分層隨機(jī)抽樣概述

2023/1/51第三章分層隨機(jī)抽樣3.1概述

3.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)

3.3樣本量在各層的分配

3.4回歸估計(jì)量及其性質(zhì)

3.5各層樣本量的分配

3.6總樣本量的確定2023/1/52簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣只適合小型的抽樣調(diào)查:1.抽樣框

2.代表性如:了解中國(guó)各民族的情況:(鄂倫春族)2023/1/53第一節(jié)概述

一．定義與作用

(一)分層抽樣和分層隨機(jī)抽樣先將總體Ｎ個(gè)單元?jiǎng)澐殖桑虃€(gè)互不重復(fù)的子總體，每個(gè)子

總體稱為層，它們的大小分為別，這Ｌ個(gè)層合起來(lái)就是整個(gè)總體（Ｎ＝）。

然后，在每個(gè)層中分別獨(dú)立進(jìn)行抽樣，這種抽樣就是分層抽樣，所得到的樣本稱為分層樣本。如果每層都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則稱為分層隨機(jī)抽樣，所得到的樣本稱為分層隨機(jī)樣本。不重不漏2023/1/54

各層中的抽樣是獨(dú)立進(jìn)行的，因此，在各層中所采取的抽樣手段完全可以不相同，在一個(gè)層進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在另一層則可采用更復(fù)雜一些的抽樣，完全視各層的情況不同而定，這種因地制宜的手段將使樣本盡可能反映總體的特性以及子總體的特性。分層抽樣有時(shí)也稱為類型抽樣或分類抽樣。2023/1/55

分層隨機(jī)抽樣三原則：（1）每層都抽樣；（2）各層都獨(dú)立地抽樣；（3）各層的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2023/1/56

（二）特點(diǎn)：１.分層抽樣的抽樣效率較高，也就是說(shuō)分層抽樣的估計(jì)精度較高。

注意：分層抽樣估計(jì)量的方差只和層內(nèi)方差有關(guān)，和層間方差無(wú)關(guān)。２.分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。如:消費(fèi)物價(jià)指數(shù)(全國(guó)和各省)

３.層內(nèi)抽樣方法可以不同，而且便于抽樣工作的組織。2023/1/57(三)作用可以對(duì)各層的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),

有助于提高估計(jì)精度。2023/1/58二．使用場(chǎng)合

應(yīng)用條件：適合于各層差異較大,有進(jìn)行分層的輔助信息。

層的劃分原則：１．層內(nèi)單元具有相同性質(zhì)，通常按調(diào)查對(duì)象的不同類型進(jìn)行劃分，這時(shí)，分層抽樣能夠?qū)γ恳活惖哪繕?biāo)量進(jìn)行估計(jì)。２．盡可能使層內(nèi)單元的標(biāo)志值相近，層間單元的差異盡可能大，從而達(dá)到提高抽樣估計(jì)精度的目的。３．既按類型又按層內(nèi)單元標(biāo)志值相近的原則進(jìn)行多重分層，同時(shí)達(dá)到實(shí)現(xiàn)估計(jì)類值以及提高估計(jì)精度的目的。４．為了抽樣組織實(shí)施的方便，通常按行政管理機(jī)構(gòu)設(shè)置進(jìn)行分層。2023/1/59如：對(duì)全國(guó)汽車(chē)貨運(yùn)量調(diào)查，目的是不僅要了解全國(guó)貨運(yùn)量，而且推算不同經(jīng)濟(jì)成分貨運(yùn)量。首先為組織方便,按省分層；各省再按經(jīng)濟(jì)成分分層；為提高抽樣效率,再按噸位分層。2023/1/510三．符號(hào)說(shuō)明層號(hào)：h(h=1,2…,L)第h層的記號(hào)如下:單元總數(shù)：樣本單位數(shù)：第i個(gè)單元標(biāo)志值為:

