正弦型函數(shù)y=Asin(ωx φ)的圖象及應用

第4講正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用【高考會這樣考】1．考查正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換．2．結(jié)合三角恒等變換考查y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)及簡單應用．3．考查y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種變換途徑．1．用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟3A叫做振幅，T＝eq\f(2π,ω)叫做周期，f＝eq\f(1,T)叫做頻率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．圖象的對稱性函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象是軸對稱也是中心對稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)成軸對稱圖形．(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心對稱圖形．一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A＝eq\f(M－m,2)，k＝eq\f(M＋m,2)，ω由周期T確定，即由eq\f(2π,ω)＝T求出φ由特殊點確定．一個區(qū)別由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是eq\f(|φ|,ω)(ω＞0)個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．兩個注意作正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象時應注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對于具有周期性的函數(shù)，應先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象．雙基自測1．(人教A版教材習題改編)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的振幅、頻率和初相分別為()．A．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,4)B．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,4)C．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,8)D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)答案A2.已知簡諧運動f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為()．A．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6，φ＝eq\f(π,3)解析由題圖象知T＝2(4－1)＝6?ω＝eq\f(π,3)，由圖象過點(1,2)且A＝2，可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)×1＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,6)答案C3．函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式應為()．A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx解析由圖象的平移得g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝－sinx.答案A4．設ω＞0，函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()．A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．3解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2向右平移eq\f(4π,3)個單位后得到y(tǒng)1＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4π,3)))＋\f(π,3)))＋2＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)－\f(4π,3)ω))＋2，又y與y1的圖象重合，則－eq\f(4π,3)ω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－eq\f(3,2)k.又ω＞0，k∈Z，∴當k＝－1時，ω取最小值為eq\f(3,2)，故選C.5．(2011·重慶六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象如圖所示，則ω＝________.解析由題意設函數(shù)周期為T，則eq\f(T,4)＝eq\f(2,3)π－eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)，故T＝eq\f(4,3)π.∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(3,2).考向一作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象【例1】?設函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜0))的最小正周期為π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(3),2).(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象．解(1)周期T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,4)＋φ))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝－sinφ＝eq\f(\r(3),2)，∵－eq\f(π,2)＜φ＜0，∴φ＝－eq\f(π,3).【訓練1】已知函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)y＝sinx的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？(2)先把y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，然后把所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f(x)的圖象．考向二求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式（先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值．）【例2】?(2011·江蘇)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．解析由圖可知：A＝eq\r(2)，eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，所以T＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,3)，令k＝0，ω＝eq\f(2π,T)＝2，又函數(shù)圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，所以2×eq\f(π,3)＋φ＝π，則φ＝eq\f(π,3)，故函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以f(0)＝eq\r(2)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(6),2).答案eq\f(\r(6),2)【訓練2】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，ω＞0)的圖象的一部分如圖所示．(1)求f(x)的表達式；(2)試寫出f(x)的對稱軸方程．解(1)觀察圖象可知：A＝2且點(0,1)在圖象上，∴1＝2sin(ω·0＋φ)，即sinφ＝eq\f(1,2).∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).又∵eq\f(11,12)π是函數(shù)的一個零點，且是圖象遞增穿過x軸形成的零點，∴eq\f(11π,12)ω＋eq\f(π,6)＝2π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)設2x＋eq\f(π,6)＝B，則函數(shù)y＝2sinB的對稱軸方程為B＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，即2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解上式得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的對稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)．考向三函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應用【例3】?(2012·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為eq\f(π,2)，且圖象上的一個最低點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求f(x)的解析式；(2)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))時，求f(x)的值域．解(1)由最低點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))，得A＝2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為eq\f(π,2)，得eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，即T＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2.由點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))在圖象上，得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(2π,3)＋φ))＝－2，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)＋φ))＝－1.故eq\f(4π,3)＋φ＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z，所以φ＝2kπ－eq\f(11π,6)(k∈Z)．又φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以φ＝eq\f(π,6).故f(x)的解析式為f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(7π,6))).當2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)時，f(x)取得最大值2；當2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6)，即x＝eq\f(π,2)時，f(x)取得最小值－1.故函數(shù)f(x)的值域為[－1,2]．利用三角函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為三角函數(shù)的eq\f(1,2)個最小正周期，去求解參數(shù)ω的值，利用圖象的最低點為三角函數(shù)最值點，去求解參數(shù)A的值等．