博弈分析方法

第4章博弈分析方法4.1博弈的表達4.1.1博弈的基本式4.1.2博弈的策略式4.1.3博弈的擴展式4.2博弈的求解14.1博弈的表達任何一個博弈用三個基本要素來描述：(1)博弈的參與者。用N={1,2,…,n}來表示(2)每一個參與者的行動。用Si＝｛sij}來表示第i個參與者的第j個行動(3)收益。用收益函數(shù)u(s1,s2,…sn)來表示各參與者的收益。24.1.1博弈的基本式博弈表達的基本式由參與者集合N、策略集S和收益函數(shù)u三個要素組成,即G={N,S,u},其中N={1,2,…,n},S={S1,S2,…,Sn},u={u1,u2,…,un}.收益函數(shù)ui:S→R,表示第i位參與者在不同行動組合下所得到的收益?；臼揭部蓪憺镚={S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}或簡寫為G={S,U}3試寫出囚徒困境的基本式(1)參與者集合:囚徒1,囚徒2,Ｎ＝{1,2}(2)策略集:囚徒1S1={坦白,抵賴};囚徒2S2={坦白,抵賴}。策略S11=S21=坦白，S12=S22=抵賴。(3)收益：u1(s11,s21)=-5u1(s11,s22)=0u1(s12,s21)=-8u1(s12,s22)=-1u2(s11,s21)=-5u2(s11,s22)=-8u2(s12,s21)=0u2(s12,s22)=-144.1.2博弈的策略式博弈的基本式可用博弈的策略式(正則式，矩陣表)和擴展式(博弈樹，展開型)來表達。策略式又叫正則型或矩陣表。表中的“行”表示參與者1的策略，“列”表示參與者2的策略，“格”表示對應(yīng)于參與者策略組合的收益。策略式常用于試把囚徒困境用矩陣表表示。5-５，-５0，-８-８，0-1，-1囚徒21坦白2抵賴1坦白囚徒12抵賴收益：（甲，乙）64.1.3展開型又叫博弈樹,擴展式。根：博弈的出發(fā)節(jié)點枝：從根引出的若干條枝，在每條枝的盡頭是一個決策節(jié)。決策節(jié)是某個參與者必須做出決策的位置。從節(jié)點出發(fā)的每一條枝對應(yīng)于局中人的一個選擇。如果一個節(jié)點沒有從它那兒發(fā)出枝，則該節(jié)點為終點節(jié)（博弈結(jié)束）例把囚徒困境用博弈樹表示出來。7囚徒2囚徒2囚徒1坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴（-5，-5）（0，-8）（-8，0）（-1，-1）囚徒28例：A、B玩游戲報數(shù)，從1至30，每次報1個或2個數(shù)，報30的輸。試試看，寫出其擴展型。9練習(xí)三個同學(xué)玩“黑白配”，與其他人不同的被淘汰。試寫出其基本式、矩陣式、博弈樹。104.2博弈的求解博弈求解的目的是預(yù)測博弈的均衡結(jié)果4.2.1嚴格占優(yōu)策略解占優(yōu)策略：如果不管其他參與者選擇什么樣的策略，參與者i的策略si’的收益總優(yōu)于其他策略的收益，則策略si’強優(yōu)于其他策略。該策略稱為嚴格占優(yōu)策略；如果每一個參與者都有嚴格優(yōu)策略，博弈就有一個占優(yōu)策略解。11尋找所有參與者的嚴格占優(yōu)策略，由全部嚴格占優(yōu)策略構(gòu)成的博弈的解即是嚴格占優(yōu)策略均衡。囚徒困境中，坦白是每一個參與者的嚴格占優(yōu)策略，故(坦白，坦白)是占優(yōu)策略解。124.2.2逐步剔除嚴格劣策略均衡(IEDS)嚴格劣策略：如果參與者i的策略si’所帶來的收益總少于其他任何策略，則稱si’為嚴格劣策略。IEDS過程：參與者1知道參與者2是理性的，將不選擇嚴格劣策略，故先劃去對2來說的嚴格劣策略；再分析并找出自己的嚴格劣策略，劃去；…直至找出逐步剔除嚴格劣策略均衡解。13如果我們通過這樣的過程求得惟一的策略組合，則這個策略組合為逐步剔除嚴格劣策略均衡，并稱博弈是逐步剔除嚴格劣策略可解的。試分析：參與者2左中右上參與者1下收益：（參與者1，參與者2）1，01，20，10，30，12，014參與者2左中右上參與者1下1，01，20，10，30，12，0上參與者1下1，01，20，30，1參與者2左中參與者1上1，01，2參與者2左中參與者1上1，2參與者2中154.2.3逐步剔除弱劣策略弱劣策略：如果參與者i的策略si’所帶來的收益至少少于一個其他策略si’’，則稱si’為弱劣策略。例：收益：（參與者1，參與者2）參與者2左中右A1參與者1A2A31，01，20，10，30，12，00，30，12，016納什均衡在一個存在n個參與者的博弈中，如果一個策略組合S*，如果保持其他參與者的策略不變，而任意一個參與者的策略都是最優(yōu)的，則策略組合S*就是納什均衡。試分析囚徒困境，獵鹿博弈，鴿派與鷹派，情侶博弈，博弈的納什均衡。17混合策略納什均衡考慮石頭、剪刀、布的游戲的均衡。184.2.4后退歸納法（逆推法）1，從擴展式博弈的終點開始，以找到該博弈的每一個最后子博弈，然后求出納什均衡，并計算出相應(yīng)的收益；2，將每一個最后子博弈的起點變成結(jié)束點，將計算出的每一個最后子博弈在納什均衡下的收益寫在其下方，得到的新的擴展式博弈稱為壓縮的擴展式博弈。經(jīng)過一次壓縮，就剔除了最后子博弈。3，重復(fù)第一步和第二步，并重新得到一個壓縮式博弈和相應(yīng)的納什均衡。一直進行到只剩下一個子博弈為止。在逆推過程中找到的一系列子博弈的納什均衡組合就是該擴展式博弈的一個完美均衡。19小蜈蚣博弈假設(shè)有兩個參與者1，2?？蛇x行動為C－進行游戲，D－終止游戲。擴展式博弈如下。121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC20121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC√∥(1,5)(3,2)√∥√∥(0,4)√∥(2,1)√∥(-1,3)√∥(1,0)小蜈蚣博弈有唯一的完美均衡：參與者1一開始就選擇D結(jié)束游戲。否則，是參與者2選擇D結(jié)束游戲······。即每一個參與者都選擇D結(jié)束游戲。21試分析下圖擴展式博弈的子博弈完美均衡。（4,0）