萬(wàn)有引力定律

萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上發(fā)表的。牛頓的普適的萬(wàn)有引力定律表示如下：任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)有通過(guò)連心線方向上的力相互吸引。該引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學(xué)組成和其間介質(zhì)種類無(wú)關(guān)。中文名萬(wàn)有引力定律外文名Lawofuniversalgravitation表達(dá)式F=(G×M?×M?)/R2提出者艾薩克·牛頓提出時(shí)間1687年應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)、自然哲學(xué)、物理學(xué)、自然學(xué)等適用領(lǐng)域范圍物理學(xué)、自然學(xué)等推理依據(jù)伽利略在1632年實(shí)際上已經(jīng)提出離心力和向心力的初步想法。布里阿德在1645年提出了引力平方比關(guān)系的思想.牛頓在1665～1666年的手稿中，用自己的方式證明了離心力定律，但向心力這個(gè)詞可能首先出現(xiàn)在《論運(yùn)動(dòng)》的第一個(gè)手稿中。一般人認(rèn)為離心力定律是惠更斯在1673年發(fā)表的《擺鐘》一書(shū)中提出來(lái)的。根據(jù)1684年8月～10月的《論回轉(zhuǎn)物體的運(yùn)動(dòng)》一文手稿中，牛頓很可能在這個(gè)手稿中第一次提出向心力及其定義。萬(wàn)有引力與相作用的物體的質(zhì)量乘積成正比，是發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律過(guò)渡到發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的必要階段.·牛頓從1665年至1685年，花了整整20年的時(shí)間，才沿著離心力—向心力—重力—萬(wàn)有引力概念的演化順序，終于提出“萬(wàn)有引力”這個(gè)概念和詞匯。·牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》第三卷中寫(xiě)道：“最后，如果由實(shí)驗(yàn)和天文學(xué)觀測(cè)，普遍顯示出地球周圍的一切天體被地球重力所吸引，并且其重力與它們各自含有的物質(zhì)之量成比例，則月球同樣按照物質(zhì)之量被地球重力所吸引。另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽(yáng)的重力所吸引。由于這個(gè)規(guī)則，我們必須普遍承認(rèn)，一切物體，不論是什么，都被賦與了相互的引力（gravitation）的原理。因?yàn)楦鶕?jù)這個(gè)表象所得出的一切物體的萬(wàn)有引力（universalgravitation）的論證……”牛頓在1665～1666年間只用離心力定律和開(kāi)普勒第三定律，因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關(guān)系。在1679年，他知道運(yùn)用開(kāi)普勒第二定律，但是在證明方法上沒(méi)有突破，仍停留在1665～1666年的水平。只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛頓都能夠證明圓軌道上的引力平方反比關(guān)系，都已經(jīng)知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關(guān)系，但是最后可能只有牛頓才根據(jù)開(kāi)普勒第三定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數(shù)學(xué)上的極限概念或微積分概念，才用幾何法證明了這個(gè)難題。假設(shè)檢驗(yàn)萬(wàn)有引力定律牛頓的猜想地球與太陽(yáng)之間的吸引力與地球?qū)χ車矬w的引力可能是同一種力，遵循相同的規(guī)律。萬(wàn)有引力定律猜想的依據(jù)（1）行星與太陽(yáng)之間的引力使行星不能飛離太陽(yáng)，物體與地球之間的引力使物體不能離開(kāi)地球；（2）在離地面很高的距離里，都不會(huì)發(fā)現(xiàn)重力有明顯的減弱，那么這個(gè)力必然延伸到很遠(yuǎn)的地方。萬(wàn)有引力定律檢驗(yàn)的思想如果猜想正確，月球在軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地面重力加速度的比值，應(yīng)該等于地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比，即。