相似三角形講義教師版

相似三角形基本知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：放縮與相似形圖形的放大或減小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)。把形狀相同的兩個(gè)圖形說(shuō)成是相似的圖形，也許就說(shuō)是相似性。注意：⑴相似圖形重申圖形形狀相同，與它們的地點(diǎn)、顏色、大小沒(méi)關(guān)。⑵相似圖形不不過(guò)指平面圖形，也包含立體圖形相似的狀況。⑶我們可以這樣理解相似形：兩個(gè)圖形相似，此中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或減小獲得的．⑷若兩個(gè)圖形形狀與大小都相同，這時(shí)是相似圖形的一種特例——全等形．相似多邊形的性質(zhì)：假如兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比率。注意：當(dāng)兩個(gè)相似的多邊形是全等形時(shí)，他們的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比值是1.知識(shí)點(diǎn)二：比率線段有關(guān)看法及性質(zhì)（1）有關(guān)看法1、比：采納同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段。a、b的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩am條線段的比是a：b＝m：n（或bn）2、比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。說(shuō)明：求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一單位長(zhǎng)度。ac3、比率：兩個(gè)比相等的式子叫做比率，如bdac4、比率外項(xiàng)：在比率bd（或a：b＝c：d）中a、d叫做比率外項(xiàng)。ac5、比率內(nèi)項(xiàng)：在比率bd（或a：b＝c：d）中b、c叫做比率內(nèi)項(xiàng)。ac6、第四比率項(xiàng)：在比率bd（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比率項(xiàng)。ab7、比率中項(xiàng)：假如比率中兩個(gè)比率內(nèi)項(xiàng)相等，即比率為ba（或a:b＝b:c時(shí)，我們把b叫做a和d的比率中項(xiàng)。比率線段：關(guān)于四條線段a、b、c、d，假如此中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即ac（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比率線段，簡(jiǎn)稱比率線段。（注意：在求線段bd比時(shí)，線段單位要一致，單位不一致應(yīng)先化成同一單位）（2）比任性質(zhì)acadbc1.基天性質(zhì):bd（兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積）acbd2.反比性質(zhì)：bdac(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)更比性質(zhì)(交換比率的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：4.合比性質(zhì)：acabcd（分子加（減）分母,分母不變）bdbd．注意：實(shí)質(zhì)上，比率的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比率式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間badcacac．發(fā)生相同和差變化比率仍建立．如：dabcbdabcd等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.）假如acem(bdfn0)，那么acema．bdfnbdfnb注意：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)k法”，這類方法是有關(guān)比率計(jì)算，變形中一種常用方法．應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母能否為零．可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也建立．知識(shí)點(diǎn)三：黃金切割1）定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），假如ACBC，即AC=AB×BC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金切割，點(diǎn)C叫做線2ABAC段AB的黃金切割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。此中AC51AB≈AB。22）黃金切割的幾何作圖：已知：線段AB.求作：點(diǎn)C使C是線段AB的黃金切割點(diǎn).作法：①過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使；②連接AD，在DA上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C就是所求作的線段AB的黃金切割點(diǎn).黃金切割的比值為：.（只需求記著）3）矩形中，假如寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形。知識(shí)點(diǎn)四：平行線分線段成比率定理(一)平行線分線段成比率定理平行線分線段成比率定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比.例.已知l1∥l2∥l3,ADlBElCFl可得

123推論:平行于三角形一邊的直線截其余兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比率.（1）是“A”字型由DE∥BC可得：ADAE或BDEC或ADAE.此推論較原定理應(yīng)用更加DBECADEAABAC廣泛,條件是平行.推論的逆定理：假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比率.那么這條直線平行于三角形的第三邊.(即利用比率式證平行線)定理:平行于三角形的一邊,并且和其余兩邊訂交的直線,所截的三角形的三．．．．．邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比率.．．．．．．．平行線均分線段定理：三條平行線截兩條直線,假如在一條直線上截得的線段相等，難么在另一條直線上截得的線段也相等?！铩铩锶切我贿叺钠叫芯€性質(zhì)定理定理：平行于三角形一邊的直線截其余兩邊所得的線段對(duì)應(yīng)成比率。幾何語(yǔ)言∵△ABE中BD∥CEABAD上上∴BCDE簡(jiǎn)記：下下ABADBCDE上上下下歸納：ACAE和ACAE推行：近似地還可以獲得全全和全全★★★三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論平行于三角形一邊的直線截其余兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比率.★★★三角形一邊的平行線的判判定理三角形一邊平行線判判定理假如一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊.三角形一邊的平行線判判定理推論假如一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊.★★★平行線分線段成比率定理1．平行線分線段成比率定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比率.用符號(hào)語(yǔ)言表示：AD∥BE∥CF,ABDE,BCEF,ABDE.BCEFACDFACDFAD2．平行線均分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如BE果在向來(lái)線上所截得的線段相等，那么在另向來(lái)線上所截得的線CF段也相等.用符號(hào)語(yǔ)言表示：

