第十二章 界面現(xiàn)象

第十二章界面現(xiàn)象表面吉布斯自由能和表面張力?1表面和界面(surfaceandinterface)界面是指兩相接觸的約幾個分子厚度的過渡區(qū)，若其中一相為氣體，這種界面通常稱為表面。嚴(yán)格講表面應(yīng)是液體和固體與其飽和蒸氣之間的界面，但習(xí)慣上把液體或固體與空氣的界面稱為液體或固體的表面。常見的界面有：1.氣-液界面，2.氣-固界面，3.液-液界面，4.液-固界面，5.固-固界面。界面現(xiàn)象的本質(zhì)表面層分子與內(nèi)部分子相比，它們所處的環(huán)境不同。體相內(nèi)部分子所受四周鄰近相同分子的作用力是對稱的，各個方向的力彼此抵銷；但是處在界面層的分子，一方面受到體相內(nèi)相同物質(zhì)分子的作用，另一方面受到性質(zhì)不同的另一相中物質(zhì)分子的作用，其作用力未必能相互抵銷，因此，界面層會顯示出一些獨特的性質(zhì)。對于單組分體系，這種特性主要來自于同一物質(zhì)在不同相中的密度不同；對于多組分體系，則特性來自于界面層的組成與任一相的組成均不相同。最簡單的例子是液體及其蒸氣組成的表面。液體內(nèi)部分子所受的力可以彼此抵銷，但表面分子受到體相分子的拉力大，受到氣相分子的拉力小(因為氣相密度低)，所以表面分子受到被拉入體相的作用力。這種作用力使表面有自動收縮到最小的趨勢，并使表面層顯示出一些獨特性質(zhì)，如表面張力、表面吸附、毛細(xì)現(xiàn)象、過飽和狀態(tài)等。比表面(specificsurfacearea)比表面通常用來表示物質(zhì)分散的程度，有兩種常用的表示方法：一種是單位質(zhì)量的固體所具有的表面積；另一種是單位體積固體所具有的表面積。即：A二Am 或A二AVmV式中，m和V分別為固體的質(zhì)量和體積，A為其表面積。目前常用的測定表面積的方法有BET法和色譜法。分散度與比表面把物質(zhì)分散成細(xì)小微粒的程度稱為分散度。把一定大小的物質(zhì)分割得越小，則分散度越高，比表面也越大。例如，把邊長為1cm的立方體lcm3逐漸分割成小立方體時，比表面增長情況列于下表：邊長l/m立方體數(shù)比表面Av/（m2/m3）lxlO-2l6xlO2lxlO-3lO36xlO3lxlO-5lO96xlO5lxlO-7lOl56xlO7lxlO-9lO2l6xlO912.1.5表面功(surfacework)由于表面層分子的受力情況與本體中不同，因此如果要把分子從內(nèi)部移到界面，或可逆的增加表面積，就必須克服體系內(nèi)部分子之間的作用力，對體系做功溫度、壓力和組成恒定時，可逆使表面積增加dA所需要對體系作的功，稱為表面功。用公式表示為：6W^yd4式中Y為比例系數(shù)，它在數(shù)值上等于當(dāng)TP及組成恒定的條件下，增加單位表面積時所必須對體系做的可逆非膨脹功。12.1.6表面自由能(surfacefreeenergy)考慮了表面功，熱力學(xué)基本公式中應(yīng)相應(yīng)增加YdA一項，即:dU二TdS-PdV+YdA+工卩dnBBBdH二TdS+VdP+YdA+工卩dnBBBdF二-SdT-PdV+YdA+工卩dnBBBdG二-SdT+VdP+YdA+工卩dnBBBQU、 /°H、 /OF、 /QG、由此可得：Y=() =() =() =()QAS,V,nB QAS,P,nB QAT,V,nB QAT,P,nB廣義的表面自由能定義：保持相應(yīng)的特征變量不變，每增加單位表面積時，相應(yīng)熱力學(xué)函數(shù)的增值。狹義的表面自由能定義：Y=(竺)dAp'八nB保持溫度、壓力和組成不變，每增加單位表面積時，Gibbs自由能的增加值稱為表面Gibbs自由能，或簡稱表面自由能或表面能，用符號y或Y表示，單位為J?m-2。