萬(wàn)有引力定律檢驗(yàn)的結(jié)果地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力是同一種力。萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力定律公式表示F:兩個(gè)物體之間的引力G:萬(wàn)有引力常量m1:物體1的質(zhì)量m2:物體2的質(zhì)量r:兩個(gè)物體之間的距離(大小)(r表示徑向矢量)依照國(guó)際單位制，F(xiàn)的單位為牛頓(N)，m1和m2的單位為千克(kg)，r的單位為米(m)，常數(shù)G近似地等于G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛頓平方米每二次方千克）。由此可知排斥力F一直都將不存在，這意味著凈加速度的力是絕對(duì)的。（這個(gè)符號(hào)規(guī)約是為了與庫(kù)侖定律相容而訂立的，在庫(kù)侖定律中絕對(duì)的力表示兩個(gè)電子之間的作用力。）適用范圍經(jīng)典萬(wàn)有引力定律反映了一定歷史階段人類對(duì)引力的認(rèn)識(shí)，在十九世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)，水星在近日點(diǎn)的移動(dòng)速度比理論值大，即發(fā)現(xiàn)水星軌道有旋緊，軌道旋緊的快慢的實(shí)際值為每世紀(jì)42.9″。這種現(xiàn)象用萬(wàn)有引力定律無(wú)法解釋，而根據(jù)廣義相對(duì)論計(jì)算的結(jié)果旋緊是每世紀(jì)43.0″，在觀測(cè)誤差允許的范圍內(nèi)。此外，廣義相對(duì)論還能較好地解釋譜線的紅移和光線在太陽(yáng)引力作用下的偏轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。這表明廣義相對(duì)論的引力理論比經(jīng)典的引力理論進(jìn)了一步。在法拉第和麥克斯韋之后，人們看到物理的實(shí)在除了粒子還有電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)具有動(dòng)量和能量且能傳播電磁波。這使人們聯(lián)想萬(wàn)有引力定律也是物理的實(shí)在，能傳播引力波，也有許多人努力探測(cè)它，但尚無(wú)很好的結(jié)果。電磁波的傳播可用光子解釋，類似地，光子也導(dǎo)致引力子概念的引出。萬(wàn)有引力也不再是超距作用，而以引力子為媒介。但這些都是物理學(xué)家正在探索的領(lǐng)域。經(jīng)典力學(xué)的適用范圍并引入普朗克常量和真空中光速來(lái)界定經(jīng)典力學(xué)的領(lǐng)地。粗糙的說(shuō)，經(jīng)典的萬(wàn)有引力定律適用范圍也可用一數(shù)量表示?，F(xiàn)在引入引力半徑，G、m分別表示引力常量和產(chǎn)生引力場(chǎng)的球體的球體的質(zhì)量，c為光速。用R表示產(chǎn)生力場(chǎng)球體之半徑，若，則可用牛頓引力定律。對(duì)于太陽(yáng)，,應(yīng)用牛頓引力定律無(wú)問(wèn)題；即使是對(duì)致密的白矮星，，也仍然可用牛頓萬(wàn)有引力定律；至于黑洞和宇宙大爆炸，應(yīng)當(dāng)是應(yīng)用廣義相對(duì)論的。引力常量牛頓在推出萬(wàn)有引力定律時(shí)，沒(méi)能得出引力常量G的具體值。G的數(shù)值于1789年由卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出?？ㄎ牡显S的扭秤試驗(yàn)，不僅以實(shí)踐證明了萬(wàn)有引力定律，同時(shí)也讓此定律有了更廣泛的使用價(jià)值。扭秤的基本原理是在一根剛性桿的兩端連結(jié)相距一定高度的兩個(gè)相同質(zhì)量的重物，通過(guò)秤桿的中心用一扭絲懸掛起來(lái)。秤桿可以繞扭絲自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)重力場(chǎng)不均勻時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量所受的重力不平行。這個(gè)方向上的微小差別在兩個(gè)質(zhì)量上引起小的水平分力，并產(chǎn)生一個(gè)力矩使懸掛系統(tǒng)繞扭絲轉(zhuǎn)動(dòng)，直到與扭絲的扭矩平衡為止。扭絲上的小鏡將光線反射到記錄相板上。