第四屆非物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽試題及解答課件

第四屆非物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽試題及解答（1987）一、選擇題1.在一根線密度為ρ=1g/m的弦上形成駐波，弦的張力為T(mén)=10N，若入射波與反射波分別為波的頻率為ν=50Hz,則在t=1/3時(shí)的波形曲線為（）第四屆非物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽試題及解答一、選擇題波的頻率1答案及參考解法一、選擇題１.（ａ）簡(jiǎn)要說(shuō)明：駐波正與圖形（ａ）相符。答案及參考解法一、選擇題正與圖形（ａ）相符。2２.飛機(jī)以３５０ｋｍ/hr的速度飛行，在北緯（）的飛機(jī)上的人可以看見(jiàn)太陽(yáng)不動(dòng)地停在空中。（ａ）約７８°由東向西飛行（ｂ）約１２°由東向西飛行（ｃ）約７８°由西向東飛行（ｄ）約１２°由西向東飛行２（ａ）簡(jiǎn)要說(shuō)明：若飛機(jī)在地心參照系中靜止，則飛機(jī)上人看太陽(yáng)將幾乎不動(dòng)地停在空中。此時(shí)飛機(jī)速度（相對(duì)地球）應(yīng)與該點(diǎn)地球自轉(zhuǎn)速度大小相等方向相反，即飛機(jī)自東向西飛行，設(shè)其緯度為φ地球近似為球體，半徑為Ｒ，自轉(zhuǎn)角速度為ω，則：２.飛機(jī)以３５０ｋｍ/hr的速度飛行，在北緯（）的飛機(jī)上的3３.質(zhì)點(diǎn)以加速度ａ＝－ｆ（ｔ）作直線減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間T后停止，在這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為（）3.（a）和（d）簡(jiǎn)要說(shuō)明：位移考慮到t=T質(zhì)點(diǎn)停止，即代入上式得到：此即（d）式由數(shù)學(xué)中二重積分的公式，上式可變?yōu)榇思矗╝）式３.質(zhì)點(diǎn)以加速度ａ＝－ｆ（ｔ）作直線減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間T后停44.假設(shè)某一循環(huán)由等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程組成（如圖）可一認(rèn)為（）（a）此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第一定律（b）此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第二定律（c）此循環(huán)過(guò)程既違反熱力學(xué)第一定律，也違反熱力學(xué)第二定律。4.（b）簡(jiǎn)要說(shuō)明：按如圖曲線做一個(gè)正循環(huán)，相當(dāng)于從單一熱源吸收完全轉(zhuǎn)為功而沒(méi)有其它變化，所以違反熱力學(xué)第二定律。但是這樣的循環(huán)不見(jiàn)得違反熱力學(xué)第一定律。如果從外界吸收的熱量等于對(duì)外界作的凈功的話。4.假設(shè)某一循環(huán)由等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程組成（如圖）可4.（b）55.有一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的立方體容器，內(nèi)盛處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的He氣，則單位時(shí)間內(nèi)原子碰撞一個(gè)器壁的數(shù)量級(jí)為（）（ａ）1020s-1（b）1026s-1（c）1032s-15.（b）簡(jiǎn)要說(shuō)明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)碰一個(gè)器壁面的分子數(shù)為：5.有一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的立方體容器，內(nèi)盛處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的H66.真實(shí)氣體在汽缸內(nèi)以溫度T1等溫膨脹，推動(dòng)活塞作功，活塞移動(dòng)距離為L(zhǎng),若進(jìn)考慮分子占有體積去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為（）；若僅考慮分子之間存在作用力去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為（）（a）大（b）?。╟）一樣6.（a）；（b）簡(jiǎn)要說(shuō)明：可用范德瓦耳斯氣體代表真實(shí)氣體來(lái)粗略討論分子體積及分子間引力的影響。1mol范氏氣體在T1溫度下等溫膨脹，作功為：只考慮分子體積影響時(shí)，可取a=0，由于∴分子體積的影響是使做功增加。只考慮分子之間引力的影響，可取b=0，由于∴分子之間引力的影響是使做功減少。6.真實(shí)氣體在汽缸內(nèi)以溫度T1等溫膨脹，推動(dòng)活塞作功，活塞移77.用X射線衍射測(cè)定普通金屬的晶格常數(shù)，X光管的加速電壓的最小量級(jí)為（）（a）103V（b）104V（c）105V（d）106V7.(b)簡(jiǎn)要說(shuō)明：在電場(chǎng)中加速的電子達(dá)到靶上，激發(fā)靶原子內(nèi)層電子，外層電子向空缺電子層躍遷，從而產(chǎn)生一系列X光輻射。電子的動(dòng)能要大于或等于最短波長(zhǎng)的X光子能量，即：金屬晶格常數(shù)為?量級(jí)，由烏利夫-布喇格公式，檢測(cè)的X光最短波長(zhǎng)也應(yīng)是?量級(jí)。實(shí)際應(yīng)用中常用的Cr、Fe、Cu、Ni、Ca靶的臨界電壓（最小電壓）為6-9kV.7.用X射線衍射測(cè)定普通金屬的晶格常數(shù)，X光管的加速7.(b88.現(xiàn)有用來(lái)驗(yàn)證歐姆定律的電路，若只能進(jìn)行一次測(cè)量，則A表選用（），B表選用（），最為精確。