33二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)匯總課件

3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)令：式中——阻尼系數(shù)，——無阻尼振蕩角頻率。凡是能用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。開環(huán):閉環(huán):3.3.1二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其標(biāo)準(zhǔn)形式3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)令：式中——阻尼系數(shù)，RLC電路、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)是一個(gè)前向通道為慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。RLC電路、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)是一個(gè)前向通道為慣3.3.2、二階系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）分布

求解二階系統(tǒng)特征方程，可得

3.3.2、二階系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）分布33二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)匯總課件

(1).

欠阻尼

是一對共軛復(fù)數(shù)根。

(2).臨界阻尼

是兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根。

(3).過阻尼

是兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根。

(4).無阻尼

是一對共軛純虛數(shù)根。(1).欠阻尼3.3.3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對于單位階躍輸入于是由拉氏反變換可以得到二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為下面按阻尼比分別討論。3.3.3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.當(dāng)時(shí)，稱為欠阻尼稱為有阻尼振蕩角頻率共扼復(fù)根:令:1.當(dāng)時(shí)，稱為欠阻尼稱為有阻尼振蕩角頻率共扼復(fù)根:令:33二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)匯總課件即：—有阻尼振蕩角頻率；——滯后角度?！p指數(shù)；式中:即：—有阻尼振蕩角頻率；——滯后角度?！p指數(shù)；式中:s1s2βs1s2β討論:(1)欠阻尼情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是衰減的正弦振蕩曲線。衰減速度取決于特征根實(shí)部的絕對值ξωn的大小，振蕩角頻率是特征根虛部的絕對值，即有阻尼自振角頻率ωd，

(2)振蕩周期為

(3)ξ越大，振幅衰減越快，振蕩周期越長（頻率越低）。討論:2.臨界阻尼(ξ＝1)

此時(shí)，系統(tǒng)具有二重負(fù)實(shí)極點(diǎn)，則2.臨界阻尼(ξ＝1)單位階躍響應(yīng)為表明臨界阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。單位階躍響應(yīng)的變化率為：臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的誤差及終值單位階躍響應(yīng)為表明臨界阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。單位特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)；

xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)；xo()=1，無3.過阻尼(ξ>1)

這種情況下，系統(tǒng)存在兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，則3.過阻尼(ξ>1)拉氏反變換可得過阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量：1瞬態(tài)分量：兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和，指數(shù)部分由系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點(diǎn)確定。拉氏反變換可得過阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量：1特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)間長

xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)間長xo()=4.零阻尼情況（）這是一條平均值為1的余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為－故稱為無阻尼振蕩頻率。

4.零阻尼情況（）這是一條平均值為1的余弦形5.負(fù)阻尼情況（）

分析方法與正阻尼情況類似，只是其響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項(xiàng)變?yōu)檎笖?shù)，故隨著時(shí)間時(shí)，其輸出，即負(fù)阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。0t

xo(t)-1<<0t

0xo(t)<-1特點(diǎn)：單調(diào)發(fā)散特點(diǎn)：振蕩發(fā)散5.負(fù)阻尼情況（）分析方法0123456789101112nt

c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0不同ξ下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖0123456789101112ntc(t)0.20.4幾點(diǎn)結(jié)論：二階系統(tǒng)的阻尼比

決定了其振蕩特性：

<0時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

1時(shí)，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；0<<1時(shí)，有振蕩，

愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快;

=0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。幾點(diǎn)結(jié)論：二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性：<0工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4-0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。

一定時(shí)，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。幾點(diǎn)結(jié)論：工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，一定時(shí)，n越大

系統(tǒng)性能指標(biāo)可以在時(shí)間域里提出，也可以在頻率域里提出，時(shí)域內(nèi)的比較直觀。瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)包括：（1）上升時(shí)間（RiseTime）：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，即響應(yīng)曲線從零時(shí)刻上升到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。（3）最大超調(diào)量（MaximumOvershoot）：單位階躍輸入時(shí)，響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示。（2）峰值時(shí)間（PeakTime）：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到達(dá)峰值的時(shí)間，即響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值點(diǎn)所需的時(shí)間。3.3.4時(shí)域分析性能指標(biāo)系統(tǒng)性能指標(biāo)可以在時(shí)間域里提（6）振蕩次數(shù)：在調(diào)整時(shí)間響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。

