，在一條直線上運動，則在圓周上通過距離R運動的時間內，物體將在直線上通過R21的距離。圓周運動為等速運動，所以沿圓周運動的距離R=vt，徑向運動則可以按自由落體運動計算：若假設物體沿直線運動的距離為S，則S=R21。由于落體沿指向地心的垂直線自由落下，則落下距離gtR21212，然后代入R=vt，則gRv2。在兩端乘以質量m，則離心力F=Rvm2=mg。所以，按照牛頓將重力理解為向心力，而向心力又與離心力相等，若用離心力取代重力mg時，就得出離心力F=Rvm2這就是牛頓提出來的離心力定律表述形式，與9年后惠更斯提出的離心力定律等效。四、引力平方反比定律科學史上曾鬧得沸沸揚揚的胡克與牛頓爭論萬有引力定律的發(fā)現權，實際上爭的是橢圓軌道上的引力平方反比定律的發(fā)現權。引力平方反比定律和萬有引力定律不能混為一談，引力平方反比關系的思想和引力平方反比定律也要加以區(qū)別，而且，這里提到的引力平方反比定律指的是橢圓軌道上的，而非圓軌道上的。1665～1666年間，牛頓因劍橋流行疫癥而回家，這期間，由于布里阿德的引力平方反比思想的啟發(fā)，以及離心力定律的發(fā)現，促使牛頓試圖利用開普勒行星運動第三定律、落體定律和離心力定律從理論上論證引力平方反比定律，并且進行過地月檢驗，但事與愿違。牛頓的地月檢驗也失敗了，原因是當時對一緯度對應的地面長度測量誤差過大，再加上牛頓當時陷入與胡克在光學上的論戰(zhàn)，所以牛頓把這項研究放到一邊，研究起其他問題了。1679年，牛頓知道運用開普勒第二定律，但在證明方法上沒有突破，仍停留在1665～1666年的水平，即只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關系。1680年1月6日，胡克在給牛頓的一封信中，提出了引力反比于距離的平方的假設，并問道，如果是這樣，行星的軌道將是什么形狀。牛頓在六十年代就知道了這個假設，但他在信中并未說明，并且他們兩人均未就橢圓軌道上的引力平方反比關系做過有成效的論證，也因此造成后來在發(fā)現權上的爭論。到了1684年1月，在雷恩（C·Wren，1632～1723）的家中，哈雷與雷恩及胡克聚會，討論天體運行問題。雷恩提出了一筆獎金，條件是要在兩個月內完成這樣的證明：從平方反比關系得到橢圓軌道的結果。胡克聲言他已完成了這一證明，但他要等到別人的努力都失敗后才肯把自己的證明公布出來。哈雷經過反復思考，最后于1684年8月專程到劍橋去拜訪牛頓，向他求教。牛頓說他在5年之前已經完成了這一證明，但是沒有找到那份手稿。在8到10月間，牛頓重新寫出了證明的手稿，即《論運動》（Demotu）一文手稿，寄給了哈雷。在這份手稿中，牛頓根據開普勒三個定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數學上的極限概念和微積分概念，用幾何法證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律。1679年，皮卡（J·Picard，1620～1682）測得一緯度對應的地球表面長度為69.1英里，而不是60英里。牛頓在1684年才知道皮卡的測定值，然后用以計算地球半徑和地月距離（牛頓在《原理》第三卷中，曾經提到“按皮卡的計算，地球的平均半徑為19615800巴黎尺=3923.16英里”），終于驗證了引力平方反比定律，從而使這個定律的發(fā)現得到確認。五、萬有引力與質量乘積成正比萬有引力與相互作用的物體的質量乘積成正比，應是從發(fā)現引力平方反比定律過渡到萬有引力定律不可缺少的必然階段。從牛頓的科學思想和科學發(fā)現