當(dāng)扭絲轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光線在相板上移動(dòng)的距離標(biāo)志著扭轉(zhuǎn)角的大小。平衡位置與扭秤常數(shù)和重力位二次導(dǎo)數(shù)有關(guān)。在一個(gè)測(cè)點(diǎn)上至少觀測(cè)3個(gè)方位，確定4個(gè)二次導(dǎo)數(shù)值，測(cè)量精度一般達(dá)幾厄缶。根據(jù)扭力系統(tǒng)的構(gòu)造形狀，分為z型、L型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一個(gè)輕金屬制成的z型秤臂、兩個(gè)質(zhì)量相等的重荷和一根細(xì)金屬絲組成的。兩個(gè)重荷分別固定在z型秤臂的兩端。細(xì)金屬絲將整個(gè)系統(tǒng)懸掛起來(lái)，組成一套扭力系統(tǒng)。由于兩個(gè)重荷處于不同的位置，所以，當(dāng)通過(guò)兩個(gè)重荷的重力等位面Q?和Q??；ゲ黄叫谢驈澢鷷r(shí)，兩個(gè)重荷將受到重力場(chǎng)水平分量的作用。當(dāng)重力場(chǎng)水平分量gH?和gH?的大小和方向不同時(shí)，稈臂就要繞著扭絲轉(zhuǎn)動(dòng)，直到水平旋轉(zhuǎn)的重力矩和扭絲的扭力矩相平衡為止。秤臂偏轉(zhuǎn)的角度除和扭力系統(tǒng)的構(gòu)造和扭絲的扭力系數(shù)有關(guān)外，還和兩個(gè)重荷間的重力變化有關(guān)。因此，準(zhǔn)確記錄扭力系統(tǒng)的偏角，就可以求出重力位的二次導(dǎo)數(shù)。由于扭力系統(tǒng)的靈敏度很高，秤臂穩(wěn)定下來(lái)的時(shí)間較長(zhǎng)。同時(shí)還需要在3～5個(gè)方向上照相記錄，所以，儀器附有自動(dòng)控制系統(tǒng)，并安放在特制的小房里工作。儀器的操作和測(cè)量結(jié)果的計(jì)算都比較煩瑣，每測(cè)—個(gè)點(diǎn)需要2～3小時(shí)，工件效率較低。扭秤的測(cè)量結(jié)果用矢量圖表示，用一短線表示曲率，矢量方向相應(yīng)于最小曲率平面的方位，矢量長(zhǎng)度表示等位面曲率差大小。在短線中心以箭頭畫(huà)出總梯度，指向重力增加的方向。扭秤的靈敏度很高并可測(cè)多個(gè)參數(shù)，但是也有其不足之處。由于具有極高的靈敏度，對(duì)于測(cè)試環(huán)境的要求也很高，易受外界干擾，包括溫度、地面震動(dòng)、大氣壓強(qiáng)波動(dòng)、扭絲的滯彈性效應(yīng)等。因此對(duì)于精度要求不高的重力測(cè)量工作，一般都是重力儀去完成。但是對(duì)于高精度的測(cè)量，如引力物理方面的測(cè)量，以及高精度儀器的驗(yàn)證以及標(biāo)定，都需要利用扭秤來(lái)完成。因此即便是如今，扭秤在實(shí)驗(yàn)物理領(lǐng)域也有著相當(dāng)重要的地位?？ㄎ牡显S測(cè)出的G=6.67×10?11N·m2/kg2，與現(xiàn)在的公認(rèn)值6.67×10?11N·m2/kg2極為接近；直到1969年G的測(cè)量精度還保持在卡文迪許的水平上。[3]萬(wàn)有引力定律科學(xué)意義萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái)，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹(shù)立了一座里程碑。萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在天文學(xué)上和宇宙航行計(jì)算方面有著廣泛的應(yīng)用。它為實(shí)際的天文觀測(cè)提供了一套計(jì)算方法，可以只憑少數(shù)觀測(cè)資料，就能算出長(zhǎng)周期運(yùn)行的天體運(yùn)動(dòng)軌道，科學(xué)史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，都是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律取得重大成就的例子。利用萬(wàn)有引力公式，開(kāi)普勒第三定律等還可以計(jì)算太陽(yáng)、地球等無(wú)法直接測(cè)量的天體的質(zhì)量。牛頓還解釋了月亮和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力引起的潮汐現(xiàn)象。他依據(jù)萬(wàn)有引力定律和其他力學(xué)定律，對(duì)地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，也成功的做了說(shuō)明。