設(shè)下列表頭精確度是一樣的（a）1mA表頭，量程為3V,100分度（b）內(nèi)阻表頭1Ω，量程為50mA,100分度（c）2.5Ω內(nèi)阻表頭，量程為30mA，100分度（d）10mA表頭，量程為30V，100分度8.（a）；（c）簡(jiǎn)要說(shuō)明：首先估計(jì)電阻電壓≤3V，電流≤3mA。電壓表可選（a）、（d），二者內(nèi)的電阻大致相等（≈3000Ω），但用前者測(cè)量，讀數(shù)接近滿(mǎn)量程，讀數(shù)精確度高。由于各表有精確毒相同而（d）的量積大、所以(d)的絕對(duì)誤差比（a）大，綜合以上三點(diǎn)，應(yīng)選（a）由流表可選，（b）、（c）。由于不知道二個(gè)表頭的滿(mǎn)刻度Ig所以無(wú)法比較二者的內(nèi)阻，二者表頭精確度相同，所以（c）表絕對(duì)值誤差比（b）小，而且用（c）表測(cè)量時(shí)接近滿(mǎn)刻度，讀數(shù)精確度高，考慮以上二點(diǎn)，應(yīng)選（c）表8.現(xiàn)有用來(lái)驗(yàn)證歐姆定律的電路，若只能進(jìn)行一次測(cè)量，8.（a9二、填空題（共44分，每小題4分）1.如圖所示的加料斗，靠皮帶輸送砂子，皮帶質(zhì)量為M，每秒要運(yùn)質(zhì)量為m的砂量，如皮帶的速率為v，則砂子作用在皮帶上的水平力為_(kāi)______二、填空題1.mv簡(jiǎn)要說(shuō)明:dt時(shí)間內(nèi),mdt質(zhì)量砂子落到皮帶上,其水平速度由0變?yōu)関,由動(dòng)量定理,皮帶對(duì)該質(zhì)量砂子的水平?jīng)_量Fdt應(yīng)滿(mǎn)足:Fdt=(mdt·v)-0=mvdt,F=mv由牛頓第三定律,,砂子作用在皮帶上的水平?jīng)_力為mv二、填空題（共44分，每小題4分）二、填空題102.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在水平光滑面上,兩側(cè)各接一彈性系數(shù)為K的彈簧,如圖,彈簧另一端被固定于壁上,L為兩彈簧自然長(zhǎng)度,如使m向右有一小位移后,靜止施放,則質(zhì)點(diǎn)每秒通過(guò)原點(diǎn)的次數(shù)為_(kāi)_____簡(jiǎn)要說(shuō)明:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置位移為x,所受合力為-2kx.由牛頓定律,其自由振動(dòng)方程為:∴其振動(dòng)頻率為在振動(dòng)中,質(zhì)點(diǎn)每運(yùn)功一個(gè)周期,通過(guò)原點(diǎn)二次,所以質(zhì)點(diǎn)每秒通過(guò)原點(diǎn)為次此題也可將二個(gè)彈簧折合成一個(gè)彈簧考慮,也可以從能量角度考慮,即找出其勢(shì)能,再與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得到振動(dòng)頻率2.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在水平光滑面上,兩側(cè)各接一彈性系數(shù)為簡(jiǎn)要說(shuō)113.設(shè)小船在無(wú)阻力的水面上靜止漂浮,小船質(zhì)量為M,長(zhǎng)為L(zhǎng),有一質(zhì)量為m的人以相對(duì)船為a的加速度在船板上步行則船相對(duì)水面的加速度為_(kāi)___3.簡(jiǎn)要說(shuō)明：開(kāi)始人、船靜止，且不考慮水的阻力，所以人、船的質(zhì)心靜止不動(dòng)。設(shè)人的坐標(biāo)為x船的坐標(biāo)為XMx+MX=常數(shù)，∴mx+MX=0由相對(duì)嗎運(yùn)動(dòng)關(guān)系x=a+X代入上式得到M=-ma/(m+M).答案中只考慮大小,不計(jì)符號(hào).3.設(shè)小船在無(wú)阻力的水面上靜止漂浮,小船質(zhì)量為M,長(zhǎng)為3.124.一大氣壓下,27°C時(shí)空氣分子的平均動(dòng)能是_______1.04×10-20簡(jiǎn)要說(shuō)明:空氣主要由氮?dú)鈂氧氣構(gòu)成,可看作雙原子分子,室溫下振動(dòng)自由度未激活,分子的自由度為5,所以一個(gè)分子的平均動(dòng)能為:4.一大氣壓下,27°C時(shí)空氣分子的平均動(dòng)能是_______135.當(dāng)前我國(guó)科學(xué)家研究超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度已達(dá)到____K5.略簡(jiǎn)要說(shuō)明:1992年5月25日北京國(guó)際高溫超導(dǎo)會(huì)上宣布,我國(guó)研制的高溫超導(dǎo)材料轉(zhuǎn)變溫度達(dá)127.5K(原答案要求當(dāng)年5月24日前見(jiàn)報(bào)的最新數(shù)據(jù)).5.當(dāng)前我國(guó)科學(xué)家研究超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度已達(dá)到____K5.146.已知0°C的大塊冰融解為0°C水時(shí)質(zhì)量增加了1kg,則該冰塊為_(kāi)_____kg6.2.69×1011kg簡(jiǎn)要說(shuō)明:由愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式:E=mc2由題,m質(zhì)量冰吸收融解熱mλ后增加質(zhì)量Δm,∴mc2=mλ6.已知0°C的大塊冰融解為0°C水時(shí)質(zhì)量增加了1kg,則6157.如下圖,直角三角形金屬框架abc剛在均勻磁場(chǎng)中B中,B平行于ab邊,當(dāng)金屬框ab邊以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),abcd回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ξ=____如果bc邊的長(zhǎng)度為l，則a、c兩點(diǎn)間的電位（勢(shì)）差Ua-Ub=______0,-0.5ωBl2簡(jiǎn)要說(shuō)明：金屬框架abc中的磁場(chǎng)始終為零，所以abcd回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。