2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春三中片區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春三中片區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍為(

)A.x≥1 B.x≥0 C.2.已知一元二次方程x2+kx?3=0A.?2 B.2 C.?4 3.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9?cA.3cm B.4cm C.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.3?2=6 B.3+25.一元二次方程x(x?3A.?1 B.1和3 C.?1和3 6.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形(陰影部分)與△EFG相似的是．(

)

A. B. C. D.7.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△AB

A.ABAD=ACAE 8.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程(

)A.560(1+x)2=1850 9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，P是線段BC上一點(diǎn)，設(shè)BP=m(0<m≤4)，連結(jié)AP并將它繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)CE、EF，則在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，有下面四個(gè)結(jié)論：①A.①② B.②③ C.②③10.如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AA.12 B.23 C.34二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計(jì)算：(5+1)12.若ab=53，則a13.如圖，O是△ABC的重心，AN，CM相交于點(diǎn)O，那么△MO

14.如圖，已知四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,3)，B(m,0)15.如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，若A

16.如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y=kx(k>2)和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在l1上，線段OA交l2于點(diǎn)B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，延長(zhǎng)OD交l1于點(diǎn)E，作EF三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：(π?18.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)?再求值：x+3x2?19.(本小題8.0分)

已知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)，B(1,?1)，C(3,0)．

(1)在圖1中，畫出以點(diǎn)O為位似中心，放大△ABC到原來(lái)的2倍的20.(本小題8.0分)

商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售80件，每件盈利60元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場(chǎng)日銷售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到21.(本小題8.0分)

閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=(a±b)2，例如：(x?22.(本小題10.0分)

如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

(1)求證：△A23.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k?5)x+1?k=0．

(1)24.(本小題12.0分)

如圖，在等腰△ABC，AB=AC，BC=kAB.點(diǎn)D是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，以BD為對(duì)角線作菱形BEDF，使得∠BED=∠BAC，DF交邊BC于點(diǎn)H．

25.(本小題14.0分)

(1)如圖1，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E，B不重合)，△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，求出∠DCP的大小．

(2)如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AM=1，在CM下方以CM為斜邊作等腰直角△CMN，求DN的最大值．

(3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵二次根式x?1有意義，

∴x?1≥0，

解得：x≥1．2.【答案】B

【解析】解：把x=1代入方程得1+k?3=0，

解得k=2．

故選：B．

3.【答案】C

【解析】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為x?cm，

∵兩個(gè)三角形相似，

∴52.5=9x，

解得，x=4.5，

則另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為4.54.【答案】A

【解析】解：A、3?2=6，故A符合題意；

B、3與2不能合并，故B不符合題意；

C、(?2)2=2，故C不符合題意；

D、2+25.【答案】B

【解析】解：方程移項(xiàng)得：x(x?3)?(x?3)=0，

分解因式得：(x?3)(x?1)=06.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和勾股定理．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來(lái)表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．

根據(jù)勾股定理，易得出△EFG的三邊的邊長(zhǎng)，故只需分別求出各選項(xiàng)中三角形的邊長(zhǎng)，分析兩三角形對(duì)應(yīng)邊是否成比例即可根據(jù)相似三角形的判定得到結(jié)論．

【解答】

解：∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴在△EFG中，EG=2，F(xiàn)G=2，EF=1+32=10，

A中，一邊=3，一邊=2，一邊=1+22=5，三邊與△EFG中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似．故A錯(cuò)誤；

B中，一邊=1，一邊=2，一邊=22+1=5，7.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∴選項(xiàng)B、D根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等判定△A8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)增長(zhǎng)率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個(gè)月的產(chǎn)量之和．

增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，根據(jù)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份的產(chǎn)量是560(1+x)噸，三月份的產(chǎn)量是560(1+x)(1+x)=560(9.【答案】C

【解析】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BF上時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，

