小升初奧數“310”個必備知識點總結

小升初奧數“310”個必備知識點總結稱球問題////0>.[專題介紹]稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數學問題,它鍛煉著一代又一代人的智力,歷久不衰。下面幾道稱球趣題,請你先仔細考慮一番,然后再閱讀解答,想來你一定會有所收獲。[經典例題]例1有4堆外表上一樣的球,每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每個重10克,次品球每個重11克,請你用天平只稱一次,把是次品的那堆找出來。解:依次從第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4個球,這10個球一起放到天平上去稱,總重量比100克多幾克,第幾堆就是次品球。例2有27個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,重量比正品輕,請你用天平只稱三次(不用砝碼),把次品球找出來。解:第一次:把27個球分為三堆,每堆9個,取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡,可找到較輕的一堆;若天平平衡,則剩下來稱的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中。第二次:把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆3個球,按上法稱其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次:從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次,若天平不平衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個未稱的就是次品。例3把10個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,請你用天平只稱三次,把次品找出來。解:把10個球分成3個、3個、3個、1個四組,將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱,則(1)若AB,則A、B中都是正品,再稱B、C。如BC,顯然D中的那個球是次品;如B>C,則次品在C中且次品比正品輕,再在C中取出2個球來稱,便可得出結論。如B<C,仿照B>C的情況也可得出結論。(2)若A>B,則C、D中都是正品,再稱B、C,則有BC,或B<C(B>C不可能,為什么?)如BC,則次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2個球來稱,便可得出結論;如B<C,仿前也可得出結論。(3)若AB的情況,可分析得出結論。練習有12個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,用天平只稱三次,你能找出次品嗎?循環(huán)小數循環(huán)小數一、把循環(huán)小數的小數部分化成分數的規(guī)則①純循環(huán)小數小數部分化成分數:將一個循環(huán)節(jié)的數字組成的數作為分子,分母的各位都是9,9的個數與循環(huán)節(jié)的位數相同,最后能約分的再約分。②混循環(huán)小數小數部分化成分數:分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分的數字組成的數與不循環(huán)部分的數字所組成的數之差,分母的頭幾位數字是9,9的個數與一個循環(huán)節(jié)的位數相同,末幾位是0,0的個數與不循環(huán)部分的位數相同。二、分數轉化成循環(huán)小數的判斷方法:////.①一個最簡分數,如果分母中既含有質因數2和5,又含有2和5以外的質因數,那么這個分數化成的小數必定是混循環(huán)小數。②一個最簡分數,如果分母中只含有2和5以外的質因數,那么這個分數化成的小數必定是純循環(huán)小數。六年奧數知識講解:簡單方程簡單方程代數式:用運算符號(加減乘除)連接起來的字母或者數字。方程:含有未知數的等式叫方程。列方程:把兩個或幾個相等的代數式用等號連起來。列方程關鍵問題:用兩個以上的不同代數式表示同一個數。等式性質:等式兩邊同時加上或減去一個數,等式不變;等式兩邊同時乘以或除以一個數(除0),等式不變。移項:把數或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊;移項規(guī)則:先移加減,后變乘除;先去大括號,再去中括號,最后去小括號。加去括號規(guī)則:在只有加減運算的算式里,如果括號前面是“+”號,則添、去括號,括號里面的運算符號都不變;如果括號前面是“-”號,添、去括號,括號里面的運算符號都要改變;括號里面的數前沒有“+”或“-”的,都按有“+”處理。移項關鍵問題:運用等式的性質,移項規(guī)則,加、去括號規(guī)則。乘法分配率:ab+cab+ac解方程步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤求解;方程組:幾個二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟:①消元;②按一元一次方程步驟。消元的方法:①加減消元;②代入消元。六年奧數知識講解:濃度與配比濃度與配比經驗總結:在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系,進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質:溶解在其它物質里的物質(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質。溶劑:溶解其它物質的物質(例如水、汽油等)叫溶劑。溶液:溶質和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。基本公式:溶液重量溶質重量+溶劑重量;溶質重量溶液重量×濃度;濃度×100%×100%理論部分小練習:試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經驗總結:在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系,進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。六年奧數知識講解:時鐘問題?快慢表問題時鐘問題?快慢表問題基本思路:1、按照行程問題中的思維方法解題;2、不同的表當成速度不同的運動物體;3、路程的單位是分格(表一周為60分格);4、時間是標準表所經過的時間;5、合理利用行程問題中的比例關系;六年奧數知識講解:邏輯推理問題邏輯推理基本方法簡介:①條件分析?