由于整個(gè)回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，而且導(dǎo)線ab不切割磁力線ξab=0，所以ξca+ξbc=0由于回路中無(wú)電流7.如下圖,直角三角形金屬框架abc剛在均勻磁場(chǎng)中B中,0,168.如下頁(yè)左上圖所示形狀的導(dǎo)線，通電流I，放在一個(gè)與均勻磁場(chǎng)B垂直的平面上，則此導(dǎo)線受到磁場(chǎng)力的大小為_(kāi)____，方向?yàn)開(kāi)____8.BI(l+2R);在紙面內(nèi)，豎直向上簡(jiǎn)要說(shuō)明：可以證明，在均勻磁場(chǎng)中閉合電流回路所受磁場(chǎng)力之和為零：設(shè)想添上ca、dc導(dǎo)線，使abca及cd弧dc線分別構(gòu)成兩閉合回路其中Fab所受磁場(chǎng)力，其他類(lèi)似。（為沿紙面豎直向上的單位矢量）∴力的大小為IB(l+2R),方向?yàn)檠丶埫尕Q直向上。8.如下頁(yè)左上圖所示形狀的導(dǎo)線，通電流I，放在一個(gè)與8.BI179.功率為P朝各方向均勻發(fā)光的點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為λ的單色光，在距離為d出，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為_(kāi)_____。若λ=6.63?則每個(gè)光子動(dòng)量為_(kāi)_kg·m/s，質(zhì)量為_(kāi)___kg簡(jiǎn)要說(shuō)明：每秒落在半徑為d的單位球面上能量為相當(dāng)于n個(gè)光子，每個(gè)光子能量為9.功率為P朝各方向均勻發(fā)光的點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為λ的簡(jiǎn)要說(shuō)明1810.氫原子的電離能為13.6eV,賴(lài)曼線系前兩條譜線的頻率為_(kāi)_____Hz，______Hz2.46×1015Hz；2.92×1015Hz簡(jiǎn)要說(shuō)明：氫原子賴(lài)曼系光譜為其中：10.氫原子的電離能為13.6eV,賴(lài)曼線系前兩條譜線的頻21911.電子在阱寬為1?的一堆無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，用測(cè)不準(zhǔn)原理估算其最小能量為_(kāi)_____J6×10-19J(或2.41×10-19J)簡(jiǎn)要說(shuō)明：用測(cè)不準(zhǔn)原理做定性估計(jì)時(shí)，常取Δx·Δp≈h或Δx·Δp≈h此處取Δx=1?=10-10m11.電子在阱寬為1?的一堆無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，用測(cè)不準(zhǔn)6×120三、計(jì)算與回答（共64分）1.（12分）在光滑水平桌面上，蒸汽地互相平行的排列著一組長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，桿間距離是足夠大的，今有一質(zhì)量為M的小球以垂直于桿的速度V0與細(xì)桿一端作彈性碰撞，隨著細(xì)桿的旋轉(zhuǎn)，此桿的另一端又與小球彈性碰撞，而后小球相繼再與第二桿、第三桿、…相碰。問(wèn)當(dāng)M/m為何值時(shí)，M才能仍以V0速度穿過(guò)細(xì)桿陣列？三、計(jì)算與回答（共64分）1.（12分）解：先考慮小球M與桿1碰撞的過(guò)程，對(duì)M與m系統(tǒng)，由于系統(tǒng)所受合外力為零，所以該系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量應(yīng)相同。碰前系統(tǒng)動(dòng)量為MV0碰完系統(tǒng)動(dòng)量為MV+mVc三、計(jì)算與回答（共64分）三、計(jì)算與回答（共64分）21圖中C為桿的質(zhì)心，應(yīng)注意桿m非質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量以mVc表之。碰完桿除平動(dòng)外還有轉(zhuǎn)動(dòng)，以ω表示其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，即桿可以看成以V速度平移，加上繞C以角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以式子表示MV0=MV+mVc按題意，桿的另一端稍后與M相碰，必須在m的質(zhì)心參考系中靜止才行。這樣小球M碰后在地面參照系中的運(yùn)動(dòng)速度必是Vc，即V=Vc代入上式有Mv0=（M+m）Vc即Vc=MV0/(M+m）由于碰撞過(guò)程中M、m系統(tǒng)所受合外力矩為零，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒代入得⑴圖中C為桿的質(zhì)心，應(yīng)注意桿m非質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量以mVc代入得⑴22化簡(jiǎn)后，再考慮到V=Vc有⑵又碰撞是彈性的，所以動(dòng)能守恒化簡(jiǎn)后得⑶由式⑴、⑵可解得即化簡(jiǎn)后，再考慮到V=Vc有⑵又碰撞是彈性的，所以動(dòng)能守恒化簡(jiǎn)23代入⑶式得化簡(jiǎn)得解出其它桿與小球碰撞與之完全相同，這樣小球能仍以速度V0穿出細(xì)桿陣列。代入⑶式得化簡(jiǎn)得解出其它桿與小球碰撞與之完全相同，這樣小球能242.（9分）有n摩爾的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，圖中P0、V0是已知兩，ab是直線，求①氣體在該過(guò)程中對(duì)外界所作的功和所吸收的熱量，②在該過(guò)程中溫度最高值是什么？最低值是什么？并在p-V圖上指出其位置2（9分）解①由圖知由圖知曲線下面積，即氣體對(duì)外做功為由熱力學(xué)第一定律，知2.