光學(xué)諧振腔課件

第十七章(二)激光

前言（一）自發(fā)輻射與能級(jí)壽命（二）受激輻射和吸收（三）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)（四）光學(xué)諧振腔（五）縱膜與橫模（六）激光的應(yīng)用1第十七章(二)激光1前言一、激光(Laser)

全名是“輻射的受激發(fā)射光放大”

(LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation)

1917年，愛因斯坦在他的輻射理論中預(yù)言有受激發(fā)射的存在。1964年錢學(xué)森建議使用“激光”?！?961年9月我國第一臺(tái)激光器問世。激光器是從微波量子放大器發(fā)展而來。

1960年，梅曼（Maiman)成功制成第一臺(tái)紅寶石激光器。同年，雅文（Javan）又制成了氦氖激光器。2前言一、激光(Laser)1917年，愛因斯坦在二、特點(diǎn)：三、種類：四、波長：

極紫外──可見光──亞毫米(100nm）（1.222mm）單色性極好（～10–8A0，即2×10-9nm）方向性極好（發(fā)散角～10-4弧度，若D=2cm，月-地光斑幾百米。1962年—紅寶石激光器）亮度極好（脈沖功率～1014瓦，太陽表面亮度的1010倍）相干性極好（相干長度達(dá)102Km）

按工作物質(zhì)分固體（如紅寶石Al2O3）液體（如某些染料）氣體（如He-Ne，CO2）半導(dǎo)體（如砷化鎵GaAs）

按工作方式分連續(xù)式（功率可達(dá)104W）脈沖式（瞬時(shí)功率可達(dá)1014W

）3二、特點(diǎn)：三、種類：四、波長：?jiǎn)紊詷O好（～10–（一）自發(fā)輻射與能級(jí)壽命處于高能級(jí)的原子是不穩(wěn)定的，它要向低能級(jí)躍遷并發(fā)射一個(gè)頻率為的光子。1、自發(fā)輻射及其規(guī)律﹡處于高能級(jí)的原子，在沒有外界影響的情況下，自發(fā)地發(fā)生向低能級(jí)的躍遷，叫做自發(fā)輻射。﹡自發(fā)輻射的規(guī)律：設(shè)在時(shí)刻t處于能級(jí)E2的原子中，有一定數(shù)量的原子在dt時(shí)間內(nèi)會(huì)自發(fā)地躍遷到E1能級(jí)上。對(duì)于個(gè)別原子的輻射，是隨機(jī)的。對(duì)于大量原子的輻射則遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。E2E1N2N1h一種是不受外界影響的自發(fā)地發(fā)生，一種是在外界影響下發(fā)生。4（一）自發(fā)輻射與能級(jí)壽命處于高能級(jí)的原子是不穩(wěn)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布：若E2>E1，則兩能級(jí)上的原子數(shù)目之比由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的平衡態(tài)，原子數(shù)目按能級(jí)的分布服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布：即在正常情況下，處于高能級(jí)的原子數(shù)要比低度能級(jí)上的原子數(shù)要少很多即位于高能級(jí)原子的數(shù)目隨能級(jí)的增高按指數(shù)衰減。式中n為決定能量的主量子數(shù)5玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布：若E2>E1，則兩能級(jí)上的原子數(shù)目之比例如，若取T～103K,kT～1.38×10-20J～0.086eVE2–E1～1eV其估計(jì)值為﹡設(shè)在t時(shí)刻處于E2能級(jí)的原子數(shù)為N2，在t—t+dt時(shí)間內(nèi)，有-dN2個(gè)原子躍遷到E1能級(jí)，即原子在dt時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率為對(duì)于自發(fā)躍遷，躍遷的概率與該能級(jí)上的原子數(shù)成正比，若設(shè)A21為單位時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率（稱為自發(fā)輻射系數(shù)），則有6例如，若取T～103K,其估計(jì)值為﹡設(shè)在其表明，處于高能級(jí)的原子數(shù)，隨時(shí)間的增長按指數(shù)規(guī)律減少。設(shè)t=0時(shí)，處于能級(jí)E2的原子數(shù)為N20，則由（1）積分得，即，單位時(shí)間內(nèi)從E2能級(jí)上躍遷的原子數(shù)與N2成正比。7其表明，處于高能級(jí)的原子數(shù)，隨時(shí)間的增長按指數(shù)規(guī)律減少。設(shè)t2、能級(jí)的平均壽命﹡公式的物理意義：其表示-dN2個(gè)原子在E2能級(jí)上存在了t秒后，才在dt的時(shí)間間隔內(nèi)離去，即-dN2=A21N2dt個(gè)原子在E2能級(jí)上的壽命是t秒。如果將所有原子處于E2能級(jí)的壽命ti求和，即求∑ti，再除以原子總數(shù)N20，即表示原子在E2能級(jí)上的平均壽命。﹡能級(jí)的平均壽命：設(shè)-dN2個(gè)原子處于E2能級(jí)的壽命為t,那么-dN2個(gè)原子在E2能級(jí)中的總壽命為tA21N2dt，將這個(gè)結(jié)果，對(duì)所有可能的壽命求和，即為N20個(gè)原子處于E2能級(jí)的全部壽命的總和，即總壽命為82、能級(jí)的平均壽命﹡公式于是平均壽命為積分，得＝1／A21即原子在某一能級(jí)上的壽命，與原子在該能級(jí)上單位時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率有關(guān)。顯然，單位時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率越大，則其平均壽命就短。不同的能級(jí)，它的平均壽命不同。一般說來，大多數(shù)能級(jí)的平均壽命約為10-8秒，但也有些元素的某幾個(gè)能級(jí)的平均壽命比較長，約為10-4秒，是普通能級(jí)平均壽命的104倍。這種能級(jí)稱之為亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)。9于是平均壽命為積分，得＝1／A21（二）受激輻射和吸收1．受激輻射