從該層中抽取的樣本的單元值為:層權(quán)：抽樣比：總體均值：樣本均值：2022/12/2911層內(nèi)方方差：：樣本方方差：：2022/12/2912第二節(jié)節(jié)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單估估計(jì)量量及其其性質(zhì)質(zhì)一．總總體均均值的的估計(jì)計(jì)(一)簡(jiǎn)單估估計(jì)量量的定定義對(duì)于分分層樣樣本，，對(duì)總總體均均值的的估計(jì)計(jì)是通通過(guò)對(duì)對(duì)各層層的的的估計(jì)計(jì),按層權(quán)權(quán)加加權(quán)平平均得得到的的。公公式為為:2022/12/2913如果得得到的的是分層隨隨機(jī)樣樣本,則總體體均值值的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單估估計(jì)為為:(二)估計(jì)量量的性性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)于一般的的分層層隨機(jī)機(jī)抽樣樣,如果是是的的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)(h=1,2,…L),則是是的的無(wú)無(wú)偏估估計(jì)。。即對(duì)對(duì)各層層估計(jì)計(jì)是無(wú)無(wú)偏的的，則則對(duì)總總體的的估計(jì)計(jì)也是是無(wú)偏偏的。。的方差差為:由于各各層的的抽樣樣是相相互獨(dú)獨(dú)立的的2022/12/2914證明：：因各各層抽抽樣是是相互互獨(dú)立立，則則也也相相互獨(dú)獨(dú)立，，則有有2022/12/2915性質(zhì)2對(duì)于分層隨隨機(jī)抽抽樣,是的的無(wú)無(wú)偏估估計(jì),的方差差為:2022/12/2916性質(zhì)3對(duì)于分分層隨隨機(jī)抽抽樣,的一個(gè)個(gè)無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)為：：2022/12/2917注:當(dāng)適適當(dāng)?shù)牡拇?，，各層層樣本本平均均?shù)均均可適適用正正態(tài)近近似，，因此此一般般地也也適適用于于正態(tài)態(tài)近似似其置置信區(qū)區(qū)間。。2022/12/2918二．總體總總量的估計(jì)計(jì)（一）簡(jiǎn)單單估計(jì)量的的定義總體總量Y的估計(jì)為：：分層隨機(jī)樣樣本:（二）估計(jì)計(jì)量的性質(zhì)質(zhì)性質(zhì)４對(duì)對(duì)于一般的分層層抽樣，如果是是偏偏估估計(jì)，則是是Y的無(wú)偏估計(jì)計(jì)。的方差為：：2022/12/29192022/12/2920性質(zhì)５對(duì)對(duì)于分層隨機(jī)抽抽樣,的方差為：：性質(zhì)６對(duì)對(duì)于分層隨隨機(jī)抽樣,的一個(gè)無(wú)偏偏估計(jì)為：：2022/12/2921【例3.1】調(diào)查某地區(qū)區(qū)的居民奶奶制品年消消費(fèi)支出出，以居民民戶為抽樣樣單元，根根據(jù)經(jīng)濟(jì)及及收入水平平將居民戶戶劃分為４４層，每層層按簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣抽抽?。保皯魬?，調(diào)查獲獲得如下數(shù)數(shù)據(jù)（單位位：元），，估計(jì)該地地區(qū)居民奶奶制品年消消費(fèi)總支出出及估計(jì)的的標(biāo)準(zhǔn)差。。2022/12/2922樣本本戶戶奶奶制制品品年年消消費(fèi)費(fèi)支支出出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費(fèi)支出１２３４５６７８９１０１２００１０４００１１０１５１０４０８０９００２４００５０１３０６０８０１００５５１６０８５１６０１７０３７５０１８０２６０１１００１４０６０２００１８０３００２２０４１５００５０３５１５０２０３０２５１０３０２５2022/12/2923解:N=200+400+750+1500=2850=10(h=1,2,3,4)各層層的的層層權(quán)權(quán)及及抽抽樣樣比比為為：：2022/12/2924各層層樣樣本本均均值值及及樣樣本本方方差差為為：：2022/12/2925該地地區(qū)區(qū)居居民民奶奶制制品品年年消消費(fèi)費(fèi)總總支支出出:估計(jì)計(jì)量量方方差差及及標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的樣樣本本估估計(jì)計(jì)為為:2022/12/2926在95%的概概率率保保證證下下該地地區(qū)區(qū)居居民民奶奶制制品品年年消消費(fèi)費(fèi)總總支支出出區(qū)區(qū)間間為為:2022/12/2927【例3.2】某市市進(jìn)進(jìn)行行家家庭庭收收入入調(diào)調(diào)查查,分城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)居居民民和和農(nóng)農(nóng)村村居居民民兩兩部部分分抽抽樣樣,在全全部部城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)23560戶中中抽抽取取300戶,在全全部部農(nóng)農(nóng)村村148420戶中中抽抽取取250戶(均按按簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣進(jìn)進(jìn)行行),調(diào)查查結(jié)結(jié)果果是是城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)年年平平均均戶戶收收入入為為15180元,標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為2972元；；農(nóng)農(nóng)村村年年平平均均收收入入為為9856元,標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為2546元。。求求全全市市年年平平均均戶戶收收入入的的估估計(jì)計(jì)及及其其90%的置置信信區(qū)區(qū)間間。。2022/12/2928解:2022/12/29292022/12/2930全市年年戶均均收入入的置置信區(qū)區(qū)間:10585.391.645142.287,即10351.33——10819.45(元)注:由于城城鎮(zhèn)居居民與與農(nóng)村村居民民收入入水平平，抽抽樣比比不同同(前者大大于后后者)。如果果不分分層，，計(jì)算算樣本本平均均數(shù)作作為全全市戶戶均年年收入入是不不合理理的:2022/12/2931三.總體比比例的的估計(jì)計(jì)(一)簡(jiǎn)單估估計(jì)量量的定定義總體比比例P的估計(jì)計(jì)為:(二)估計(jì)量量的性性質(zhì)如果定定義1,第i個(gè)單元元具有有所考考慮的的特征征0,其他i=1,2…N2022/12/2932性質(zhì)7對(duì)于一般的的分層層抽樣樣，如果果是是的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)(h=1,2,…L),則是是P的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì).的方差差為:性質(zhì)8對(duì)于分層隨隨機(jī)抽抽樣,是P的一個(gè)個(gè)無(wú)偏偏估計(jì)計(jì),的方差差為:因?yàn)?及2022/12/29332022/12/2934性質(zhì)９對(duì)于分層隨隨機(jī)抽樣，，的的一個(gè)無(wú)無(wú)偏估計(jì)為為：2022/12/2935【例3.3】了解某地區(qū)區(qū)居民戶擁?yè)碛屑彝ル婋娔X的情況況如下，估估計(jì)該地區(qū)區(qū)家庭擁有有電腦的比比例及估計(jì)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差差。樣本戶擁有有家庭電腦腦情況層居民戶總數(shù)樣本戶擁有家庭電腦情況１２３４５６７８９１０１２０００００１０００１００２４０００１００００００１０３７５０１１００００１０１０４１５００１００００００００

