2022-2023學年上海市嘉定區(qū)九年級（上）期中數學試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學年上海市嘉定區(qū)九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形一定是相似圖形的是(

)A.兩個矩形 B.兩個等腰三角形 C.兩個直角三角形 D.兩個正方形2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，A.12

B.2

C.55

3.如果兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內角分別為82°、53°，那么另一個三角形中最小的內角為(

)A.82°

B.53°

C.45°4.如圖：在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，根據下列給定的條件，不能判斷DEA.ADDB=AEEC 5.已知線段a，b，c，求作線段x，使ax=bcA. B. C. D.6.如圖，已知在△ABC中，邊BC=6，高AD=3，正方形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點A.3 B.2.5 C.2 D.1.5二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）7.已知xy=23，那么x8.計算：?32a+9.在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是3.5厘米，那么甲乙兩地的實際距離是______千米．10.已知兩個相似三角形的相似比是4：9，那么它們對應的角平分線之比是______．11.已知在△ABC中，AD是中線，G是重心，如果GD=3c12.已知點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP)，13.已知向量a與e方向相反，長度為5，則a用e來表示為：______．14.如圖，AD//BC//EF，AE：AB=

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，

16.如圖所示，在正方形網格上有6個斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BF17.新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△AB

18.如圖，在△ABC中，MN//AC，直線MN將△ABC分割成面積相等的兩部分．將△BMN沿直線MN翻折，點三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19.已知x2=y3=z4≠0，且5四、解答題（本大題共6小題，共62.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題10.0分)

計算：sin6021.(本小題10.0分)

如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設BA=a，BC=b；

(1)求AD(用向量a，b的式子表示)；

(2)22.(本小題10.0分)

如圖，在?ABCD中，點E是線段CD延長線上的一點，BE與AD交于F點．

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．

(124.(本小題12.0分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，BD⊥DC，且BD2=AD?BC，

點M是邊BC的中點．25.(本小題8.0分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=5，sin∠B=35，點E是邊BC上的一個動點(不與點B、C重合)，作∠AEF=∠AEB，使邊EF交邊CD與點F(不與點C、

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、兩個矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，故不符合題意；

B、兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不符合題意．

C、兩個直角三角形，只有一個直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意；

D、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故符合題意；

故選：D．

根據相似圖形的定義，結合選項，用排除法求解．

本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質是解題的關鍵．

2.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴tanA=BCAC3.【答案】C

【解析】解：∵一個三角形的兩個內角分別為82°、53°，

∴另一個內角=180°?82°?53°=45°．

∵兩個三角形相似，

4.【答案】D

【解析】解：∵ADDB=AEEC，∴DE//BC，A不合題意；

∵ADAB=AEAC，∴DE//5.【答案】C

【解析】【分析】

利用ax=bc得比例式，與已知圖形作對比，可以得出結論．

本題考查了平行線分線段成比例定理、復雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例．

【解答】

解：A、由ax=bc得ba=xc，但x是所求線段，所以圖形不能畫出，故選項A不正確；

B、由ax=bc得ac=bx，故選項B不正確；

C、由6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質和平行線分線段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常見題型．

利用正方形的性質可知EH//BC，再利用平行線分線段成比例定理的推論可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性質可得比例線段，利用比例線段可求正方形的邊長．

