小升初速算與巧算

蒲老對一個(gè)性化輔導(dǎo)小升初速算與巧算一．填空題（共15小題）1．計(jì)算：①222×44+889×88=②100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+42﹣41+40=③+++=④1+=⑤×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）=2．=_________．3．÷=_________．4．=_________．5．求：式中S的整數(shù)部分：_________．6．已知，則x=_________．7．如果2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9．請你按此規(guī)則計(jì)算=_________．8．在乘積1×2×3×…×98×99×100中，末尾有_________個(gè)零．9．A是一個(gè)自然數(shù)，如果從A中依次減去1，3，5…．若干個(gè)連續(xù)單數(shù)（奇數(shù)），直到不夠減時(shí)為止，那么還剩下29；如果從A中依次減去2，4，6…．若干個(gè)連續(xù)雙數(shù)（偶數(shù)），直到不夠減時(shí)為止，那么還剩下13．自然數(shù)A是_________．10．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目經(jīng)及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34…仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11個(gè)數(shù)應(yīng)該是_________．11．一套數(shù)學(xué)分上下兩冊，編頁碼時(shí)共用了2010個(gè)數(shù)碼．又知上冊比下冊多28頁，那么上冊有_________頁．12．有一串?dāng)?shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…從第1個(gè)數(shù)起，到這串?dāng)?shù)的2013個(gè)數(shù)為止，共有_________個(gè)奇數(shù)．13．有一串分?jǐn)?shù)：在這串分?jǐn)?shù)中，是第_________個(gè)分?jǐn)?shù)，第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是_________．14．×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+[5.5﹣1.75×（1+）]=_________．15．×10+…++═_________．二．解答題（共15小題）16．899999+89999+8999+899+891998÷1998999+999×9992222×+6666×0.09﹣3333×0.0417．簡便計(jì)算：0.36×72+8.4×3.6﹣560×0.036999.99×222.22+333.33×333.34．18．（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1+）×（1﹣）19．計(jì)算下面各題．（能用簡算的用簡算）①100000÷32÷125÷25②199999+19999+1999+199+19③200.8×7.3﹣63×20.08④888888×88888⑤+++…++⑥．20．計(jì)算：×．21．遞等式計(jì)算：÷〔（2.4﹣2.4×）÷+〕4×+2÷2﹣1×45%+++=+++…++=2002×2001﹣2001×2000+2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+4×3﹣3×2+2×1=22．2010÷2010+1÷2012．23．求未知數(shù)x①x﹣25%x=4②4：=x：③=．24．解方程：×6+2x=2.6x﹣x=36（0.8+x）×25%=0.5．25．求x的值．x﹣χ=：=x：15．26．近年來火車大提速，1427次列車自A站到B站，行駛至全程的再向前56千米處時(shí)，所用時(shí)間比原來減少了60分鐘，而到達(dá)某站時(shí)提前了2小時(shí)，求AB兩站間的距離．27．某車隊(duì)運(yùn)一堆煤，第一天運(yùn)走這堆煤的，第二天比第一天多運(yùn)30噸，這時(shí)已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是7：5，這堆煤共有多少噸？28．一列貨車和一列客車同時(shí)從相距504千米的兩地相對開出，小時(shí)相遇，客車每小時(shí)行64千米，貨車每小時(shí)行多少千米？（列方程解答）29．小明的叔叔抓到一條魚，小明想知道魚有多重，叔叔神秘地對他說：“千克再加上這條魚重量的，就是魚的重量．”你知道這條魚有多重么？30．一臺(tái)數(shù)碼攝像機(jī)的價(jià)錢是8800元，比一臺(tái)數(shù)碼照相機(jī)的3倍少200元，一臺(tái)數(shù)碼照相機(jī)的價(jià)錢是多少元？（用方程解）

參考答案與試題解析一．填空題（共15小題）1．計(jì)算：①222×44+889×88=②100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+42﹣41+40=③+++=④1+=⑤×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）=考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算；繁分?jǐn)?shù)的化簡．專題：計(jì)算問題（巧算速算）．分析：①222×44+889×88變成111×2×44+889×88=111×88+889×88，再利用乘法的分配律計(jì)算簡便；②100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+42﹣41+40=（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+…+（42﹣41）+40=30×1+40=70；③+++，因?yàn)?1﹣，=﹣，…=﹣據(jù)此計(jì)算即可；④1+=1+1÷（2+）計(jì)算即可；⑤×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）先算括號里的4.3×3﹣3.6+6.7÷，把3看作3.6，6.7÷變成6.7×3.6，利用乘法的分配律計(jì)算，后面的括號先算出，再算減．解答：解：①222×44+889×88，=111×2×44+889×88，=111×88+889×88，=（111+889）×88，=1000×88，=88000；②100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+42﹣41+40，=（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+…+（42﹣41）+40，=1×30+40，=70；③+++，=1﹣+﹣+﹣+﹣，=；④1+，=1+1÷（2+），=1+1÷，=1；⑤×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09），=×（4.3×3.6﹣3.6+6.7×3.6）﹣（0.09﹣0.09﹣5），=×3.6×（4.3﹣1+6.7）+5，=12+5，=17．