０2022/12/2936解：2022/12/2937該地區(qū)家家庭擁有有電腦的的比例的的估計(jì)、、估計(jì)量量的方差差、估計(jì)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為:2022/12/2938(三)總體具有有所考慮慮特征單單元總數(shù)數(shù)A的估計(jì)它的方差差及及方方差估計(jì)計(jì)分分別別是:2022/12/2939【例3.4】為調(diào)查某某個(gè)高血血壓高發(fā)發(fā)病地區(qū)區(qū)青少年年與成年年人高血血壓的患患病率,對(duì)14歲以上的的人分四四個(gè)年齡齡組進(jìn)行行分層隨機(jī)機(jī)抽樣,調(diào)查結(jié)果果如下,求總體高高血壓的的患病率率P的估計(jì)及及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的估估計(jì)。高血壓患患病率調(diào)調(diào)查數(shù)據(jù)據(jù)年齡組(歲)層權(quán)層樣本量14-250.2814000.0830.91726-400.3226500.1740.82641-600.2136000.3100.69061以上0.1843500.4640.5362022/12/2940解:P的估計(jì)量為為:為求的的方差估估計(jì),取2022/12/29413.3比率估計(jì)及及其性質(zhì)(一)分別比率估估計(jì)條件：各層的樣本本量都比較較大的情況下方法：各層層分別進(jìn)行行比率估計(jì)計(jì)，將各層層加權(quán)匯總總得到總體體指標(biāo)的估估計(jì)。(先比后加權(quán)權(quán))總體均值和和總體體總量Y的分別比率率估計(jì)量:已知各層的均值和總量量2022/12/2942對(duì)分別比估估計(jì)，若各各層樣本量量都比較大大，則有:為第h層X(jué)與Y的相關(guān)系數(shù)數(shù)注：公式中中S、R、用用樣本數(shù)據(jù)據(jù)替代2022/12/2943證明：根據(jù)據(jù)比估計(jì)量量的性質(zhì)，，當(dāng)比比較大時(shí)時(shí)，則有：：所以2022/12/2944總量：2022/12/2945(二)聯(lián)合比率估估計(jì)條件：各層的樣本本量不是都都很大的情況方法：先分分別對(duì)作作分層估估計(jì)，然后后再采用比比估計(jì)方法法。（先加加權(quán)后比））總體均值和和總體體總量Y的聯(lián)合比率率估計(jì)量：：已知總體的均值和總量量2022/12/2946的均均方方誤誤差差為為:對(duì)聯(lián)聯(lián)合合比比估估計(jì)計(jì)，，若若總總樣樣本本量量n比較較大大，，則則有有:證明明：：p75注意意與與分分別別比比估估計(jì)計(jì)方方差差公公式式的的差差異異(Rh)2022/12/2947(三)分別別比比率率估估計(jì)計(jì)量量與與聯(lián)聯(lián)合合比比率率估估計(jì)計(jì)量量的的比比較較如果果各層層的的樣樣本本量量都都較較大大，且且有有理理由由認(rèn)認(rèn)為為各層層的的比比率率差差異異較較大大，則則分別別比比率率估估計(jì)計(jì)優(yōu)于于聯(lián)聯(lián)合合比比率率估估計(jì)計(jì)。。當(dāng)各層層的的樣樣本本量量不不大大，或或各層層比比率率差差異異很很小小，則則聯(lián)合合比比率率估估計(jì)計(jì)更好好些些。?！纠?.4】】某市市1996年對(duì)對(duì)950家港港口口生生產(chǎn)產(chǎn)單單位位完完成成的的吞吞吐吐量量進(jìn)進(jìn)行行了了調(diào)調(diào)查查，，1997年欲欲對(duì)對(duì)全全市市港港口口生生產(chǎn)產(chǎn)單單位位完完成成的的吞吞吐吐量量進(jìn)進(jìn)行行抽抽樣樣調(diào)調(diào)查查。。對(duì)對(duì)港港口口生生產(chǎn)產(chǎn)單單位位按按非非國(guó)國(guó)有有(h=1)和國(guó)國(guó)有有(h=2)分為為兩兩層層，，單單位位數(shù)數(shù)分分別別為為800家和和150家，，分分別別在在兩兩層層中中調(diào)調(diào)查查了了10家、、15家港港口口生生產(chǎn)產(chǎn)單單位位，，調(diào)調(diào)查查數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下表表，，試試估估計(jì)計(jì)1997年全全市市港港口口生生產(chǎn)產(chǎn)單單位位完完成成的的吞吞吐吐量量。。2022/12/29491997年非非國(guó)國(guó)有有和和國(guó)國(guó)有有企企業(yè)業(yè)調(diào)調(diào)查查數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)ii195801495530222021022103203359384336049641201174230400517718056006516253258610008807302349770056083322868110012309272215972082310137971031039011478465接上上表表128176501391911601411601070157356982022/12/2951h=1,非國(guó)有H=2,國(guó)有合計(jì)1015258001509500.8421050.15789510.01250.1171400102900274300214.25686226.7655.6217.6688.28477.34494665.2610704.7182541.899072.281071.510.9598591.0497252022/12/29521.按分別比比率估計(jì)計(jì)量估計(jì)計(jì):2022/12/29532.按聯(lián)合比比率估計(jì)計(jì)量估計(jì)計(jì)2022/12/2954兩種途徑徑：分別回歸歸估計(jì)：：對(duì)每層樣樣本分別別求取回回歸估計(jì)計(jì)量，然然后對(duì)各各層的回回歸估計(jì)計(jì)量進(jìn)行行加權(quán)平平均，即即先“回回歸”后后“加權(quán)權(quán)”；聯(lián)合回歸歸估計(jì)：：對(duì)兩個(gè)變變量先分分別計(jì)算算出總體體總值或或總體均均值的分分層簡(jiǎn)單單估計(jì)量量，然后后再對(duì)它它們的分分層估計(jì)計(jì)量來(lái)構(gòu)構(gòu)造回歸歸估計(jì)，，即先““加權(quán)””后“回回歸”。。3.3回歸估計(jì)計(jì)量及其其性質(zhì)分別回歸歸估計(jì)量量同樣要要求每層層的樣本本量都比比較大，，如果達(dá)達(dá)不到這這個(gè)要求求，加之之各層的的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣誤差較較大，整整個(gè)分層層隨機(jī)抽抽樣就會(huì)會(huì)產(chǎn)生較較大的偏偏差，這這時(shí)要使使用聯(lián)合合比估計(jì)計(jì)量。2022/12/29563.3分層隨隨機(jī)抽抽樣下下的回回歸估估計(jì)(一)分別回回歸估估計(jì)適用:各層樣樣本量量不小小的情情況方法:先對(duì)各各層的的平均均數(shù)或或總和和作回回歸估估計(jì)，，然后后按層層權(quán)平平均或或相加加，得得到總總體指指標(biāo)的的估計(jì)計(jì)。