ADPBEPCF

AB

BC.DE

DF重心定義：三角形三條中線訂交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)極點(diǎn)的距離，等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.知識(shí)點(diǎn)三：相似三角形1、相似三角形1）定義：假如兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特別三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形必定相似。兩個(gè)等腰直角三角形必定相似。兩個(gè)等邊三角形必定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不必定相似。增補(bǔ)：關(guān)于多邊形而言，全部圓相似；全部正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；2）性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比率。3）相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的

相似比。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。相似比為k。4）判斷：①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比率的兩個(gè)三角形相似。②三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其余兩邊訂交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判判定理：判判定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．(此定理用的最多)判判定理2：假如一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比率，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比率且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．判判定理3：假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似．直角三角形相似判判定理:○1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率的兩直角三角形相似。○2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。增補(bǔ)一：直角三角形中的相似問(wèn)題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）.增補(bǔ)二：三角形相似的判判定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比率的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：假如一個(gè)三角形的兩邊和此中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比率，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形的性質(zhì)①相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比率.②相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角均分線、對(duì)應(yīng)中線、周長(zhǎng)的比都等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的比).③相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.2、相似的應(yīng)用：位似1）定義：假如兩個(gè)多邊形不但相似，并且對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的連線訂交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。需注意：①位似是一種擁有地點(diǎn)關(guān)系的相似，因此兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不必定是位似圖形。②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的雙側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。④位似比就是相似比。2）性質(zhì)：①位似圖形第一是相似圖形，因此它擁有相似圖形的全部性質(zhì)。②位似圖形是一種特別的相似圖形，它又擁有特別的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）。③每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線，不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行。牢固練習(xí)：典型例題例1、.弦AB和CD訂交于⊙o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD

AOD例2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的均分線，AD的垂直均分線

C

APB交AD于E,交BC的延長(zhǎng)線于F求證：△ABF∽△CAF

EBFDC例3、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，若AB=6；AAD=2；則AC=；BD=；BC=；D例4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，F(xiàn)若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F，

BCAD求證：AB:AC=DF:BFBEC例5.如圖：小明想丈量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子A恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2米，那么樹(shù)的高度是多少？針對(duì)性練習(xí)DBC1、判斷①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等邊三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．（）2、Ｒt△ABC的斜邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)Ｐ（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)Ｐ點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，則滿足這樣條件的直線共有多少條，請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)。假如兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9,則它們對(duì)應(yīng)邊的比為；對(duì)應(yīng)高的比為。周長(zhǎng)的比為。4.假如兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為。如圖，小華在夜晚由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部恰好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)QCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部恰好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是，兩個(gè)路燈的高度都是，設(shè)AP=x(m)。

APQB求兩路燈之間的距離；(2)當(dāng)小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影子是多少？常有的相似三角形小結(jié)：二、牢固練習(xí)：1、有一張比率尺為14000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是60cm，面積是250cm2，則這個(gè)地區(qū)的實(shí)質(zhì)周長(zhǎng)是m，面積是m22、有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3，4，5，另一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為7，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，面積是。3、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角均分線的長(zhǎng)分別為10cm和20cm，若它們的周長(zhǎng)的差是60cm，則較大的三角形的周長(zhǎng)是，若它們的面積之和為260cm2，則較小的三角形的面積為2cm4、照相機(jī)鏡頭的取景框長(zhǎng)16毫米。為了風(fēng)景照的視覺(jué)成效最好，人像應(yīng)在取景框長(zhǎng)的黃金切割點(diǎn)處。如圖，要拍左邊的風(fēng)景，人站在右邊，則人像應(yīng)距左邊框_____毫米。A5、如圖，若ABC的中線AD和中線BE交于點(diǎn)G，ABG的面積如圖，若ABC的中線AD和中線

EGBDCBE交于點(diǎn)G，ABG的面積為4，ABC的面積為_(kāi)_____。6、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,則矩形的面積是。7、以下各組的兩個(gè)圖形，必定相似的是（）A、兩條對(duì)角線分別對(duì)應(yīng)成比率的兩個(gè)平行四邊形；B、有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形；C、等腰梯形的中位線把它分成的兩個(gè)等腰梯形；D、對(duì)應(yīng)邊成比率的兩個(gè)多邊形。9、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE交BC于點(diǎn)E，

ADFBEC交BD于點(diǎn)F，且BE2=EF·EA。求證：AB2=BF·BD。10、如圖，在△ABC中，已知EF∥AC，D是BC上一點(diǎn)，連接AAD，則△ABD與△BEF的面積相等。求證：FBE2=BD·BC。BDEC11、如圖，由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形構(gòu)成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC；在網(wǎng)格上畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似且面積最