表面張力(surfacetension)在兩相(特別是氣-液)界面上，處處存在著一種張力，它垂直與表面的邊界，指向液體方向并與表面相切。把作用于單位邊界線上的這種力稱為表面張力，用 表示，單位是N?m-1。將一含有一個活動邊框的金屬線框架放在肥皂液中，然后取出懸掛，活動邊在下面。由于金屬框上的肥皂膜的表面張力作用，可滑動的邊會被向上拉，直至頂部。如果在活動邊框上掛一重物，使重物質(zhì)量W2與邊框質(zhì)量W1所產(chǎn)生的重力F(F=(W1+W2)g)與總的表面張力大小相等方向相反，則金屬絲不再滑動。這時 F=211是滑動邊的長度，因膜有兩個面，所以邊界總長度為21，Y就是作用于單位邊界上的表面張力。如果在金屬線框中間系一線圈，一起浸入肥皂液中，然后取出，上面形成一液膜。由于以線圈為邊界的兩邊表面張力大小相等方向相反，所以線圈成任意形狀可在液膜上移動，見(a)圖。如果刺破線圈中央的液膜，線圈內(nèi)側(cè)張力消失，外側(cè)表面張力立即將線圈繃成一個圓形，見(b)圖，清楚的顯示出表面張力的存在。界面張力與溫度的關(guān)系溫度升高，界面張力下降，當(dāng)達(dá)到臨界溫度Tc時，界面張力趨向于零。這可用熱力學(xué)公式說明：因為dG=-SdT+VdP+丫dA+工卩dnBBB運用全微分的性質(zhì)，可得：（竺） =-（乞）dAT,P,nB QTA，P，nB等式左方為正值，因為表面積增加，熵總是增加的。所以Y隨T的增加而下降。Ramsay和Shields提出的丫與T的經(jīng)驗式較常用gVm2/3=k（Tc-T-6.0） 式中Vm為摩爾體積，k為普適常數(shù)，對非極性液體，k=2.2xlO-7J?K-l。12.1.9影響表面張力的因素（1） 分子間相互作用力的影響對純液體或純固體，表面張力決定于分子間形成的化學(xué)鍵能的大小，一般化學(xué)鍵越強，表面張力越大。丫（金屬鍵）〉Y（離子鍵）〉Y（極性共價鍵）〉Y（非極性共價鍵）兩種液體間的界面張力，界于兩種液體表面張力之間。（2）溫度的影響 溫度升高，表面張力下降。（3） 壓力的影響表面張力一般隨壓力的增加而下降。因為壓力增加，氣相密度增加，表面分子受力不均勻性略有好轉(zhuǎn)。另外，若是氣相中有別的物質(zhì)，則壓力增加，促使表面吸附增加，氣體溶解度增加，也使表面張力下降。彎曲表面下的附加壓力與蒸氣壓12.2.1彎曲表面下的附加壓力l.在平面上研究以AB為直徑的一個環(huán)作為邊界，由于環(huán)上每點的兩邊都存在表面張力，大小相等，方向相反，所以沒有附加壓力。設(shè)向下的大氣壓力為Po，向上的反作用力也為Po，附加壓力Ps等于零。Ps=Po-Po=02.在凸面上：研究以AB為弦長的一個球面上的環(huán)作為邊界。由于環(huán)上每點兩邊的表面張力都與液面相切，大小相等，但不在同一平面上，所以會產(chǎn)生一個向下的合力。所有的點產(chǎn)生的總壓力為Ps，稱為附加壓力。凸面上受的總壓力為：Po+PsPo為大氣壓力，Ps為附加壓力。3.在凹面上：研究以AB為弦長的一個球形凹面上的環(huán)作為邊界。由于環(huán)上每點兩邊的表面張力都與凹形的液面相切，大小相等，但不在同一平面上，所以會產(chǎn)生一個向上的合力。所有的點產(chǎn)生的總壓力為Ps，稱為附加壓力。凹面上向下的總壓力為：Po-Ps，所以凹面上所受的壓力比平面上小。楊-拉普拉斯公式1805年Young-Laplace導(dǎo)出了附加壓力與曲率半徑之間的關(guān)系式：一11般式 P=7（一+一）s R'R'12特殊式（對球面）： P=絲sR'根據(jù)數(shù)學(xué)上規(guī)定，凸面的曲率半徑取正值，凹面的曲率半徑取負(fù)值。