（先先回歸歸再加加權(quán)））定義3.6分別回回歸估估計(jì)是是指在在分層層隨機(jī)機(jī)抽樣樣中，，先在在每層層中對(duì)對(duì)層均均值或或?qū)涌偪偤妥鲎龌貧w歸估計(jì)計(jì)，然然后再再對(duì)各各層的的回歸歸估計(jì)計(jì)按總總體層層權(quán)進(jìn)進(jìn)行加加權(quán)平平均。。對(duì)的的分別別回歸歸估計(jì)計(jì)為：：2022/12/2957總體均均值的的分別別估計(jì)計(jì)量：：總體總總量的的分別別估計(jì)計(jì)量：：1、當(dāng)各各層的的回歸歸系數(shù)數(shù)為給給定的的常數(shù)數(shù)時(shí)，，分別別估計(jì)計(jì)量是是無(wú)偏偏的，，其方方差為為：2022/12/2958并且當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),達(dá)到最最小,即2、通常常未未知,可以用用樣本本回歸歸系數(shù)數(shù)作作為為的的估估計(jì):這時(shí)分分別估估計(jì)量量是有有偏的的，但但當(dāng)每每一層層的樣樣本量量2022/12/2959都較大大時(shí)，，估計(jì)計(jì)的偏偏倚可可以忽忽略，，其方方差近近似為為:方差的的樣樣本估估計(jì)為為:式中,第h層樣本本相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)的平平方2022/12/2961(二)聯(lián)合回回歸估估計(jì)條件：：各層層樣本本量不不大聯(lián)合回回歸估估計(jì)是是對(duì)作作分分層估估計(jì)；；然后后構(gòu)造造總體體均值值和總總量的的聯(lián)合合估計(jì)計(jì)量。。（先分分層再再回歸歸）總體均均值、、總量量的聯(lián)聯(lián)合估估計(jì)量量：其中：：2022/12/29621、當(dāng)回歸歸系數(shù)為為事先給給定的常常數(shù)時(shí)，，聯(lián)合估估計(jì)量是是無(wú)偏的的，其方方差為：：2022/12/2963當(dāng)取取時(shí),達(dá)到最小小。2、當(dāng)回歸歸系數(shù)未未知時(shí)，，取為為的的樣本本估計(jì)：：第h層樣本相相關(guān)系數(shù)數(shù)的平方方2022/12/2965這時(shí)聯(lián)合合估計(jì)是是有偏的的,但當(dāng)樣本本量n較大時(shí),估計(jì)量的的偏倚趨趨于零,回歸估計(jì)計(jì)是漸近近無(wú)偏的的，且方差的的樣樣本估計(jì)計(jì)為:2022/12/2966(三)分別回歸歸估計(jì)與與聯(lián)合回回歸估計(jì)計(jì)的比較較當(dāng)回歸系系數(shù)事先設(shè)定定時(shí)，分別別回歸估估優(yōu)于聯(lián)聯(lián)合回歸歸估計(jì)，，尤其在在各層回歸歸系數(shù)相相差較大大時(shí)，分分別回歸歸估計(jì)更更好。當(dāng)回歸系系數(shù)由樣本估計(jì)計(jì)時(shí)，如果果各層的的樣本量不太小，，且各層層的回歸系數(shù)數(shù)相差較大大，還是是采用分分別回歸歸估計(jì)為為宜。若若各層的的樣本量量不太大大，且各各層的回回歸系數(shù)數(shù)大致相相同，則則采用聯(lián)聯(lián)合回歸歸估計(jì)較較好。若若層內(nèi)的的回歸系系數(shù)差別別不太大大，而每每層的樣樣本量并并非都相相當(dāng)大時(shí)時(shí)，聯(lián)合合回歸估估計(jì)可能能更保險(xiǎn)險(xiǎn)些。2022/12/2967【例4.6】P45:(續(xù)前前例例)利用用回回歸歸估估計(jì)計(jì)量量估估計(jì)計(jì)該該市市港港口口生生產(chǎn)產(chǎn)單單位位1997年完完成成的的吞吞吐吐量量。。解:樣本本回回歸歸系系數(shù)數(shù):(1)按分分別別回回歸歸估估計(jì)計(jì)量量估估計(jì)計(jì):=163421.10+107135.19=270556.30h=1,非國(guó)有h=2,國(guó)有1.070170.8564022022/12/2968(2)按聯(lián)聯(lián)合合回回歸歸估估計(jì)計(jì)量量估估計(jì)計(jì):2022/12/29692022/12/2970小結(jié)比估計(jì)量與與回歸估計(jì)計(jì)量的異同同：1.從形式上看看，比估計(jì)計(jì)量是一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單估計(jì)計(jì)量的的線性組組合，而回回歸估計(jì)量量?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)單單估計(jì)量的的線線性組合；；但實(shí)質(zhì)上上都是利用用兩個(gè)簡(jiǎn)單單估計(jì)量和和輔助變量量來(lái)估計(jì)總總體指標(biāo)。。2.比估計(jì)量借借助主要變變量與輔助助變量之間間的比值關(guān)關(guān)系；回歸歸估計(jì)量借借助兩者之之間的線性性相關(guān)關(guān)系系。2022/12/2971第四節(jié)樣樣本量量在各層的的分配簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣只需要要根據(jù)調(diào)查查精度的要要求與費(fèi)用用的限制來(lái)來(lái)確定抽樣樣容量的大大小，而分分層抽樣則則提出另一一個(gè)重要的的問(wèn)題，一一旦確定n，又如何在在各層中分分配抽樣容容量，，其其中有些問(wèn)問(wèn)題要考慮慮，比如在在各層中各各有精度的的要求以及及費(fèi)用的限限制，由于于各層具有有各自的鮮鮮明特征，，其花費(fèi)自自然不同，，因而在樣樣本容量分分配上必須須帶有經(jīng)濟(jì)濟(jì)觀點(diǎn)。另另一個(gè)重要要考慮因素素是由于的的不同而帶帶來(lái)數(shù)據(jù)處處理的困難難。樣本量的分分配必須盡盡可能地使使估計(jì)量及及其方差具具有較簡(jiǎn)單單的形式，，從而使數(shù)數(shù)據(jù)匯總工工作量小，，做到省時(shí)時(shí)省力。2022/12/2972樣本量分配配對(duì)精度的的影響2022/12/2973某個(gè)總總體分分為三三層，，其層層權(quán)及及層標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差見(jiàn)見(jiàn)下下表，，設(shè)總總樣本本量為為300，考慮慮四種種不同同的樣樣本量量分配配，并并計(jì)算算出每每一種種分配配下，，總體體均值值估計(jì)計(jì)量的的方差差：樣本量量的不不同分分配對(duì)對(duì)方差差的影影響h常數(shù)分配與成正比與成正比與成正比10.22010049604020.330100110909030.5341001411501703.863.113.093.002022/12/29742022/12/2975(一)比例分分配（（proportionalallocation）即在分分層抽抽樣中中，若若每層層的樣樣本量量nh都與層層的大大小Nh成比例例，即即也就是是按各各層的的層權(quán)權(quán)進(jìn)行行分配配，即即大的的子總總體多多抽一一些，，小的的子總總體少少抽一一些。。