上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、延遲時(shí)間反映系統(tǒng)的快速性，而最大超調(diào)量、振蕩次數(shù)反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。（4）調(diào)整時(shí)間（SettlingTime）：響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時(shí)間。（5）延遲時(shí)間（DelayTime）：響應(yīng)曲線從零上升穩(wěn)態(tài)值50％所需的時(shí)間。常用的指標(biāo):最大超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和振蕩次數(shù)。3.3.4時(shí)域分析性能指標(biāo)（6）振蕩次數(shù)：在調(diào)整時(shí)間響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。33二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)匯總課件欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算:1上升時(shí)間當(dāng)時(shí)，由于上升時(shí)間是輸出首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算:1上升時(shí)間當(dāng)時(shí)結(jié)論：當(dāng)n一定時(shí)，阻尼比越大，則上升時(shí)間tr

越長；當(dāng)阻尼比一定時(shí)，n越大，則tr越短。結(jié)論：當(dāng)n一定時(shí)，阻尼比越大，則上升時(shí)間tr越長；當(dāng)阻當(dāng)時(shí)，2峰值時(shí)間當(dāng)時(shí)，2峰值時(shí)間3最大超調(diào)量00.10.20.30.40.50.60.7110072.952.737.225.416.39.44.30不同阻尼比的最大超調(diào)量3最大超調(diào)量00.10.20.30.40.50.60.71結(jié)論：二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量與阻尼比值有密切的關(guān)系

阻尼比越小，超調(diào)量越大。結(jié)論：二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量與阻尼比值有密切阻（4）調(diào)整時(shí)間包絡(luò)線函數(shù)為：以進(jìn)入5％誤差范圍為例：（4）調(diào)整時(shí)間包絡(luò)線函數(shù)為：以進(jìn)入5％誤差范圍為例：當(dāng)阻尼比較小時(shí)：此時(shí)，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入5％的誤差范圍。同理可證，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入2％的誤差范圍，則有：結(jié)論：調(diào)節(jié)時(shí)間ts近似與成反比關(guān)系。

當(dāng)阻尼比較小時(shí)：此時(shí)，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入5％的誤差范圍。同（5）延遲時(shí)間

令在較大的值范圍內(nèi)，近似有

時(shí)，亦可用（5）延遲時(shí)間令在較大的值范圍內(nèi)，近似有時(shí)，亦可用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由n和決定。結(jié)論

通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整n以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

一定，n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、

tp、ts越小。增加可以降低振蕩，減小超調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由n和決定。結(jié)論通常根據(jù)允許的例題1

圖a)所示機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量塊M上施加f(t)=8.9N的階躍力后，M的位移時(shí)間響應(yīng)如圖b)。試求系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性系數(shù)K和粘性阻尼系數(shù)D的值。m

f(t)KDxo(t)a)00.030.00292t/s

13xo(t)/mtpb)例題1圖a)所示機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量塊M上施加f(t)=8解：根據(jù)牛頓第二定律：其中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：解：根據(jù)牛頓第二定律：其中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由于F(s)=L[f(t)]=L[8.9]=8.9/s，因此根據(jù)拉氏變換的終值定理：由圖b)知xo()=0.03m，因此：K=8.9/0.03=297N/m由于F(s)=L[f(t)]=L[8.9]=8.9/s，因此又由圖b)知：解得：

=0.6又由：代入，可得n=1.96rad/s根據(jù)解得M=77.3Kg，D=181.8Nm/s

又由圖b)知：解得：=0.6又由：代入，可得n=1例題2

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求K=200時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。若K增大到1500或減小到13.5，試分析動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化情況。例題2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求K=200時(shí)解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1）K=200時(shí)n=31.6rad/s，=0.545解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1）K=200時(shí)n=31.2）K=1500時(shí)n=86.2rad/s，=0.2，同樣可計(jì)算得：tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7%，ts=0.174s可見，增大K，減小，n提高，引起tp減小，Mp增大，而ts無變化2）K=1500時(shí)n=86.2rad/s，=0.23）K=13.5時(shí)n=8.22rad/s，=2.1，系統(tǒng)工作于過阻尼狀態(tài)，傳遞函數(shù)可以改寫為：即系統(tǒng)可以視為由兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的一階系統(tǒng)串聯(lián)組成，其中：