▼處于激發(fā)態(tài)的原子，在外來光子的作用下，引起從高能態(tài)向低能態(tài)的躍遷，且輻射光子的能量與外來光子的能量相同，這種過程叫受激輻射。E2E1N2N1h全同光子▼設(shè)激勵(lì)光強(qiáng)為I，則單位時(shí)間內(nèi)，從E2E1受激輻射的原子數(shù)與I，N2成正比。10（二）受激輻射和吸收1．受激輻射▼處于激發(fā)引入W21－－－稱為單位時(shí)間內(nèi)受激輻射的概率，即特點(diǎn)：只有外來光子的能量hv=E2-E1，才能引起受激輻射。(2)受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、位相及傳 播方向均相同。光子是玻色子，不滿足泡利原理，可以多個(gè)光子占據(jù)同一量子態(tài)。我們定義：占據(jù)同一量子態(tài)的光子的平均數(shù)為光源的光子簡(jiǎn)并度，并記作即受激輻射的概率正比于處在該能級(jí)上的原子數(shù)，11引入W21－－－稱為單位時(shí)間內(nèi)受激輻射的概率，即特點(diǎn)：(3)具有光的放大作用——在受激輻射過程中，將產(chǎn)生雪崩式的連鎖輻射，即特征完全相同的光子將成幾何級(jí)數(shù)增加。受激輻射過程是產(chǎn)生激光的基本過程。自發(fā)輻射的光子的量子狀態(tài)是完全任意的，即使是輻射的光子都滿足h=E2-E1（即單色），由于是不同原子各自獨(dú)立、隨機(jī)所輻射，其量子態(tài)(如位相、偏振態(tài)、傳播方向等）也各不相同，即自發(fā)輻射光子的簡(jiǎn)并度很低，其相干性很差。按輻射的量子理論，受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、位相及傳播方向等均相同。若原子體系中有許多原子都處于某一相同的激發(fā)能級(jí)，而外來誘發(fā)光子的能量恰與該激發(fā)能級(jí)相同，就可以促使處于同一激發(fā)態(tài)的其它原子發(fā)生受激輻射而放出同樣的光子，即受激輻光子的簡(jiǎn)并度很高，相干性很好。12(3)具有光的放大作用——在受激輻射過程中，將產(chǎn)生雪崩式的2．吸收

E2E1N2N1h上述外來光也有可能被吸收（稱為受激吸收或共振吸收），使原子從E1E2。則，單位時(shí)間內(nèi)因吸收外來光而從E1E2

的原子數(shù)，同上理，有W12，稱為單位時(shí)間內(nèi)吸收概率。132．吸收E2E1N2N1h上述外來光也有可能

在光與大量原子系統(tǒng)的相互作用中，自發(fā)，受激，吸收這三個(gè)過程是同時(shí)發(fā)生的。3.受激輻射和吸收之間的關(guān)系在光與原子體系相互作用時(shí)，如自發(fā)輻射占優(yōu)勢(shì)，則發(fā)出的光為普通光；如受激輻射占優(yōu)勢(shì)就可發(fā)出激光。吸收概率正比于處于該能級(jí)的原子數(shù)。在能量密度為I的外來單色光的照射下，在dt時(shí)間內(nèi)，光與原子相互作用達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，即即外來能量先將電子激發(fā)到高能級(jí)，再由高能級(jí)向下躍遷,過程中粒子數(shù)守恒。14在光與大量原子系統(tǒng)的相互作用中，自發(fā)，受激，吸根據(jù)玻爾茲曼分布定律，即在正常情況下，處于高能級(jí)的原子數(shù)要比低能級(jí)上的原子數(shù)要少很多。由于N1>N2，所以在正常情況下，在外來光子的影響下，吸收的概率大于受激的概率。因此，在正常情況下不可能發(fā)生持續(xù)的受激輻射。有時(shí)，即使是發(fā)生了微不足道的受激輻射，也立即被大量的低能級(jí)上的原子所吸收，使得受激輻射不可能持續(xù)下去。由輻射的基爾霍夫定律，有W12=W2115根據(jù)玻爾茲曼分布定律，即在正常情況下，處于高能級(jí)的原子數(shù)要比

從E2E1自發(fā)輻射的光，可能引起受激輻射，也可能引起吸收，且有（三）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)—產(chǎn)生激光的必要條件1.

為何要粒子數(shù)反轉(zhuǎn)要產(chǎn)生激光必須有

(即，受激輻射占優(yōu)勢(shì)) 必須N2> N1（粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）

16從E2E1自發(fā)輻射的光，可能引起受激輻射，也

穩(wěn)定的激光必須各能級(jí)上原子數(shù)動(dòng)態(tài)平衡，即要求２．兩能級(jí)系統(tǒng)不可能粒子數(shù)反轉(zhuǎn)式中W12為單個(gè)粒子發(fā)生吸收的概率，W21為單個(gè)粒子發(fā)生受激輻射的概率，A21為單個(gè)粒子發(fā)生自發(fā)輻射的概率。W12W21A21E1E2由基爾霍夫定律，W21=W12

