2022-2023學年河南省尉氏縣數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．找出以下圖形變化的規(guī)律，計算第2019個圖形中黑色正方形的個數(shù)是（）A．3027 B．3028 C．3029 D．30302．在一張日歷表中，任意圈出一個豎列上相鄰的三個數(shù)，它們的和不可能是（）A．60 B．39 C．40 D．573．某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天．若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成，則甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？設(shè)甲、乙一共用x天完成，則符合題意的方程是()A． B． C． D．4．一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（）A．① B．①② C．②③ D．①③5．在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過幾天相遇．設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=16．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20 B．25° C．30° D．70°7．多項式可以進一步合并同類項，則的值分別是（）A． B．C． D．8．四棱柱的面、棱、頂點的個數(shù)分別是（）A．4，8，8 B．6，12，8 C．6，8，4 D．5，5，49．多項式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式10．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．無法確定11．長方形的長是，寬是，則長方形的周長是（）A． B． C． D．12．一種巧克力的質(zhì)量標識為“100±0.25克”，則下列巧克力合格的是（）A．100.30克 B．100.70克 C．100.51克 D．99.80克二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，.則代數(shù)式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是.14．規(guī)定一種新的運算：a?b=a×b+a-b，則2?3=______．15．觀察下列式子：；；；；…，按此規(guī)律，計算______．16．一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)分別為和，則這個兩位數(shù)為____．17．如圖，O為直線AB上一點，OC是射線，OD平分∠AOC，若∠COB=42o25′，則∠AOD=_______；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．19．（5分）已知，點是射線上的點，線段，，點是線段的中點．

（1）如圖1，若點在線段上，當，時，求線段的長；（2）如圖2，若點在線段的延長線上，當時，求線段的長；（用含的式子表示）（3）若點在射線上，請直接寫出線段的長______________．（用含和的式子表示）20．（8分）七（1）班的學習小組學習“線段中點”內(nèi)容時，得到一個很有意思的結(jié)論，請跟隨他們一起思考.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，線段，點在線段上，當點是線段和線段的中點時，線段的長為_________；若點在線段的延長線上，其他條件不變（請在圖2中按題目要求將圖補充完整），得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.（2）應(yīng)用：如圖3，現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.小明認為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩.小明所在學習小組認為此法可行，于是他們應(yīng)用“線段中點”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩，請你嘗試著“復原”他們的做法：①在圖中標出點、點的位置，并簡述畫圖方法；②請說明①題中所標示點的理由.21．（10分）如圖，貨輪O航行過程中，在它的北偏東60°方向上，與之相距30海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A，同時在它的南偏東30°方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪B，在它的西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C．按下列要求畫圖并回答問題：（1）畫出線段OB；畫出射線OC；（2）連接AB交OE于點D；（3）寫出圖中∠AOD的所有余角：．22．（10分）如圖①，已知線段，，線段在線段上運動，、分別是、的中點.（1）若，則______；（2）當線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出的長度，如果變化，請說明理由；（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，、分別平分和，則、和有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果不需證明.23．（12分）如圖，已知數(shù)軸上三點M、O、N分別對應(yīng)數(shù)-1、0、3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)數(shù)為x，（1）MN的長為；（2）若點P到點M、N的距離相等，則x的值為；（3）若點P到點M、N的距離之和為8，請求出x的值；（4）若點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設(shè)t分鐘時點P到點M和點N的距離相等，則t的值為．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)小正方形個數(shù)的變化規(guī)律，從而可以求得第2019個圖形中黑色正方形的個數(shù)．【詳解】由圖可得，第（1）個圖中黑色正方形的個數(shù)為：2，第（2）個圖中黑色正方形的個數(shù)為：2+1=3，第（3）個圖中黑色正方形的個數(shù)為：2×2+1=5，第（4）個圖中黑色正方形的個數(shù)為：2×2+1×2=6，第（5）個圖中黑色正方形的個數(shù)為：2×3+1×2=8，∵2019÷2=1009…1，∴第2019個圖形中黑色正方形的個數(shù)是：2×（1009+1）+1×1009=3029，故選C．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、C【詳解】設(shè)相鄰的三個數(shù)分為表示為，則三個數(shù)的和為為3的倍數(shù)，只有C項40不是3的倍數(shù)，其他三項均是3的倍數(shù).故選C.3、A【解析】分析：首先理解題意找出題中的等量關(guān)系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據(jù)此列方程即可.詳解：設(shè)甲、乙共有x天完成,則甲單獨干了（x-22）天,本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根據(jù)等量關(guān)系列方程得:＋＝1,故選A..點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏,要注意仔細審題,耐心尋找.4、D【分析】根據(jù)無蓋正方體盒子的平面展開圖的特征，即可得到答案.【詳解】∵①是無蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，∵②經(jīng)過折疊后，沒有上下底面，∴不符合題意，∵③是無蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，故選D.【點睛】本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖的特征，是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，根據(jù)相遇問題的路程關(guān)系可列出方程.【詳解】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，得（+）x=1故選：C【點睛】本題考核知識點：列方程解相遇問題.解題關(guān)鍵點：根據(jù)路程關(guān)系列出方程.6、D【分析】由角平分線的定義可求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOD的度數(shù)即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180°是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)同類項的定義，可得m，n的值．【詳解】解：由題意，得

m=1，n=2.