（9分）有n摩爾的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)2（9分25②由PV=nRT，所以寫(xiě)出過(guò)程方程，代入上述狀態(tài)方程，然后求出T的極值，就可以知溫度的極值。從圖可知過(guò)程方程即ab直線的方程為⑴代入狀態(tài)方程⑵極值處可解得V=2V0代入式⑴為判斷此為極值為極小還是極大，求T對(duì)V的二階導(dǎo)數(shù)②由PV=nRT，所以寫(xiě)出過(guò)程方程，代入上述狀態(tài)方程，⑴代入26∴該處為溫度極大值，將P=2P0,V=2V0代入上式⑵，得最高溫度為由于該直線上溫度T只有一個(gè)極值，且已經(jīng)知道它是極大值，所以溫度最低值一定在端點(diǎn)a或b。但P=3P0，故兩端溫度都相同，都是最小值。將P=3P0、V=V0(或P=P0V=3V0)代入狀態(tài)方程，即可得最低溫度故最高溫度在（2P0,2V0）點(diǎn)，即P-V圖上ab線的中點(diǎn)；最低溫度在（3P0,V0）點(diǎn)及（P0,3V0）點(diǎn)，即P、V圖上ab線的兩端a及b點(diǎn)。∴該處為溫度極大值，將P=2P0,V=2V0代入上式⑵，得最273（10分）已知兩個(gè)同心金屬球殼的內(nèi)經(jīng)分別為a、b，（b>a），中間充滿(mǎn)電導(dǎo)率為σ的材料，σ是隨外電場(chǎng)變化的，且σ=KE，其中K為常數(shù)，現(xiàn)將兩球殼維持恒定電壓，求兩球殼間的電流。3.（10分）解：由j=σE，σ=KE得j=KE2在兩金屬球殼間作半徑為Rd球面S，則穿過(guò)此面的電流可知而兩金屬球的電壓3（10分）已知兩個(gè)同心金屬球殼的內(nèi)經(jīng)分別為a、b，3.（1284.(12分)一半徑為R1的球體均勻帶正電，體電荷密度為ρ球內(nèi)半徑為R2的小球形空殼為，空腔中心O′點(diǎn)與球心O點(diǎn)相距為a，如圖所示。①求空腔內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E②畫(huà)出空腔內(nèi)電力線的分布，③邱空腔中心O′處的電勢(shì)4（12分）解：整個(gè)有空腔的帶電體可以看成半徑為R1的均勻帶正電荷（體密度為ρ）的無(wú)空腔球體及半徑為R2的均勻帶負(fù)電荷（體密度為-ρ）的球體疊加而成（帶負(fù)電荷的球體球心在O′）。P為空腔內(nèi)任一點(diǎn)，令OP=r，O′P=r′，OO′=a，則r′=r-a①對(duì)無(wú)空腔的均勻帶正電球體，由高斯定理可知4.(12分)一半徑為R1的球體均勻帶正電，體電荷密度為4（29式中E1為此無(wú)空腔球體產(chǎn)生在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，S為過(guò)P點(diǎn)的以O(shè)為球心，r為半徑的假象球面，等式左邊為E1·4πr2，這樣就可以求得寫(xiě)成矢量式再考慮均勻帶負(fù)電荷的球體（處于空腔位置）在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2,由高斯定理，同樣可得將兩者疊加可得有空腔時(shí)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E即空腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)，其大小為方向沿矢量a方向式中E1為此無(wú)空腔球體產(chǎn)生在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，S為過(guò)P點(diǎn)的寫(xiě)成矢量30②空腔內(nèi)電力線為一組平行于OO′的線，方向與a相同，如圖所示。③對(duì)于任一點(diǎn)電勢(shì)，同樣應(yīng)為均勻帶電體密度為ρ的大球與均勻帶電體密度為一ρ的小球（小球處于空腔位置）分別在該店產(chǎn)生電勢(shì)的疊加。先求半徑為R的均勻帶點(diǎn)球體，在球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。我們已知在球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為（r<R1）由高斯定理、不難求得球體外的場(chǎng)強(qiáng)為所以球內(nèi)距球心為r處的電勢(shì)為②空腔內(nèi)電力線為一組平行于OO′的線，方向與a相同，（r<R31同理，可求得均勻帶電體密度-ρ的小球在球內(nèi)距球心為r′處的電勢(shì)為⑵對(duì)O′點(diǎn)，r=a,r′=0分別代入式⑴、式⑵并疊加，可得同理，可求得均勻帶電體密度-ρ的小球在球內(nèi)距球心為⑵對(duì)O′點(diǎn)325（6分）楊氏干涉中，當(dāng)每一縫寬a略大于波長(zhǎng)λ，且兩縫中心間距d比a大幾十倍時(shí)，則遠(yuǎn)方屏幕上的干涉光強(qiáng)分布如圖所示，O為屏幕中心?，F(xiàn)今兩縫皆已自己的縫中心為平衡位置，做彼此相互接近和遠(yuǎn)離的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅與a同數(shù)量級(jí)。振動(dòng)頻率為100Hz。式在光強(qiáng)分布圖上畫(huà)出人眼所見(jiàn)的光強(qiáng)分布略圖。5（6分）解：我們知道雙縫干涉條紋中兩個(gè)亮紋中心（或兩個(gè)暗紋）之間的距離為Δx=Dλ/d式中D為屏幕與雙縫的距離，d為兩縫中心間距，λ為單色波長(zhǎng)?，F(xiàn)在雙縫間距d作“大小大”的周期性變化，導(dǎo)致干涉條紋間距作“窄寬窄”的周期性變化，其變化周期為0.01s。人5（6分）楊氏干涉中，當(dāng)每一縫寬a略大于波長(zhǎng)λ，且5（6分）33人眼響應(yīng)時(shí)間為0.1s，遠(yuǎn)大于條紋“振動(dòng)”的周期，故對(duì)屏上任一點(diǎn)只能覺(jué)察到光強(qiáng)周期變化的平均效果。在干涉級(jí)次稍高處，各時(shí)刻的干涉光強(qiáng)極大必將填滿(mǎn)原來(lái)縫不振時(shí)兩干涉極大間的空間，造成干涉條紋消失。所以人眼看到僅中央處有少數(shù)干涉條紋，且對(duì)比度亦不大，稍遠(yuǎn)處將是光強(qiáng)為2I0的一片均勻照度，如圖所示。