比例分分配時(shí)時(shí)，也也與與層權(quán)權(quán)成成比例例。簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣中中總體體的每每一個(gè)個(gè)單元元入樣樣的概概率即即為抽抽樣比比f(wàn)。因而而按比例分分配而在各各層中中進(jìn)行行簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣的分層層方法法，任任何一一層中中的樣樣本被被抽中中的概概率都都為f。因此此比例例分配配的分分層隨隨機(jī)抽抽樣是是一種種等概率率抽樣。?；?022/12/2976總體均均值的的估估計(jì)是是:顯然估估計(jì)量量有相相當(dāng)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的的形式式。2022/12/2977自加加權(quán)權(quán)：：如果果總總體體總總量量(或均均值值)的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)量量可可以以寫(xiě)寫(xiě)成成樣樣本本觀觀測(cè)測(cè)值值的的總總和和(或平平均均數(shù)數(shù))的常常數(shù)數(shù)倍倍（（如如：：Y=ky或）），，那那么么這這種種樣樣本本(或估估計(jì)計(jì)量量)稱作作自加加權(quán)權(quán)的或或等加加權(quán)權(quán)的。。按比比例例分分配配的的分分層層抽抽樣樣就就是是自自加加權(quán)權(quán)的的。。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣(放回回的的和和不不放放回回的的)也是是自自加加權(quán)權(quán)的的。。2022/12/2978的方方差差為為:注意：是各層方差按層權(quán)的加權(quán)平均!2022/12/2979二.最優(yōu)優(yōu)分分配配(一)最優(yōu)優(yōu)分分配配在分分層層隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣中中，，在在總總費(fèi)費(fèi)用用給給定定的的條條件件下下，，估估計(jì)計(jì)量量的的方方差差達(dá)達(dá)到到最最小小；；或或在在給給定定估估計(jì)計(jì)量量方方差差的的條條件件下下，，使使總總費(fèi)費(fèi)用用最最小小的的各各層層樣樣本本量量的的分分配配稱稱為為最最優(yōu)優(yōu)分分配配(optimumallocation)。簡(jiǎn)單單線線性性費(fèi)費(fèi)用用函函數(shù)數(shù)：：2022/12/2980建立目目標(biāo)函函數(shù)：：根據(jù)柯柯西-許瓦茲茲（Cauchy-Schwarz）不等等式，，對(duì)于于任意意的，有通過(guò)極極小化化目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)，可可同時(shí)時(shí)達(dá)到到給定定方差差下費(fèi)費(fèi)用最最小和和給定定費(fèi)用用下方方差最最小的的效果果。2022/12/2981當(dāng)且僅當(dāng)(K為常數(shù))時(shí)，上式等等號(hào)成立。。所以對(duì)于于目標(biāo)函數(shù)數(shù)則有：上式成立的的條件是:2022/12/2982所以則使目標(biāo)函數(shù)數(shù)達(dá)到最小小時(shí)的最優(yōu)優(yōu)分配為：：2022/12/2983上式表明，，越越大(即層越大)，則層內(nèi)抽抽樣應(yīng)越多多；又若越越大(即層內(nèi)變差差越大)，則層內(nèi)抽抽樣也應(yīng)越越多；但如如果越越大大(即層內(nèi)平均均每單元費(fèi)費(fèi)用越大)，則在該層層中的抽樣樣應(yīng)少一些些。即最優(yōu)優(yōu)分配的與與或或成成正比，與與成成反比比。2022/12/2984由此得出下下面的行為為準(zhǔn)則，如如果某一層層：?jiǎn)卧獢?shù)較多多內(nèi)部差異較較大費(fèi)用比較省省則對(duì)這一層層的樣本量量分配較多多些。2022/12/2985(二)Neyman(內(nèi)曼)分配條件：如如果果每層抽抽樣的費(fèi)費(fèi)用相同同，即時(shí)時(shí)，最優(yōu)優(yōu)分配可可簡(jiǎn)化為為：將代代入即即得：：2022/12/2986達(dá)到最小:【例3.5】(續(xù)例3.1)p69如果樣本本量為n=40,則按比例例分配和和Neyman分配,各層的樣樣本量應(yīng)應(yīng)為多少少?解:按比例分分配時(shí),各層的樣樣本量為為:即各層的的樣本量量分別為為:3，6，11，20（公式計(jì)計(jì)算結(jié)果果如果帶帶小數(shù)，，這時(shí)樣樣本容量量不按四四舍五入入法則取取整數(shù)，，取比這個(gè)個(gè)數(shù)大的的最小整整數(shù)代替替。如：n=56.03則n=57）2022/12/2987按Neyman分配:2022/12/2988各層的樣樣本量為為:即各層的的樣本量量分別為為:3，7，23，7。2022/12/2989【例3.6】在例例3.2中若若固固定定n=550不變變,城鎮(zhèn)鎮(zhèn)居居民民與與農(nóng)農(nóng)村村居居民民年年收收入入的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差估估計(jì)計(jì)分分別別為為元,元,對(duì)城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)居居民民與與農(nóng)農(nóng)村村居居民民抽抽樣樣平平均均每每戶戶的的費(fèi)費(fèi)用用比比1:2,試求求城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)與與農(nóng)農(nóng)村村兩兩層層比比例例分分配配與與最最優(yōu)優(yōu)分分配配的的樣樣本本量量。。又又若若不不考考慮慮費(fèi)費(fèi)用用因因素素,那么么最最優(yōu)優(yōu)分分配配的的結(jié)結(jié)果果又又有有何何變變化化?如何何計(jì)計(jì)算算呢呢？？2022/12/2990解：：城鎮(zhèn)鎮(zhèn)與與農(nóng)農(nóng)村村居居民民年年收收入入調(diào)調(diào)查查樣樣本本量量分分配配的的計(jì)計(jì)算算h12356000411.021484200.863250022157.51525.61719802568.51936.62022/12/2991(1)比例分分配(2)最優(yōu)分分配(3)內(nèi)曼分分配2022/12/2992不考慮慮費(fèi)用用的內(nèi)內(nèi)曼分分配在在農(nóng)村村的樣樣本量量比考考慮費(fèi)費(fèi)用的的最優(yōu)優(yōu)分配配在農(nóng)農(nóng)村的的樣本本量更更大。。這是是因?yàn)闉檗r(nóng)村村調(diào)查查費(fèi)用用較高高，因因此最最優(yōu)原原則是是適當(dāng)當(dāng)增加加城鎮(zhèn)鎮(zhèn)樣本本量，，減少少農(nóng)村村樣本本量。。