假設法:假設可能情況中的一種成立,然后按照這個假設去判斷,如果有與題設條件矛盾的情況,說明該假設情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設a是偶數成立,在判斷過程中出現了矛盾,那么a一定是奇數。②條件分析?列表法:當題設條件比較多,需要多次假設才能完成時,就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對象與情況,觀察表格內的題設情況,運用邏輯規(guī)律進行判斷。③條件分析??圖表法:當兩個對象之間只有兩種關系時,就可用連線表示兩個對象之間的關系,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態(tài),沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài),有連線表示認識,沒有表示不認識。④邏輯計算:在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,還要進行相應的計算,根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。⑤簡單歸納與推理:根據題目提供的特征和數據,分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況,并遞推出相關的關系式,從而得到問題的解決。年奧數知識講解:綜合行程問題綜合行程基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式:路程速度×時間;路程÷時間速度;路程÷速度時間關鍵問題:確定運動過程中的位置和方向。相遇問題:速度和×相遇時間相遇路程(請寫出其他公式)追及問題:追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)流水問題:順水行程(船速+水速)×順水時間逆水行程(船速-水速)×逆水時間順水速度船速+水速逆水速度船速-水速靜水速度(順水速度+逆水速度)÷2水速(順水速度-逆水速度)÷2流水問題:關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。過橋問題:關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。主要方法:畫線段圖法基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。六年奧數知識講解:完全平方數完全平方數完全平方數特征:1.末位數字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余1;反之不成立。3.除以4余0或余1;反之不成立。4.約數個數為奇數;反之成立。5.奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。6.奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。平方差公式:X2-Y2(X-Y)(X+Y)完全平方和公式:(X+Y)2X2+2XY+Y2完全平方差公式:(X-Y)2X2-2XY+Y2六年奧數知識講解:分數與百分數的應用分數與百分數的應用基本概念與性質:分數:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數。分數的性質:分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。分數單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數。百分數:表示一個數是另一個數百分之幾的數。常用方法:①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。②對應思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。③轉化思維方法:把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。④假設思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立,計算出相應的結果,然后再進行調整,求出最后結果。⑤量不變思維方法:在變化的各個量當中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、分量發(fā)生變化,總量不變。B、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。⑧濃度配比法:一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。六年奧數知識講解:余數及其應用余數及其應用基本概念:對任意自然數a、b、q、r,如果使得a÷bq……r,且0rb,那么r叫做a除以b的余數,q叫做a除以b的不完全商。余數的性質:①余數小于除數。②若a、b除以c的余數相同,則c|a-b或c|b-a。③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。六年奧數知識講解:約數與倍數約數與倍數約數和倍數:若整數a能夠被b整除,a叫做b的倍數,b就叫做a的約數。公約數:幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數。最大公約數的性質:1、幾個數都除以它們的最大公約數,所得的幾個商是互質數。2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。3、幾個數的公約數,都是這幾個數的最大公約數的約數。4、幾個數都乘以一個自然數m,所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。例如:12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數有:1、2、3、6;那么12和18最大的公約數是:6,記作(12,18)6;求最大公約數基本方法:1、分解質因數法:先分解質因數,然后把相同的因數連乘起來。2、短除法:先找公有的約數,然后相乘。3、輾轉相除法:每一次都用除數和余數相除,能夠整除的那個余數,就是所求的最大公約數。公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。12的倍數有:12、24、36、48……;18的倍數有:18、36、54、72……;那么12和18的公倍數有:36、72、108……;那么12和18最小的公倍數是36,記作[12,18]36;最小公倍數的性質:1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。求最小公倍數基本方法:?1、短除法求最小公倍數;?2、分解質因數的方法六年奧數知識講解:加法原理加法乘法原理和幾何計數加法原理:如果完成一件任務有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務共有:m1+m2.