∵F為BC中點(diǎn)，

∴CF=BF=2，

∵將AP繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，

∴AP=PE，∠APE=90°=∠ABP=∠PHE，

∴∠BPA+∠EPH=90°，∠BAP+∠BPA=90°，

∴∠BAP=∠EPH，

在△BAP和△HPE中，

∠ABP=∠PHE∠BAP=∠HPEAP=PE，

∴△BAP≌△HPE(AAS)，

∴BP=EH=m，AB=PH=2，

∴FH=PH?PF=2?(2?m)=m，

∴EH=FH，

∴∠EFH=45°，

∴∠EFP=135°，

∵CD=CF=2，

∴∠DFC=45°，

∴點(diǎn)D在直線E10.【答案】C

【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，DH=x，

則CH=2a?x，

由翻折的性質(zhì)，DE=12AD=12×2a=a，

EH=CH=2a?x，

在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，

即a11.【答案】4

【解析】解：原式=(5)2?12，

=5?1，

=12.【答案】83【解析】解：∵ab=53，

∴a+bb=ab+b13.【答案】14【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形的重心和相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方．

根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求解．

【解答】

解：∵O是△ABC的重心，

∴M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴MN//AC，MN14.【答案】52【解析】解：將C點(diǎn)向左平移2單位與B重合，點(diǎn)D向左平移2單位到D′(3,1)，

作D′關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D″，根據(jù)作法知點(diǎn)D″(3,?1)，

設(shè)直線AD″的解析式為y=kx+b，

則k+b=33k+b=?1，

解得k=?2，b=5．

∴直線AD″的解析式為y=?2x+5．

當(dāng)y=0時(shí)，x=52，

即B(515.【答案】5

【解析】解：如圖，在AB的左側(cè)作等邊三角形△ABK，連接DK．

∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，

∴∠DAK=∠CAB，

在△DAK和△CAB中，

DA=CA∠DAK=∠CABKA=BA，

∴△DAK≌△CAB16.【答案】①②【解析】解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴S△AOC=?k2=S△OEF，

∴S△AOD=S四邊形CDEF；故①正確；

如圖，過點(diǎn)B作BH⊥OC于H，

∴BH//AC，

∴△OBH∽△OAC，

∴S△OBHS△OAC=OB2OA2，

∴OB2OA2=2k，

∴OBOA=2k，

同理可證：ODOE=2k，

∴ODOE=OBOA，

又∵∠BOD17.【答案】解：原式=1+2?【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：x+3x2?4÷(1+1x+2)

【解析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1就是所求作的三角形

(2)【解析】(1)將各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別擴(kuò)大2倍，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后順次連接即可．

(2)先將△AB20.【答案】(2x)【解析】解：(1)由題意，可得商場(chǎng)日銷售量增加(2x)件，每件商品盈利(60?x)元．

故答案為(2x)；(60?x)；

(2)由題意得：(60?x)(80+2x)=4950

化簡(jiǎn)得：x2?20x+75=0，

解得x1=5，x21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，

x2?4x+1

=x2?4x+4?4+1

=(x?2)2?3；

x2?4x【解析】(1)模仿例題配方即可；

(2)22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=90°，AD//BC，得出∠AMB=∠E23.【答案】(1)證明：∵Δ=(k?5)2?4×(1?k)

=k2?10k+25?4+4k

=k2?6k+【解析】(1)先計(jì)算根的判別式的意義得到Δ=(k?3)2+12，則可判斷Δ>0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；

(2)先利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=?(k?24.【答案】(1)證明：∵四邊形BEDF為菱形，

∴EB=ED，

∴∠EBD=12×(180°?∠BED)，

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=12(180°?∠BAC)，

∴∠BED=∠BAC，

∴∠EBD=∠ABC，

∴∠EBD?∠ABD=∠ABC?∠ABD，

即∠ABE=∠CBD；

(2)證明：∵四邊形BEDF為菱形，E【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BED=∠BAC，∠EBD=∠ABC，可得答案；

(2)利用△DBH∽△CBD，得BD25.【答案】解：(1)如圖1中，在AB上取AF=EC，連接EF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠B=90°，

∵BE=BF，

∴AF=CE，