人眼響應(yīng)時(shí)間為0.1s，遠(yuǎn)大于條紋“振動(dòng)”的周期，故對(duì)346（9分）用旋轉(zhuǎn)的檢偏鏡對(duì)某一單色光進(jìn)行檢偏，在旋轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)從檢偏鏡出射的光強(qiáng)并無(wú)變化。先讓這一束光通過(guò)一塊λ/4波晶片，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)的檢偏鏡檢偏，則測(cè)得最大出射光強(qiáng)是最小出射光強(qiáng)的2倍，試問(wèn)：入射的是什么偏振態(tài)的的光，其中自然光光強(qiáng)占光強(qiáng)的百分之幾？6.（9分）解：檢偏鏡旋轉(zhuǎn)一圈，出射光強(qiáng)無(wú)變化，則入射光可以是自然光或園偏振光或兩者的混合，過(guò)λ/4波片后，再通過(guò)檢偏鏡旋轉(zhuǎn)檢偏，在光強(qiáng)為的情況，可見(jiàn)入射光非單純圓偏振光，因?yàn)閳A偏振光經(jīng)λ/4波片后將成為線偏振光。入射光亦非自然光，因?yàn)樽匀还饨?jīng)λ/4波片后仍是自然光這樣入射光只能是自然光和圓偏振光的混合。6（9分）用旋轉(zhuǎn)的檢偏鏡對(duì)某一單色光進(jìn)行檢偏，在旋6.（9分35設(shè)入射總光強(qiáng)為1，其中自然光強(qiáng)為x則圓偏振光強(qiáng)為（1-x）。自然光通過(guò)λ/4波片后，光強(qiáng)為x，過(guò)檢偏鏡后光強(qiáng)為x/2.圓偏振光過(guò)λ/4波片后，光強(qiáng)為(1-x),過(guò)檢偏鏡后光強(qiáng)最大值為（1-x），最小值為零。按題意出射光強(qiáng)的最大值為最小值的2倍，故解得：此即自然光光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比。設(shè)入射總光強(qiáng)為1，其中自然光強(qiáng)為x則圓偏振光強(qiáng)為解得：此即自367.（6分）試說(shuō)明如何應(yīng)用一般文具和最小格值為mm的米尺去測(cè)量一束激光的波長(zhǎng)的大約值。7.（6分）解：用刀片刻紙片成單縫，縫寬約1/10mm數(shù)量級(jí)，用激光垂直紙片入射，在離縫約5～10m遠(yuǎn)的墻上用尺測(cè)量單縫衍射圖樣相鄰極小值間的距離，求平均值Δx，則由單縫衍射極小公式可知可以估計(jì)各量數(shù)量級(jí)，λ為10-7m，L為100m，a為10-4m，這樣Δx為10-3m數(shù)量級(jí)，可用最小格值mm的尺去測(cè)量，7.（6分）試說(shuō)明如何應(yīng)用一般文具和最小格值為mm的7.（637第四屆非物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽試題及解答（1987）一、選擇題1.在一根線密度為ρ=1g/m的弦上形成駐波，弦的張力為T(mén)=10N，若入射波與反射波分別為波的頻率為ν=50Hz,則在t=1/3時(shí)的波形曲線為（）第四屆非物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽試題及解答一、選擇題波的頻率38答案及參考解法一、選擇題１.（ａ）簡(jiǎn)要說(shuō)明：駐波正與圖形（ａ）相符。答案及參考解法一、選擇題正與圖形（ａ）相符。39２.飛機(jī)以３５０ｋｍ/hr的速度飛行，在北緯（）的飛機(jī)上的人可以看見(jiàn)太陽(yáng)不動(dòng)地停在空中。（ａ）約７８°由東向西飛行（ｂ）約１２°由東向西飛行（ｃ）約７８°由西向東飛行（ｄ）約１２°由西向東飛行２（ａ）簡(jiǎn)要說(shuō)明：若飛機(jī)在地心參照系中靜止，則飛機(jī)上人看太陽(yáng)將幾乎不動(dòng)地停在空中。此時(shí)飛機(jī)速度（相對(duì)地球）應(yīng)與該點(diǎn)地球自轉(zhuǎn)速度大小相等方向相反，即飛機(jī)自東向西飛行，設(shè)其緯度為φ地球近似為球體，半徑為Ｒ，自轉(zhuǎn)角速度為ω，則：２.飛機(jī)以３５０ｋｍ/hr的速度飛行，在北緯（）的飛機(jī)上的40３.質(zhì)點(diǎn)以加速度ａ＝－ｆ（ｔ）作直線減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間T后停止，在這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為（）3.（a）和（d）簡(jiǎn)要說(shuō)明：位移考慮到t=T質(zhì)點(diǎn)停止，即代入上式得到：此即（d）式由數(shù)學(xué)中二重積分的公式，上式可變?yōu)榇思矗╝）式３.質(zhì)點(diǎn)以加速度ａ＝－ｆ（ｔ）作直線減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間T后停414.假設(shè)某一循環(huán)由等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程組成（如圖）可一認(rèn)為（）（a）此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第一定律（b）此循環(huán)過(guò)程違反熱力學(xué)第二定律（c）此循環(huán)過(guò)程既違反熱力學(xué)第一定律，也違反熱力學(xué)第二定律。4.（b）簡(jiǎn)要說(shuō)明：按如圖曲線做一個(gè)正循環(huán)，相當(dāng)于從單一熱源吸收完全轉(zhuǎn)為功而沒(méi)有其它變化，所以違反熱力學(xué)第二定律。但是這樣的循環(huán)不見(jiàn)得違反熱力學(xué)第一定律。如果從外界吸收的熱量等于對(duì)外界作的凈功的話。4.假設(shè)某一循環(huán)由等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程組成（如圖）可4.（b）425.