+mn種不同的方法。關鍵問題:確定工作的分類方法?；咎卣?每一種方法都可完成任務。乘法原理:如果完成一件任務需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務共有:m1×m2.×mn種不同的方法。關鍵問題:確定工作的完成步驟?；咎卣?每一步只能完成任務的一部分。直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。直線特點:沒有端點,沒有長度。線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點:有兩個端點,有長度。射線:把直線的一端無限延長。射線特點:只有一個端點;沒有長度。①數線段規(guī)律:總數=1+2+3+…+(點數一1);②數角規(guī)律1+2+3+…+(射線數一1);③數長方形規(guī)律:個數長的線段數×寬的線段數:④數長方形規(guī)律:個數1×1+2×2+3×3+…+行數×列數六年奧數知識講解:數列求和數列求和等差數列:在一列數中,任意相鄰兩個數的差是一定的,這樣的一列數,就叫做等差數列?；靖拍?首項:等差數列的第一個數,一般用a1表示;項數:等差數列的所有數的個數,一般用n表示;公差:數列中任意相鄰兩個數的差,一般用d表示;通項:表示數列中每一個數的公式,一般用an表示;數列的和:這一數列全部數字的和,一般用Sn表示.基本思路:等差數列中涉及五個量:a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個?；竟?通項公式:ana1+(n-1)d;通項=首項+(項數一1×公差;數列和公式:sn,a1+an×n÷2;數列和=(首項+末項)×項數÷2;項數公式:nan+a1÷d+1;項數(末項-首項)÷公差+1;公差公式:d(an-a1))÷(n-1);公差(末項-首項)÷(項數-1);關鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式;六年奧數知識講解:抽屜原理抽屜原理抽屜原則一:如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例:把4個物體放在3個抽屜里,也就是把4分解成三個整數的和,那么就有以下四種情況:①44+0+0②43+1+0③42+2+0④42+1+1觀察上面四種放物體的方式,我們會發(fā)現一個共同特點:總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二:如果把n個物體放在m個抽屜里,其中nm,那么必有一個抽屜至少有:①k[n/m]+1個物體:當n不能被m整除時。②kn/m個物體:當n能被m整除時。理解知識點:[X]表示不超過X的最大整數。例[4.351]4;[0.321]0;[2.9999]2;關鍵問題:構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據抽屜原則進行運算。六年奧數知識講解:平均數問題平均數基本公式:①平均數總數量÷總份數總數量平均數×總份數總份數總數量÷平均數②平均數基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數基本算法:①求出總數量以及總份數,利用基本公式①進行計算.②基準數法:根據給出的數之間的關系,確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關系見基本公式②六年奧數知識講解:盈虧問題盈虧問題基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由于分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結果的變化,根據這個關系求出參加分配的總份數,然后根據題意求出對象的總量.基本題型:①一次有余數,另一次不足;基本公式:總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差②當兩次都有余數;基本公式:總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差③當兩次都不足;基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差基本特點:對象總量和總的組數是不變的。關鍵問題:確定對象總量和總的組數。六年奧數知識講解:植樹問題總結植樹問題基本類型:在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式:棵數段數+1棵距×段數總長棵數段數-1棵距×段數總長棵數段數棵距×段數總長關鍵問題:確定所屬類型,從而確定棵數與段數的關系六年奧數知識講解:年齡問題的三大特征年齡問題:已知兩人的年齡,求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題,叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征:①兩個人的年齡差是不變的;②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;③兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的;解題規(guī)律:抓住年齡差是個不變的數(常數),而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。例:父親今年54歲,兒子今年18歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?⑴父子年齡的差是多少?54?1836(歲)⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?7-16⑶幾年前兒子多少歲?36÷66(歲)⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?18?612年答:12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。六年級奧數專題講解:利潤與折扣[專題介紹]工廠和商店有時減價出售商品,通常我們把它稱為“打折扣”出售,幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分數應用題,商店出售商品總是期望獲得利潤,一般情況下,商品從廠家購進的價格稱為本價,商家在成本價的基礎上提高價格出售,所賺的錢稱為利潤,利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤成本價×期望利潤率。[經典例題]例1、某商店將某種DVD按進價提高35%后,打出“九折優(yōu)惠酬賓,外送50元出租車費”的廣告,結果每臺仍舊獲利208元,那么每臺DVD的進價是多少元?