教育統(tǒng)計學(xué)講抽樣分布上下

教育統(tǒng)計學(xué)

06講抽樣分布內(nèi)容簡介抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本方差的抽樣分布引子3，4，４，5，５，５，6，６，7一、抽樣分布總體分布總體內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布樣本分布樣本內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布注意：一次抽樣的樣本分布不一定和總體分布相同。從總體中反復(fù)抽取多個相同容量的樣本，這些樣本具有不同的個體、不同的數(shù)值、不同的平均值等。一、抽樣分布抽樣分布指某種樣本統(tǒng)計量（如平均值，方差）的概率分布。通過收集來自同一總體相同樣本容量的無限個樣本的某種樣本統(tǒng)計量的值得到理論概率分布。理論上來說，若總體容量為Ｎ，樣本容量為n,有放回地抽取所有可能的樣本數(shù)為Ｎn種。所以，實驗性的抽樣分布是為了能使人們更容易理解，實質(zhì)上是一個理論性的抽樣分布。通過分析所有樣本的某種統(tǒng)計量所構(gòu)成總體的分布特征，獲得樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而以此為依據(jù)在一定可靠程度上推論總體特征（總體參數(shù)）。樣本平均數(shù)的

抽樣分布樣本方差的

抽樣分布二、樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布具有如下特點樣本平均數(shù)集中在總體均值附近樣本平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)分布有放回隨機取樣的所有可能樣本平均數(shù)的均值等于總體均值，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的算術(shù)平均根注：為了與觀測值的分布相區(qū)別，稱樣本統(tǒng)計量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror,SE）。如樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤記為二、樣本平均數(shù)的抽樣分布統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計量離散程度的指標(biāo)，它反映各樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的離散程度越大，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的可靠性越低。思考：什么因素影響樣本統(tǒng)計量離散程度（標(biāo)準(zhǔn)誤）大小？二、、樣樣本本平平均均數(shù)數(shù)的的抽抽樣樣分分布布中心心極極限限定定理理從總總體體中中抽抽取取樣樣本本容容量量為為n的簡簡單單隨隨機機樣樣本本，，當(dāng)當(dāng)樣樣本本容容量量很很大大時時，，樣樣本本均均值值的的抽抽樣樣分分布布可可用用正正態(tài)態(tài)分分布布近近似似。。樣本本容容量量應(yīng)應(yīng)該該達(dá)達(dá)到到多多大大時時，，我我們們才才可可以以假假定定能能夠夠使使用用中中心心極極限限定定理理？？當(dāng)總總體體分分布布是是對對稱稱鐘鐘形形形形狀狀時時，，樣樣本本容容量量為為5-10即可當(dāng)總體分分布嚴(yán)重重偏斜或或明顯非非正態(tài)，，則需要要更大的的樣本容容量，一一般應(yīng)大于等于于30可以適用用。中心極限限定理對對三個總總體的示示意圖總體正態(tài)態(tài)樣本平均均數(shù)抽樣分布布總體非正正態(tài)樣本平均均數(shù)抽樣分布布（一）平平均數(shù)的的抽樣——正態(tài)分布布平均數(shù)抽抽樣分布布——正態(tài)分布布應(yīng)用用應(yīng)用1：117例7.6應(yīng)用2：已知全全校學(xué)生生英語成成績呈正正態(tài)分布布，σ為7.07，從這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值μ的取值。。（置信信度取0.95）注:顯著性水水平α、、置信信度1-α、置信信區(qū)間（二）平平均數(shù)的的抽樣——t分布若總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，無無論樣本本容量多多大，樣樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布服從:自由度(degreeoffreedom，df)為n-1的t分布平均數(shù)抽抽樣分布布的均值值平均數(shù)抽抽樣分布布的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差統(tǒng)計量t分布特點點介紹t分布表使使用介紹紹t分布特征征1．以0為中心，，左右對對稱的單單峰分布布；2．t分布是一一簇曲線線，其形形態(tài)變化化與自由由度df大小有關(guān)關(guān)。自由由度越小小，t分布曲線線越低平平；自由由度越大大，t分布曲線線越接近近標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布曲線，，如圖.3.當(dāng)自由度度大于等等于30時，t分布近似正態(tài)態(tài)分布。。（請大家家仔細(xì)查查看t分布表，，當(dāng)自由由度超過過30時，t值十分接接近標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布中相相同概率率下的Z值）t分布表的的使用不同統(tǒng)計計教材提提供的表表可能不不同t統(tǒng)計量,說明計算算得到的的統(tǒng)計量量t大于12.706，小于-2.706的概率為為0.05一、樣本本平均數(shù)數(shù)抽樣分分布表Ｐ118表總結(jié)以下下兩條：：無論總體體是否正正態(tài)，當(dāng)當(dāng)樣本容容量30以上時，，樣本平平均數(shù)抽抽樣分布布近似正正態(tài)分布布當(dāng)總體方方差未知知時，樣樣本平均均數(shù)抽樣樣分布服服從t分布，但但若同時時樣本容容量30以上，可可用正態(tài)態(tài)分布近近似運用根據(jù)樣本本平均數(shù)數(shù)估計總總體平均均數(shù)例1總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差σ已知例2總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差未知例3總體非正正態(tài)，總總體均值值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差σ已知例4總體非正正態(tài)，總總體均值值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差未知1.