推翻了古代人類認(rèn)為的神之引力。對(duì)文化發(fā)展有重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學(xué)文化的發(fā)展史上起了積極的推動(dòng)作用。牛頓萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程摘要：牛頓萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)是人類認(rèn)識(shí)自然規(guī)律方面取得的一個(gè)重大成果，萬(wàn)有引力定律是經(jīng)典力學(xué)的重要組成部分，而且為天體力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，牛頓無(wú)疑是一位世界公認(rèn)的偉大科學(xué)家。在牛頓之前，有許多科學(xué)家致力于對(duì)宇宙的觀測(cè)和研究，但無(wú)人能建立一套系統(tǒng)的理論。牛頓在前人的研究成果上進(jìn)行加工，并且更深入的思考與研究，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)，將微積分、幾何法與開(kāi)普勒三個(gè)定律以及離心力、向心力定律相結(jié)合，從而證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律，接著他又將“質(zhì)量”引入引力理論，從向心力演化出引力，并證明它們與質(zhì)量和距離的定量關(guān)系，最終將向心力定律演化成萬(wàn)有引力定律。從1665牛頓開(kāi)始著手研究到1685年正式發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律，花了整整20年的漫長(zhǎng)時(shí)間。關(guān)鍵詞：離心力向心力離心力定律引力平方反比定律萬(wàn)有引力定律TheEstablishmentOfNewton＇LawOfUniversalGravitationAbstract：ThedetectionofNewton'sLowofUniversalGravitationisanimportantresultofthecognitionofnatureruleobtain.TheLawofUniversalGravitationisanimportantpartoftheclassicmechanics,anditlaythesolidtheoriesfoundationforthegravitationalastronomy.Newtonisagenerallyacceptedandgreatscientistintheworld.BeforeNewton,thereweremanyscientistsconcentratingontotheobservationandstudyoftheuniverse,butnoonecanestablishasystemtheory.Newtonwentforwardthepersons’researchresult,andconsideredmorethoroughlywithstudy,usingflexiblyeverykindofmathematicsknowledge,andleftcalculus,geometry,Kepler’sLaws,centrifugalforcelawsandcentripetalforcelowscombinetogether,thusprovedtheinverse-squarelawoftheattractionontheovalorbit.Thenimmediatelyafterheledthe"quantity"intothegravitationtheories,heevolvedthegravitationfromthecentrifugalforce,andprovedthemrelatedtothequantityandthedistance.AtlastheevolvedthecentrifugalforcelawstoLowofUniversalGravitation.From1665Newton’senteringupontothestudytodiscoveringtheLowofUniversalGravitationformallytill1685,itspendedexactly20years.Keywords:centrifugalforcecentripetalforcethecentrifugalforcelawstheinverse-squarelawofattractiontheLowofUniversalGravitation萬(wàn)有引力定律是牛頓的最著名科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，正是這個(gè)發(fā)現(xiàn)奠定了天體力學(xué)的基礎(chǔ)，并導(dǎo)致牛頓建立他的“宇宙系統(tǒng)”。