即

W12<W21+A21對(duì)兩能級(jí)系統(tǒng)只可能N2<N1.不可能粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。17穩(wěn)定的激光必須各能級(jí)上原子數(shù)動(dòng)態(tài)平衡，即要求２．兩能E2E1A31W23W12E3A21A32W13３．三能級(jí)系統(tǒng)及多能級(jí)系統(tǒng)可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。通過外界輸入能量，使大量的原子從E1迅速抽運(yùn)到E3若存在A32＞＞A31＋A21則有可能實(shí)現(xiàn)N2＞N1W13＞＞W(wǎng)23或W12實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件：（1）外界的激勵(lì)—光泵，（2）具有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的工作物質(zhì)。一般的物質(zhì)，原子處在高能級(jí)上的壽命只有10-8秒，而將一個(gè)原子激發(fā)到高能級(jí)上去也是10-8秒，故一般的物質(zhì)在高能級(jí)上無法積累足夠多的原子。只有高能級(jí)上存在著亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)（平均壽命為10-4秒）的物質(zhì)，才能在外界激勵(lì)下實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。18E2E1A31W23W12E3A21A32W13３．三能級(jí)系例，He—Ne氣體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)工作物質(zhì)是Ne，輔助物質(zhì)He，輸出波長0.6328ｍ，1.15m，3.39ｍ三個(gè)。放電管陽極陰極He—Ne激光器管內(nèi)充以200—400Pa的氦和氖的混合氣體，氦氖比例７：１。兩端加上高電壓使氣體放電，游離的電子在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，并與處于基態(tài)的氦或氖原子碰撞（高能自由電子與基態(tài)氦碰撞概率大，與基態(tài)氖碰撞概率?。?。氦原子較易吸收電子動(dòng)能而被激發(fā)到它的亞穩(wěn)態(tài)（２3S0，23S1），這些氦原子并不馬上躍回到基態(tài)，而是與氖原子發(fā)生碰撞，將能量轉(zhuǎn)移給氖原子，使氖原子激發(fā)到４Ｓ和５Ｓ兩能級(jí)，氦原子自身返回基態(tài)。19例，He—Ne氣體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)工作物質(zhì)是Ne，輔53S1s共振轉(zhuǎn)移1.15m6328A3.39mNe5(4P)5(3P)He21S023S11s（54S)(55S)泵浦以氖原子５Ｓ能級(jí)為例，一方面由于氦原子的碰撞使氖原子從基態(tài)到達(dá)能級(jí)５Ｓ，另一方面氣體中的電子直接與氖原子碰撞也可使一部分氖原子到達(dá)５Ｓ能級(jí)。氖原子的５Ｓ態(tài)是亞穩(wěn)態(tài)，故很容易造成５Ｓ對(duì)３Ｐ或４Ｐ能級(jí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。當(dāng)產(chǎn)生５Ｓ到３Ｐ的受激輻射，即產(chǎn)生波長為６３２８Ａ0的激光。而躍遷到３Ｐ的氖原子又通過或自發(fā)輻射或同管壁碰撞回到基態(tài)，使能級(jí)３Ｐ及時(shí)地騰出來，以保持５Ｓ對(duì)３Ｐ或４Ｐ的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。2053S1s共振轉(zhuǎn)移1.15m6328A3.39mNe5(（四）光學(xué)諧振腔—產(chǎn)生激光的充分條件在某些元素的亞穩(wěn)態(tài)上建立起粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，這還只是產(chǎn)生激光的必要條件，還不是充分條件。因?yàn)檫@時(shí)“自激式”地產(chǎn)生的各個(gè)激勵(lì)光子在位相，偏振態(tài)，傳播方向上還是隨機(jī)的，這時(shí)產(chǎn)生的光放大在相位，偏振態(tài)，傳播方向上也是雜亂無章的，無實(shí)用價(jià)值。為了獲得具有高亮度，高方向性，高單色性，高相干性的激光，還必須有有一個(gè)《光學(xué)諧振腔》。

一、光學(xué)諧振腔：下圖為He—Ne激光器的光學(xué)諧振腔。管的兩端用嚴(yán)格平行的反射鏡封住，其中一塊的反射率幾近為1（全反射），另一塊的反射率略小于1（部分透射），管內(nèi)兩片反射鏡之間的這一段就構(gòu)成諧振腔。21（四）光學(xué)諧振腔—產(chǎn)生激光的充分條件在某些元素的亞穩(wěn)態(tài)上全反射鏡R11部分反射鏡R2<1激光激勵(lì)能源當(dāng)工作物質(zhì)達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時(shí)，有一部分處于亞穩(wěn)態(tài)的原子向各個(gè)方向發(fā)射出自發(fā)輻射的光子作為引發(fā)光子，其中只有沿軸向方向的光子才能經(jīng)兩端的反射鏡反射后在腔內(nèi)往復(fù)來回，且不斷地引發(fā)受激發(fā)射，從而實(shí)現(xiàn)光放大，其它方向的光子則離開諧振腔并一去不復(fù)回。在諧振腔內(nèi)的受激輻射光不斷地來回反射，可以產(chǎn)生雪崩式地光放大，從而產(chǎn)生很強(qiáng)的同頻率的同方向的激光。其中反射率略低于另一端的反射鏡即可作為窗口，使部分激光透過窗口輸出。22全反射鏡R11部分反射鏡R2<1激光激勵(lì)能源當(dāng)工作物※光學(xué)諧振腔的作用：

(1)使激光具有極好的方向性（沿軸線，選橫模）(2)增強(qiáng)光放大作用（延長了工作物質(zhì)）(3)使激光具有極好的單色性（選頻,壓縮線寬）二、增益系數(shù)激光器內(nèi)受激輻射光來回反射時(shí)，增益與損耗并存。增益—指光的放大（由光泵提供能源）；損耗—指光的吸收，散射，衍射，透射等形成階段：增益＞損耗；穩(wěn)定階段：增益＝損耗損耗只有增益大于損耗的振動(dòng)模式（關(guān)于振動(dòng)模式的概念，見駐波中有關(guān)內(nèi)容）才能輸出。（下面所討論的激光輸出都是這個(gè)意義下的輸出）23※光學(xué)諧振腔的作用：二、增益系數(shù)激光器內(nèi)受激輻射光來回反射時(shí)三、布儒斯特窗反射鏡反射鏡布儒斯特窗布儒斯特窗陽極陰極100﹪反射98﹪反射為了獲得線偏振光，在工作物質(zhì)兩端裝上布儒斯特窗。當(dāng)激光以起偏角i0通過布儒斯特窗時(shí)，其垂直于入射面的偏振成份將有一部分被反射掉，而其平行于入射面的偏振成份可以全部透過布儒斯特窗。經(jīng)反射鏡多次反射，多次經(jīng)過布儒斯特窗，垂直于入射面的偏振光就全部被反射完了，最后出射的只有平行于入射面的線偏振光。24三、布儒斯特窗反射鏡反射鏡布儒斯特窗布儒斯特窗陽極陰極100（五）縱膜與橫模※什么叫做模：從波動(dòng)的觀點(diǎn)看，實(shí)際上也就是空腔中各種允許存在的不同頻率的駐波；從量子觀點(diǎn)看，模是代表了可以相互區(qū)分的量子態(tài)。一、縱模沒有通過選模而直接發(fā)送出去的激光，還不是高單色性的激光（因?yàn)橹C振腔中可有多個(gè)駐波頻率）。選縱模，即是選頻?！私饧す饽Ｊ剑瑢?duì)于激光光源與其它光學(xué)器件的藕合是非常重要的。選縱模的方法有多種，常用的有短腔法，法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具法。下面簡(jiǎn)要介紹短腔法選縱模?？v模：與諧振腔軸線零夾角的軸向駐波振動(dòng)模式；橫波：與諧振腔軸線有很小夾角的“離軸”的駐波振動(dòng)模式；25（五）縱膜與橫模※什么叫做模：從波動(dòng)的觀點(diǎn)看，實(shí)際上k=3k=2k=1頻譜中每一個(gè)諧振頻率就稱為一個(gè)縱模。

k稱為諧振頻率，其可取許多分立譜。光學(xué)諧振腔兩端反射鏡處必是波節(jié)，其光程為(k=0,1,2…)

