函數(shù)零點(diǎn)易錯題、三角函數(shù)重難點(diǎn)教師版

皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)17題）三角形的三角，，所對邊的長分別為，，，設(shè)向量，若，（1）求角的大??；（2）求的取值圍．分析：根據(jù)兩個平面向量平行的條件將向量的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理解決第一問，第一問解決后，第二問中的角就不是獨(dú)立關(guān)系了，可以用其中的一個表達(dá)另一個，就把所要解決的問題歸結(jié)為一個角的三角函數(shù)問題．解析：（1），． 由余弦定理，得． （2），點(diǎn)評：本題從平面向量的平行關(guān)系入手，實質(zhì)考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等變換，解決三角形中的三角恒等變換要注意三角形角和定理和角的圍對結(jié)果的影響．題型7用平面向量解決平面圖形中的問題：由于平面向量既有數(shù)的特征（能進(jìn)行類似數(shù)的運(yùn)算）又具有形的特征，因此利用平面向量去解決平面圖形中的問題就是必然的了，這在近年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)．考試大綱明確指出用會用平面向量解決平面幾何問題．例11.如圖，已知點(diǎn)是的重心，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且過的重心，，，試證明為常數(shù)，并求出這個常數(shù)．分析：根據(jù)兩向量共線的充要條件和平面向量基本定理，把題目中需要的向量用基向量表達(dá)出來，本題的本質(zhì)是點(diǎn)共線，利用這個關(guān)系尋找所滿足的方程．解析：令，，則，，設(shè)的中點(diǎn)為，顯然，因為是的重心，所以．由、、三點(diǎn)共線，有、共線，所以，有且只有一個實數(shù)，使，而，，所以．又因為、不共線，由平面向量基本定理得，消去，整理得，故．結(jié)論得證．這個常數(shù)是．[點(diǎn)評]平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要工具，它有著廣泛的應(yīng)用，用它解決平面幾何問題是一個重要方面，其基本思路是根據(jù)采用基向量或坐標(biāo)把所要解決的有關(guān)的問題表達(dá)出來，再根據(jù)平面向量的有關(guān)知識加以處理．課標(biāo)區(qū)已把幾何證明選講列入選考圍，應(yīng)引起同學(xué)們的注意．題型8用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)問題：導(dǎo)數(shù)是我們在中學(xué)里引進(jìn)的一個研究函數(shù)的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)探討三角函數(shù)問題有它極大的優(yōu)越性，特別是單調(diào)性和最值．例12.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，數(shù)的取值圍．分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在大于等于零恒成立．解析：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則等價于不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，從而在區(qū)間上恒成立，而函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以為所求．點(diǎn)評：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想意識．本題如將化為的形式，則與有關(guān)，討論起來極不方便，而借助于導(dǎo)數(shù)問題就很容易解決．題型9三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：將三角函數(shù)和其它的知識點(diǎn)相結(jié)合而產(chǎn)生一些綜合性的試題，解決這類問題往往要綜合運(yùn)用我們的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，全方位的多方向進(jìn)行思考．例13.設(shè)二次函數(shù)，已知不論，為何實數(shù)，恒有和．（1）求證：；（2）求證：；（3）若函數(shù)的最大值為，求，的值．分析：由三角函數(shù)的有界性可以得出，再結(jié)合有界性探求．解析：（1）因為且恒成立，所以，又因為且恒成立，所以，從而知，，即．（2）由且恒成立得，即，將代如得，即．（3），因為，所以當(dāng)時，由，解得，．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是，由利用正余弦函數(shù)的有界性得出，從而，使問題解決，這里正余弦函數(shù)的有界性在起了重要作用．[專題訓(xùn)練與高考預(yù)測]一、選擇題1．若，且，則的取值圍是（） A． B． C．D．2．設(shè)是銳角，且，，則（） A． B． C． D．3．若，與的夾角為，則（） A． B． C． D．4．若為的心，且滿足，則的形狀為（） A．等腰三角形B．正三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．在中，若，則是（） A．直角三角形B．等邊三角形 C．鈍角三角形D．等腰直角三角形6．已知向量、、，則直線與直線的夾角的取值圍是（） A． B． C． D．二、填空題7．的化簡結(jié)果是__________．8．若向量與的夾角為，則稱為它們的向量積，其長度為，已知，，且，則_______________．9．一貨輪航行到某處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為每小時海里．三、解答題10．已知：，．（1）求的值；（2）求的值．11．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的的集合．12．已知向量，，．（1）求的值;（2）若，，且，求．[參考答案]1．解析：B由已知可得，且，故得正確選項B．2．解析：C與相加得，∴，故選C．3．解析：B，選B．4．解析：A已知即，即邊BC與頂角的平分線互相垂直，這表明是一個以AB、AC為兩腰的等腰三角形．5．解析：B依題意，由正弦定理得，且，，故得．6．解析：A由為定值，∴點(diǎn)的軌跡方程為，由圖形易知所求角的最大、最小值分別是該圓的切線與軸的夾角，故得．7．解析：原式．8．解析：由夾角公式得，∴，∴．9．解析：設(shè)輪速度為海里/小時，作出示意圖，由正弦定理得，解得．10．解析：（1