關(guān)于萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和年代問(wèn)題，長(zhǎng)期以來(lái)有許多說(shuō)法和故事，流傳最廣的一種說(shuō)法是牛頓在蘋(píng)果樹(shù)下乘涼時(shí)，見(jiàn)到蘋(píng)果落到地上，于是他就思考，蘋(píng)果為什么落到地上而不到天上呢？為什么月亮不會(huì)落下來(lái)呢？循此推想下去，就發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。傳說(shuō)固然是美好的，但事實(shí)上，萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)并非像傳說(shuō)那么簡(jiǎn)單明了，作為這一劃時(shí)代的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，是需要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)的。牛頓在1676年2月5號(hào)給胡克（RobertHooke，1635～1703）的信中曾說(shuō)過(guò)：“如果我曾看的更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕藗兊募缟??！边@句名言正確的闡明了牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中與前人的關(guān)系。在牛頓之前，許多科學(xué)家如哥白尼（NicolausCopernicus，1473～1543）、伽利略、笛卡爾（ReneDescartes，1596～1650）、哈雷（EdmondHalley，1656～1742）、胡克等都對(duì)宇宙進(jìn)行過(guò)觀測(cè)和研究；丹麥天文學(xué)家第谷（TychoBrahe，1546～1601）連續(xù)二十多年對(duì)行星的位置進(jìn)行了精確測(cè)量，積累了大量的數(shù)據(jù)；開(kāi)普勒（JohannesKepler，1571～1630）繼承了第谷留下的寶貴材料，并通過(guò)觀測(cè)研究，以及長(zhǎng)期艱苦的計(jì)算，總結(jié)出行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的三條基本定律，這些都為牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律創(chuàng)造了條件。萬(wàn)有引力定律正是沿著這樣的順序才終于發(fā)現(xiàn)的：離心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——離心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——萬(wàn)有引力與質(zhì)量乘積成正比——萬(wàn)有引力定律。一、離心力和向心力的概念1632年，伽利略發(fā)表了《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統(tǒng)的對(duì)話》一書(shū)，在對(duì)等速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的分析的同時(shí)，實(shí)際上提出了離心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他寫(xiě)道：“??但是在圓周運(yùn)動(dòng)中，既然運(yùn)動(dòng)物體不斷地在離開(kāi)并在接近它的自然終點(diǎn)，那么接近的傾向和抗拒的傾向在力量上就永遠(yuǎn)相等了?！贝送猓选坝钪嬷行摹焙汀暗厍蛑行摹眳^(qū)別開(kāi)來(lái)，分別討論日心和地心的吸引力問(wèn)題，他認(rèn)為“如果給宇宙規(guī)定一個(gè)中心的話，我覺(jué)得寧可說(shuō)太陽(yáng)處于宇宙的中心”，“我們看出地球是個(gè)圓球，因此我們肯定它有個(gè)中心，并且看到地球的各個(gè)部分都趨向這個(gè)中心”。這表明，伽利略已經(jīng)在考慮地球和天體的重力具有統(tǒng)一性和地球運(yùn)動(dòng)是由太陽(yáng)的引力所引起的?！