【解答】

解：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH//BC，EH=EF，

∴△AEH∽△ABC，

又∵AD⊥B7.【答案】52【解析】解：∵xy=23，

∴x=23y，

∴x+8.【答案】12【解析】解：?32a+2(a?129.【答案】17.5

【解析】解：設甲乙兩地的實際距離為x厘米，

根據題意得，1：500000=3.5：x，

解得x=1750000，

12000000厘米=17.5千米．

即甲乙兩地的實際距離為17.5千米．

故答案為：17.5．

根據比例尺10.【答案】4：9

【解析】解：∵兩個相似三角形的相似比是4：9，

∴它們對應的角平分線之比是4：9．

故答案為：4：9．

直接根據相似三角形的性質即可得出結論．

本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形對應角平分線的比等于相似比是解答此題的關鍵．

11.【答案】6

【解析】解：∵G是△ABC的重心，且AD是中線，

∴AG=2G12.【答案】3?【解析】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點，

且AP>BP，

則AP=5?12a=5?12×13.【答案】a=?e【解析】解：∵a與e方向相反，長度為5，

∴a=?e且|a|=|e|=14.【答案】12

【解析】解：過點A作AH//DC，交EF于點G，

∵AD//BC//EF，

∴四邊形AGFD是平行四邊形，四邊形AHCD是平行四邊形，

∴AD=GF=8，AD=CH=8，

∵BC=14，

∴BH=BC?CH=6，

∵EG//BH，

∴∠15.【答案】15

【解析】解：如圖：

∵sinA=15=BCAB，BC=3，

∴AB=5BC=1516.【答案】③④【解析】解：設每個小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為1、2、5.則

②△BCD的各邊長分別為1、5、22；

③△BDE的各邊長分別為2、22、25(為△ABC各邊長的2倍)；

④△BFG的各邊長分別為5、5、10(為△ABC各邊長的5倍)；

⑤△FGH的各邊長分別為2、2、1017.【答案】27【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，熟練應用相似三角形的判定與性質是解題關鍵．根據三角形中位線的性質，得到EF//AB，EF=12AB=2，再由勾股定理得到結果．

【解答】

解：如圖，連接EF，

∵AF、BE是中線，

∴EF是△CAB的中位線，

可得：EF=12×4=2，

∵EF//AB，

∴△PE18.【答案】2：【解析】【分析】

此題主要考查了翻折變換的性質以及相似三角形的判定與性質，根據已知得出BE⊥MN，BE⊥AC，以及EZZI=EGGN=AENC是解題關鍵．

利用翻折變換的性質得出BE⊥MN，BE⊥AC，進而利用相似三角形的判定與性質得出對應邊之間的比值與高之間關系，即可得出答案．

【解答】

解：連接BE，交MN于點I，交AG于點Z，

∵將△BMN沿直線MN翻折，點B恰好落在點E處，

∴BE⊥MN于點I，

∵MN//AC，

∴BE⊥AC于點Z，

設△EMN與邊AC交于點F、G，

∵MN//AC，

∴△BMN∽△BAC，

∴(BI：BZ)2=S△19.【答案】解：設x=2a，y=3a，z=4a，

∵5x+y?2z=10【解析】首先設x=2a，y=3a，z=420.【答案】解：原式=32(12)2+3?2【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案．

本題考查了特殊角三角函數值，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值．

21.【答案】解：(1)∵AD是邊BC上的中線，BC=b，

∴BD=12BC=12b，

∴AD=BD【解析】(1)由AD是邊BC上的中線，BC=b，可求得BD，然后由三角形法則，求得AD；

(222.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB//CD，

∵AB//CD，

∴∠ABF=∠E，

在△ABF和△CEB中，∠A=∠C，∠ABF=∠E，

∴△ABF∽△CEB；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，

∴△ABF∽△【解析】(1)根據平行四邊形對角相等可得∠A=∠C，對邊平行可得AB//CD，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠ABF=∠E，然后利用兩角對應相等，兩三角形相似即可證明．

(2)由于△23.【答案】(1)證明：∵∠ABE=∠ACD，

∴B、C、E、D四點共圓，

∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC．

(2【解析】(1)證明B、C、E、D四點共圓，得到∠ADE=∠ACB，即可解決問題．

(2)如圖，作輔助線，證明E24.【答案】證明：(1)∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°，

∴∠A=∠BDC，

而BD2=AD?BC，

∴△ABD∽△DCB，

∴∠ADC=∠DBC，

∴AD//B【解析】(1)由∠BAD=∠BDC=90°，BD225.【答案】解：(1)如圖：過A作AM⊥BC，過D作DN⊥BC，

∵等腰梯形ABCD，AM⊥BC，DN⊥BC，sin∠B=35，

∴AD=MN；BM=CN；AB=D