k:真空中的波長；L為諧振腔的長度；n為工作物質(zhì)的折射率。諧振腔中穩(wěn)定的激光振動(dòng)必定是駐波振動(dòng)26k=3k=2k=1頻譜中每一個(gè)諧振頻率就稱為一個(gè)縱模。k可算出氦氖激光器0.6328m的熒光的譜線的寬度為，能帶是有一定寬度的，而物質(zhì)中光子的躍遷，實(shí)際上應(yīng)是兩個(gè)能帶之間的躍遷。因此，某一波長的單色光總是有一定的譜線寬度的。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系E≧h／2這說明，縱模頻率間隔k與諧振腔的長度成反比。相鄰兩個(gè)縱模之間的頻率間隔為關(guān)于熒光譜線寬度的概念縱模的允許個(gè)數(shù)還與熒光譜線寬度有關(guān)對(duì)于給定的諧振腔，若干個(gè)可能的駐波振動(dòng)頻率都應(yīng)落在熒光譜線頻率范圍內(nèi)27可算出氦氖激光器0.6328m的熒光的譜線的寬度為，若縮短管長Ｌ到10cm即ＬL/10，則k10k即，在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)Ｎ１于是就能獲得單縱模的輸出。因此，在區(qū)間中，可以存在的縱模個(gè)數(shù)為若?。獭?ｍ，n～1.0，c～３×108ms，則k0G28128若縮短管長Ｌ到10cm即，在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)N=3N=1例如。原來在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)為N=3，通過縮短腔長，即擴(kuò)大了相鄰兩個(gè)縱模頻率的間隔后，可能存在的縱模個(gè)數(shù)為N=1，即可得到單模輸出。因?yàn)榭v模頻率間隔k與諧振腔的長度成反比，故縮短腔長就可加大縱模頻率間隔。29N=3N=1例如。原來在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)為N

我們知道，受激輻射的熒光譜線寬度還是較大的，例如，氦氖激光器0.6328m譜線的寬度為，1.5×109Hz（或=0.2A0），而好的激光其單色性可10-8A0，這是如何實(shí)現(xiàn)的？這是因?yàn)橹C振腔的兩端有兩塊平行的反射鏡，光束在來回反射的過程中，它一方面實(shí)現(xiàn)著光放大，另一方面也在進(jìn)行著多光束干涉。由第13章光柵衍射知識(shí)可知，光束數(shù)N越多，主極大就越窄細(xì)，即譜線寬度被壓得越窄。諧振腔兩端反射鏡的設(shè)計(jì)中就具有這種實(shí)現(xiàn)多光束干涉的功能。因此，當(dāng)激光器有單模輸出時(shí)，激光的譜線寬度也已被壓窄了，即具有了高單色性的激光輸出?！硪环N選模的方法，即法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具法，基本原理是用多光束干涉的方法選模，具體計(jì)算較復(fù)雜，不作介紹。30我們知道，受激輻射的熒光譜線寬度還是較大的，例單縫雙縫三縫五縫20縫31單縫雙縫三縫五縫20縫31二、橫模從波動(dòng)觀點(diǎn)看，在垂直于光束傳播方向的橫截面上，每一種穩(wěn)定存在的電磁場(chǎng)分布形式（即駐波振動(dòng)形式），就是一種橫模式。通常用符號(hào)TEMmn表示，下標(biāo)m,n代表模的階數(shù)。若以z代表傳播方向，則m代表x方向上的波節(jié)數(shù)，n代表y方向上的波節(jié)數(shù)。TEM00代表單橫?；蚧鶛M模。將激光束投射到光屏上，在光屏上可以觀察到光斑，光斑的強(qiáng)度呈不同的分布花樣，這種在光束橫截面上的穩(wěn)定分布即是橫模。橫模的成因較復(fù)雜。它需要將電磁場(chǎng)量代入赫爾姆霍茲方程式求解，凡滿足場(chǎng)方程的垂直于傳播方向的解稱為本征振動(dòng)，每一種本征振動(dòng)即稱為一種橫模模式，而方程解中場(chǎng)量的平方即是強(qiáng)度分布。32二、橫模從波動(dòng)觀點(diǎn)看，在垂直于光束傳播方向的橫截面上，

基模高階橫模對(duì)稱分布

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布

由上圖可看出，橫模階數(shù)越高，光強(qiáng)分布圖案越復(fù)雜且分布越寬，其光束發(fā)散角也越大。相反，階數(shù)最低的基模，其光強(qiáng)分布圖案最簡(jiǎn)單且其發(fā)散角最小。為提高激光的方向性，還須運(yùn)用一定的選橫模技術(shù)選出基橫模；另外，也只有在單橫模的基礎(chǔ)上選出單縱模才能獲得激光的單頻振蕩。33

基模高階橫模對(duì)

旋

由上圖可看出，橫模階激光器的結(jié)構(gòu)：激光器基本上由三部分組成。1.工作物質(zhì)：這是發(fā)射激光的發(fā)光材料。要求： (1)光學(xué)性質(zhì)均勻，光學(xué)透明性良好，性能穩(wěn)定；（2）具有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)；有較高的量子效率。2.共振腔：由放在工作物質(zhì)兩端的反射鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)。作用主要的有兩個(gè)方面（1）正反饋?zhàn)饔茫唬?）選模作用。

3.泵浦源：向工作物質(zhì)供應(yīng)能量，把原子，分子從基態(tài)激發(fā)到高能態(tài)，以形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；抵消損耗。常用的光浦源有：光學(xué)泵源；氣體放電泵源；粒子束泵源；化學(xué)泵源。34激光器的結(jié)構(gòu)：激光器基本上由三部分組成。1.激光測(cè)長和測(cè)速：主要突出了激光的良好的單色性。激光準(zhǔn)直：主要突出了激光的良好的方向性和單色性。激光加工：主要突出它的高亮度。激光測(cè)距、通訊：主要是利用了激光的良好的方向性、高亮度和單色性。★激光的應(yīng)用1可以做為長度和時(shí)間的基準(zhǔn)。2用于長度、轉(zhuǎn)速、振動(dòng)、電流、電壓、溫度等方面的精密測(cè)量。3用于精密定位，準(zhǔn)直和測(cè)距等。35激光測(cè)長和測(cè)速：主要突出了激光的良好的單色性?！锛す獾膽?yīng)例1、激光全息技術(shù)主要是利用激光的哪一種優(yōu)良特性？（A）亮度高；（B）方向性好；（C）相干性好；（D）抗電磁干擾能力強(qiáng)。答：因?yàn)槿⒓夹g(shù)要記錄各發(fā)光點(diǎn)的相位。所以主要是利用激光的相干性好。選（C）