所以，凸面的附加壓力指向液體，凹面的附加壓力指向氣體，即附加壓力總是指向球面的球心。A.Young-Laplace一般式的推導(dǎo)在任意彎曲液面上取小矩形曲面ABCD（紅色面），其面積為xy。曲面邊緣AB和BC弧的曲率半徑分別為R'和R'。作曲面的兩個相互垂直的正12截面，交線Oz為O點的法線。令曲面沿法線方向移動dz，使曲面擴(kuò)大到A'B'C'藍(lán)色面），則x與y各增加dx和dy。移動后曲面面積增加dA和dV為：dA=X+d腑jd-）xy=xdy+ydxdV=xydz增加dA面積所作的功與克服附加壓力Ps增加dV所作的功應(yīng)該相等，即：dA=PdVsY(xdy+ydx)=Pxydz (A)s根據(jù)相似三角形原理可得：(x+dx)/(R+dz)=x/R' 化簡得dx=xdz/R'111(y+dy)/(R'+dz)=y/R' 化簡得dy=xdz/R'222將dx,dy代入(A)式，得：11P=Y( + )s R'R'12如果是球面，R'=R',則:12P丄sR'B.Young-Laplace特殊式的推導(dǎo)(1)在毛細(xì)管內(nèi)充滿液體，管端有半徑為R'的球狀液滴與之平衡。 外壓為p0，附加壓力為ps,液滴所受總壓為： p0+ps對活塞稍加壓力，將毛細(xì)管內(nèi)液體壓出少許，使液滴體積增加dV，相應(yīng)地其表面積增加dA?？朔郊訅毫s環(huán)境所作的功與可逆增加表面積的吉布斯自由能增加應(yīng)該相等。pdV=YdAs4=一兀R'3 dV=4兀R'2dR'3A=4兀R'2 dA=8兀R'dR'代入得： p=-sR'C.附加壓力與毛細(xì)管中液面高度的關(guān)系1.曲率半徑R'與毛細(xì)管半徑R的關(guān)系： R'=R/cos如果曲面為球面，則R'=R。ps=2 R'=(l-g)gh因1>>g所以：ps=2 R' lgh

一般式：2cosR=ghD.彎曲表面上的蒸汽壓一一開爾文公式液體(T,pi) 飽和蒸汽(T,pg)對小液滴與蒸汽的平衡，應(yīng)有相同形式，設(shè)氣體為理想氣體G(l)=G(g)G(l)=G(g)mm「OG(l)_ m Opdp=lOG(g)_ m OpuplTgdpgV(l)Jpldp二V(l)Jpldp二RTJpgdlnpm l gpl,0 ppg,0pV(l)(p—po)=RTlngpg,0pg,02丫RTln(2)=2YVpg0這就是Kelvin公式，式中為密度，M為摩爾質(zhì)量。Kelvin公式也可以表示為兩種不同曲率半徑的液滴或蒸汽泡的蒸汽壓之比，或兩種不同大小顆粒的飽和溶液濃度之比。p1cRTcRTln2二

c1IR2R1丿對凸面,R'取正值，對凸面,R'取正值，R'越小，液滴的蒸汽壓越高，或小顆粒的溶解度越大。對凹面,R'對凹面,R'取負(fù)值，R'越小，小蒸汽泡中的蒸汽壓越低。12.3液體界面的性質(zhì)12.3.1液體的鋪展一種液體能否在另一種不互溶的液體上鋪展，取決于兩種液體本身的表面張力和兩種液體之間的界面張力。一般說，鋪展后，表面自由能下降，則這種鋪展是自發(fā)的。大多數(shù)表面自由能較低的有機物可以在表面自由能較高的水面上鋪展。設(shè)液體1和2的表面張力和界面張力分別為i,g,2,g和1,2。在三相接界點處，1,g和1,2的作用力企圖維持液體1不鋪展；而2,g的作用是使液體鋪展，如果2,g>(1,g+1,2)，則液體1能在液體2上鋪展。表面活性物質(zhì)能使水的表面張力明顯降低的溶質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)。