新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破訓(xùn)練一 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

專項(xiàng)突破練一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1．若tanα＝eq\f(1,2)，則sin4α－cos4α的值為()A．－eq\f(1,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(1,5)D．eq\f(3,5)2．在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，角α，β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)(eq\f(12,13)，eq\f(5,13))和(－eq\f(3,5)，eq\f(4,5))，則sin(α＋β)＝()A．－eq\f(36,65)B．eq\f(48,65)C．－eq\f(3,13)D．eq\f(33,65)3．(2020·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]上的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為()A．eq\f(10π,9)B．eq\f(7π,6)C．eq\f(4π,3)D．eq\f(3π,2)4．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．當(dāng)0≤x<π時(shí)，f(x)＝0，則f(eq\f(23π,6))＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．0D．－eq\f(1,2)5．函數(shù)f(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期為()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．πD．2π6．(2021·銀川一模)函數(shù)f(x)＝3|sinx|＋4|cosx|的圖象是()7．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(－eq\f(π,12)，0)到其相鄰的一條對(duì)稱軸的距離為eq\f(π,4)，若f(eq\f(π,12))＝eq\f(3,2)，則函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為()A．eq\f(1,2)B．－eq\r(3)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(1,2)8．(2021·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝eq\f(π,3)時(shí)取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|≤eq\f(π,2))，x＝－eq\f(π,4)為f(x)的零點(diǎn)，x＝eq\f(π,4)為y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在(eq\f(π,18)，eq\f(5π,36))上單調(diào)，則ω的最大值為()A．11B．9C．7D．510．(2021·鄭州二模)若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝eq\r(3)sinx＋cosx，f2(x)＝eq\r(2)sinx＋eq\r(2)，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx－sinx，則“同形”函數(shù)是()A．f1(x)與f2(x)B．f1(x)與f4(x)C．f2(x)與f3(x)D．f2(x)與f4(x)11．(2021·廣州二模)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)(ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))，A(eq\f(1,3)，0)為其圖象的對(duì)稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若BC＝4，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(2k－eq\f(2,3)，2k＋eq\f(4,3))，k∈ZB．(2kπ－eq\f(2,3)π，2kπ＋eq\f(4,3)π)，k∈ZC．(4k－eq\f(2,3)，4k＋eq\f(4,3))，k∈ZD．(4kπ－eq\f(2,3)π，4kπ＋eq\f(4,3)π)，k∈Z12．將函數(shù)f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,6))－1的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()A．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－eq\f(π,12)，0)對(duì)稱B．函數(shù)g(x)的周期是eq\f(π,2)C．函數(shù)g(x)在(0，eq\f(π,6))上單調(diào)遞增D．函數(shù)g(x)在(0，eq\f(π,6))上最大值是1二、填空題13．已知tanα＝eq\f(1,2)，且α∈(π，eq\f(3π,2))，則cos(α－eq\f(π,2))＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(|φ|<eq\f(π,2)，ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P(eq\f(π,6)，1)，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q(eq\f(5π,12)，0)，則f(eq\f(π,2))的值為________．15．將函數(shù)y＝3sin(2x＋eq\f(π,4))的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與y軸最近的對(duì)稱軸方程是________．16．(2021·全國甲卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則滿足條件eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4)))))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c