36例1、激光全息技術(shù)主要是利用激光的哪一種優(yōu)良特性？答：因?yàn)槿?、按照原子的量子理論，原子可以通過＿＿＿＿＿＿＿，和＿＿＿＿＿＿＿，兩種輻射方式發(fā)光，而激光是由＿＿＿＿方式產(chǎn)生的。答：自發(fā)輻射

受激輻射

受激輻射

37例2、按照原子的量子理論，原子可以通過＿＿＿＿＿＿＿，答：自例3、世界上第一臺(tái)激光器是（A）氦－氖激光器；（B）二氧化碳激光器；（C）釹玻璃激光器；（D）紅寶石激光器。答案[D]38例3、世界上第一臺(tái)激光器是答案[D]38例4、按照原子的量子理論，原子可以通過自發(fā)輻射和受激輻射方式發(fā)光，它們所產(chǎn)生的光的特點(diǎn)是：（A）兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是不相干的；（B）兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的；（C）兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的，原子受激輻射的光與入射光是不相干的；（D）兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的；39例4、按照原子的量子理論，原子可以通過自發(fā)輻射和受激輻射方式答案[B]兩個(gè)原子自發(fā)輻射同頻率的光，只能保證頻率相同，它們的掁動(dòng)方向、掁動(dòng)位相是彼此獨(dú)立的，即位相、掁動(dòng)方向則彼此不能保證相同，所以不相干。受激輻射，是指處于高能級(jí)上的原子在受到外來輻射或某一原子自發(fā)輻射的光子的激發(fā)而發(fā)射的光，因此受激輻射的光子與入射光子在頻率、位相、掁動(dòng)方向等方面保持完全一致，所以它們是相干。40答案[B]兩個(gè)原子自發(fā)輻射同頻率的光，只能保證頻率相同，它例5、何謂激光？它有那些特性？答：激光是受激輻射的光放大的簡(jiǎn)稱，是在原子或分子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)通過受激輻射產(chǎn)生光放大而獲得的強(qiáng)光束。激光具有許多獨(dú)有的特性，如方向性好，能量集中（亮度高），單色性好，相干性好等。

單色性極好（～10–8A0，即2×10-9nm）方向性極好（發(fā)散角～10-4弧度，若D=2cm，月-地光斑幾百米。1962年—紅寶石激光器）亮度極高（脈沖功率～1014瓦，太陽表面亮度的1010倍）相干性極好（相干長度達(dá)2×107㏎）

41例5、何謂激光？它有那些特性？答：激光是受激輻射的光放大的簡(jiǎn)第十七章(二)激光

前言（一）自發(fā)輻射與能級(jí)壽命（二）受激輻射和吸收（三）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)（四）光學(xué)諧振腔（五）縱膜與橫模（六）激光的應(yīng)用42第十七章(二)激光1前言一、激光(Laser)

全名是“輻射的受激發(fā)射光放大”

(LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation)

1917年，愛因斯坦在他的輻射理論中預(yù)言有受激發(fā)射的存在。1964年錢學(xué)森建議使用“激光”。·1961年9月我國第一臺(tái)激光器問世。激光器是從微波量子放大器發(fā)展而來。

1960年，梅曼（Maiman)成功制成第一臺(tái)紅寶石激光器。同年，雅文（Javan）又制成了氦氖激光器。43前言一、激光(Laser)1917年，愛因斯坦在二、特點(diǎn)：三、種類：四、波長：

極紫外──可見光──亞毫米(100nm）（1.222mm）單色性極好（～10–8A0，即2×10-9nm）方向性極好（發(fā)散角～10-4弧度，若D=2cm，月-地光斑幾百米。1962年—紅寶石激光器）亮度極好（脈沖功率～1014瓦，太陽表面亮度的1010倍）相干性極好（相干長度達(dá)102Km）