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差σ已知此種情況況下，樣樣本平均均數(shù)例：已知全校校學(xué)生英英語成績績呈正態(tài)態(tài)分布，，σ為7.07，從這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值μ的取值。。（置信信度取0.95）注:顯著性水水平α、、置信信度1-α、置信信區(qū)間1.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差σ已知已知全校校學(xué)生英英語成績績呈正態(tài)態(tài)分布，，σ為7.07，從這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值μ的取值。。（置信信度取0.95）解:2.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差未知樣本平均均數(shù)服從從t分布例：假設(shè)大學(xué)學(xué)生詞匯匯記憶任任務(wù)測試試成績服服從正態(tài)態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未知知,從中抽取取一個容容量為10的樣本,求得平均均數(shù)為78,樣本方差差為8,問總體參參數(shù)μ的0.95置信區(qū)間間.2.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)差差未知假設(shè)大學(xué)學(xué)生詞匯匯記憶任任務(wù)測試試成績服服從正態(tài)態(tài)分布,總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差未知知,從中抽抽取一一個容容量為為10的樣本本,求得平平均數(shù)數(shù)為78,樣本方方差為為8,問總體體參數(shù)數(shù)μ的0.95置信區(qū)區(qū)間.解:3.總體非非正態(tài)態(tài)，總總體均均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差σ已知由于總總體非非正態(tài)態(tài),平均數(shù)數(shù)抽樣樣分布布未知知,若樣本本容量量大于于等于于30,則可根根據(jù)中中心極極限定定理,認(rèn)為樣樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣分分布近近似正正態(tài)分分布.例：已知全全校學(xué)學(xué)生英英語成成績非非正態(tài)態(tài)，σ為7.07，從這這個總總體中中隨機機抽取取一個個樣本本容量量為36的樣本本，計計算出出樣本本平均均值為為79分，試試問總總體均均值μ的取值值。（（置信信度取取0.95）3.總體非非正態(tài)態(tài)，總總體均均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差σ已知已知全全校學(xué)學(xué)生英英語成成績非非正態(tài)態(tài)，σ為7.07，從這這個總總體中中隨機機抽取取一個個樣本本容量量為36的樣本本，計計算出出樣本本平均均值為為79分，試試問總總體均均值μ的取值值。（（置信信度取取0.95）解:4.總體非非正態(tài)態(tài)，總總體均均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未未知在樣本本量大大的情情況下下，由由于總總體方方差未未知，，樣本本平均均數(shù)抽抽樣分分布服服從自自由度度為n-1的t分布。。當(dāng)自自由度度大于于30時，t分布近近似正正態(tài)分分布，，所以以也可可以直直接用用正態(tài)態(tài)分布布處理理。例：某班班49人期末末考試試成績績?yōu)?5分，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為6，假設(shè)設(shè)此項項考試試能反反映學(xué)學(xué)生的的學(xué)習(xí)習(xí)水平平，試試推論論該班班全部部學(xué)生生的真真實成成績分分?jǐn)?shù)。。4.總體非非正態(tài)態(tài)，總總體均均值為為μ，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未未知某班49人期末末考試試成績績?yōu)?5分，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為6，假設(shè)設(shè)此項項考試試能反反映學(xué)學(xué)生的的學(xué)習(xí)習(xí)水平平，試試推論論該班班全部部學(xué)生生的真真實成成績分分?jǐn)?shù)。。解：三、樣樣本方方差的的抽樣樣分布布樣本方方差的的抽樣樣分布布服從從χ2（卡方方）分分布χ2分布三、樣樣本方方差的的抽樣樣分布布已知某某測驗驗分?jǐn)?shù)數(shù)呈正正態(tài)分分布，，隨機機抽取取其中中一個個樣本本n=10,s2n-1=0.286,求該測測驗分分?jǐn)?shù)總總體方方差σ2的0.95置信區(qū)區(qū)間。。三、樣樣本方方差的的抽樣樣分布布已知某某測驗驗分?jǐn)?shù)數(shù)呈正正態(tài)分分布，，隨機機抽取取其中中一個個樣本本n=10,s2n-1=0.286,求該測測驗分分?jǐn)?shù)總總體方方差σ2的0.95置信區(qū)區(qū)間。。解題思思路：根據(jù)據(jù)前述述性質(zhì)質(zhì)我們知知道，，（n-1）乘以以樣本本方差差與總總體方方差之之間之之比服服從卡卡方分分布。。解根據(jù)卡卡方分分布表表，可可查得得df＝10-1＝9，顯著著性水水平α＝0.05時兩側(cè)側(cè)的臨臨界值值(卡方分分布表表使用用)。練習(xí)例：在在校大大學(xué)生生每月月平均均支出出是480元，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為20。隨機機抽取取25名學(xué)生生，如如果該該樣本本的平平均數(shù)數(shù)是490元，那那么容容量為為25的所有有樣本本平均均數(shù)的的可能能取值值中小小于490元的比比例是是多少少？該該樣本本平均均數(shù)以以及標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差0.95和0.99可能的的取值值范圍圍