2022/12/2993(三)某些些層層要要求求大大于于100%抽樣樣時(shí)時(shí)的的修修正正按最最優(yōu)優(yōu)分分配配時(shí)時(shí)，，當(dāng)當(dāng)某某些些層層的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差特特別別大大，而而層層的的大大小小相相對(duì)對(duì)指指定定的的總總樣樣本本量量n又小小很很多多，，若若加加上上對(duì)對(duì)這這些些層層抽抽樣樣的的平平均均單單位位費(fèi)費(fèi)用用又又很很低低，，而而抽樣樣比比f(wàn)比較較大大，則則可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)按按最最優(yōu)優(yōu)分分配配計(jì)計(jì)算算的的這這個(gè)個(gè)層層的的樣樣本本量量超超過(guò)過(guò)的的情情況況。。實(shí)際際工工作作中中，，如如果果第第k層出出現(xiàn)現(xiàn)這這種種情情況況，，最最優(yōu)優(yōu)分分配配是是對(duì)對(duì)這這個(gè)個(gè)層層進(jìn)進(jìn)行行100%的抽抽樣樣，，即即取取，，然然后后，，將將剩剩下下的的樣樣本本量量按按最最優(yōu)優(yōu)分分配配分分到到各各層層。。2022/12/2994以不不考考慮慮費(fèi)費(fèi)用用的的內(nèi)內(nèi)曼曼分分配配為為例例，，實(shí)實(shí)際際操操作作步步驟驟如如下下：：2022/12/2995在這這種種情情況況下下，，對(duì)對(duì)于于方方差差的的一一般般公公式式，，可可以以直直接接將將修修正正后后的的最最優(yōu)優(yōu)分分配配所所得得的的帶帶入入，，而而內(nèi)內(nèi)曼曼分分配配最最小小方方差差公公式式則則需需必必要要的的調(diào)調(diào)整整：：其中中，，是是僅僅對(duì)對(duì)最最后后實(shí)實(shí)際際分分配配的的樣樣本本量量嚴(yán)嚴(yán)格格小小于于的的各各層層求求和和，，也也只只是是這這些些層層中中抽抽取取的的單單元元總總數(shù)數(shù)。。修正正的的含含義義可可理理解解為為：：因因?yàn)闉閷?duì)對(duì)于于那那些些實(shí)實(shí)施施普普查查（（））的的層層來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，，已已經(jīng)經(jīng)不不存存在在所所謂謂的的抽抽樣樣誤誤差差了了，，自自然然需需要要從從原原來(lái)來(lái)的的公公式式中中將將它它們們舍舍去去。。2022/12/2996【例3.7】某個(gè)模擬擬的總體體分為4層，和和的的值見(jiàn)下下表，設(shè)設(shè)n=80，請(qǐng)問(wèn)該該如何進(jìn)進(jìn)行內(nèi)曼曼分配？？一個(gè)模擬擬總體的的分配情情況h154002000210500500032001020004400208000合計(jì)615—170002022/12/2997解：計(jì)算各層層的樣本本量：（1）第一層層樣本量量的分配配：而，，可見(jiàn)，，則則（2）將個(gè)個(gè)待分配配的樣本本量分到到2—4層：2022/12/2998而，，可可見(jiàn)，，則（3）將個(gè)個(gè)待待分配的的樣本量量分到3、4層：因?yàn)?，，，，所以以?）將個(gè)待分配配的樣本本量分到到第4層：2022/12/2999因?yàn)?，，，，所所以因此，各各層所分分配的樣樣本量是是?，10，13，52此時(shí)上題題計(jì)算總總體均值值估計(jì)量量的最小小方差為為：對(duì)第三三、四四層計(jì)計(jì)算2022/12/29100第五節(jié)節(jié)總總樣樣本量量的確確定一.影響樣樣本總總量n的因素素1.估計(jì)量量精度度的要要求:(1)對(duì)總體體參數(shù)數(shù)估計(jì)計(jì)的精精度(2)對(duì)各層層參數(shù)數(shù)估計(jì)計(jì)的精精度2.費(fèi)用的的限制制(1)總費(fèi)用用的限限制(2)不同層層中平平均抽抽取一一個(gè)單單元的的費(fèi)用用3.層的劃劃分和和層的的樣本本量的的分配配形式式2022/12/29101由于估估計(jì)量量的精精度實(shí)實(shí)際上上取決決于每每層樣樣本量量的大大小，，因此此在總總樣本本量給給定的的情況況下，，對(duì)層層樣本本量的的不同同分配配，其其精度度也不不同。。反之之對(duì)同同一精精度要要求，，對(duì)不不同的的樣本本量分分配形形式,計(jì)算得得到的的總樣樣本量量也有有差異異，因因此在在確定定總樣樣本時(shí)時(shí)，要要求先先確定定樣本本量的的分配配形式式。2022/12/29102二.估計(jì)總體均均值情形1.一般公式令其其中中已已經(jīng)選選定，在調(diào)調(diào)查的目標(biāo)標(biāo)是估計(jì)總體均均值時(shí)時(shí),當(dāng)給定方差差V的上限或d時(shí),2022/12/29103如果估計(jì)精精度是由誤誤差限的形形式給出,則這時(shí)上式可可以表示為為:由上式可得得:2022/12/29104(1)當(dāng)按比例分配時(shí),即則則上式式為:2022/12/29105實(shí)際工作中中，n的計(jì)算可以以分兩步:先計(jì)算，，當(dāng)當(dāng)不不能忽忽略不計(jì)時(shí)，再計(jì)算算：(2)當(dāng)按內(nèi)曼分配時(shí)，即2022/12/29106【例3.7】(續(xù)例3.1)如果在95%置信度下，，相對(duì)誤差差不超過(guò)10%，則按比例例分配和Neyman分配時(shí)，總總樣本量分分別為多少少?解:按比例分配配時(shí):2022/12/291072022/12/29108對(duì)進(jìn)進(jìn)行行修修正正得得n:按Neyman分配配時(shí)時(shí):2022/12/29109(3)最優(yōu)優(yōu)分分配配需需要要考考慮慮費(fèi)費(fèi)用用時(shí)時(shí)簡(jiǎn)單單線線性性函函數(shù)數(shù)：：C=將代代入入n的一一般般公公式式,得:2022/12/29110當(dāng)總費(fèi)用C給定時(shí)：(P92式3.139)2022/12/291112022/12/29112第六節(jié)分分層時(shí)的的若干問(wèn)題題一.抽樣效果分分析與簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣相比比。分層隨隨機(jī)抽樣的的精度與樣樣本量的分分配及各層層的方差有有關(guān)。在固定樣本的情況下，，如果相相對(duì)1可以忽略，，則分別為分層層隨機(jī)抽樣樣最優(yōu)分配配、分層隨隨機(jī)抽樣按按比例分配配、簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)簡(jiǎn)單估計(jì)的的方差。2022/12/29113如果各層的的均值差異越越大，則用比例例分配法較較好，而當(dāng)當(dāng)各層的標(biāo)準(zhǔn)差較大時(shí)，用用最優(yōu)分配配法較好。。在調(diào)查多個(gè)目標(biāo)量量時(shí)，按比例例分配的分分層抽樣可可能更好些些。通常用比例例分配法較較多，因?yàn)闉椋海?）