CB大的△A1B1C1，使它的三個(gè)極點(diǎn)都落在小正方形的極點(diǎn)上，A求△A1B1C1的最大面積。三、課后練習(xí)1、假如△ABC∽△A′B′C′，相似比為k(k≠1)，則k的值是（）A．∠A：∠A′B．A′B′：ABC．∠B：∠B′D．BC：B′C′2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°3、三角形三邊之比3：5：7，與它相似的三角形最長(zhǎng)邊是21cm，另兩邊之和是（）A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm4、如圖AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)5、△ABC∽△A1B1C1，相似比為2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為5：4，則△ABC與△A2B2C2的相似比為（）A．B．C．D．6、在比率尺1：10000的地圖上，相距2cm的兩地的實(shí)質(zhì)距離是（）A．200cmB．200dmC．200mD．200km7、已知線段a=10，線段b是線段a上黃金切割的較長(zhǎng)部分，則線段b的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．8、若則以下各式中不正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．9、已知△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AE=，EC=，AD=，DB=1，則以下式子正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．10、如圖：在△ABC中，DE∥AC，則DE：AC=（）A．8：3B．3：8C．8：5D．5：811、計(jì)算（1）若求的值.（2）已知：且2a－b＋3c=21，求a，b，c的值.12、在等邊△ABC中，P是BC上一點(diǎn)，AP的垂直均分線分別交AB、AC于M、N，求證：△MBP∽△PCN.相似三角形經(jīng)典大題分析1.如圖，已知直線l1:y2x8與直線l2:y2x16訂交于點(diǎn)C，l1、l2分別交x軸于33A、B兩點(diǎn)．矩形DEFG的極點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，極點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合．1）求△ABC的面積；2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；3）若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)挪動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍．

S，求S關(guān)于yl1DCAO（）BxFG【答案】（1）解：由2x8，得x4．A點(diǎn)坐標(biāo)為，．33040由2x160，得x8．B點(diǎn)坐標(biāo)為8，0．∴AB8412．y28，x，由．33解得y∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為5，6．．y2x616∴S△ABC1·1126．2AByC236288（2）解：∵點(diǎn)D在l1上且xDxB8，yD8．33∴D點(diǎn)坐標(biāo)為8，8．又∵點(diǎn)E在l2上且yEyD，2xE．．8168xE4∴E點(diǎn)坐標(biāo)為4，8．OE844，EF8．（3）解法一：①當(dāng)0≤t3時(shí)，如圖1，矩形DEFG與△ABC重疊部分為五邊形CHFGR（t0時(shí)，為四邊形CHFG）．過(guò)C作CMAB于M，則Rt△RGB∽R(shí)t△CMB．yyyEl1EDl1EDl1CDCCRRRAOFMGBxAFOGMBxFAGOMBx（圖）（圖2）（圖3）1∴BGRG，即tRG，∴RG2t．BMCM361128t．∴SS△ABCS△BRGS△AFH36t2t8t223即S4t216t44．333282t當(dāng)3t8時(shí)，如圖2，為梯形面積，∵G（－）∴,8t,0GR=(8t)8∴s14[2(4t)882t]8t80333233333當(dāng)8t12時(shí)，如圖3,為三角形面積，s1(82t)(12t)t28t482332．如圖，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3）．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，BC運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米／秒．過(guò)M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．1）若a4厘米，t1秒，則PM______厘米；2）若a5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；3）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；（4）能否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．【答案】解：（1）PM3DQCD，

QC4（2）tPN2，使△PNB∽△PAD，相似比為3:2

P

NAMBA（3）QPM⊥AB，CB⊥AB，AMPABC，△AMP∽△ABC，PMAM即PMat，QPMt(at)，BNABtaa當(dāng)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，即(QPAD)DQ(MPBN)BM223t(at)3(a1)t(at)tt6aaa，22化簡(jiǎn)得ta6Qt≤3，6a≤3，則a≤6，3a≤6，a4）Q3a≤6時(shí)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等即可，則CNPMt(at)3t，把t6a代入，解之得a23，因此a23．a(chǎn)6a因此，存在a，當(dāng)a23時(shí)梯形PMBN與梯形PQDA的面積、梯形PQCN

MB的面積相等．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，此中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明原由；2（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR由于∠B=600,因此△BPQ是等邊三角形.(2)過(guò)Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,因此S△BPQ=1×BP×QE=1(6-t)×3t=－3t2+33t；222000(3)由于QR∥BA,因此∠QRC=∠A=60，∠RQC=∠B=60，又由于∠C=60,因此△QRC是等邊三角形,因此QR=RC=QC=6-2t因.為BE=BQ·cos600=1×2t=t,2因此EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,因此EP∥QR,EP=QR,因此四邊形EPRQ是平行四邊形,因此PR=EQ=300由于△APR～△PRQ,t,又由于∠PEQ=90,因此∠APR=∠PRQ=90.因此∠QPR=∠A=600,因此tan600=QR,即62t3,因此t=6,PR3t5因此當(dāng)t=6時(shí),△APR～△PRQ5．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F．求直線DE的分析式；3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)能否存在另一個(gè)點(diǎn)N．