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8/8高一數(shù)學(xué)同步測試(6)—函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題:1.在區(qū)間(0,+∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 ()A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y=D.y=2x2+x+12.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞]上是增函數(shù),在區(qū)間(-∞,-2)上是減函數(shù),則f(1)等于 ()A.-7 B.1 C.17 D.253.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,3)上是增函數(shù),則y=f(x+5)的遞增區(qū)間是 ()A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)4.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值圍是 ()A.(0,) B.(,+∞)C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]()A.至少有一實根 B.至多有一實根C.沒有實根 D.必有唯一的實根6.已知函數(shù)f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么函數(shù)g(x) ()A.在區(qū)間(-1,0)上是減函數(shù) B.在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)C.在區(qū)間(-2,0)上是增函數(shù) D.在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)7.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1)、B(3,1)是其圖象上的兩點,那么不等式|f(x+1)|<1的解集的補(bǔ)集是 ()A.(-1,2)B.(1,4)C.(-∞,-1)∪[4,+∞) D.(-∞,-1)∪[2,+∞)8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,5)上單調(diào)遞減,對任意實數(shù)t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ()A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1)C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9)9.函數(shù)的遞增區(qū)間依次是 ()A.B.C. D10.()A.a(chǎn)≤3 B.a(chǎn)≥-3 C.a(chǎn)≤5 D.a(chǎn)≥311.()A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)] D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)12. ()A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(-3)D.f(2)<f(3)二、填空題:13.函數(shù)y=(x-1)-2的減區(qū)間是____.14.函數(shù)y=x-2+2的值域為_____.15、設(shè)是上的減函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間為.16、函數(shù)f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上遞減,則a的取值圍是__.三、解答題:17.f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f()=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.18.函數(shù)f(x)=-x3+1在R上是否具有單調(diào)性?如果具有單調(diào)性,它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?試證明你的結(jié)論.19.試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性.20.設(shè)函數(shù)f(x)=-ax,(a>0),試確定:當(dāng)a取什么值時,函數(shù)f(x)在0,+∞)上為單調(diào)函數(shù).21.已知f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù),并且f(m-1)-f(1-2m)>0,數(shù)m的取值圍.22.已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞](1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若對任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,試數(shù)a的取值圍.參考答案一、選擇題:CDBBDADCCABA二、填空題:13.(1,+∞),14.(-∞,3),15.,三、解答題:17.解析:①在等式中,則f(1)=0.②在等式中令x=36,y=6則故原不等式為:即f[x(x+3)]<f(36),又f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),故不等式等價于:18.解析:f(x)在R上具有單調(diào)性,且是單調(diào)減函數(shù),證明如下:設(shè)x1、x2∈(-∞,+∞),x1<x2,則f(x1)=-x13+1,f(x2)=-x23+1.f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)[(x1+)2+x22].∵x1<x2,∴x2-x1>0而(x1+)2+x22>0,∴f(x1)>f(x2).∴函數(shù)f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù).19.解析:設(shè)x1、x2∈-1,1]且x1<x2,即-1≤x1<x2≤1.f(x1)-f(x2)=-==∵x2-x1>0,>0,∴當(dāng)x1>0,x2>0時,x1+x2>0,那么f(x1)>f(x2).當(dāng)x1<0,x2<0時,x1+x2<0,那么f(x1)<f(x2).故f(x)=在區(qū)間[-1,0]上是增函數(shù),f(x)=在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù).20.解析:任取x1、x2∈0,+且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)=(x1-x2)(-a)(1)當(dāng)a≥1時,∵<1,又∵x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)∴a≥1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數(shù).(2)當(dāng)0<a<1時,在區(qū)間[0,+∞]上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1∴0<a<1時,f(x)在[0,+上不是單調(diào)函數(shù)注:①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x1|≥x1;>x2;③從a的圍看還須討論0<a<1時f(x)的單調(diào)性,這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).21.解析:∵f(x)在(-2,2)上是減函數(shù)∴由f(m-1)-f(1-2m)>0,得f(m-1)>f(1-2m)∴解得,∴m的取值圍是(-)22.解析:(1)當(dāng)a=時,f(x)=x++2,x∈1,+∞)設(shè)x2>x1≥1,則f(x2)-f(x1)=x2+=(x2-x1)+=(x2-x1)(1-)∵x2>x1≥1,∴x2-x1>0,1->0,則f(x2)>f(x1)可知f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).∴f(x)在區(qū)間[1,+∞上的最小值為
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