最優(yōu)分配配并不是對(duì)對(duì)每個(gè)指標(biāo)標(biāo)都是最優(yōu)優(yōu)的。（2）由于最優(yōu)優(yōu)分配時(shí)需需對(duì)層標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)，，估計(jì)又不不可能十分分精確，加加上計(jì)算時(shí)時(shí)樣本量必須須取整數(shù)，因此理論論上的最優(yōu)優(yōu)分配的最最小方差并并不一定能能達(dá)到。（3）而且當(dāng)實(shí)實(shí)際分配偏偏離最優(yōu)分分配時(shí)，方方差增加并并不明顯。。考慮到比比例分配樣樣本的自加權(quán)性質(zhì)的簡(jiǎn)單單性，除非非層標(biāo)準(zhǔn)差差異十分明明顯從而考考慮最優(yōu)分分配有較大大的改進(jìn)，，否則還是是可以采用用比例分配配法。對(duì)于最優(yōu)分分配，需要要各層標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差Sh的值，可以以用調(diào)查指指標(biāo)的歷史史數(shù)據(jù)或通通過(guò)輔助指指標(biāo)的信息息推算。2022/12/291141.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣與分層層隨機(jī)抽樣樣的效果比比較(1)與比例分配配的分層隨隨機(jī)抽樣的的效果比較較前提：相同樣本量量的情況下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣(對(duì)均值估計(jì)計(jì)量)的方差:比例分配的的分層隨機(jī)機(jī)抽樣相應(yīng)應(yīng)估計(jì)量的的方差:2022/12/29115根據(jù)總總體單單元指指標(biāo)的的平方方和分分解,簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣的的方差差分解解如下下:層內(nèi)方方差層間方方差2022/12/29116故若所有的的都都比比較大大，則從而2022/12/29117上式右右邊的的第二二項(xiàng)是是層間間平方方和,它一定定是非非負(fù)的的，因因此有有上式意意味著著，當(dāng)當(dāng)所有有的都都比比較大大時(shí)，，比例例分配配的分分層隨隨機(jī)抽抽樣的的方差差小于于簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)抽樣樣的方方差，，也就就是說(shuō)說(shuō)，比比例分分配分分層隨隨機(jī)抽抽樣的的精度度比后后者高高，設(shè)設(shè)計(jì)效效應(yīng)小小于1。2022/12/29118方差差差值為為:這表明明層平平均數(shù)數(shù)的的差異異越大大，分分層的的效果果就越越好,若層平平均數(shù)數(shù)都相相等，，那么么分層層的效效果與與不分分層的的一樣樣。事事實(shí)上上正因因?yàn)閷訉娱g的的這種種變異異不進(jìn)進(jìn)入分分層隨隨機(jī)抽抽樣的的方差差，因因此才才有分分層隨隨機(jī)抽抽樣精精度高高于簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣的的結(jié)果果。2022/12/29119(2)與最優(yōu)優(yōu)分配配的分分層隨隨機(jī)抽抽樣的的比較較按定義義，最最優(yōu)分分配的的精度度應(yīng)高高于相相同樣樣本量量的任任何其其他分分配，，當(dāng)然然也高高于比比例分分配的的精度度，但但最優(yōu)優(yōu)分配配在精精度上上的改改進(jìn)究究竟有有多大大？為為此比比較比比例分分配方方差與與最優(yōu)優(yōu)分配配（內(nèi)內(nèi)曼情情形））方差差之差差．2022/12/29120從上式可可以看出出，最優(yōu)優(yōu)分配在在精度取取決于各各層標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的差差異，差差異越大大，最優(yōu)優(yōu)分配的的效果越越好，反反之若各各層間標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差（（方差））差別不不大，那那么最優(yōu)優(yōu)分配的的效果就就不會(huì)比比比例分分配的效效果好很很多。2022/12/29121使用條件件:最優(yōu)分配配:各層標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差異異大，尤尤其是調(diào)調(diào)查多個(gè)個(gè)目標(biāo)量量時(shí)。比例分配配:各層的均均值差異異大二.層的劃分分基本原則則:使層內(nèi)差異異盡可能能小---各層有自自己鮮明明特色，，使層間差異異明顯地地較大---各層之間間有顯著著不同。。在多指標(biāo)標(biāo)問(wèn)題中中可采用用聚類分分析的手手段進(jìn)行行分層,在此我們們考慮單單指標(biāo)如如何分層層。2022/12/29122(一)最優(yōu)分層層目的不同同，分層層方法不不同，構(gòu)構(gòu)造層的的原則如如下：１．若為為了便于于組織、、估計(jì)子子總體的的參數(shù)，，則按自自然層或單元元的類型型劃分。。２．若是是提高抽抽樣效率率,減少估計(jì)計(jì)量的方方差，則則按目標(biāo)標(biāo)量分分層層，但在在調(diào)查之之間目標(biāo)標(biāo)量是未未知的，，因此分層通常常選擇一一個(gè)與調(diào)調(diào)查指較較大線性性相關(guān)的的指標(biāo)來(lái)進(jìn)行。。這個(gè)標(biāo)標(biāo)志可以以是目標(biāo)標(biāo)量的前前期值，，也可以完全是是另一個(gè)個(gè)變量。。2022/12/29123如何利用用一個(gè)分分層標(biāo)志志具體分分層呢？？實(shí)際上上也就是是說(shuō)如何何確定各各層的分分點(diǎn)。思路:設(shè)總體分分成h層,假定與與分分別別為總體體的最小小與最大大可能值值。按數(shù)數(shù)值分層層即為在在與與之之間插上上(h-1)個(gè)分點(diǎn):如果各層層的抽樣樣分配方方案已定定，即設(shè)設(shè)法求這這些分點(diǎn)點(diǎn)以使得得達(dá)達(dá)到最最小。2022/12/29124確定層界界的快速速近似法法:累積平方方根法:由戴倫紐紐斯(Daleniues)與霍捷斯斯(Hodges)提出的根根據(jù)等分分分層變變量分布布的累積積平方根根的最優(yōu)優(yōu)分層方方法，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱累積積平方根根法。累積平方方根法2022/12/29125【例3.９】某地區(qū)電信信部門(mén)在對(duì)對(duì)利用電話話上網(wǎng)的居居民家庭安安裝ADSL意愿進(jìn)行調(diào)調(diào)查時(shí),以轄區(qū)內(nèi)最最近三個(gè)月月有電話上上網(wǎng)支出的的居民用戶戶為總體(上網(wǎng)電話費(fèi)費(fèi)為0.02元/分鐘),并準(zhǔn)備按上上網(wǎng)電話支支出(x)進(jìn)行分層，，試確定各各層的分點(diǎn)點(diǎn)。2022/12/29126范圍x