T1=0.481s,T2=0.0308s3）K=13.5時(shí)n=8.22rad/s，=2.1對于過阻尼系統(tǒng)，tp，Mp已無意義，而調(diào)整時(shí)間ts可以通過其中時(shí)間常數(shù)大的一階系統(tǒng)進(jìn)行估算，即：

ts=3T1=1.443s(=0.05)顯然，ts比前兩種情形要大得多，雖然系統(tǒng)無超調(diào)，但過渡過程緩慢。對于過阻尼系統(tǒng)，tp，Mp已無意義，而調(diào)整時(shí)間ts可以通過其3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)令：式中——阻尼系數(shù)，——無阻尼振蕩角頻率。凡是能用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。開環(huán):閉環(huán):3.3.1二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其標(biāo)準(zhǔn)形式3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)令：式中——阻尼系數(shù)，RLC電路、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)是一個(gè)前向通道為慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。RLC電路、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)是一個(gè)前向通道為慣3.3.2、二階系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）分布

求解二階系統(tǒng)特征方程，可得

3.3.2、二階系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）分布33二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)匯總課件

(1).

欠阻尼

是一對共軛復(fù)數(shù)根。

(2).臨界阻尼

是兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根。

(3).過阻尼

是兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根。

(4).無阻尼

是一對共軛純虛數(shù)根。(1).欠阻尼3.3.3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對于單位階躍輸入于是由拉氏反變換可以得到二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為下面按阻尼比分別討論。3.3.3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.當(dāng)時(shí)，稱為欠阻尼稱為有阻尼振蕩角頻率共扼復(fù)根:令:1.當(dāng)時(shí)，稱為欠阻尼稱為有阻尼振蕩角頻率共扼復(fù)根:令:33二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)匯總課件即：—有阻尼振蕩角頻率；——滯后角度?！p指數(shù)；式中:即：—有阻尼振蕩角頻率；——滯后角度?！p指數(shù)；式中:s1s2βs1s2β討論:(1)欠阻尼情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是衰減的正弦振蕩曲線。衰減速度取決于特征根實(shí)部的絕對值ξωn的大小，振蕩角頻率是特征根虛部的絕對值，即有阻尼自振角頻率ωd，

(2)振蕩周期為

(3)ξ越大，振幅衰減越快，振蕩周期越長（頻率越低）。討論:2.臨界阻尼(ξ＝1)

此時(shí)，系統(tǒng)具有二重負(fù)實(shí)極點(diǎn)，則2.臨界阻尼(ξ＝1)單位階躍響應(yīng)為表明臨界阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。單位階躍響應(yīng)的變化率為：臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的誤差及終值單位階躍響應(yīng)為表明臨界阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。單位特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)；

xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)；xo()=1，無3.過阻尼(ξ>1)

這種情況下，系統(tǒng)存在兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，則3.過阻尼(ξ>1)拉氏反變換可得過阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量：1瞬態(tài)分量：兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和，指數(shù)部分由系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點(diǎn)確定。拉氏反變換可得過阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量：1特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)間長

xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)間長xo()=4.零阻尼情況（）這是一條平均值為1的余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為－故稱為無阻尼振蕩頻率。

4.零阻尼情況（）這是一條平均值為1的余弦形5.負(fù)阻尼情況（）

分析方法與正阻尼情況類似，只是其響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項(xiàng)變?yōu)檎笖?shù)，故隨著時(shí)間時(shí)，其輸出，即負(fù)阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。0t

xo(t)-1<<0t

0xo(t)<-1特點(diǎn)：單調(diào)發(fā)散特點(diǎn)：振蕩發(fā)散5.負(fù)阻尼情況（）分析方法0123456789101112nt

c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0不同ξ下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖0123456789101112ntc(t)0.20.4幾點(diǎn)結(jié)論：二階系統(tǒng)的阻尼比

