初中數(shù)學(xué)分式計(jì)算題及答案

分式計(jì)算題精選一．選擇題（共2小題）1．（2012?臺州）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A．B．C．D．2．（2011?齊齊哈爾）分式方程=有增根，則m的值為（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3二．填空題（共15小題）3．計(jì)算的結(jié)果是_________．4．若，xy+yz+zx=kxyz，則實(shí)數(shù)k=_________5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均為正整數(shù)），則a+b=_________6．計(jì)算（x+y）?=_________．7．化簡，其結(jié)果是_________．8．化簡：=_________．9．化簡：=_________．10．化簡：=_________．11．若分式方程：有增根，則k=_________．12．方程的解是_________．13．已知關(guān)于x的方程只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_________．14．若方程有增根x=5，則m=_________．15．若關(guān)于x的分式方程無解，則a=_________．16．已知方程的解為m，則經(jīng)過點(diǎn)（m，0）的一次函數(shù)y=kx+3的解析式為_________．17．小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為_________．三．解答題（共13小題）18．計(jì)算：19．化簡：．20．A玉米試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗(yàn)田是邊長為（a﹣1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收獲了500千克．（1）哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？21．化簡：=_________．22．化簡：．23．計(jì)算：．24．計(jì)算．25．解方程：．26．解方程：27．解方程：=0．28．①解方程：2﹣=1；②利用①的結(jié)果，先化簡代數(shù)式（1+）÷，再求值．29．解方程：（1）（2）．30．解方程：（1）﹣=1；（2）﹣=0．2014寒假初中數(shù)學(xué)分式計(jì)算題精選參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．（2012?臺州）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．專題：壓軸題．分析：根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時，再利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出分式方程即可．解答：解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時，根據(jù)回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出回來時所用時間為：×，根據(jù)題意得出：=×，故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，本題的關(guān)鍵是把握題意，利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出方程是解題關(guān)鍵．2．（2011?齊齊哈爾）分式方程=有增根，則m的值為（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3考點(diǎn)：分式方程的增根；解一元一次方程．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化為x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當(dāng)x=1時，m=1+2=3；當(dāng)x=﹣2時，m=﹣2+2=0，當(dāng)m=0時，分式方程變形為﹣1=0，此時分式無解，與x=﹣2矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共15小題）3．計(jì)算的結(jié)果是．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)運(yùn)算順序，先對括號里進(jìn)行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進(jìn)而除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，并把a(bǔ)2﹣1分解因式，約分即可得到化簡結(jié)果．解答：解：=÷（﹣）=?=故答案為：點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用通分、約分的方法進(jìn)行分式的加減和乘除運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．注意運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡分式．4．若，xy+yz+zx=kxyz，則實(shí)數(shù)k=3考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：分別將去分母，然后將所得兩式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再將xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用兩式相加求出xyz的倒數(shù)之和，再求解會更簡單．解答：解：若，則++==5，yz+2xz+3xy=5xyz；①++==7，3yz+2xz+xy=7xyz；②①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，4（yz+xz+xy）=12xyz，∴yz+xz+xy=3xyz∵xy+yz+zx=kxyz，∴k=3．故答案為：3．點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對分式的混合運(yùn)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武漢）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均為正整數(shù)），則a+b=109．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：規(guī)律型．分析：易得分子與前面的整數(shù)相同，分母=分子2﹣1．解答：解：10+=102×中，根據(jù)規(guī)律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是找到所求字母相應(yīng)的規(guī)律．6．（1998?河北）計(jì)算（x+y）?=x+y．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把第一個分式的分母先進(jìn)行因式分解，再算乘法化簡，再算加法即可．解答：解：原式=．點(diǎn)評：此題要注意運(yùn)算順序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x﹣y）的變形．7．（2011?包頭）化簡，其結(jié)果是．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．分析：運(yùn)用平方差公式、平方公式分別將分式分解因式，將分式除法轉(zhuǎn)換成乘法，再約分化簡，通分合并同類項(xiàng)得出最簡值．解答：解：原式=??（a+2）+=+===．故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，其中涉和平方差公式、平方公式、約分、通分和合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)．8．（2010?昆明）化簡：=．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先把括號里的式子通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分．解答：解：原式=×=．點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序．9．（2009?成都）化簡：=．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把第二個分式的分子分母先因式分解，再把除法統(tǒng)一成乘法化簡，最后算減法．解答：解：=1﹣=1﹣==．點(diǎn)評：此題運(yùn)算順序：先除后減，用到了分解因式、約分、合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)．10．（2008?包頭）化簡：=．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括號里的，再算除法．解答：解：原式=[﹣]÷=÷=×，故答案為．點(diǎn)評：此題主要考查分式的化簡、約分．對于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的．在此基礎(chǔ)上，有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特活應(yīng)變，注意方法．11．（2012?攀枝花）若分式方程：有增根，則k=1．考點(diǎn)：分式方程的增根．專題：計(jì)算題．分析：把k當(dāng)作已知數(shù)求出x=，根據(jù)分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了對分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目．12．（2012?太原二模）方程的解是x=2．考點(diǎn)：解分式方程．分析：首先分時兩邊同時乘以x﹣3去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x的系數(shù)化為1，可以算出x的值，然后要進(jìn)行檢驗(yàn)．解答：解：，去分母得：1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1），去括號得：1+2x﹣6=﹣x+1，移項(xiàng)得：2x+x=1﹣1+6，合并同類項(xiàng)得：3x=6，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入最簡公分母x﹣3≠0，則x=2是分式方程的解，故答案為：x=2．點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是掌握（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．（2012?