在求函數(shù)值域時，由定義域轉(zhuǎn)化成ωx＋φ的范圍，即把ωx＋φ看作一個整體．【訓練3】(2011·南京模擬)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，圖象上與點P最近的一個最高點是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間．解(1)依題意得：A＝5，周期T＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,π)＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，∴5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝0，由已知可得eq\f(π,6)＋φ＝0，∴φ＝－eq\f(π,6)∴y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(2)由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得：－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)．規(guī)范解答8——怎樣求解三角函數(shù)的最值問題【問題研究】(1)在求解中，一定要注意其定義域．(2)主要題型：①求已知三角函數(shù)的值域(或最值)；②根據(jù)三角函數(shù)的值域(或最值)求相關(guān)的參數(shù)；③三角函數(shù)的值域(或最值)作為工具解決其他與范圍相關(guān)的問題．【解決方案】①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)，可通過引入輔助角φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosφ＝\f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝\f(b,\r(a2＋b2))))，將原式化為y＝eq\r(a2＋b2)·sin(x＋φ)＋c的形式后，再求值域(或最值)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設t＝sinx，將原式化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c的形式，進而在t∈[－1,1]上求值域(或最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設t＝sinx±cosx，將原式化為二次函數(shù)y＝±eq\f(1,2)a(t2－1)＋bt＋c的形式，進而在閉區(qū)間t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]上求最值．【例】(2011·北京)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上的最大值和最小值．[解答示范](1)因為f(x)＝4cosxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1＝4cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sinx＋\f(1,2)cosx))－1＝eq\r(3)sin2x＋2cos2x－1＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以f(x)的最小正周期為π(2)因為－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,4)，所以－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(2π,3).(8分)于是，當2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)時，f(x)取得最大值2；當2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝－eq\f(π,6)時，f(x)取得最小值－13．(2010·臨沂二模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象(部分)如圖，則f(x)的解析式是 A．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))(x∈R)B．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,6)))(x∈R C．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,3)))(x∈R)D．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,3)))(x∈R) 解析：由三角函數(shù)圖象可得A＝2，T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)－\f(1,3)))＝2＝eq\f(2π,ω)，則ω＝π，將點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))代入 f(x)＝2sin(πx＋φ)可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，解得φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6))).4．(2010·福建卷)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于 A．4 B．6 C．8 D．12解析：將f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,2)ω))所得圖象與原圖象重合，有ωx＋φ＋eq\f(π,2)ω＝ωx＋φ＋2kπ，得ω＝4k(k∈Z)．5．已知函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω＞0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2，則ω的最小值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2 D．3 解析：在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2.則ωx的取值 eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(ωπ,3)，\f(ωπ,4)))，∴－eq\f(ωπ,3)≤－eq\f(π,2)或eq\f(ωπ,4)≥eq\f(3π,2)，∴ω的最小值等于eq\f(3,2).6．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝________.解析：從圖象可知A＝2，eq\f(3,2)T＝π，從而可知T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)，ω＝3，得f(x)＝2sin(3x＋φ)，又由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0可取φ＝－eq\f(3π,4)，于是f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(3π,4)))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,4)－\f(3π,4)))＝0.7．(2010·濟南二模)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2eq\r(2)，且過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，則函數(shù)f(x)＝________.解析：據(jù)已知兩個相鄰最高及最低點距離為2eq\r(2)，可得eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2＋1＋12)＝2eq\r(2)，解得T＝4，故ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)，即f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋φ))，又函數(shù)圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，故f(2)＝sin(π＋φ) ＝－sinφ＝－eq\f(1,2)，又－eq\f(π,2)≤φ≤eq\f(π,2)，解得φ＝eq\f(π,6)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋\f(π,6))). 8．若動直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為________． 解析：設x＝a與f(x)＝sinx的交點為M(a，y1)，x＝a與g(x)＝cosx的交點為N(a，y2)， 則|MN|＝|y1－y2|＝|sina－cosa|＝eq\r(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(π,4)))))≤eq\r(2).9．已知函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))(1)用五點法作出函數(shù)的圖象；(2)說明此圖象是由y＝sinx的圖象徑過怎么樣的變化得到的； (3)求此函數(shù)的振幅、周期和初相； (4)求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心． (2)“先平移，后伸縮”．先把y＝sinx的圖象上所有點向右平移eq\f(π,4)個單位，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖象；再把y＝ sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的圖象，最后將y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3 倍(橫坐標不變)，就得到y(tǒng)＝3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,4))的圖象． (3)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，振幅A＝3，初相是－eq\f(π,4).(4)令eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得x＝2kπ＋eq\f(3,2)π(k∈Z)，此為對稱軸方程．令eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)得x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)．對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq\f(π,2). (1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sinωx＋φ－\f(1,2)cosωx＋φ))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6)))， 因為f(x)為偶函數(shù)，所以對任意x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－ωx＋φ－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6)))， 即－sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＋cosωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＋cosωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))，整理得sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0. 因為ω＞0且x∈R，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0又因為0＜φ＜π，故φ－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2).