決定了其振蕩特性：

<0時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

1時(shí)，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；0<<1時(shí)，有振蕩，

愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快;

=0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。幾點(diǎn)結(jié)論：二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性：<0工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4-0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。

一定時(shí)，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。幾點(diǎn)結(jié)論：工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，一定時(shí)，n越大

系統(tǒng)性能指標(biāo)可以在時(shí)間域里提出，也可以在頻率域里提出，時(shí)域內(nèi)的比較直觀。瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)包括：（1）上升時(shí)間（RiseTime）：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，即響應(yīng)曲線從零時(shí)刻上升到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。（3）最大超調(diào)量（MaximumOvershoot）：單位階躍輸入時(shí)，響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示。（2）峰值時(shí)間（PeakTime）：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到達(dá)峰值的時(shí)間，即響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值點(diǎn)所需的時(shí)間。3.3.4時(shí)域分析性能指標(biāo)系統(tǒng)性能指標(biāo)可以在時(shí)間域里提（6）振蕩次數(shù)：在調(diào)整時(shí)間響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。

上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、延遲時(shí)間反映系統(tǒng)的快速性，而最大超調(diào)量、振蕩次數(shù)反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。（4）調(diào)整時(shí)間（SettlingTime）：響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時(shí)間。（5）延遲時(shí)間（DelayTime）：響應(yīng)曲線從零上升穩(wěn)態(tài)值50％所需的時(shí)間。常用的指標(biāo):最大超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和振蕩次數(shù)。3.3.4時(shí)域分析性能指標(biāo)（6）振蕩次數(shù)：在調(diào)整時(shí)間響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。33二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)匯總課件欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算:1上升時(shí)間當(dāng)時(shí)，由于上升時(shí)間是輸出首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算:1上升時(shí)間當(dāng)時(shí)結(jié)論：當(dāng)n一定時(shí)，阻尼比越大，則上升時(shí)間tr

越長；當(dāng)阻尼比一定時(shí)，n越大，則tr越短。結(jié)論：當(dāng)n一定時(shí)，阻尼比越大，則上升時(shí)間tr越長；當(dāng)阻當(dāng)時(shí)，2峰值時(shí)間當(dāng)時(shí)，2峰值時(shí)間3最大超調(diào)量00.10.20.30.40.50.60.7110072.952.737.225.416.39.44.30不同阻尼比的最大超調(diào)量3最大超調(diào)量00.10.20.30.40.50.60.71結(jié)論：二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量與阻尼比值有密切的關(guān)系

阻尼比越小，超調(diào)量越大。結(jié)論：二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量與阻尼比值有密切阻（4）調(diào)整時(shí)間包絡(luò)線函數(shù)為：以進(jìn)入5％誤差范圍為例：（4）調(diào)整時(shí)間包絡(luò)線函數(shù)為：以進(jìn)入5％誤差范圍為例：當(dāng)阻尼比較小時(shí)：此時(shí)，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入5％的誤差范圍。同理可證，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入2％的誤差范圍，則有：結(jié)論：調(diào)節(jié)時(shí)間ts近似與成反比關(guān)系。

當(dāng)阻尼比較小時(shí)：此時(shí)，欠阻尼的二階系統(tǒng)進(jìn)入5％的誤差范圍。同（5）延遲時(shí)間

令在較大的值范圍內(nèi)，近似有

時(shí)，亦可用（5）延遲時(shí)間令在較大的值范圍內(nèi)，近似有時(shí)，亦可用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由n和決定。結(jié)論

通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整n以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

一定，n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、

tp、ts越小。增加可以降低振蕩，減小超調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由n和決定。結(jié)論通常根據(jù)允許的例題1

圖a)所示機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量塊M上施加f(t)=8.9N的階躍力后，M的位移時(shí)間響應(yīng)如圖b)。試求系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性系數(shù)K和粘性阻尼系數(shù)D的值。m

f(t)KDxo(t)a)00.030.00292t/s

13xo(t)/mtpb)例題1圖a)所示機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量塊M上施加f(t)=8解：根據(jù)牛頓第二定律：其中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：解：根據(jù)牛頓第二定律：其