余弦定理課件

第一章三角公式及應(yīng)用1.2.1余弦定理*第一章三角公式及應(yīng)用1.2.1余弦定理*知識積累復(fù)習(xí)鞏固1、正弦二倍角公式2、余弦二倍角公式3、正切二倍角公式cos2α-sin2αcos2α=2cos2α-11-2sin2αsin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα1-tan2α*知識積累復(fù)習(xí)鞏固1、正弦二倍角公式2、余弦二倍角公式3、正創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2009年10月，內(nèi)蒙古交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司在設(shè)計(jì)丹錫高速赤峰二道井子段（K166+280～K166+570）時,為保護(hù)夏家店文化文物，需要挖掘隧道，勘測人員將隧道口A和B定位在山的兩側(cè)(如圖）,在平地上選擇適合測量的點(diǎn)C，如果∠C=60°,

AC=330m，BC=215m，試計(jì)算隧道AB的長度（精確到1m）．引例*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2009創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問題：如果知道三角形的兩條邊及它們的夾角，如何求第三條邊呢？*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問題：如果知道三角形的兩條邊及它們的夾角，動腦思考探索新知在△ABC中(如圖)，我們用a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C同理可得可以證明，上述結(jié)論對于任意三角形都成立．于是得到余弦定理．ABCcab證明：如圖所示，設(shè)=c，=a，=b，得a=b–c，=a·a=(b-c)·(b-c)=b·b-2b·c+c·c=

-2

cosA+=b2+c2-2bccosA

即a2=b2+c2-2bccosA的對邊及其長度。*動腦思考探索新知在△ABC中(如圖)，我們用a，b，c分別動腦思考探索新知余弦定理三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊的長與它們的夾角的余弦乘積的2倍.

即

（1.21）是余弦定理的特例．公式（1.21）經(jīng)變形后可以寫成顯然，當(dāng)∠C=90°時，有．這就是說，勾股定理

（1.22）*動腦思考探索新知余弦定理三角形任何一邊的平方等動腦思考探索新知利用余弦定理可以解決下列解三角形的問題：

（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求其它元素；（2）已知三角形的三邊，求其它元素.*動腦思考探索新知利用余弦定理可以解決下列解三角形的問題：分析這是已知三角形的兩邊及其夾角，求其他元素的問題，可以直接應(yīng)用余弦定理公式1.21．解：鞏固知識典型例題在△ABC中，已知a=6，b=3，∠C=120°，求△ABC的其他元素．例1∵c2=a2+b2-2abcosC=62+32-2×6×3×(-)=63，∴c=∴查表或計(jì)算器可得∠A=40°54′.∴查表或計(jì)算器可得∠B=19°06′.*分析解：鞏固知識典型例題運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)2009年10月，內(nèi)蒙古交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司在設(shè)計(jì)丹錫高速赤峰二道井子段（K166+280～K166+570）時,為保護(hù)夏家店文化文物，需要挖掘隧道，勘測人員將隧道口A和B定位在山的兩側(cè)(如圖）,在平地上選擇適合測量的點(diǎn)C，如果∠C=60°,

AC=330m，BC=215m，試計(jì)算隧道AB的長度（精確到1m）．引例解

:在△ABC中，由余弦定理知=84175．所以AB≈290m.答：隧道AB的長度約為290m.=3302+2152-2×330×215×cos60°*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)2009運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．在△ABC中，a=35，b=24，∠C=60°，求c.2.

在△ABC中，a=3，c=2，∠B=150°，求b.

731*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．在△ABC中，a=35，b=24，∠C分析這是已知三角形的三邊，求其它元素的問題，可以直接應(yīng)用余弦定理變形公式1.22．解

：鞏固知識典型例題已知△ABC的三邊a=5，b=7，c=4，求△ABC的三個內(nèi)角。例2由余弦定理，得查表或計(jì)算器可得∠A=44°25′，∠B=101°32′，∠C=180°-∠A-∠B=34°3′.*分析解：鞏固知識典型例題運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)3．在△ABC中，a=2，b=5，c=4，求三個內(nèi)角.∠A=78°8′∠B=54°38′∠C=47°14′∠A=22°20′∠B=108°13′∠C=49°27′4．在△ABC中，a=12，b=10，c=9，求三個內(nèi)角.*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)3．在△ABC中，a=2，b=5，c=4，拓展知識聯(lián)系實(shí)際CDAB學(xué)校操場旗桿(如圖)，在點(diǎn)A處看旗桿頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處看旗桿頂C的仰角為60°，若旗桿底D與A、B在同一條水平線上，且A、B的距離為5m．求旗桿高（精確到0.01m）．約為12.12m.*拓展知識聯(lián)系實(shí)際CDAB學(xué)校操場旗桿(如圖)，在點(diǎn)A處看旗歸納總結(jié)理論升華