所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝2cosωx. 由題意得eq\f(2π,ω)＝2·eq\f(π,2)，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x.因此feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝2coseq\f(π,4)＝eq\r(2). (2)將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位后，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))的圖象．所以g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))).當2kπ≤eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋eq\f(2π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(8π,3)(k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ＋\f(2π,3)，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z)．1．若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))等于 () A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))得f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))等于2或－2.二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分)3．把函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象向左平移m個單位(m＞0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________． 解析：由y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)＋m))的圖象關(guān)于y軸對移，所以eq\f(π,3)＋m＝kπ，k∈Z.即m＝kπ－eq\f(π,3)，k∈Z，當k＝1時，m取最小值為eq\f(2π,3). 4．如圖所示函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是________． 解析：數(shù)形結(jié)合法：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinxx∈[0，π]，,－sinxx∈π，2π].)) 由圖象知：1<k<3. 5．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，圖象上與點P最近的一個最高點是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)). (1)求函數(shù)的解析式；(2)指出函數(shù)的增區(qū)間；(3)求使y≤0的x的取值范圍． 解(1)依題意得：A＝5，周期T＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝π∴ω＝eq\f(2π,π)＝2，故y＝5sin(2x＋φ)，又圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，∴5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝0，由已知可得eq\f(π,6)＋φ＝0，φ＝－eq\f(π,6)，∴y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(2)函數(shù)的增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.(3)由5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))≤0得2kπ－π≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ∴kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)，k∈Z.∴使y≤0的x的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))，k∈Z. 6．函數(shù)y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φA＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的一段圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求直線y＝eq\r(6)與函數(shù)y＝f(x)＋g(x)的圖象在(0，π)內(nèi)所有交點的坐標． 解：(1)由題圖知A＝2，T＝π，于是ω＝eq\f(2π,T)＝2，將y＝2sin2x的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位長度， 得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2×eq\f(π,12)＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)依題意得g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝－2cos(2x＋eq\f(π,6))．故y＝f(x)＋g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12))).由2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))＝eq\r(6)，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))＝eq\f(\r(3),2).∵0＜x＜π，∴－eq\f(π,12)＜2x－eq\f(π,12)＜2π－eq\f(π,12) ∴2x－eq\f(π,12)＝eq\f(π,3)或2x－eq\f(π,12)＝eq\f(2π,3)，∴x＝eq\f(5,24)π或x＝eq\f(3,8)π，∴所求交點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,24)，\r(6)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\r(6))).一、選擇題1(2009·山東將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位再向上平移1個單位所得圖象的函數(shù)解析式是A．y＝cos2xB．y＝2cos2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝2sin2x解析：將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數(shù)y＝sin2(x＋eq\f(π,4))，即y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝1＋cos2x＝2cos2x.答案：B2．(2009·全國卷Ⅰ)如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(eq\f(4π,3)，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)解析：由y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(eq\f(4π,3)，0)中心對稱知，f(eq\f(4,3)π)＝0，即3cos(eq\f(8π,3)＋φ)＝0，∴eq\f(8π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴φ＝kπ＋eq\f(π,2)－eq\f(8π,3)(k∈Z)．|φ|的最小值為|φ|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)－\f(8π,3)))＝eq\f(π,6).3．(2009·天津)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期為π為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象只要y＝f(x)的圖象A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度解析：因為T＝π，則ω＝eq\f(2π,T)＝2，f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))，g(x)＝cos2x.將y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度時，y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2(x＋\f(π,8))＋\f(π,4)))＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x.4．(2009·江西高考)若函數(shù)f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx，0≤x＜eq\f(π,2)，則f(x)的最大值為A．1B．2C.eq\r(3)＋1D.eq\r(3)＋2解析：f(x)＝(1＋eq\r(3)·eq\f(sinx,cosx))·cosx＝cosx＋eq\r(3)sinx＝2sin(x＋eq\f(π,6))，∵0≤x＜eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤x＋eq\f(π,6)＜eq\f(2π,3)，∴當x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)時，f(x)取得最大值2.5．(2009·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖所示，f(eq\f(π,2))＝－eq\f(2,3)，則f(0)＝A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)解析：由題意可知，此函數(shù)的周期T＝2(eq\f(11,12)π－eq\f(7,12)π)＝eq\f(2π,3)，故eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ)．f(eq\f(π,2))＝Acos(eq\f(3π,2)＋φ)＝Asinφ＝－eq\f(2,3).又由題圖可知f(eq\f(7π,12))＝Acos(3×eq\f(7π,12)＋φ)＝Acos(φ－eq\f(1,4)π)＝eq\f(\r(2),2)(Acosφ＋Asinφ)＝0，∴f(0)＝Acosφ＝eq\f(2,3).7．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直線x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2)，則函數(shù)解析式為____________．解析：由題設得，A＝2，n＝2，ω＝4，且當x＝eq\f(π,3)時，sin(eq\f(4,3)π＋φ)＝±1，故φ＝eq\f(π,6).所求解析式為y＝2sin(4x＋eq\f(π,6))＋2.9．給出下列六種圖象變換方法：(1)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)；(2)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；(3)圖象向右平移eq\f(π,3)個單位；(4)圖象向左平移eq\f(π,3)個單位；(5)圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位；(6)圖象向左平移eq\f(2π,3)個單位．