遼寧省五校協(xié)作體2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案

PAGE13-2014—2015學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)科（理科）試卷命題學(xué)校：鞍山一中命題人：楊靜校對人：楊靜第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（）（A）（B）（C）（D）2.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則eq\f(z2-2z,z-1)=()（A）-2i（B）2i（C）-2（D）23.如圖，若，，輸入x＝0.25，則輸出h(x)＝()（A）0.25（B）2log32（C）－eq\f(1,2)log23（D）－24.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）（A）命題“”的否定是“”（B）命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件（C）命題“若，則”是假命題（D）命題“在△ABC中，若，則”的逆否命題為真命題5.一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛（汽車與人前進(jìn)方向相同），汽車在時(shí)間t內(nèi)的路程為s＝eq\f(1,2)t2米，那么，此人（）（A）可在7秒內(nèi)追上汽車（B）可在9秒內(nèi)追上汽車（C）不能追上汽車，但其間最近距離為14米（D）不能追上汽車，但其間最近距離為7米6.在△ABC中，，則三角形ABC的形狀一定是()（A）等邊三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（） （A）向右平移個(gè)單位長度（B）向右平移個(gè)單位長度7題（C）向左平移個(gè)單位長度（D）向左平移個(gè)單位長度7題8.拋物線x2＝eq\f(1,2)y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)(ai,2aeq\o\al(2,i))處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai＋1，其中，若a2＝32，則a2＋a4＋a6等于（)（A）64（B）42（C）32（D）219.已知F1、F2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)M,與雙曲線交于點(diǎn)N（設(shè)點(diǎn)M,N均在第一象限），當(dāng)直線MF1與直線ON平行時(shí)，雙曲線的離心率取值為e0，則e0所在的區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）10.設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)y=x2與y=kx的圖像所圍成的陰影部分為S，任取x[0,4]，y[0,16]，則點(diǎn)(x,y)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）（A）（B）（C）（D）11.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=。設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線BD1的對稱點(diǎn)為P，則P與C1兩點(diǎn)之間的距離為（）（A）1（B）（C）（D）12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足對任意的實(shí)數(shù)x都有，則f(x)+f(-x)的最小值等于（）（A）2（B）4（C）8（D）12第Ⅱ卷（共90分）二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上.13.在一次游戲中，三個(gè)人采用擊鼓傳花的方式?jīng)Q定最后的表演者。三個(gè)人互相傳遞，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，經(jīng)過五次傳遞后，花又被傳回給甲，則不同的傳遞方式有______種(用數(shù)字作答)．俯視圖433正視圖414.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為10，則俯視圖433正視圖415.把矩形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD的正視圖和俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為。16.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程h(x)=[f(x)]2+bf(x)+b2-，有五個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4,x5。設(shè)x1<x2<x3<x4<x5,且x1,x2,x3,x4,x5構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的前五項(xiàng)，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；（Ⅱ）已知中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c若b+c=2。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格。甲乙25778947886785891235甲乙2577894788678589123568101求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。19.（本小題滿分12分）ABCDFOC1B1A1D1如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1CABCDFOC1B1A1D1（1）證明：BB1AC；（2）若AB=2，且二面角A1-AB-C大小為60，連接AC,BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接B1O。求三棱錐B1-ABO外接球的體積。（球體體積公式：,R是球半徑）20.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C1:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓記作C2F1F1F2OxB1A2A1yB2直線L經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1，B2兩點(diǎn)。當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|長。若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作圓,是否存在定圓,使得與恒相切？若存在，求出的方程，若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(a是實(shí)數(shù))，+1。若函數(shù)f(x)在[1，+）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；是否存在正實(shí)數(shù)a滿足：對于任意，總存在，使得f(x1)=g(x2)成立，若存在求出a的范圍，若不存在，說明理由。