按工作物質(zhì)分固體（如紅寶石Al2O3）液體（如某些染料）氣體（如He-Ne，CO2）半導(dǎo)體（如砷化鎵GaAs）

按工作方式分連續(xù)式（功率可達(dá)104W）脈沖式（瞬時(shí)功率可達(dá)1014W

）44二、特點(diǎn)：三、種類：四、波長：?jiǎn)紊詷O好（～10–（一）自發(fā)輻射與能級(jí)壽命處于高能級(jí)的原子是不穩(wěn)定的，它要向低能級(jí)躍遷并發(fā)射一個(gè)頻率為的光子。1、自發(fā)輻射及其規(guī)律﹡處于高能級(jí)的原子，在沒有外界影響的情況下，自發(fā)地發(fā)生向低能級(jí)的躍遷，叫做自發(fā)輻射。﹡自發(fā)輻射的規(guī)律：設(shè)在時(shí)刻t處于能級(jí)E2的原子中，有一定數(shù)量的原子在dt時(shí)間內(nèi)會(huì)自發(fā)地躍遷到E1能級(jí)上。對(duì)于個(gè)別原子的輻射，是隨機(jī)的。對(duì)于大量原子的輻射則遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。E2E1N2N1h一種是不受外界影響的自發(fā)地發(fā)生，一種是在外界影響下發(fā)生。45（一）自發(fā)輻射與能級(jí)壽命處于高能級(jí)的原子是不穩(wěn)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布：若E2>E1，則兩能級(jí)上的原子數(shù)目之比由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的平衡態(tài)，原子數(shù)目按能級(jí)的分布服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布：即在正常情況下，處于高能級(jí)的原子數(shù)要比低度能級(jí)上的原子數(shù)要少很多即位于高能級(jí)原子的數(shù)目隨能級(jí)的增高按指數(shù)衰減。式中n為決定能量的主量子數(shù)46玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布：若E2>E1，則兩能級(jí)上的原子數(shù)目之比例如，若取T～103K,kT～1.38×10-20J～0.086eVE2–E1～1eV其估計(jì)值為﹡設(shè)在t時(shí)刻處于E2能級(jí)的原子數(shù)為N2，在t—t+dt時(shí)間內(nèi)，有-dN2個(gè)原子躍遷到E1能級(jí)，即原子在dt時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率為對(duì)于自發(fā)躍遷，躍遷的概率與該能級(jí)上的原子數(shù)成正比，若設(shè)A21為單位時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率（稱為自發(fā)輻射系數(shù)），則有47例如，若取T～103K,其估計(jì)值為﹡設(shè)在其表明，處于高能級(jí)的原子數(shù)，隨時(shí)間的增長按指數(shù)規(guī)律減少。設(shè)t=0時(shí)，處于能級(jí)E2的原子數(shù)為N20，則由（1）積分得，即，單位時(shí)間內(nèi)從E2能級(jí)上躍遷的原子數(shù)與N2成正比。48其表明，處于高能級(jí)的原子數(shù)，隨時(shí)間的增長按指數(shù)規(guī)律減少。設(shè)t2、能級(jí)的平均壽命﹡公式的物理意義：其表示-dN2個(gè)原子在E2能級(jí)上存在了t秒后，才在dt的時(shí)間間隔內(nèi)離去，即-dN2=A21N2dt個(gè)原子在E2能級(jí)上的壽命是t秒。如果將所有原子處于E2能級(jí)的壽命ti求和，即求∑ti，再除以原子總數(shù)N20，即表示原子在E2能級(jí)上的平均壽命。﹡能級(jí)的平均壽命：設(shè)-dN2個(gè)原子處于E2能級(jí)的壽命為t,那么-dN2個(gè)原子在E2能級(jí)中的總壽命為tA21N2dt，將這個(gè)結(jié)果，對(duì)所有可能的壽命求和，即為N20個(gè)原子處于E2能級(jí)的全部壽命的總和，即總壽命為492、能級(jí)的平均壽命﹡公式于是平均壽命為積分，得＝1／A21即原子在某一能級(jí)上的壽命，與原子在該能級(jí)上單位時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率有關(guān)。顯然，單位時(shí)間內(nèi)自發(fā)躍遷的概率越大，則其平均壽命就短。不同的能級(jí)，它的平均壽命不同。一般說來，大多數(shù)能級(jí)的平均壽命約為10-8秒，但也有些元素的某幾個(gè)能級(jí)的平均壽命比較長，約為10-4秒，是普通能級(jí)平均壽命的104倍。這種能級(jí)稱之為亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)。50于是平均壽命為積分，得＝1／A21（二）受激輻射和吸收1．受激輻射

▼處于激發(fā)態(tài)的原子，在外來光子的作用下，引起從高能態(tài)向低能態(tài)的躍遷，且輻射光子的能量與外來光子的能量相同，這種過程叫受激輻射。E2E1N2N1h全同光子▼設(shè)激勵(lì)光強(qiáng)為I，則單位時(shí)間內(nèi)，從E2E1受激輻射的原子數(shù)與I，N2成正比。51（二）受激輻射和吸收1．受激輻射▼處于激發(fā)引入W21－－－稱為單位時(shí)間內(nèi)受激輻射的概率，即特點(diǎn)：只有外來光子的能量hv=E2-E1，才能引起受激輻射。(2)受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、位相及傳 播方向均相同。光子是玻色子，不滿足泡利原理，可以多個(gè)光子占據(jù)同一量子態(tài)。我們定義：占據(jù)同一量子態(tài)的光子的平均數(shù)為光源的光子簡(jiǎn)并度，并記作即受激輻射的概率正比于處在該能級(jí)上的原子數(shù)，52引入W21－－－稱為單位時(shí)間內(nèi)受激輻射的概率，即特點(diǎn)：(3)具有光的放大作用——在受激輻射過程中，將產(chǎn)生雪崩式的連鎖輻射，即特征完全相同的光子將成幾何級(jí)數(shù)增加。受激輻射過程是產(chǎn)生激光的基本過程。自發(fā)輻射的光子的量子狀態(tài)是完全任意的，即使是輻射的光子都滿足h=E2-E1（即單色），由于是不同原子各自獨(dú)立、隨機(jī)所輻射，其量子態(tài)(如位相、偏振態(tài)、傳播方向等）也各不相同，即自發(fā)輻射光子的簡(jiǎn)并度很低，其相干性很差。按輻射的量子理論，受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、位相及傳播方向等均相同。若原子體系中有許多原子都處于某一相同的激發(fā)能級(jí)，而外來誘發(fā)光子的能量恰與該激發(fā)能級(jí)相同，就可以促使處于同一激發(fā)態(tài)的其它原子發(fā)生受激輻射而放出同樣的光子，即受激輻光子的簡(jiǎn)并度很高，相干性很好。53(3)具有光的放大作用——在受激輻射過程中，將產(chǎn)生雪崩式的2．吸收

E2E1N2N1h上述外來光也有可能被吸收（稱為受激吸收或共振吸收），使原子從E1E2。則，單位時(shí)間內(nèi)因吸收外來光而從E1E2

的原子數(shù)，同上理，有W12，稱為單位時(shí)間內(nèi)吸收概率。542．吸收E2E1N2N1h上述外來光也有可能

在光與大量原子系統(tǒng)的相互作用中，自發(fā)，受激，吸收這三個(gè)過程是同時(shí)發(fā)生的。3.受激輻射和吸收之間的關(guān)系在光與原子體系相互作用時(shí)，如自發(fā)輻射占優(yōu)勢(shì)，則發(fā)出的光為普通光；如受激輻射占優(yōu)勢(shì)就可發(fā)出激光。吸收概率正比于處于該能級(jí)的原子數(shù)。在能量密度為I的外來單色光的照射下，在dt時(shí)間內(nèi)，光與原子相互作用達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，即即外來能量先將電子激發(fā)到高能級(jí)，再由高能級(jí)向下躍遷,過程中粒子數(shù)守恒。55在光與大量原子系統(tǒng)的相互作用中，自發(fā)，受激，吸根據(jù)玻爾茲曼分布定律，即在正常情況下，處于高能級(jí)的原子數(shù)要比低能級(jí)上的原子數(shù)要少很多。由于N1>N2，所以在正常情況下，在外來光子的影響下，吸收的概率大于受激的概率。因此，在正常情況下不可能發(fā)生持續(xù)的受激輻射。有時(shí)，即使是發(fā)生了微不足道的受激輻射，也立即被大量的低能級(jí)上的原子所吸收，使得受激輻射不可能持續(xù)下去。由輻射的基爾霍夫定律，有W12=W2156根據(jù)玻爾茲曼分布定律，即在正常情況下，處于高能級(jí)的原子數(shù)要比

從E2E1自發(fā)輻射的光，可能引起受激輻射，也可能引起吸收，且有（三）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)—產(chǎn)生激光的必要條件1.