請用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y＝sinx的圖象變換到函數(shù)y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))的圖象，那么這兩種變換正確的標號是____(4)(2)或(2)(6)____(要求按變換先后順序填上一種你認為正確的標號即可)．解析：y＝sinxeq\o(→,\s\up7((4)),\s\do5())y＝sin(x＋eq\f(π,3))eq\o(→,\s\up7((2)),\s\do5())y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))，或y＝sinxeq\o(→,\s\up7((2)),\s\do5())y＝sineq\f(1,2)xeq\o(→,\s\up7((6)),\s\do5())y＝sineq\f(1,2)(x＋eq\f(2π,3))＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))．10．已知函數(shù)f(x)＝3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,4))，x∈R.(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)y＝sinx的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？(2)先把y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，然后縱坐標不變，把所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍，再橫坐標不變，把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f(x)的圖象．11(2009·合肥)已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋eq\r(3)sinωxsin(ωx＋eq\f(π,2))＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為eq\f(π,6).(1)求ω；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．解：(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx＋eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(3,2)＝sin(2ωx＋eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).令2ωx＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，將x＝eq\f(π,6)代入可得：ω＝1(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).經(jīng)過題設的變化得到的函數(shù)g(x)＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).當x＝4kπ＋eq\f(4,3)π，k∈Z時，函數(shù)取得最大值eq\f(5,2).令2kπ＋eq\f(π,2)≤eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3,2)π，即x∈[4kπ＋eq\f(4π,3)，4kπ＋eq\f(10,3)π]，k∈Z為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用【高考會這樣考】1．考查正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換．2．結(jié)合三角恒等變換考查y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)及簡單應用．3．考查y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種變換途徑．1．用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟3A叫做振幅，T＝eq\f(2π,ω)叫做周期，f＝eq\f(1,T)叫做頻率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．圖象的對稱性函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象是軸對稱也是中心對稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)成軸對稱圖形．(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心對稱圖形．一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A＝eq\f(M－m,2)，k＝eq\f(M＋m,2)，ω由周期T確定，即由eq\f(2π,ω)＝T求出φ由特殊點確定．一個區(qū)別由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是eq\f(|φ|,ω)(ω＞0)個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．兩個注意作正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象時應注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對于具有周期性的函數(shù)，應先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象．雙基自測1．(人教A版教材習題改編)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的振幅、頻率和初相分別為()．A．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,4)B．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,4)C．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,8)D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)2.已知簡諧運動f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為()．A．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6，φ＝eq\f(π,3)3．函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式應為()．A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx4．設ω＞0，函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()．A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．35．(2011·重慶六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象如圖所示，則ω＝________.考向一作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象【例1】?設函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜0))的最小正周期為π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(3),2).(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象．【訓練1】已知函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)y＝sinx的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？考向二求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式（先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值．）【例2】?(2011·江蘇)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．【訓練2】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，ω＞0)的圖象的一部分如圖所示．(1)求f(x)的表達式；(2)試寫出f(x)的對稱軸方程．考向三函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應用【例3】?(2012·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為eq\f(π,2)，且圖象上的一個最低點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求f(x)的解析式；(2)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))時，求f(x)的值域．【訓練3】(2011·南京模擬)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，圖象上與點P最近的一個最高點是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間．規(guī)范解答8——怎樣求解三角函數(shù)的最值問題3．(2010·臨沂二模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象(部分)如圖，則f(x)的解析式是 A．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))(x∈R)B．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,6)))(x∈RC．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,3)))(x∈R)D．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,3)))(x∈R) 4．(2010·福建卷)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于 A．4 B．6 C．8 D．125．已知函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω＞0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2，則ω的最小值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2 D．3.6．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝________.7．(2010·濟南二模)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2eq\r(2)，且過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，則函數(shù)f(x)＝________. 8．若動直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為________．9．已知函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))(1)用五點法作出函數(shù)的圖象；(2)說明此圖象是由y＝sinx的圖象徑過怎么樣的變化得到的； (3)求此函數(shù)的振幅、周期和初相； (4)求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq\f(π,2). (1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位后，