頻數(shù)f累計(jì)0~565328255.5934255.59345~1089240298.7306554.324110~1536128190.0737744.397715~2077525278.43311022.83120~2562407249.81391272.64525~3024591156.81521429.4630~4024586221.74761651.20840~509582138.43411789.64250~6015761177.54441967.18660~708099127.27142094.45770~805676106.54582201.003不等距678135620342022/12/2912780~90345383.102352284.10690~100425692.26052376.366100~1501246111.62442487.99150~20080089.442722577.433200~25036560.415232637.848250~30090302667.848300~3503518.708292686.557350~40057.0710682693.628400~4501210.954452704.582450以上78.36662712.9492022/12/29128最終累計(jì)計(jì)頻數(shù)是是2712.949,如果取層層數(shù)為4,則應(yīng)每隔隔分分一層層.因此應(yīng)該該使得累累計(jì)最最接近678.237,1356.474,2034.712,即較合理的分分層是:2022/12/29129(二)層數(shù)數(shù)的的確確定定層數(shù)數(shù)的的增增加加能能提提高高估估計(jì)計(jì)的的精精度度，，但但當(dāng)當(dāng)層層數(shù)數(shù)增增加加到到一一定定的的時(shí)時(shí)候候，，在在精精度度上上的的收收益益將將很很小?。?；若若樣樣本本量量n已確確定定，，由由于于每每層層至至少少必必須須抽抽取取一一個(gè)個(gè)樣樣本本單單元元，，因因此此最最多多的的層層數(shù)數(shù)為為n，如如果果要要給給出出估估計(jì)計(jì)量量方方差差的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì),則每每層層至至少少2個(gè)樣樣本本單單元元，，那那么么層層數(shù)數(shù)不不能能超超過(guò)過(guò)n/2。分層層時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)考考慮慮：：１．．分分層層考考慮慮精精度度的的要要求求。。一般般以以目目標(biāo)標(biāo)量量作作為為分分層層指指標(biāo)標(biāo),但未未知知，，一一般般通過(guò)過(guò)與與高高度度相相關(guān)關(guān)的的輔輔助助指指標(biāo)標(biāo)來(lái)來(lái)進(jìn)進(jìn)行行。。根根據(jù)據(jù)研研究究，，除除非非Y與X的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù),層數(shù)數(shù)一一般般不不超超過(guò)過(guò)6為宜宜。。２．．分分層層考考慮慮費(fèi)費(fèi)用用。。2022/12/29130三.事后后分分層層(或抽抽樣樣后后分分層層)前面面討討論論的的分分層層抽抽樣樣是是建建立立在在抽抽樣樣之之前前總總體體已已經(jīng)經(jīng)分分好好層層,但有有時(shí)時(shí)這這種種事事先先分分層層會(huì)會(huì)遇遇到到較較大大困困難難，，而而我我們們又又很很想想利利用用分分層層抽抽樣樣的的優(yōu)優(yōu)勢(shì)勢(shì)之之處處，，此此時(shí)時(shí)可可以以采采用用事事后后分分層層的的方方法法。。適用用情情況況:沒(méi)有有層層的的抽抽樣樣框框，，或或總總體體特特別別大大來(lái)來(lái)不不及及事事先先分分層層,或幾幾個(gè)個(gè)變變量量都都適適合合于于分分層層。。或或存存在在極極大大(小)值。。條件件:需知知各各層層的的大大小小或或?qū)訉訖?quán)權(quán)。。不適適合合：：層層權(quán)權(quán)與與實(shí)實(shí)際際情情況況相相差差很很大大層權(quán)權(quán):用近近似似層層權(quán)權(quán)進(jìn)進(jìn)行行校校正正或或重重新新抽抽樣樣2022/12/29131,則用用估估計(jì)計(jì)量量來(lái)來(lái)替替代代先抽抽取取一一個(gè)個(gè)樣樣本本量量n的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本,然后后將將