有一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的立方體容器，內(nèi)盛處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的He氣，則單位時(shí)間內(nèi)原子碰撞一個(gè)器壁的數(shù)量級(jí)為（）（ａ）1020s-1（b）1026s-1（c）1032s-15.（b）簡(jiǎn)要說(shuō)明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)碰一個(gè)器壁面的分子數(shù)為：5.有一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的立方體容器，內(nèi)盛處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的H436.真實(shí)氣體在汽缸內(nèi)以溫度T1等溫膨脹，推動(dòng)活塞作功，活塞移動(dòng)距離為L(zhǎng),若進(jìn)考慮分子占有體積去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為（）；若僅考慮分子之間存在作用力去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為（）（a）大（b）?。╟）一樣6.（a）；（b）簡(jiǎn)要說(shuō)明：可用范德瓦耳斯氣體代表真實(shí)氣體來(lái)粗略討論分子體積及分子間引力的影響。1mol范氏氣體在T1溫度下等溫膨脹，作功為：只考慮分子體積影響時(shí)，可取a=0，由于∴分子體積的影響是使做功增加。只考慮分子之間引力的影響，可取b=0，由于∴分子之間引力的影響是使做功減少。6.真實(shí)氣體在汽缸內(nèi)以溫度T1等溫膨脹，推動(dòng)活塞作功，活塞移447.用X射線衍射測(cè)定普通金屬的晶格常數(shù)，X光管的加速電壓的最小量級(jí)為（）（a）103V（b）104V（c）105V（d）106V7.(b)簡(jiǎn)要說(shuō)明：在電場(chǎng)中加速的電子達(dá)到靶上，激發(fā)靶原子內(nèi)層電子，外層電子向空缺電子層躍遷，從而產(chǎn)生一系列X光輻射。電子的動(dòng)能要大于或等于最短波長(zhǎng)的X光子能量，即：金屬晶格常數(shù)為?量級(jí)，由烏利夫-布喇格公式，檢測(cè)的X光最短波長(zhǎng)也應(yīng)是?量級(jí)。實(shí)際應(yīng)用中常用的Cr、Fe、Cu、Ni、Ca靶的臨界電壓（最小電壓）為6-9kV.7.用X射線衍射測(cè)定普通金屬的晶格常數(shù)，X光管的加速7.(b458.現(xiàn)有用來(lái)驗(yàn)證歐姆定律的電路，若只能進(jìn)行一次測(cè)量，則A表選用（），B表選用（），最為精確。設(shè)下列表頭精確度是一樣的（a）1mA表頭，量程為3V,100分度（b）內(nèi)阻表頭1Ω，量程為50mA,100分度（c）2.5Ω內(nèi)阻表頭，量程為30mA，100分度（d）10mA表頭，量程為30V，100分度8.（a）；（c）簡(jiǎn)要說(shuō)明：首先估計(jì)電阻電壓≤3V，電流≤3mA。電壓表可選（a）、（d），二者內(nèi)的電阻大致相等（≈3000Ω），但用前者測(cè)量，讀數(shù)接近滿(mǎn)量程，讀數(shù)精確度高。由于各表有精確毒相同而（d）的量積大、所以(d)的絕對(duì)誤差比（a）大，綜合以上三點(diǎn)，應(yīng)選（a）由流表可選，（b）、（c）。由于不知道二個(gè)表頭的滿(mǎn)刻度Ig所以無(wú)法比較二者的內(nèi)阻，二者表頭精確度相同，所以（c）表絕對(duì)值誤差比（b）小，而且用（c）表測(cè)量時(shí)接近滿(mǎn)刻度，讀數(shù)精確度高，考慮以上二點(diǎn)，應(yīng)選（c）表8.現(xiàn)有用來(lái)驗(yàn)證歐姆定律的電路，若只能進(jìn)行一次測(cè)量，8.（a46二、填空題（共44分，每小題4分）1.如圖所示的加料斗，靠皮帶輸送砂子，皮帶質(zhì)量為M，每秒要運(yùn)質(zhì)量為m的砂量，如皮帶的速率為v，則砂子作用在皮帶上的水平力為_(kāi)______二、填空題1.mv簡(jiǎn)要說(shuō)明:dt時(shí)間內(nèi),mdt質(zhì)量砂子落到皮帶上,其水平速度由0變?yōu)関,由動(dòng)量定理,皮帶對(duì)該質(zhì)量砂子的水平?jīng)_量Fdt應(yīng)滿(mǎn)足:Fdt=(mdt·v)-0=mvdt,F=mv由牛頓第三定律,,砂子作用在皮帶上的水平?jīng)_力為mv二、填空題（共44分，每小題4分）二、填空題472.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在水平光滑面上,兩側(cè)各接一彈性系數(shù)為K的彈簧,如圖,彈簧另一端被固定于壁上,L為兩彈簧自然長(zhǎng)度,如使m向右有一小位移后,靜止施放,則質(zhì)點(diǎn)每秒通過(guò)原點(diǎn)的次數(shù)為_(kāi)_____簡(jiǎn)要說(shuō)明:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置位移為x,所受合力為-2kx.由牛頓定律,其自由振動(dòng)方程為:∴其振動(dòng)頻率為在振動(dòng)中,質(zhì)點(diǎn)每運(yùn)功一個(gè)周期,通過(guò)原點(diǎn)二次,所以質(zhì)點(diǎn)每秒通過(guò)原點(diǎn)為次此題也可將二個(gè)彈簧折合成一個(gè)彈簧考慮,也可以從能量角度考慮,即找出其勢(shì)能,再與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得到振動(dòng)頻率2.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在水平光滑面上,兩側(cè)各接一彈性系數(shù)為簡(jiǎn)要說(shuō)483.設(shè)小船在無(wú)阻力的水面上靜止漂浮,小船質(zhì)量為M,長(zhǎng)為L(zhǎng),有一質(zhì)量為m的人以相對(duì)船為a的加速度在船板上步行則船相對(duì)水面的加速度為_(kāi)___3.簡(jiǎn)要說(shuō)明：開(kāi)始人、船靜止，且不考慮水的阻力，所以人、船的質(zhì)心靜止不動(dòng)。