蛾P(guān)于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統(tǒng)的對(duì)話》一書(shū)是由薩拉斯布里（Salusbury）在1661年翻譯成英文發(fā)表的，牛頓讀過(guò)這個(gè)英譯本，這對(duì)牛頓后來(lái)的發(fā)現(xiàn)起了啟迪和先導(dǎo)的作用。直到1684年8—10月間牛頓寫(xiě)的《論回轉(zhuǎn)物體的運(yùn)動(dòng)》（Demotucorporumingyrum）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定義：定義1我把將一個(gè)物體推或拉向可看作一[力]中心的任一點(diǎn)的力稱作向心力。二、引力平方反比思想法國(guó)天文學(xué)家布里阿德（IsmaelisBullialdus，1605～1694）在1645年發(fā)表了一本名為“天體哲學(xué)”（AstronomiaPhilolacia，1645）的小冊(cè)子，他認(rèn)為太陽(yáng)的動(dòng)力或引力在性質(zhì)上應(yīng)“與粒子的力相似，像光的亮度與距離的關(guān)系那樣，應(yīng)當(dāng)以與距離的平方成反比的關(guān)系取而代之”。牛頓在1686年6月20日給哈雷的信中這樣寫(xiě)道：所以，布里阿德寫(xiě)道，所有以太陽(yáng)為中心并與太陽(yáng)有關(guān)的和取決于物質(zhì)的力，必定與離這個(gè)中心的距離的平方成反比。并且，先生，他還應(yīng)用了您在上一期皇家學(xué)會(huì)會(huì)報(bào)上證明這個(gè)重力比例所用的同一論證，去處理它的。那么，如果胡克先生可以從布里阿德的這個(gè)普遍命題學(xué)習(xí)這個(gè)重力比例，為什么這里所說(shuō)的比例必定是求助于他的發(fā)現(xiàn)呢？這段話清楚的說(shuō)明牛頓的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，還有種種跡象表明牛頓可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如說(shuō)從牛頓在1664年底寫(xiě)的《三一學(xué)院筆記》（TrinityNotebook）的行星運(yùn)動(dòng)部分以及約同時(shí)寫(xiě)的《流水帳》（WasteBook）中可以看出牛頓是通過(guò)T·斯特雷斯（T·Streete）的《卡洛林天文學(xué)》（1661）才知道開(kāi)普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文學(xué)》這本書(shū)不僅提到布里阿德，而且應(yīng)用了他在1657年修改的一個(gè)理論，這個(gè)理論是關(guān)于橢圓軌道方程的。三、離心力定律的發(fā)現(xiàn)一提起離心力定律的發(fā)現(xiàn)，人們總認(rèn)為是惠更斯（ChristianHuygens，1629～1695）在1673年發(fā)表的《擺鐘》一書(shū)中提出來(lái)的，這種說(shuō)法廣為流傳。其實(shí)牛頓早在1664年9月至1666年之間，就提出了這個(gè)定律，并且用于圓軌道天體的引力平方反比關(guān)系的發(fā)現(xiàn)上。我們已經(jīng)知道伽利略曾提出過(guò)離心力和向心力及其相互關(guān)系的想法，并且在《關(guān)于兩種新科學(xué)的對(duì)話》中利用莫爾頓規(guī)則（MertonRule）論證落體定律，這對(duì)牛頓有著重要的影響作用。牛頓在學(xué)習(xí)《關(guān)于兩種新科學(xué)的對(duì)話》中提到的“莫爾頓規(guī)則”時(shí)，推導(dǎo)出來(lái)一個(gè)結(jié)論，即他在1665～1666年間寫(xiě)的編號(hào)為MS·Add·3958，folio45的手稿中，關(guān)于離心力的計(jì)算得出的一個(gè)結(jié)果：一物體在等于半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的離心力的作用下，在一條直線上運(yùn)動(dòng)，則在圓周上通過(guò)距離R運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，物體將在直線上通過(guò)R21的距離。圓周運(yùn)動(dòng)為等速運(yùn)動(dòng)，所以沿圓周運(yùn)動(dòng)的距離R=vt，徑向運(yùn)動(dòng)則可以按自由落體運(yùn)動(dòng)計(jì)算：若假設(shè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的距離為S，則S=R21。