(B級)解:定價是進價的1+35%打九折后,實際售價是進價的135%×90%121.5%每臺DVD的實際盈利:208+50258(元)每臺DVD的進價258÷(121.5%-1)1200(元)答:每臺DVD的進價是1200元例2:一種服裝,甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價,乙店按照15%的利潤定價,甲店比乙店的出廠價便宜11.2元,問甲店的進貨價是多少元?(B級)分析:解:設乙店的成本價為1(1+15%)是乙店的定價(1-10%)×(1+20%)是甲店的定價(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)7%11.2÷7%160(元)160×(1-10%)144(元)答:甲店的進貨價為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售,由于價格過高,無人購買,不得不按38%的利潤重新定價,這樣出售了其中的40%,此時因害怕剩余水果會變質,不得不再次降價,售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%,那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾?(B級)分析:要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾,則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解:設第二次降價是按x%的利潤定價的。38%×40%+x%×(1-40%)30.2%X%25%(1+25%)÷(1+100%)62.5%答:第二次降價后的價格是原來價格的62.5%[練習]:1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢,與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元?2、租用倉庫堆放3噸貨物,每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月,由于降低了價格,結果2個月就銷售完了,由于節(jié)省了租倉庫的租金,所以結算下來,反而比原計劃多賺了1000元。問:每千克貨物的價格降低了多少元?3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經理說:“如果你肯減價,那么每減價1元,我就多訂購4件。”商店經理算了一下,若減價5%,則由于張先生多訂購,獲得的利潤反而比原來多100元。問:這種商品的成本是多少元?4、某商店到蘋果產地去收購蘋果,收購價為每千克1.20元。從產地到商店的距離是400千米,運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%,商店要想實現25%的利潤率,零售價應是每千克多少元?5、小明到商店買了相同數量的紅球和白球,紅球原價2元3個,白球原價3元5個。新年優(yōu)惠,兩種球都按1元2個賣,結果小明少花了8元錢。問:小明共買了多少個球?6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元,每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%,乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少?7、商店進了一批鋼筆,用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元?8、某種蜜瓜大量上市,這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個,第二天買了3個,第三天買了5個,共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買,則能少花多少錢?9、商店以每雙13元購進一批涼鞋,售價為14.8元,賣到還剩5雙時,除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問:這批涼鞋共多少雙?10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%,籃球加價11%,全部賣出后獲利潤298元。問:每個足球和籃球的進價是多少元?六年奧數知識講解:不定方程不定方程一次不定方程:含有兩個未知數的一個方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;常規(guī)方法:觀察法、試驗法、枚舉法;多元不定方程:含有三個未知數的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一;多元不定方程解法:根據已知條件確定一個未知數的值,或者消去一個未知數,這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;涉及知識點:列方程、數的整除、大小比較;解不定方程的步驟:1、列方程;2、消元;3、寫出表達式;4、確定范圍;5、確定特征;6、確定答案;技巧總結:A、寫出表達式的技巧:用特征不明顯的未知數表示特征明顯的未知數,同時考慮用范圍小的未知數表示范圍大的未知數;B、消元技巧:消掉范圍大的未知數;六年奧數知識講解:經濟問題經濟問題利潤的百分數(賣價-成本)÷成本×100%;賣價成本×(1+利潤的百分數);成本賣價÷(1+利潤的百分數);商品的定價按照期望的利潤來確定;定價成本×(1+期望利潤的百分數);本金:儲蓄的金額;利率:利息和本金的比;利息本金×利率×期數;含稅價格不含稅價格×(1+增值稅稅率);六年奧數知識講解:時鐘問題?鐘面追及時鐘問題?鐘面追及基本思路:封閉曲線上的追及問題。關鍵問題:?①確定分針與時針的初始位置;②確定分針與時針的路程差;基本方法:①分格方法:時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格,每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格,即一周;而時針只走5分格,故分針每分鐘走1分格,時針每分鐘走1/12分格。②度數方法:從角度觀點看,鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉360/60度,即6°,時針每分鐘轉360/12*60度,即1/2度。六年奧數知識講解:幾何面積幾何面積基本思路:在一些面積的計算上,不能直接運用公式的情況下,一般需要對圖形進行割補,平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等,使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法:1.連輔助線方法2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。3.