設(shè)人的坐標(biāo)為x船的坐標(biāo)為XMx+MX=常數(shù)，∴mx+MX=0由相對(duì)嗎運(yùn)動(dòng)關(guān)系x=a+X代入上式得到M=-ma/(m+M).答案中只考慮大小,不計(jì)符號(hào).3.設(shè)小船在無(wú)阻力的水面上靜止漂浮,小船質(zhì)量為M,長(zhǎng)為3.494.一大氣壓下,27°C時(shí)空氣分子的平均動(dòng)能是_______1.04×10-20簡(jiǎn)要說(shuō)明:空氣主要由氮?dú)鈂氧氣構(gòu)成,可看作雙原子分子,室溫下振動(dòng)自由度未激活,分子的自由度為5,所以一個(gè)分子的平均動(dòng)能為:4.一大氣壓下,27°C時(shí)空氣分子的平均動(dòng)能是_______505.當(dāng)前我國(guó)科學(xué)家研究超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度已達(dá)到____K5.略簡(jiǎn)要說(shuō)明:1992年5月25日北京國(guó)際高溫超導(dǎo)會(huì)上宣布,我國(guó)研制的高溫超導(dǎo)材料轉(zhuǎn)變溫度達(dá)127.5K(原答案要求當(dāng)年5月24日前見(jiàn)報(bào)的最新數(shù)據(jù)).5.當(dāng)前我國(guó)科學(xué)家研究超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度已達(dá)到____K5.516.已知0°C的大塊冰融解為0°C水時(shí)質(zhì)量增加了1kg,則該冰塊為_(kāi)_____kg6.2.69×1011kg簡(jiǎn)要說(shuō)明:由愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式:E=mc2由題,m質(zhì)量冰吸收融解熱mλ后增加質(zhì)量Δm,∴mc2=mλ6.已知0°C的大塊冰融解為0°C水時(shí)質(zhì)量增加了1kg,則6527.如下圖,直角三角形金屬框架abc剛在均勻磁場(chǎng)中B中,B平行于ab邊,當(dāng)金屬框ab邊以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),abcd回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ξ=____如果bc邊的長(zhǎng)度為l，則a、c兩點(diǎn)間的電位（勢(shì)）差Ua-Ub=______0,-0.5ωBl2簡(jiǎn)要說(shuō)明：金屬框架abc中的磁場(chǎng)始終為零，所以abcd回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。由于整個(gè)回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，而且導(dǎo)線ab不切割磁力線ξab=0，所以ξca+ξbc=0由于回路中無(wú)電流7.如下圖,直角三角形金屬框架abc剛在均勻磁場(chǎng)中B中,0,538.如下頁(yè)左上圖所示形狀的導(dǎo)線，通電流I，放在一個(gè)與均勻磁場(chǎng)B垂直的平面上，則此導(dǎo)線受到磁場(chǎng)力的大小為_(kāi)____，方向?yàn)開(kāi)____8.BI(l+2R);在紙面內(nèi)，豎直向上簡(jiǎn)要說(shuō)明：可以證明，在均勻磁場(chǎng)中閉合電流回路所受磁場(chǎng)力之和為零：設(shè)想添上ca、dc導(dǎo)線，使abca及cd弧dc線分別構(gòu)成兩閉合回路其中Fab所受磁場(chǎng)力，其他類(lèi)似。（為沿紙面豎直向上的單位矢量）∴力的大小為IB(l+2R),方向?yàn)檠丶埫尕Q直向上。8.如下頁(yè)左上圖所示形狀的導(dǎo)線，通電流I，放在一個(gè)與8.BI549.功率為P朝各方向均勻發(fā)光的點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為λ的單色光，在距離為d出，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為_(kāi)_____。若λ=6.63?則每個(gè)光子動(dòng)量為_(kāi)_kg·m/s，質(zhì)量為_(kāi)___kg簡(jiǎn)要說(shuō)明：每秒落在半徑為d的單位球面上能量為相當(dāng)于n個(gè)光子，每個(gè)光子能量為9.功率為P朝各方向均勻發(fā)光的點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為λ的簡(jiǎn)要說(shuō)明5510.氫原子的電離能為13.6eV,賴(lài)曼線系前兩條譜線的頻率為_(kāi)_____Hz，______Hz2.46×1015Hz；2.92×1015Hz簡(jiǎn)要說(shuō)明：氫原子賴(lài)曼系光譜為其中：10.氫原子的電離能為13.6eV,賴(lài)曼線系前兩條譜線的頻25611.電子在阱寬為1?的一堆無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，用測(cè)不準(zhǔn)原理估算其最小能量為_(kāi)_____J6×10-19J(或2.41×10-19J)簡(jiǎn)要說(shuō)明：用測(cè)不準(zhǔn)原理做定性估計(jì)時(shí)，常取Δx·Δp≈h或Δx·Δp≈h此處取Δx=1?=10-10m11.電子在阱寬為1?的一堆無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，用測(cè)不準(zhǔn)6×157三、計(jì)算與回答（共64分）1.（12分）在光滑水平桌面上，蒸汽地互相平行的排列著一組長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，桿間距離是足夠大的，今有一質(zhì)量為M的小球以垂直于桿的速度V0與細(xì)桿一端作彈性碰撞，隨著細(xì)桿的旋轉(zhuǎn)，此桿的另一端又與小球彈性碰撞，而后小球相繼再與第二桿、第三桿、…相碰。問(wèn)當(dāng)M/m為何值時(shí)，M才能仍以V0速度穿過(guò)細(xì)桿陣列？