故選：B．【點睛】本題考查了同類項，理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)n棱柱一定有(n+2)個面，3n條棱和2n個頂點，即可得到答案．【詳解】四棱柱的面、棱、頂點的個數(shù)分別是：6，12，1．故選：B．【點睛】本題主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)個面，3n條棱和2n個頂點，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的概念解答，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是這個多項式的次數(shù)，每個單項式叫做多項式的項.【詳解】該多項式由，，這三項構(gòu)成，其中的次數(shù)最高為3，因此，該多項式是三次三項式，故選B.【點睛】本題考查了多項式的定義，理解掌握多項式項數(shù)定義及次數(shù)定義是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．【詳解】因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大，所以，故選：C．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)長方形周長的計算公式表達出，并根據(jù)整式的加減運算法則化簡即可．【詳解】解：長方形的周長為，故答案為A．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，難度不大，掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】計算巧克力的質(zhì)量標識的范圍：在100?0.25和100＋0.25之間，即99.75到100.25之間．【詳解】解：100﹣0.25＝99.75（克），100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的質(zhì)量標識范圍是：在99.75到100.25之間．故選D．【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是：求出巧克力的質(zhì)量標識的范圍.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3或11.【分析】此題先由已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，得a+b=0，cd=1，由此將整式化簡，再根據(jù)絕對值的意義和x＜y求出x，y，代入化簡的整式求值．【詳解】解：由題意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，

∵x＜y，

∴x=-2，y=±1，

當x=-2，y=1時，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+12+（-2）2×1-（-2）×12=4+1+4+2=11；

當x=-2，y=-1時，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+（-1）2+（-2）2×（-1）-（-2）×（-1）2=4+1-4+2=3；故答案是11或3.【點睛】此題考查的知識點是整式的加減-化簡求值，由已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，得a+b=0，cd=1和根據(jù)絕對值的意義和x＜y求出x，y，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)定義的新運算，先得出2?3的算式，然后計算可得．【詳解】2?3=2×3+2－3=1故答案為：1．【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算法則，得出需要計算的算式．15、【分析】觀察已知式子可得規(guī)律，進而進行計算即可．【詳解】解：觀察下列式子可知：

；

；

；

；

…，

按此規(guī)律，

則．

∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+=1-

=．

故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律．16、【分析】根據(jù)兩位數(shù)的關(guān)系得，兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字，據(jù)此列出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：兩位數(shù)=，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求各量間的關(guān)系．關(guān)系為：兩位數(shù)字=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．17、【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC，再根據(jù)OD平分∠AOC利用角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵∠COB=42o25′，∴∠AOC=180°-∠COB=137°35′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=68°47'30''.故答案為：68°47'30''．【點睛】本題考查的是角平分線的定義以及度分秒的換算，掌握角平分線的定義即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．19、（1）1；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意求得AB與BD的長，利用線段間數(shù)量關(guān)系求得AD的長，然后根據(jù)線段的中點定義求解CD的長；（2）解析思路同第（1）問；（3）利用第（1）（2）問的解題思路，分點D在線段AB和線段AB的延長線上兩種情況討論解答．【詳解】解：（1）當，時，，．．點是線段的中點，．（2）當時，，．．點是線段的中點，．（3）①當點D在線段AB上時，．．點是線段的中點，．②當點D在線段AB的延長線上時，．．點是線段的中點，．綜上，線段CD的長為：或．【點睛】本題考查線段中點的定義及線段間的數(shù)量關(guān)系計算，利用數(shù)形結(jié)合思想分類討論解題是關(guān)鍵．20、（1）1；補圖見解析，（2）①見解析（答案不唯一）②見解析.【分析】（1）如圖1，根據(jù)線段中點的定義表示出EC和FC的長，則EF=EC+FC=AB,得解;如圖2，由EF=EC-FC=AB，得解；（2）①如圖3，在CD上取一點M，使CM=CA，F(xiàn)為BM的中點，點

E與點C重合；

②只要證明CF=20，點F在線段CD上即可.【詳解】解：（1）點在線段上時，因為點E是線段AC的中點，所以CE=AC，

因為點F是線段BC的中點，所以CF=BC，

所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，

又AB=12，所以EF=1．當點在線段的延長線上時，如圖2，此時，EF=EC-FC═AC-BC=AB.答案為：1；EF=AB.（2）①圖3如圖，在上取一點，使，為的中點，點與點重合.（答案不唯一）②因為為的中點，所以.因為，所以.因為米，所以米.因為米，米，所以米.因為點與點重合，米，所以米，所以點落在線段上.所以滿足條件.【點睛】本題考查了線段的和、差、倍、分及三角形的中位線，要熟練掌握線段中點的三種表達示：若點C是線段的中點，則有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=AB.21、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）∠AON，∠BOD．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方向角的定義即可作出；根據(jù)方向角定義即可作出；（2）作線段AB，AB和OE的交點就是D；（3）根據(jù)余角的定義即可解答．試題解析：（1）（2）如圖（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．22、（1）；（2）的長度不變，；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件求出BD=18cm，再利用、分別是、的中點，分別求出AE、BF的長度，即可得到EF；（2）根據(jù)中點得到，，由推導得出EF=，將AB、CD的值代入即可求出結(jié)果；（3）由、分別平分和得到，，即可列得，通過推導得出.【詳解】（1）∵，，，∴cm，∵、分別是、的中點，∴cm，cm，∴cm，故；（2）的長度不變.∵、分別是、的中點，∴，∴（3）