遼寧省阜新市2022年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．某市一周空氣質(zhì)量報(bào)告某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1．則對(duì)于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是1 C．平均數(shù)是33 D．極差是353．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．若4x2+（k﹣1）x+25是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個(gè)三角形，則（）A． B． C． D．8．如圖，由8個(gè)全等的小長方形拼成一個(gè)大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長方形的頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C是某個(gè)小長方形的頂點(diǎn)，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．10．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3二、填空題(每小題3分,共24分)11．7_____3（填＞，＜或=）12．跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李陽對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試．6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠(yuǎn)成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．13．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.14．若，則等于______．15．若4a＝2，4b＝3，則42a+b的值為_____．16．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對(duì)換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個(gè)兩位數(shù)是_________．17．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時(shí)間才能到達(dá)地球.若一年以3×107s計(jì)算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.18．如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過，兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，則的長是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．20．（6分）如圖，點(diǎn)是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，交于，延長至，使，連結(jié)交于．（1）請(qǐng)先判斷的形狀，并說明理由．（2）請(qǐng)先判斷和是否相等，并說明理由．21．（6分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？22．（8分）如圖是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí),老師板書的例題和兩名同學(xué)所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路米與乙隊(duì)修路米所用時(shí)間相等．乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修米,求甲隊(duì)每天修路的長度．冰冰:慶慶:根據(jù)以上信息,解答下列問題:（1）冰冰同學(xué)所列方程中的表示_____,慶慶同學(xué)所列方程中的表示；（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè),寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．23．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn)，M是級(jí)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)△OMB的面積是△OAB面積的時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，求它的面積．24．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）解一元一次不等式組：．26．（10分）如圖，△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)G在CA的延長線上，GE交AB于F，交BC于點(diǎn)E，并且∠G=∠AFG．求證：AD∥EF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項(xiàng)正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.考點(diǎn)：直角三角形4、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個(gè)完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.5、B【分析】關(guān)鍵描述語為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時(shí)間=乘坐私家車所用時(shí)間+．【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對(duì)等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵．解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．10、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；

D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜．【解析】將3轉(zhuǎn)化為9，再比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法.12、變小【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可求出答案．【詳解】解：∵李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠(yuǎn)成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變小；故答案為：變?。军c(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．13、12【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).14、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2?4b＝22×3＝4×3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、49【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【詳解】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)是49，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.17、3.6×1013【解析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列算式的能力，科學(xué)記數(shù)法相乘可以運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算．18、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．20、（1）等邊三角形，證明見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．21、（1）△AOD是直角三角形；（2）當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形．考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定．22、（1）甲隊(duì)每天修路的長度;甲隊(duì)修米路所需時(shí)間(或乙隊(duì)修米路所需時(shí)間)；（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊(duì)修路米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路米所用時(shí)間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度米(選擇一個(gè)即可)；（3）①選冰冰的方程，甲隊(duì)每天修路的長度為米；②選慶慶的方程.甲隊(duì)每天修路的長度為米.【分析】(1)根據(jù)題意分析即可；(2)從時(shí)間關(guān)系或修路長度關(guān)系進(jìn)行分析即可；(3)解分式方程即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：冰冰同學(xué)所列方程中的表示:甲隊(duì)每天修路的長度；慶慶同學(xué)所列方程中的表示:甲隊(duì)修米路所需時(shí)間(或乙隊(duì)修米路所需時(shí)間).（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊(duì)修路米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路米所用時(shí)間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度米(選擇-一個(gè)即可)解:（3）①選冰冰的方程去分母,得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.答:甲隊(duì)每天修路的長度為米.②選慶慶的方程.去分母,得.解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.所以答:甲隊(duì)每天修路的長度為米.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.分析題意中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.23、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據(jù)x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)M坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)y軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進(jìn)而求出△OBM的面積，即可得出結(jié)論；（3）先判定點(diǎn)M是OB的垂直平分線上，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對(duì)于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3