這種物質(zhì)通常含有親水的極性基團(tuán)和憎水的非極性碳鏈或碳環(huán)有機化合物。親水基團(tuán)進(jìn)入水中，憎水基團(tuán)企圖離開水而指向空氣，在界面定向排列。表面活性物質(zhì)的表面濃度大于本體濃度，增加單位面積所需的功較純水小。非極性成分愈大，表面活性也愈大。能使水的表面張力明顯升高的溶質(zhì)稱為非表面活性物質(zhì)。如無機鹽和不揮發(fā)的酸、堿等。這些物質(zhì)的離子有水合作用，趨向于把水分子拖入水中，非表面活性物質(zhì)在表面的濃度低于在本體的濃度。如果要增加單位表面積，所作的功中還必須包括克服靜電引力所消耗的功，所以表面張力升高。Gibbs吸附公式廠__ady2RTda2式中2為溶劑超量為零時溶質(zhì)2在表面的超額。它的物理意義是：在單位面積的表面層中，所含溶質(zhì)的物質(zhì)的量與具有相同數(shù)量溶劑的本體溶液中所含溶質(zhì)的物質(zhì)的量之差值。即：尸n-n(n0/no)r=—12—12 Aa2是溶質(zhì)2的活度，d/da2是在等溫下，表面張力 隨溶質(zhì)活度的變化率。吉布斯吸附公式通常也表示為如下形式：r一丄也2RTdcd/dc2<0,增加溶質(zhì)2的濃度使表面張力下降，2為正值，是正吸附。表面層中溶質(zhì)濃度大于本體濃度。表面活性物質(zhì)屬于這種情況。d/dc2>0,增加溶質(zhì)2的濃度使表面張力升高，2為負(fù)值，是負(fù)吸附。表面層中溶質(zhì)濃度低于本體濃度。非表面活性物質(zhì)屬于這種情況。兩親分子在氣液界面上的定向排列根據(jù)實驗，脂肪酸在水中的濃度達(dá)到一定數(shù)值后，它在表面層中的超額為一定值，與本體濃度無關(guān)，并且和它的碳?xì)滏湹拈L度也無關(guān)。這時，表面吸附已達(dá)到飽和，脂肪酸分子合理的排列是羧基向水，碳?xì)滏溝蚩諝?。根?jù)這種緊密排列的形式，可以計算每個分子所占的截面積Am。A二丄mLr2式中L為阿伏加德羅常數(shù)，2原來是表面超額，當(dāng)達(dá)到飽和吸附時，2可以作為單位表面上溶質(zhì)的物質(zhì)的量。12.5液-固界面現(xiàn)象粘附功(workofadhesion)在等溫等壓條件下，單位面積的液面與固體表面粘附時對外所作的最大功稱為粘附功，它是液體能否潤濕固體的一種量度。粘附功越大，液體越能潤濕固體，液-固結(jié)合得越牢。在粘附過程中，消失了單位液體表面和固體表面，產(chǎn)生了單位液-固界面。粘附功就等于這個過程表面吉布斯自由能變化值的負(fù)值。W=—AGb=—(Y-y-y)a l-sg-lg-s浸濕功(workofimmersion)等溫、等壓條件下，將具有單位表面積的固體可逆地浸入液體中所作的最大功稱為浸濕功，它是液體在固體表面取代氣體能力的一種量度。只有浸濕功大于或等于零，液體才能浸濕固體。在浸濕過程中，消失了單位面積的氣、固表面，產(chǎn)生了單位面積的液、固界面，所以浸濕功等于該變化過程表面自由能變化值的負(fù)值。W=—AGb=—(y—y) Wn0能浸濕。i l-sg-s i內(nèi)聚功(workofcohesion)等溫、等壓條件下，兩個單位液面可逆聚合為液柱所作的最大功稱為內(nèi)聚功，是液體本身結(jié)合牢固程度的一種量度。內(nèi)聚時兩個單位液面消失，所以，內(nèi)聚功在數(shù)值上等于該變化過程表面自由能變化值的負(fù)值。W=—AGb=_(0—2)cg-l鋪展系數(shù)(spreadingcoefficient)等溫、等壓條件下，單位面積的液固界面取代了單位面積的氣固界面并產(chǎn)生了單位面積的氣液界面，這過程表面自由能變化值的負(fù)值稱為鋪展系數(shù)，用S表示。