由于落體沿指向地心的垂直線自由落下，則落下距離gtR21212，然后代入R=vt，則gRv2。在兩端乘以質(zhì)量m，則離心力F=Rvm2=mg。所以，按照牛頓將重力理解為向心力，而向心力又與離心力相等，若用離心力取代重力mg時(shí)，就得出離心力F=Rvm2這就是牛頓提出來(lái)的離心力定律表述形式，與9年后惠更斯提出的離心力定律等效。四、引力平方反比定律科學(xué)史上曾鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)的胡克與牛頓爭(zhēng)論萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)權(quán)，實(shí)際上爭(zhēng)的是橢圓軌道上的引力平方反比定律的發(fā)現(xiàn)權(quán)。引力平方反比定律和萬(wàn)有引力定律不能混為一談，引力平方反比關(guān)系的思想和引力平方反比定律也要加以區(qū)別，而且，這里提到的引力平方反比定律指的是橢圓軌道上的，而非圓軌道上的。1665～1666年間，牛頓因劍橋流行疫癥而回家，這期間，由于布里阿德的引力平方反比思想的啟發(fā)，以及離心力定律的發(fā)現(xiàn)，促使牛頓試圖利用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律、落體定律和離心力定律從理論上論證引力平方反比定律，并且進(jìn)行過(guò)地月檢驗(yàn)，但事與愿違。牛頓的地月檢驗(yàn)也失敗了，原因是當(dāng)時(shí)對(duì)一緯度對(duì)應(yīng)的地面長(zhǎng)度測(cè)量誤差過(guò)大，再加上牛頓當(dāng)時(shí)陷入與胡克在光學(xué)上的論戰(zhàn)，所以牛頓把這項(xiàng)研究放到一邊，研究起其他問(wèn)題了。1679年，牛頓知道運(yùn)用開(kāi)普勒第二定律，但在證明方法上沒(méi)有突破，仍停留在1665～1666年的水平，即只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關(guān)系。1680年1月6日，胡克在給牛頓的一封信中，提出了引力反比于距離的平方的假設(shè)，并問(wèn)道，如果是這樣，行星的軌道將是什么形狀。牛頓在六十年代就知道了這個(gè)假設(shè)，但他在信中并未說(shuō)明，并且他們兩人均未就橢圓軌道上的引力平方反比關(guān)系做過(guò)有成效的論證，也因此造成后來(lái)在發(fā)現(xiàn)權(quán)上的爭(zhēng)論。到了1684年1月，在雷恩（C·Wren，1632～1723）的家中，哈雷與雷恩及胡克聚會(huì)，討論天體運(yùn)行問(wèn)題。雷恩提出了一筆獎(jiǎng)金，條件是要在兩個(gè)月內(nèi)完成這樣的證明：從平方反比關(guān)系得到橢圓軌道的結(jié)果。胡克聲言他已完成了這一證明，但他要等到別人的努力都失敗后才肯把自己的證明公布出來(lái)。哈雷經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，最后于1684年8月專程到劍橋去拜訪牛頓，向他求教。牛頓說(shuō)他在5年之前已經(jīng)完成了這一證明，但是沒(méi)有找到那份手稿。在8到10月間，牛頓重新寫(xiě)出了證明的手稿，即《論運(yùn)動(dòng)》（Demotu）一文手稿，寄給了哈雷。在這份手稿中，牛頓根據(jù)開(kāi)普勒三個(gè)定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數(shù)學(xué)上的極限概念和微積分概念，用幾何法證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律。1679年，皮卡（J·Picard，1620～1682）測(cè)得一緯度對(duì)應(yīng)的地球表面長(zhǎng)度為69.1英里，而不是60英里。牛頓在1684年才知道皮卡的測(cè)定值，然后用以計(jì)算地球半徑和地月距離（牛頓在《原理》第三卷中，曾經(jīng)提到“按皮卡的計(jì)算，地球的平均半徑為19615800巴黎尺=3923.16英里”），終于驗(yàn)證了引力平方反比定律，從而使這個(gè)定律的發(fā)現(xiàn)得到確認(rèn)。五、萬(wàn)有引力與質(zhì)量乘積成正比萬(wàn)有引力與相互作用的物體的質(zhì)量乘積成正比，應(yīng)是從發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律過(guò)渡到萬(wàn)有引力定律不可缺少的必然階段。從牛頓的科學(xué)思想和科學(xué)發(fā)現(xiàn)