2021-2022學年山東省青島市膠州市高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年山東省青島市膠州市第一中學高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．對于任意實數(shù)，以下四個命題中的真命題是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質，結合特值法，對每個選項進行逐一分析，即可容易求得結果.【詳解】解：對于A，若，當時，，A選項錯誤；對于B，取，則，B選項錯誤；對于C，取，則，C選項錯誤；對于D，若，顯然，故可得，又，所以，D選項正確，故選：D.2．已知集合，則下列集合與P相等的是（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】分別判斷各選項表示終邊的位置即可得出答案.【詳解】集合P表示終邊在坐標軸上的角的集合，A選項，表示終邊在軸的角的集合，B選項，表示終邊在軸的角的集合，C選項，表示終邊在軸非負半軸的角的集合，D選項，表示終邊在坐標軸的角的集合，故選：D.3．同時滿足：①，②，則的非空集合M有（

）A．6個 B．7個C．15個 D．16個【答案】B【分析】根據(jù)所給條件確定M中元素，再根據(jù)M是所給集合的子集，得到所有的M即可求解.【詳解】時，；時，；時，；時，；，，∴非空集合M為，，，，，，，共7個．故選：B4．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由換底公式和對數(shù)運算法則進行化簡計算.【詳解】由換底公式得：，，其中，，故故選：C5．在流行病學中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)，當基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染1個以上的人，從而導致感染者人數(shù)急劇增長．當基本傳染數(shù)低于1時，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑，假設某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個感染者平均會接觸到N個新人（），這N人中有V個人接種過疫苗（為接種率），那么1個感染者可傳染的平均新感染人數(shù)．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個感染者可傳染的平均新感染人數(shù)不超過1，則該地疫苗的接種率至少為（

）A．90% B．80% C．70% D．60%【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可得出關于的不等式，解之即可得出結果.【詳解】因為，由題意，解得，故選：D．6．已知實數(shù)a，b，c滿足不等式，且，，，則M、N、P的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結合指數(shù)函數(shù)特征易知，，畫出的圖象，由的相對位置可比較大小，進而得解.【詳解】因為，所以，，畫出的圖象，如圖，則，由圖可知，故.故選：A7．中國早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡單的裝飾，而有著表達身份、感情、風度以及語言交流的作用.不同形狀、不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測量知，，，則該玉佩的面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】延長AB、DC，交于點O，如圖，根據(jù)相似三角形的性質求出，，進而得出為等邊三角形，利用扇形的面積和三角形的面積公式即可求出結果.【詳解】延長AB、DC，交于點O，如圖，由，得，所以，又，,所以，解得，所以，所以為等邊三角形，則，故，，所以玉佩的面積為.故選：A8．已知函數(shù)y＝f(x)的表達式為f(x)＝|log2x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，則2m+n的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和的取值范圍可求出mn＝1，從而利用基本不等式即可求出2m+n的取值范圍.【詳解】因為f(x)＝|log2x|，0＜m＜n且f(m)＝f(n)，所以，即，所以mn＝1．∴2m+n≥＝，當且僅當2m＝n，即時等號成立．故2m+n的取值范圍為.故選：D．二、多選題9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先判斷定義域是否相同，然后對解析式化簡后判斷對應關系可得.【詳解】對應關系和定義域顯然相同，故A正確；B選項中，因為，所以B正確；C選項中，的定義域為，的定義域為R，故C不正確；D選項中，顯然的定義域都為，又，，故D正確.故選：ABD10．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由三角函數(shù)的定義可得，，然后逐一判斷即可.【詳解】因為點是角終邊上一點，所以，，A正確，B錯誤.，C正確.，D正確.故選：ACD11．已知正數(shù)a，b滿足，則下列說法一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由基本不等式判斷AD，取判斷BC.【詳解】由題意可知，（當且僅當時取等號），故A正確；取，則，故BC錯誤；因為，所以（當且僅當時取等號），則（當且僅當時取等號），故D正確；故選：AD12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點【答案】BD【分析】首先根據(jù)函數(shù)的對稱性求出的周期和對稱中心，然后求得.利用圖象法即可判斷D.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為的周期為4，關于對稱，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確；因為的周期為4，則，，所以，故C錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：BD.三、填空題13．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，______．【答案】【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x＜0時，，可設x＞0，從而得出，從而得出x＞0時f（x）的解析式．【詳解】∵y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x＜0時,，∴設x＞0，,則：，∴．故答案為．【點睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法．14．設：，：（）．若是的必要條件，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】記的解集為，的解集為，因為是的必要條件，所以，討論，兩種情況，利用包含關系得出m的取值范圍.【詳解】記的解集為，的解集為因為是的必要條件，所以當時，即，不滿足；當時，要使得，則，解得故答案為：15．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是________．【答案】##【詳解】，設，對稱軸，，遞減，在上遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性判斷：函數(shù)的調減區(qū)間為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題.復合函數(shù)的單調性的判斷可以綜合考查兩個函數(shù)的單調性，因此也是命題的熱點，判斷復合函數(shù)單調性要注意把握兩點：一是要同時考慮兩個函數(shù)的的定義域；二是同時考慮兩個函數(shù)的單調性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.四、雙空題16．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.【答案】