為何要粒子數(shù)反轉(zhuǎn)要產(chǎn)生激光必須有

(即，受激輻射占優(yōu)勢(shì)) 必須N2> N1（粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）

57從E2E1自發(fā)輻射的光，可能引起受激輻射，也

穩(wěn)定的激光必須各能級(jí)上原子數(shù)動(dòng)態(tài)平衡，即要求２．兩能級(jí)系統(tǒng)不可能粒子數(shù)反轉(zhuǎn)式中W12為單個(gè)粒子發(fā)生吸收的概率，W21為單個(gè)粒子發(fā)生受激輻射的概率，A21為單個(gè)粒子發(fā)生自發(fā)輻射的概率。W12W21A21E1E2由基爾霍夫定律，W21=W12

即

W12<W21+A21對(duì)兩能級(jí)系統(tǒng)只可能N2<N1.不可能粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。58穩(wěn)定的激光必須各能級(jí)上原子數(shù)動(dòng)態(tài)平衡，即要求２．兩能E2E1A31W23W12E3A21A32W13３．三能級(jí)系統(tǒng)及多能級(jí)系統(tǒng)可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。通過外界輸入能量，使大量的原子從E1迅速抽運(yùn)到E3若存在A32＞＞A31＋A21則有可能實(shí)現(xiàn)N2＞N1W13＞＞W(wǎng)23或W12實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件：（1）外界的激勵(lì)—光泵，（2）具有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的工作物質(zhì)。一般的物質(zhì)，原子處在高能級(jí)上的壽命只有10-8秒，而將一個(gè)原子激發(fā)到高能級(jí)上去也是10-8秒，故一般的物質(zhì)在高能級(jí)上無法積累足夠多的原子。只有高能級(jí)上存在著亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)（平均壽命為10-4秒）的物質(zhì)，才能在外界激勵(lì)下實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。59E2E1A31W23W12E3A21A32W13３．三能級(jí)系例，He—Ne氣體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)工作物質(zhì)是Ne，輔助物質(zhì)He，輸出波長0.6328ｍ，1.15m，3.39ｍ三個(gè)。放電管陽極陰極He—Ne激光器管內(nèi)充以200—400Pa的氦和氖的混合氣體，氦氖比例７：１。兩端加上高電壓使氣體放電，游離的電子在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，并與處于基態(tài)的氦或氖原子碰撞（高能自由電子與基態(tài)氦碰撞概率大，與基態(tài)氖碰撞概率?。?。氦原子較易吸收電子動(dòng)能而被激發(fā)到它的亞穩(wěn)態(tài)（２3S0，23S1），這些氦原子并不馬上躍回到基態(tài)，而是與氖原子發(fā)生碰撞，將能量轉(zhuǎn)移給氖原子，使氖原子激發(fā)到４Ｓ和５Ｓ兩能級(jí)，氦原子自身返回基態(tài)。60例，He—Ne氣體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)工作物質(zhì)是Ne，輔53S1s共振轉(zhuǎn)移1.15m6328A3.39mNe5(4P)5(3P)He21S023S11s（54S)(55S)泵浦以氖原子５Ｓ能級(jí)為例，一方面由于氦原子的碰撞使氖原子從基態(tài)到達(dá)能級(jí)５Ｓ，另一方面氣體中的電子直接與氖原子碰撞也可使一部分氖原子到達(dá)５Ｓ能級(jí)。氖原子的５Ｓ態(tài)是亞穩(wěn)態(tài)，故很容易造成５Ｓ對(duì)３Ｐ或４Ｐ能級(jí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。當(dāng)產(chǎn)生５Ｓ到３Ｐ的受激輻射，即產(chǎn)生波長為６３２８Ａ0的激光。而躍遷到３Ｐ的氖原子又通過或自發(fā)輻射或同管壁碰撞回到基態(tài)，使能級(jí)３Ｐ及時(shí)地騰出來，以保持５Ｓ對(duì)３Ｐ或４Ｐ的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。6153S1s共振轉(zhuǎn)移1.15m6328A3.39mNe5(（四）光學(xué)諧振腔—產(chǎn)生激光的充分條件在某些元素的亞穩(wěn)態(tài)上建立起粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，這還只是產(chǎn)生激光的必要條件，還不是充分條件。因?yàn)檫@時(shí)“自激式”地產(chǎn)生的各個(gè)激勵(lì)光子在位相，偏振態(tài)，傳播方向上還是隨機(jī)的，這時(shí)產(chǎn)生的光放大在相位，偏振態(tài)，傳播方向上也是雜亂無章的，無實(shí)用價(jià)值。為了獲得具有高亮度，高方向性，高單色性，高相干性的激光，還必須有有一個(gè)《光學(xué)諧振腔》。

一、光學(xué)諧振腔：下圖為He—Ne激光器的光學(xué)諧振腔。管的兩端用嚴(yán)格平行的反射鏡封住，其中一塊的反射率幾近為1（全反射），另一塊的反射率略小于1（部分透射），管內(nèi)兩片反射鏡之間的這一段就構(gòu)成諧振腔。62（四）光學(xué)諧振腔—產(chǎn)生激光的充分條件在某些元素的亞穩(wěn)態(tài)上全反射鏡R11部分反射鏡R2<1激光激勵(lì)能源當(dāng)工作物質(zhì)達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時(shí)，有一部分處于亞穩(wěn)態(tài)的原子向各個(gè)方向發(fā)射出自發(fā)輻射的光子作為引發(fā)光子，其中只有沿軸向方向的光子才能經(jīng)兩端的反射鏡反射后在腔內(nèi)往復(fù)來回，且不斷地引發(fā)受激發(fā)射，從而實(shí)現(xiàn)光放大，其它方向的光子則離開諧振腔并一去不復(fù)回。在諧振腔內(nèi)的受激輻射光不斷地來回反射，可以產(chǎn)生雪崩式地光放大，從而產(chǎn)生很強(qiáng)的同頻率的同方向的激光。其中反射率略低于另一端的反射鏡即可作為窗口，使部分激光透過窗口輸出。63全反射鏡R11部分反射鏡R2<1激光激勵(lì)能源當(dāng)工作物※光學(xué)諧振腔的作用：