若S 0,說明液體可以在固體表面自動鋪展。>S=—A&=_y+y_)l-sl-gs-g接觸角(contactangle)在氣、液、固三相交界點，氣-液與氣-固界面張力之間的夾角稱為接觸角，通常用表示。若接觸角大于90°，說明液體不能潤濕固體，如汞在玻璃表面；若接觸角小于90°，液體能潤濕固體，如水在潔凈的玻璃表面。接觸角的大小可以用實驗測量，也可以用公式計算：nY_YcosU= l-sYl-g12.7固體表面的吸附固體表面的特性固體表面上的原子或分子與液體一樣，受力也是不均勻的，而且不像液體表面分子可以移動，通常它們是定位的。固體表面是不均勻的，即使從宏觀上看似乎很光滑，但從原子水平上看是凹凸不平的。同種晶體由于制備、加工不同，會具有不同的表面性質(zhì)，而且實際晶體的晶面是不完整的，會有晶格缺陷、空位和位錯等。正由于固體表面原子受力不對稱和表面結(jié)構(gòu)不均勻性，它可以吸附氣體或液體分子，使表面自由能下降。而且不同的部位吸附和催化的活性不同。吸附劑和吸附質(zhì)(adsorbent,adsorbate)當(dāng)氣體或蒸汽在固體表面被吸附時，固體稱為吸附劑，被吸附的氣體稱為吸附質(zhì)。常用的吸附劑有：硅膠、分子篩、活性炭等。為了測定固體的比表面，常用的吸附質(zhì)有：氮氣、水蒸氣、苯或環(huán)己烷的蒸汽等。吸附量的表示吸附量通常有兩種表示方法：單位質(zhì)量的吸附劑所吸附氣體的體積。q=V/m單位：m3-g-i體積要換算成標(biāo)準(zhǔn)狀況(STP)(2)單位質(zhì)量的吸附劑所吸附氣體物質(zhì)的量。q=n/m 單位：mol-g-i12.7.4吸附量與溫度、壓力的關(guān)系對于一定的吸附劑與吸附質(zhì)的體系，達(dá)到吸附平衡時，吸附量是溫度和吸附質(zhì)壓力的函數(shù)，即：q=f(T,p)通常固定一個變量，求出另外兩個變量之間的關(guān)系，例如：T=常數(shù)，q=f(p)，得吸附等溫線。p=常數(shù)，q=f(T),得吸附等壓線。q=常數(shù)，p=f(T),得吸附等量線。12.7.5吸附等溫線的類型從吸附等溫線可以反映出吸附劑的表面性質(zhì)、孔分布以及吸附劑與吸附質(zhì)之間的相互作用等有關(guān)信息。常見的吸附等溫線有如下5種類型：(圖中p/ps稱為比壓，ps是吸附質(zhì)在該溫度時的飽和蒸汽壓，p為吸附質(zhì)的壓力)(I)在2.5nm以下微孔吸附劑上的吸附等溫線屬于這種類型。例如78K時N2在活性炭上的吸附及水和苯蒸汽在分子篩上的吸附。常稱為S型等溫線。吸附劑孔徑大小不一，發(fā)生多分子層吸附。在比壓接近i時，發(fā)生毛細(xì)管和孔凝現(xiàn)象。這種類型較少見。當(dāng)吸附劑和吸附質(zhì)相互作用很弱時會出現(xiàn)這種等溫線，如352K時，Br2在硅膠上的吸附。(W)多孔吸附劑發(fā)生多分子層吸附時會有這種等溫線。在比壓較高時，有毛細(xì)凝聚現(xiàn)象。例如在323K時，苯在氧化鐵凝膠上的吸附屬于這種類型。(V)發(fā)生多分子層吸附，有毛細(xì)凝聚現(xiàn)象。例如373K時，水汽在活性炭上的吸附屬于這種類型。毛細(xì)凝聚現(xiàn)象設(shè)吸附劑的孔為一端開口半徑為R'的圓筒，R'的大小屬于中孔范圍，可以應(yīng)用Kelvin公式。設(shè)液體能完全潤濕孔壁，這樣所得的吸附等溫線如圖(a)所示。AB線段代表低壓下的吸附，當(dāng)壓力達(dá)到折點處，發(fā)生毛細(xì)凝聚，即蒸汽變成液體在毛細(xì)管中凝聚，吸附量迅速增加。