若數(shù)列滿足，求證：。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.ABABCDEFO如圖，已知是⊙的直徑，是⊙的弦，的平分線交⊙于，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，求的值。23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度.已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。直線與曲線分別交于.若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．2014—2015學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)科（理科）參考答案一．選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDCDCABACAB二．填空題13.1014.15.16.35三．解答題17、本小題滿分12分解（Ⅰ）.∴函數(shù)的最大值為.當(dāng)且僅當(dāng)即，即時(shí)取到。所以函數(shù)最大值為2時(shí)的取值集合為.……（6分）（Ⅱ）由題意，，化簡得，，∴，∴在中，根據(jù)余弦定理，得.由，知，即.∴當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。又由b+c>a得a<2.所以a的取值范圍是[1,2）?！?2分）18、本小題滿分12分解：（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分。甲班的方差>乙班的方差所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩(wěn)定?！?分）（本小問只要學(xué)生說出兩點(diǎn)以上正確的分析內(nèi)容就可以給分）（2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記A;事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記B則……（8分）（3）X的取值為0,1,2,3，分布列為X0123P期望……（12分）19、本小題滿分12分證明：（1）底面平行四邊形ABCD中，連接AC,BD，設(shè)因?yàn)锳B=AD,，所以ACBD又DD1平面ABCD，所以DD1AC，所以AC平面BDD1，又因?yàn)樗睦馀_(tái)ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱DD1與BB1延長后交于一點(diǎn)，所以平面BDD1，所以ACBB1。即BB1AC ?！?分）（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以由棱臺(tái)定義及AB=AD=2A1B1知D1B1//DO，且D1B1=DO，所以邊四形D1B1OD為平行四邊形，所以DD1//B1O 。因?yàn)镈D1平面ABCD，所以B1O平面ABCD，即B1OAO,B1OBO由（1）知ACBD于點(diǎn)O,即AOBO以DB,AC,OB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則A(0，-,0)，B（1，0,0），D(-1，0，0)，設(shè)B1（0,0，h），則D1（-1，0，h）；設(shè)A1(a,b,h)(h>0)ABCDFOC1B1A1D1ABCDFOC1B1A1D1xyz所以a=-,b=.即A1(-，，h)。所以，設(shè)平面A1AB的一個(gè)法向量為，則，即取y=,則x=-3,z=即，又已知平面ABC的一個(gè)法向量由二面角A1-AB-C大小為60，可得解得：h=即棱臺(tái)的高為因?yàn)锽1OAO,B1OBO，AOBO所以三棱錐B1-ABO外接球的直徑就是以O(shè)A,OB,OB1為三條棱的長方體的體對角線,長為，所以外接球半徑R=所以外接球體積為.………（12分）20、本小題滿分12分解：（1）橢圓方程……（2分）（2）當(dāng)直線L與x軸垂直時(shí)，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),此時(shí)，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1。不滿足條件。當(dāng)直線L不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k(x-1)由因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)。設(shè)B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,則因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1(-1，0)所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0所以解得由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0因?yàn)橹本€L與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以設(shè)A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，則所以…………(8分)（3）存在定圓,使得與恒相切，其方程為：(x+1)2+y2=16,圓心是左焦點(diǎn)F1.由橢圓的定義可知：所以兩圓相內(nèi)切?！?2分）21、本小題滿分12分解：（1）,x[1，+）顯然a0時(shí)，0，函數(shù)f(x)在[1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，符合要求。當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)=ax2+x-1,當(dāng)x+時(shí)g(x)x-時(shí),所以函數(shù)f(x)在[1，+）上只能是單調(diào)減函數(shù)。所以0或，解得綜上：滿足條件的a的取值范圍是?！?分）（2）不存在滿足條件的正實(shí)數(shù)a。因?yàn)橛桑?）知，a>0時(shí)f(x)在[1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)。所以對于任意，f(1)f(x1)f(2)，即f（x1）;，當(dāng)時(shí)，，所以g(x)在[1,2]上是單調(diào)減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，若對于任意，總存在，使得f(x1)=g(x2)成立，則，此時(shí)a無解?！?分）（3）因?yàn)?，所以x1>0時(shí)，0<xn+11，（當(dāng)且僅當(dāng)xn=1時(shí)取等號(hào)）若xn=1，則x1=1，這與已知矛盾，所以。（兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立）所以又所以xn+1>xn,所以又所以……（12分）另解：因?yàn)?，所以x1>0時(shí)，0<xn+11，（當(dāng)且僅當(dāng)xn=1時(shí)取等號(hào)）