(1)使激光具有極好的方向性（沿軸線，選橫模）(2)增強(qiáng)光放大作用（延長了工作物質(zhì)）(3)使激光具有極好的單色性（選頻,壓縮線寬）二、增益系數(shù)激光器內(nèi)受激輻射光來回反射時(shí)，增益與損耗并存。增益—指光的放大（由光泵提供能源）；損耗—指光的吸收，散射，衍射，透射等形成階段：增益＞損耗；穩(wěn)定階段：增益＝損耗損耗只有增益大于損耗的振動(dòng)模式（關(guān)于振動(dòng)模式的概念，見駐波中有關(guān)內(nèi)容）才能輸出。（下面所討論的激光輸出都是這個(gè)意義下的輸出）64※光學(xué)諧振腔的作用：二、增益系數(shù)激光器內(nèi)受激輻射光來回反射時(shí)三、布儒斯特窗反射鏡反射鏡布儒斯特窗布儒斯特窗陽極陰極100﹪反射98﹪反射為了獲得線偏振光，在工作物質(zhì)兩端裝上布儒斯特窗。當(dāng)激光以起偏角i0通過布儒斯特窗時(shí)，其垂直于入射面的偏振成份將有一部分被反射掉，而其平行于入射面的偏振成份可以全部透過布儒斯特窗。經(jīng)反射鏡多次反射，多次經(jīng)過布儒斯特窗，垂直于入射面的偏振光就全部被反射完了，最后出射的只有平行于入射面的線偏振光。65三、布儒斯特窗反射鏡反射鏡布儒斯特窗布儒斯特窗陽極陰極100（五）縱膜與橫?！裁唇凶瞿＃簭牟▌?dòng)的觀點(diǎn)看，實(shí)際上也就是空腔中各種允許存在的不同頻率的駐波；從量子觀點(diǎn)看，模是代表了可以相互區(qū)分的量子態(tài)。一、縱模沒有通過選模而直接發(fā)送出去的激光，還不是高單色性的激光（因?yàn)橹C振腔中可有多個(gè)駐波頻率）。選縱模，即是選頻。※了解激光模式，對(duì)于激光光源與其它光學(xué)器件的藕合是非常重要的。選縱模的方法有多種，常用的有短腔法，法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具法。下面簡(jiǎn)要介紹短腔法選縱模。縱模：與諧振腔軸線零夾角的軸向駐波振動(dòng)模式；橫波：與諧振腔軸線有很小夾角的“離軸”的駐波振動(dòng)模式；66（五）縱膜與橫模※什么叫做模：從波動(dòng)的觀點(diǎn)看，實(shí)際上k=3k=2k=1頻譜中每一個(gè)諧振頻率就稱為一個(gè)縱模。

k稱為諧振頻率，其可取許多分立譜。光學(xué)諧振腔兩端反射鏡處必是波節(jié)，其光程為(k=0,1,2…)

k:真空中的波長；L為諧振腔的長度；n為工作物質(zhì)的折射率。諧振腔中穩(wěn)定的激光振動(dòng)必定是駐波振動(dòng)67k=3k=2k=1頻譜中每一個(gè)諧振頻率就稱為一個(gè)縱模。k可算出氦氖激光器0.6328m的熒光的譜線的寬度為，能帶是有一定寬度的，而物質(zhì)中光子的躍遷，實(shí)際上應(yīng)是兩個(gè)能帶之間的躍遷。因此，某一波長的單色光總是有一定的譜線寬度的。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系E≧h／2這說明，縱模頻率間隔k與諧振腔的長度成反比。相鄰兩個(gè)縱模之間的頻率間隔為關(guān)于熒光譜線寬度的概念縱模的允許個(gè)數(shù)還與熒光譜線寬度有關(guān)對(duì)于給定的諧振腔，若干個(gè)可能的駐波振動(dòng)頻率都應(yīng)落在熒光譜線頻率范圍內(nèi)68可算出氦氖激光器0.6328m的熒光的譜線的寬度為，若縮短管長Ｌ到10cm即ＬL/10，則k10k即，在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)Ｎ１于是就能獲得單縱模的輸出。因此，在區(qū)間中，可以存在的縱模個(gè)數(shù)為若?。獭?ｍ，n～1.0，c～３×108ms，則k0G28169若縮短管長Ｌ到10cm即，在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)N=3N=1例如。原來在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)為N=3，通過縮短腔長，即擴(kuò)大了相鄰兩個(gè)縱模頻率的間隔后，可能存在的縱模個(gè)數(shù)為N=1，即可得到單模輸出。因?yàn)榭v模頻率間隔k與諧振腔的長度成反比，故縮短腔長就可加大縱模頻率間隔。70N=3N=1例如。原來在區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)為N

我們知道，受激輻射的熒光譜線寬度還是較大的，例如，氦氖激光器0.6328m譜線的寬度為，1.5×109Hz（或=0.2A0），而好的激光其單色性可10-8A0，這是如何實(shí)現(xiàn)的？這是因?yàn)橹C振腔的兩端有兩塊平行的反射鏡，光束在來回反射的過程中，它一方面實(shí)現(xiàn)著光放大，另一方面也在進(jìn)行著多光束干涉。由第13章光柵衍射知識(shí)可知，光束數(shù)N越多，主極大就越窄細(xì)，即譜線寬度被壓得越窄。諧振腔兩端反射鏡的設(shè)計(jì)中就具有這種實(shí)現(xiàn)多光束干涉的功能。因此，當(dāng)激光器有單模輸出時(shí)，激光的譜線寬度也已被壓窄了，即具有了高單色性的激光輸出?！硪环N選模的方法，即法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具法，基本原理是用多光束干涉的方法選模，具體計(jì)算較復(fù)雜，不作介紹。71我們知道，受激輻射的熒光譜線寬度還是較大的，例單縫雙縫三縫五縫20縫72單縫雙縫三縫五縫20縫31二、橫模從波動(dòng)觀點(diǎn)看，在垂直于光束傳播方向的橫截面上，每一種穩(wěn)定存在的電磁場(chǎng)分布形式（即駐波振動(dòng)形式），就是一種橫模式。通常用符號(hào)TEMmn表示，下標(biāo)m,n代表模的階數(shù)。若以z代表傳播方向，則m代表x方向上的波節(jié)數(shù)，n代表y方向上的波節(jié)數(shù)。TEM00代表單橫?；蚧鶛M模。將激光束投射到光屏上，在光屏上可以觀察到光斑，光斑的強(qiáng)度呈不同的分布花樣，這種在光束橫截面上的穩(wěn)定分布即是橫