5【分析】設函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.五、解答題17．求值：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算法則化簡求值即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質化簡求值.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了指數(shù)運算，對數(shù)運算，屬于中檔題.18．已知，(1)求tanα的值(2)若，且，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡整理，上下同除，計算即可得答案.（2）根據(jù)題意及的范圍，可求得的值，根據(jù)兩角差的余弦公式，可得的值，進而可得的值，根據(jù)兩角和的正切公式，可得的值，即可得答案.【詳解】（1）∵∴，解得.（2）∵，且，∴，∴，∴，則，∴，又∵，∴.19．命題：“，”，命題：“，”.(1)寫出命題的否定命題，并求當命題為真時，實數(shù)的取值范圍；(2)若和中有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定形式寫出，當命題為真時，可轉化為，當，利用二次函數(shù)的性質求解即可；（2）由（1）可得為真命題時的取值范圍，再求解為真命題時的取值范圍，分真和假，假和真兩種情況討論，求解即可【詳解】（1）由題意，命題：“，”，根據(jù)全稱命題的否定形式，：“，”當命題為真時，，當二次函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為故當時，函數(shù)取得最小值，即故實數(shù)的取值范圍是（2）由（1）若為真命題，若為假命題若命題：“，”為真命題則，解得故若為假命題由題意，和中有且只有一個是真命題，當真和假時，且，故；當假和真時，且，故；綜上：實數(shù)的取值范圍是或20．已知函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調性；(2)若，對任意，，都有成立，求a的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，證明見解析(2)【分析】（1）用定義即可證明函數(shù)的單調性（2）對任意，，都有成立，只需，分別計算和，即可求解【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，證明如下設所以因為，所以，且，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減．（2）由題意，只需，又由知，函數(shù)在上單調遞減，故，在上單調遞增，故，所以，解得，所以a的取值范圍為21．已知函數(shù)，.(1)若，求的最小值；(2)若關于的方程在上有解，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）化簡得出，令，則，可得出，分、兩種情況討論，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的表達式；（2）分析可知關于的方程在上有解，令，可得出，利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)在的值域，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因為函數(shù)，因為，所以，令，則．則．

又因為，所以．當，即時，則在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的最小值為；當，即時，在上單調遞減，故在上的最小值為．綜上所述，.（2）解：因為關于的方程在上有解，即關于的方程在上有解，所以在上有解．因為，所以，令，則，因為函數(shù)在上單調遞增，則，故的取值范圍是．22．設函數(shù)（，且）．(1)若，證明是奇函數(shù)，并判斷單調性（不需要證明）；(2)若，求使不等式恒成立時，實數(shù)的取值范圍；(3)若，，且在上的最小值為，求實數(shù)的值．【答案】(1)證明見解析，是減函數(shù)；(2)(－3，5)；(3)2﹒【分析】(1)f(x)定義域為R關于原點對稱，判斷f(－x)與f(x)的關系，以此確定奇偶性；f(x)的單