余弦定理的內(nèi)容是什么？*夜半偶句余弦定理考夾角，兩邊平方和求好；減去倍乘摳塞角，三邊平方見分曉。歸納總結(jié)理論升華余弦定理的內(nèi)容是什么？*夜半偶句實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識解繼續(xù)探索活動探究讀書部分：閱讀教材相關(guān)章節(jié)

書面作業(yè)：教材習(xí)題1.2.1（必做）

同步練習(xí)1.2.1（選做）決生活中的實(shí)際問題*實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識解繼續(xù)探索活動探究讀書部分：閱讀自我反思目標(biāo)檢測在△ABC中，．求a與C．

*自我反思目標(biāo)檢測在△ABC中，．求a與C．*自我反思目標(biāo)檢測學(xué)習(xí)行為

學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法

*自我反思目標(biāo)檢測學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法*第一章三角公式及應(yīng)用1.2.1余弦定理*第一章三角公式及應(yīng)用1.2.1余弦定理*知識積累復(fù)習(xí)鞏固1、正弦二倍角公式2、余弦二倍角公式3、正切二倍角公式cos2α-sin2αcos2α=2cos2α-11-2sin2αsin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα1-tan2α*知識積累復(fù)習(xí)鞏固1、正弦二倍角公式2、余弦二倍角公式3、正創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2009年10月，內(nèi)蒙古交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司在設(shè)計(jì)丹錫高速赤峰二道井子段（K166+280～K166+570）時,為保護(hù)夏家店文化文物，需要挖掘隧道，勘測人員將隧道口A和B定位在山的兩側(cè)(如圖）,在平地上選擇適合測量的點(diǎn)C，如果∠C=60°,

AC=330m，BC=215m，試計(jì)算隧道AB的長度（精確到1m）．引例*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2009創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問題：如果知道三角形的兩條邊及它們的夾角，如何求第三條邊呢？*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問題：如果知道三角形的兩條邊及它們的夾角，動腦思考探索新知在△ABC中(如圖)，我們用a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C同理可得可以證明，上述結(jié)論對于任意三角形都成立．于是得到余弦定理．ABCcab證明：如圖所示，設(shè)=c，=a，=b，得a=b–c，=a·a=(b-c)·(b-c)=b·b-2b·c+c·c=

-2

cosA+=b2+c2-2bccosA

即a2=b2+c2-2bccosA的對邊及其長度。*動腦思考探索新知在△ABC中(如圖)，我們用a，b，c分別動腦思考探索新知余弦定理三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊的長與它們的夾角的余弦乘積的2倍.

即

（1.21）是余弦定理的特例．公式（1.21）經(jīng)變形后可以寫成顯然，當(dāng)∠C=90°時，有．這就是說，勾股定理

（1.22）*動腦思考探索新知余弦定理三角形任何一邊的平方等動腦思考探索新知利用余弦定理可以解決下列解三角形的問題：

（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求其它元素；（2）已知三角形的三邊，求其它元素.*動腦思考探索新知利用余弦定理可以解決下列解三角形的問題：分析這是已知三角形的兩邊及其夾角，求其他元素的問題，可以直接應(yīng)用余弦定理公式1.21．解：鞏固知識典型例題在△ABC中，已知a=6，b=3，∠C=120°，求△ABC的其他元素．例1∵c2=a2+b2-2abcosC=62+32-2×6×3×(-)=63，∴c=∴查表或計(jì)算器可得∠A=40°54′.∴查表或計(jì)算器可得∠B=19°06′.*分析解：鞏固知識典型例題運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)2009年10月，內(nèi)蒙古交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司在設(shè)計(jì)丹錫高速赤峰二道井子段（K166+280～K166+570）時,為保護(hù)夏家店文化文物，需要挖掘隧道，勘測人員將隧道口A和B定位在山的兩側(cè)(如圖）,在平地上選擇適合測量的點(diǎn)C，如果∠C=60°,

AC=330m，BC=215m，試計(jì)算隧道AB的長度（精確到1m）．引例解

:在△ABC中，由余弦定理知=84175．所以AB≈290m.答：隧道AB的長度約為290m.=3302+2152-2×330×215×cos60°*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)2009運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．在△ABC中，a=35，b=24，∠C=60°，求c.2.

在△ABC中，a=3，c=2，∠B=150°，求b.

731*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．在△ABC中，a=35，b=24，∠C分析這是已知三角形的三邊，求其它元素的問題，可以直接應(yīng)用余弦定理變形公式1.22．解

：鞏固知識典型例題已知△ABC的三邊a=5，b=7，c=4，求△ABC的三個內(nèi)角。例2由余弦定理，得查表或計(jì)算器可得∠A=44°25′，∠B=101°32′，∠C=180°-∠A-∠B=34°3′.*分析解：鞏固知識典型例題運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)3．在△ABC中，a=2，b=5，c=4，求三個內(nèi)角.∠A=78°8′∠B=54°38′∠C=47°14′∠A=22°20′∠B=108°13′∠C=49°27′4．在△ABC