2023屆江蘇省南京市六合區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．3．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．324．某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達(dá)到49萬元．設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=495．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和6．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．8．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，若線段長度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．489．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于點(diǎn)E，BC＝，則PE的長為（）.A． B． C． D．10．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-111．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是關(guān)于的方程的一個根，則___________.14．若，則=____________．15．關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．當(dāng)x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．17．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．18．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．20．（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時的度數(shù).21．（8分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，直徑AB＝4，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠ACD＝∠B．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AD＝1，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．23．（10分）如圖，在等腰中，，以為直徑的，分別與和相交于點(diǎn)和，連接.（1）求證：；（2）求證：.24．（10分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長；(2)求△CDF的面積的最小值.25．（12分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，△DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積．26．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點(diǎn)A，C，D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，同時點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，若AD＝4，則四邊形BEGF的面積為_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2、C【解析】根據(jù)已知條件知∠A＝∠A，再添加選項中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正確；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正確；∴添加，△ADE∽△ACB，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對應(yīng)成比例，即可證明兩個三角形相似.3、D【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.4、B【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)利潤的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】解：依題意得七月份的利潤為25（1+x）2，

∴25（1+x）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．5、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.6、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論．【詳解】A.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內(nèi)項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項之積等于外項之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】一次函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、D【分析】連接BQ，證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的⊙O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點(diǎn)Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時，AQ最小，設(shè)⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題．9、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.【詳解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，∵點(diǎn)P為△ABC的重心，BC=，∴BD=BC=，AP=2PD，∴，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴，∴PE===.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．10、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)a的符號分類，當(dāng)a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．12、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值為，縱坐標(biāo)的絕對值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即∴故填：2024.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.15、a＞1．【解析】試題分析：∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△=﹣4a＜1，解得：a＞1，故答案為a＞1．考點(diǎn)：根的判別式．16、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負(fù)數(shù)或0，進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.18、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達(dá)到120平米，否則不能.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，化簡得，或∴，當(dāng)時，平行于墻的一邊為30-2x=6＜18，符合題意；當(dāng)時，平行于墻的一邊為30-2x=24＞18，不符合題意，舍去.故x的值為12.（2）根據(jù)題意得化簡得，∴方程無實(shí)數(shù)根故這個苗圃的面積不能是120平方米.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：面積問題，根據(jù)面積公式列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當(dāng)KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠DAK=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠KAD=120°，即β=120°．【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時直線BD與FM相交于點(diǎn)N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當(dāng)KA=KD時，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接OC，由OB＝OC，利用等邊對等角得到∠BCO＝∠B，由∠ACD＝∠B，得到∠ACD+∠OCA＝90°，即可得到EF為圓O的切線；（2）證明Rt△ABC∽Rt△ACD，可求出AC＝2，由勾股定理求出BC的長即可；（3）求出∠B＝30°，可得∠AOC＝60°，在Rt△ACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面積相減即可得出答案．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠OCA＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠ACB＝∠ADC，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AC2＝AD?AB＝1×4＝4，∴AC＝2，∴；（3）解：∵在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，在Rt△ADC中，∠ACD＝∠B＝30°，AD＝1，∴CD＝＝＝，∴S陰影＝S梯形ADCO﹣S扇形OAC＝．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及扇形面積的計算，熟練掌握圓的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）公平，理由見解析．【分析】（1）可以利用樹狀圖表示出所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）分別求得兩人贏的概率，判斷是否相等即可求解．【詳解】(1)利用樹狀圖表示為：；(2)公平；解方程得：，根據(jù)樹狀圖知，共有12種情況，小明贏的情況有：3，4和4，3兩種，因而小明贏的概率是：，小亮贏的情況有：1，2和2，1兩種，小亮贏的概率是：小亮贏的概率是：，兩人贏的機(jī)會相等，因而雙方公平．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法和樹狀圖法、游戲公平性的判斷，一元二次方程的求解．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定即可證出結(jié)論；（2）連接半徑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接半徑，∴，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)，掌握在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等、等邊對等角和平行線的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，∠EDF=90°，根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，當(dāng)OE⊥AD時，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面積的最小值．【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得：，，∵是邊的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，∴，在和中，∴，∴；（2）由于，所以點(diǎn)可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，