合川區(qū)模擬）已知關(guān)于x的方程只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為﹣2，0或4．考點(diǎn)：分式方程的解．分析：首先解此分式方程，即可求得x==﹣2﹣，由方程只有整數(shù)解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分別分析求解即可求得答案，注意分式方程需檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊同乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，解得：x==﹣2﹣，∵方程只有整數(shù)解，∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，當(dāng)1﹣a=3，即a=﹣2時，x=﹣2﹣1=﹣3，檢驗(yàn)，將x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；當(dāng)1﹣a=1，即a=0時，x=﹣2﹣5=﹣7，檢驗(yàn)，將x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣7是原分式方程的解；當(dāng)1﹣a=﹣3，即a=4時，x=﹣2+1=﹣1，檢驗(yàn)，將x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解；當(dāng)1﹣a=﹣1，即a=2時，x=1，檢驗(yàn)，將x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；∴整數(shù)a的值為：﹣2，0或4．故答案為：﹣2，0或4．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解知識．此題難度較大，注意分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14．若方程有增根x=5，則m=﹣5．考點(diǎn)：分式方程的增根．專題：計(jì)算題．分析：由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘（x﹣5）化為整式方程，再把增根5代入求解即可．解答：解：方程兩邊都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣5=0，解得x=5，把x=5代入，得5=0﹣m，解得m=﹣5．故答案為：﹣5．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．若關(guān)于x的分式方程無解，則a=0．考點(diǎn)：分式方程的解．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x﹣1=0，求出x的值代入整式方程即可求出a的值．解答：解：去分母得：2x﹣2a+2x﹣2=2，由分式方程無解，得到2（x﹣1）=0，即x=1，代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2，解得：a=0．故答案為：0．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解，注意在任何時候都要考慮分母不為0．16．已知方程的解為m，則經(jīng)過點(diǎn)（m，0）的一次函數(shù)y=kx+3的解析式為y=﹣x+3．考點(diǎn)：解分式方程；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：計(jì)算題．分析：首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函數(shù)y=kx+3的解析式中，從而確定k的值，也就確定了函數(shù)的解析式．解答：解：∵，∴x﹣1=2，∴x=3，當(dāng)x=3時，x﹣1≠0，∴m=3，把（3，0）代入解析式y(tǒng)=kx+3中∴3k+3=0，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法，也考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，對于解分式方程時要注意驗(yàn)根．17．小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：關(guān)鍵描述語為：“每袋比周三便宜0.5元”；等量關(guān)系為：周三買的奶粉的單價﹣周日買的奶粉的單價=0.5．解答：解：周三買的奶粉的單價為：，周日買的奶粉的單價為：．所列方程為：．點(diǎn)評：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題中用到的等量關(guān)系是：總金額=數(shù)量×單價．三．解答題（共13小題）18．（2010?新疆）計(jì)算：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號，再進(jìn)行分式的乘除．解答：解原式===x+2．點(diǎn)評：分式的混合運(yùn)算中，通分和約分是解題的關(guān)鍵．19．（2009?常德）化簡：．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先把小括號的通分，再把除法統(tǒng)一為乘法，化簡即可．解答：解：原式====．點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，通分、約分是解題的關(guān)鍵．20．（2006?大連）A玉米試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗(yàn)田是邊長為（a﹣1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收獲了500千克．（1）哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：應(yīng)用題．分析：此題要先讀懂題意，列出式子，再進(jìn)行分式的混合運(yùn)算．解答：解：（1）A玉米試驗(yàn)田面積是（a2﹣1）米2，單位面積產(chǎn)量是千克/米2；B玉米試驗(yàn)田面積是（a﹣1）2米2，單位面積產(chǎn)量是千克/米2；∵a2﹣1﹣（a﹣1）2=2（a﹣1）∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）2＜a2﹣1∴＜∴B玉米的單位面積產(chǎn)量高；（2）÷=×==．∴高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．點(diǎn)評：此題是一道簡單的應(yīng)用題，學(xué)生在利用面積公式列出分式才可化簡．21．（2005?南充）化簡：=．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．分析：首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡．解答：解：原式====．點(diǎn)評：分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號，再進(jìn)行分式的乘除．22．（2002?蘇州）化簡：．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．解答：解：==．=1，故答案為1．點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．23．（1997?南京）計(jì)算：．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：壓軸題．分析：先算括號里面的（通分后進(jìn)行計(jì)算），同時把除法變成乘法，再約分即可．解答：解：原式=[+﹣]?=?=﹣1．點(diǎn)評：本題考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，注意運(yùn)算順序：先算括號里面的，再算除法．24．（2012?白下區(qū)一模）計(jì)算．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；分式的乘除法；分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：先把除法變成乘法，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再根據(jù)同分母的分式相加減進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=﹣×，=﹣，=．=﹣．點(diǎn)評：本題考查可分式的加減、乘除運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，分式的除法應(yīng)先把除法變成乘法，再進(jìn)行約分，同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減．25．（2010?孝感）解方程：．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：本題考查解分式方程的能力，因?yàn)?﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最簡公分母為（x﹣3），方程兩邊同乘（x﹣3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）方程有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．26．（2011?衢江區(qū)模擬）解方程：考點(diǎn)：換元法解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．結(jié)果需檢驗(yàn)．解答：解：設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解之得，y=﹣．當(dāng)y=﹣時，有=﹣，解得x=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．點(diǎn)評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．27．（2011?龍崗區(qū)三模）解方程：=0．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：觀察可得方程最簡公分母為x（x﹣1）．方程兩邊同乘x（x﹣1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程去求解．解答：解：方程兩邊同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得：x=1．檢驗(yàn)：x=1代入x（x﹣1）=0．∴x=1是增根，原方程無解．點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．28．①解方程：2﹣=1；②利用①的結(jié)果，先化簡代數(shù)式（1+）÷，再求值．考點(diǎn)：解分式方程；分式的化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：①觀察可得最簡