這是因為液體能潤濕固體，在孔中液面呈彎月形，如圖(b)所示根據(jù)Kelvin公式，凹面上的蒸汽壓比平面上小，所以在小于飽和蒸汽壓時，凹面上已達(dá)飽和而發(fā)生凝聚，這就是毛細(xì)凝聚現(xiàn)象。在測量固體比表面時，采用低壓，因為發(fā)生毛細(xì)凝聚后會使結(jié)果偏高。 繼續(xù)增加壓力，凝聚液體增多，當(dāng)達(dá)到圖(b)中的b線處，液面成平面，這時的吸附等溫線如CD線所示。吸附等溫線保持溫度不變，顯示吸附量與比壓之間的關(guān)系曲線稱為吸附等溫線。縱坐標(biāo)是吸附量，橫坐標(biāo)是比壓p/ps,p是吸附質(zhì)蒸汽的平衡壓力，ps是吸附溫度時吸附質(zhì)的飽和蒸汽壓。通常將比壓控制在0.3以下，防止毛細(xì)凝聚而使結(jié)果偏高。樣品脫附后，設(shè)定一個溫度，如253K,控制吸附質(zhì)不同的壓力，根據(jù)石英彈簧的伸長可以計算出相應(yīng)的吸附量，就可以畫出一根253K時的吸附等溫線，如圖所示。用相同的方法，改變吸附恒溫浴的溫度，可以測出一組不同溫度下的吸附等溫線。12.7.8吸附等壓線保持壓力不變，吸附量與溫度之間的關(guān)系曲線稱為吸附等壓線。吸附等壓線不是用實驗直接測量的，而是在實驗測定等溫線的基礎(chǔ)上畫出來的。在實驗測定的一組吸附等溫線上，選定比壓為0.1，作垂線與各等溫線相交。根據(jù)交點的吸附量和溫度，作出一條q?T曲線，這就是比壓為0.1時的等壓線。從圖上可見，保持比壓不變，吸附量隨著溫度的升高而下降。用相同的方法，選定不同的比壓，可以畫出一組吸附等壓線。吸附等量線保持吸附量不變，壓力與溫度之間的關(guān)系曲線稱為吸附等量線。吸附等量線不是用實驗直接測量的，而是在實驗測定等溫線的基礎(chǔ)上畫出來的。在實驗測定的一組吸附等溫線上，選定吸附量為ql,作水平線與各等溫線相交。根據(jù)交點的溫度與壓力，畫出一條p?T線，這就是吸附量為ql時的吸附等量線。從圖上可見，保持吸附量不變，當(dāng)溫度升高時，壓力也要相應(yīng)增高從等量線上可以求出吸附熱。選定不同的吸附量，可以畫出一組吸附等量線。Langmuir吸附等溫式Langmuir吸附等溫式描述了吸附量與被吸附蒸汽壓力之間的定量關(guān)系。他在推導(dǎo)該公式的過程引入了兩個重要假設(shè)：吸附是單分子層的；固體表面是均勻的，被吸附分子之間無相互作用。設(shè)：表面覆蓋度0=V/Vm則空白表面為(1-0)V為吸附體積Vm為吸滿單分子層的體積r(吸附)=kap(1-0) r(脫附)=kd0達(dá)到平衡時，吸附與脫附速率相等。r(吸附)=kap(1-0)=r(脫附)=kd0kap(1-0)=kd0設(shè)a=ka/kd得：0= ——1+ap這公式稱為Langmuir吸附等溫式，式中a稱為吸附系數(shù)，它的大小代表了固體表面吸附氣體能力的強弱程度。以0對p作圖，得：當(dāng)p很小，或吸附很弱時，apvvl,0=ap,0與p成線性關(guān)系。當(dāng)p很大或吸附很強時，ap>>1,0=1，0與p無關(guān)，吸附已鋪滿單分子層。當(dāng)壓力適中，0*pm，m介于0與1之間。將0=V/Vm代入Langmuir吸附公式0—ap1+ap重排后可得：p/V=1/Vma+p/Vm這是Langmuir吸附公式的又一表示形式。用實驗數(shù)據(jù)，以p/V~p作圖得一直線，從斜率和截距求出吸附系數(shù)a和鋪滿單分子層的氣體體積Vm。Vm是一個重要參數(shù)。從吸附質(zhì)分子截面積Am,可計算吸附劑的總表面積S和比表面A。S—ALnn—V/(22.4xdm-mol)4—SPm m為吸附劑mm質(zhì)量對于一個吸附質(zhì)分子吸附時解離成兩個粒子的吸附自學(xué)。Langmuir吸附等溫式