三、計(jì)算與回答（共64分）1.（12分）解：先考慮小球M與桿1碰撞的過(guò)程，對(duì)M與m系統(tǒng)，由于系統(tǒng)所受合外力為零，所以該系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量應(yīng)相同。碰前系統(tǒng)動(dòng)量為MV0碰完系統(tǒng)動(dòng)量為MV+mVc三、計(jì)算與回答（共64分）三、計(jì)算與回答（共64分）58圖中C為桿的質(zhì)心，應(yīng)注意桿m非質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量以mVc表之。碰完桿除平動(dòng)外還有轉(zhuǎn)動(dòng)，以ω表示其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，即桿可以看成以V速度平移，加上繞C以角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以式子表示MV0=MV+mVc按題意，桿的另一端稍后與M相碰，必須在m的質(zhì)心參考系中靜止才行。這樣小球M碰后在地面參照系中的運(yùn)動(dòng)速度必是Vc，即V=Vc代入上式有Mv0=（M+m）Vc即Vc=MV0/(M+m）由于碰撞過(guò)程中M、m系統(tǒng)所受合外力矩為零，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒代入得⑴圖中C為桿的質(zhì)心，應(yīng)注意桿m非質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量以mVc代入得⑴59化簡(jiǎn)后，再考慮到V=Vc有⑵又碰撞是彈性的，所以動(dòng)能守恒化簡(jiǎn)后得⑶由式⑴、⑵可解得即化簡(jiǎn)后，再考慮到V=Vc有⑵又碰撞是彈性的，所以動(dòng)能守恒化簡(jiǎn)60代入⑶式得化簡(jiǎn)得解出其它桿與小球碰撞與之完全相同，這樣小球能仍以速度V0穿出細(xì)桿陣列。代入⑶式得化簡(jiǎn)得解出其它桿與小球碰撞與之完全相同，這樣小球能612.（9分）有n摩爾的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，圖中P0、V0是已知兩，ab是直線，求①氣體在該過(guò)程中對(duì)外界所作的功和所吸收的熱量，②在該過(guò)程中溫度最高值是什么？最低值是什么？并在p-V圖上指出其位置2（9分）解①由圖知由圖知曲線下面積，即氣體對(duì)外做功為由熱力學(xué)第一定律，知2.（9分）有n摩爾的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)2（9分62②由PV=nRT，所以寫(xiě)出過(guò)程方程，代入上述狀態(tài)方程，然后求出T的極值，就可以知溫度的極值。從圖可知過(guò)程方程即ab直線的方程為⑴代入狀態(tài)方程⑵極值處可解得V=2V0代入式⑴為判斷此為極值為極小還是極大，求T對(duì)V的二階導(dǎo)數(shù)②由PV=nRT，所以寫(xiě)出過(guò)程方程，代入上述狀態(tài)方程，⑴代入63∴該處為溫度極大值，將P=2P0,V=2V0代入上式⑵，得最高溫度為由于該直線上溫度T只有一個(gè)極值，且已經(jīng)知道它是極大值，所以溫度最低值一定在端點(diǎn)a或b。但P=3P0，故兩端溫度都相同，都是最小值。將P=3P0、V=V0(或P=P0V=3V0)代入狀態(tài)方程，即可得最低溫度故最高溫度在（2P0,2V0）點(diǎn)，即P-V圖上ab線的中點(diǎn)；最低溫度在（3P0,V0）點(diǎn)及（P0,3V0）點(diǎn)，即P、V圖上ab線的兩端a及b點(diǎn)?！嘣撎帪闇囟葮O大值，將P=2P0,V=2V0代入上式⑵，得最643（10分）已知兩個(gè)同心金屬球殼的內(nèi)經(jīng)分別為a、b，（b>a），中間充滿(mǎn)電導(dǎo)率為σ的材料，σ是隨外電場(chǎng)變化的，且σ=KE，其中K為常數(shù)，現(xiàn)將兩球殼維持恒定電壓，求兩球殼間的電流。3.（10分）解：由j=σE，σ=KE得j=KE2在兩金屬球殼間作半徑為Rd球面S，則穿過(guò)此面的電流可知而兩金屬球的電壓3（10分）已知兩個(gè)同心金屬球殼的內(nèi)經(jīng)分別為a、b，3.（1654.(12分)一半徑為R1的球體均勻帶正電，體電荷密度為ρ球內(nèi)半徑為R2的小球形空殼為，空腔中心O′點(diǎn)與球心O點(diǎn)相距為a，如圖所示。①求空腔內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E②畫(huà)出空腔內(nèi)電力線的分布，③邱空腔中心O′處的電勢(shì)4（12分）解：整個(gè)有空腔的帶電體可以看成半徑為R1的均勻帶正電荷（體密度為ρ）的無(wú)空腔球體及半徑為R2的均勻帶負(fù)電荷（體密度為-ρ）的球體疊加而成（帶負(fù)電荷的球體球心在O′）。P為空腔內(nèi)任一點(diǎn)，令OP=r，O′P=r′，OO′=a，則r′=r-a①對(duì)無(wú)空腔的均勻帶正電球體，由高斯定理可知4.(12分)一半徑為R1的球體均勻帶正電，體電荷密度為4（66式中E1為此無(wú)空腔球體產(chǎn)生在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，S為過(guò)P點(diǎn)的以O(shè)為球心，r為半徑的假象球面，等式左邊為E1·4πr2，這樣就可以求得寫(xiě)成矢量式再考慮均勻帶負(fù)電荷的球體（處于空腔位置）在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2,由高斯定理，同樣可得將兩者疊加可得有空腔時(shí)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E即空腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)，其大小為方向沿矢量a方向式中E1為此無(wú)空腔球體產(chǎn)生在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，S為過(guò)P點(diǎn)的寫(xiě)成矢量