大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點,解題時可把任意點設置在特殊位置上)。4.利用特殊規(guī)律①等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)②梯形對角線連線后,兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。六年奧數知識講解:工程問題工程問題基本公式:①工作總量工作效率×工作時間②工作效率工作總量÷工作時間③工作時間工作總量÷工作效率基本思路:①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數),利用上述三個基本關系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評:合久必分,分久必合。六年奧數知識講解:比和比例比和比例比:兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項,比號后面的數叫比的后項。比值:比的前項除以后項的商,叫做比值。比的性質:比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(零除外),比值不變。比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。a:bc:d或比例的性質:兩個外項積等于兩個內項積交叉相乘,adbc。正比例:若A擴大或縮小幾倍,B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時),則A與B成正比。反比例:若A擴大或縮小幾倍,B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時),則A與B成反比。比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配:把幾個數按一定比例分成幾份,叫按比例分配。六年奧數知識講解:分數大小的比較分數大小的比較基本方法:①通分分子法:使所有分數的分子相同,根據同分子分數大小和分母的關系比較。②通分分母法:使所有分數的分母相同,根據同分母分數大小和分子的關系比較。③基準數法:確定一個標準,使所有的分數都和它進行比較。④分子和分母大小比較法:當分子和分母的差一定時,分子或分母越大的分數值越大。⑤倍率比較法:當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)⑥轉化比較方法:把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。⑦倍數比較法:用一個數除以另一個數,結果得數和1進行比較。⑧大小比較法:用一個分數減去另一個分數,得出的數和0比較。⑨倒數比較法:利用倒數比較大小,然后確定原數的大小。⑩基準數比較法:確定一個基準數,每一個數與基準數比較。六年奧數知識講解:余數問題余數、同余與周期一、同余的定義:①若兩個整數a、b除以m的余數相同,則稱a、b對于模m同余。②已知三個整數a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作a≡bmod?m,讀作a同余于b模m。二、同余的性質:①自身性:a≡amod?m;②對稱性:若a≡bmod?m,則b≡amod?m;③傳遞性:若a≡bmod?m,b≡cmod?m,則a≡cmod?m;④和差性:若a≡bmodm,c≡dmodm,則a+c≡b+dmodm,a-c≡b-dmodm;⑤相乘性:若a≡bmod?m,c≡dmod?m,則a×c≡b×dmod?m;⑥乘方性:若a≡bmod?m,則an≡bnmod?m;⑦同倍性:若a≡bmodm,整數c,則a×c≡b×cmod?m×c;三、關于乘方的預備知識:①若Aa×b,則MAMa×b(Ma)b②若Bc+d則MBMc+dMc×Md四、被3、9、11除后的余數特征:①一個自然數M,n表示M的各個數位上數字的和,則M≡nmod9或(mod3);②一個自然數M,X表示M的各個奇數位上數字的和,Y表示M的各個偶數數位上數字的和,則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)mod11;五、費爾馬小定理:?如果p是質數(素數),a是自然數,且a不能被p整除,則ap-1≡1modp。六年奧數知識講解:數的整除一、基本概念和符號:1、整除:如果一個整數a,除以一個自然數b,得到一個整數商c,而且沒有余數,那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號:整除符號“|”,不能整除符號“”;因為符號“∵”,所以的符號“∴”;二、整除判斷方法:1.能被2、5整除:末位上的數字能被2、5整除。2.能被4、25整除:末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。3.能被8、125整除:末三位的數字所組成的數能被8、125整除。4.能被3、9整除:各個數位上數字的和能被3、9整除。5.能被7整除:①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。6.能被11整除:①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。7.能被13整除:①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。三、整除的性質:1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2.如果a能被b整除,c是整數,那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數整除。六年奧數知識講解:質數與合數質數與合數質數:一個數除了1和它本身之外,沒有別的約數,這個數叫做質數,也叫做素數。合數:一個數除了1和它本身之外,還有別的約數,這個數叫做合數。質因數:如果某個質數是某個數的約數,那么這個質數叫做這個數的質因數。分解質因數:把一個數用質數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。分解質因數的標準表示形式:N,其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數,且a1a2a3……an。求約數個數的公式:Pr1+1×r2+1×r3+1×……×rn+1互質數:如果兩個數的最大公約數是1,這兩個數叫做互質數。六年奧數知識講解:二進制及其應用二進制及其應用十進制:用0~9十個數字表示,逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234200+30+42×102+3×10+4。An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意:N01;N1N(其中N是任意自然數)二進制:用0~1兩個數字表示,逢2進1;不同數位上的數字