點(diǎn)評：此題考查整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用學(xué)過的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算．2．（2013?恩施市模擬）=．考點(diǎn)：繁分?jǐn)?shù)的化簡．分析：此題屬于繁分?jǐn)?shù)化簡，可以把分子、分母分別計(jì)算后，通過約分得出結(jié)果．解答：解：，=，=，=×，=，=．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對繁分?jǐn)?shù)化簡的能力，以及靈活處理問題的能力．3．÷=4．考點(diǎn)：繁分?jǐn)?shù)的化簡．專題：計(jì)算問題（巧算速算）．分析：把繁分?jǐn)?shù)中含有乘除運(yùn)算的，帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)都化為假分?jǐn)?shù)；含有加減運(yùn)算的，把小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)再進(jìn)行加減．注意分?jǐn)?shù)化為除數(shù)時(shí)，用分子除以分母．解答：解：÷====（÷）÷（÷）=（×）÷（×）=16÷4=4．故答案為：4．點(diǎn)評：化簡這類題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）在乘、除運(yùn)算中，代分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，及時(shí)約分；（2）在加、減運(yùn)算中，如果分?jǐn)?shù)、小數(shù)同時(shí)出現(xiàn)，要么都化為分?jǐn)?shù)，要么都化為小數(shù)．4．=．考點(diǎn)：繁分?jǐn)?shù)的化簡．專題：計(jì)算題．分析：對于這種階梯式的繁分式化簡，應(yīng)從下到上依次進(jìn)行，最終得出結(jié)果．解答：解：，=，=，=，=，=，=；故答案為：．點(diǎn)評：掌握繁分式化簡的方法，是解答的關(guān)鍵．這種階梯式的繁分式化簡，從下而上，一步步進(jìn)行．5．求：式中S的整數(shù)部分：9．考點(diǎn)：繁分?jǐn)?shù)的化簡．專題：計(jì)算問題（巧算速算）．分析：根據(jù)算式，可知＞，＜，1÷＜1÷（）＜1÷，所以9.1＜＜9.55．進(jìn)一步計(jì)算，推出算式的整數(shù)部分．解答：解：因?yàn)椋荆迹?÷＜1÷（）＜1÷，所以9.1＜1÷（）＜9.55．即式中S的整數(shù)部分是9．故答案為：9．點(diǎn)評：完成此題，認(rèn)真分析，根據(jù)特點(diǎn)，靈活解答．6．已知，則x=2．考點(diǎn)：連分?jǐn)?shù)（特殊的繁分?jǐn)?shù)）；方程的解和解方程．分析：此題運(yùn)用倒推的方法，推出的結(jié)果，進(jìn)而求出x的值．解答：解：﹣1=，﹣32=，﹣1=，即=，所以x=2．點(diǎn)評：解答此題需要掌握靈活的解題方法，化繁為簡．7．（2012?資中縣）如果2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9．請你按此規(guī)則計(jì)算=．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算．專題：壓軸題；運(yùn)算順序及法則．分析：根據(jù)給出的式子得出！表示一種新的運(yùn)算方法，a2！表示a個(gè)從a開始連續(xù)自然數(shù)的乘積，由此用此方法求出的值．解答：解：==，故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了根據(jù)例子找準(zhǔn)運(yùn)算規(guī)律，然后按照這種運(yùn)算進(jìn)行解答．8．在乘積1×2×3×…×98×99×100中，末尾有24個(gè)零．考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)．分析：由2×5=10，所以要計(jì)算末尾的零只需數(shù)清前100個(gè)自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)，而其中2的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個(gè)數(shù)，所以含5的因數(shù)個(gè)數(shù)等于末尾零的個(gè)數(shù)．解答：解：從1開始前100個(gè)自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)5的數(shù)有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100（其中25的倍數(shù)含兩個(gè)因數(shù)5），所以含5的因數(shù)共有16+4×2=24個(gè)，故末尾零的個(gè)數(shù)為24．故答案為：24．點(diǎn)評：考查了乘積的個(gè)位數(shù)，在乘積1×2×3×…×98×99×100中，找到含5的因數(shù)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2013?廣州）A是一個(gè)自然數(shù)，如果從A中依次減去1，3，5…．若干個(gè)連續(xù)單數(shù)（奇數(shù)），直到不夠減時(shí)為止，那么還剩下29；如果從A中依次減去2，4，6…．若干個(gè)連續(xù)雙數(shù)（偶數(shù)），直到不夠減時(shí)為止，那么還剩下13．自然數(shù)A是285．考點(diǎn)：等差數(shù)列．專題：壓軸題；傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．分析：由題意可知，依次減去的兩組數(shù)為：1、3、5、7、9、11、13、…．2、4、6、8、10、12、14…上下對比可以發(fā)現(xiàn)，每一偶數(shù)比它上面的奇數(shù)大1，而29﹣13=16，說明依次減了16個(gè)奇數(shù)（偶數(shù)），據(jù)此根據(jù)高斯求和公式求得即可．解答：解：1、3、5、7、9、11、13、…．2、4、6、8、10、12、14…上下對比可以發(fā)現(xiàn)，每一偶數(shù)比它上面的奇數(shù)大1，而29﹣13=16，說明依次寫了16個(gè)奇數(shù)（偶數(shù)），則A為：（1+1+15×2）×16÷2+29=32×16÷2+29，=156+29，=285．故答案為：285．點(diǎn)評：通過對比發(fā)現(xiàn)每一偶數(shù)比它上面的奇數(shù)大1進(jìn)而求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．10．（2012?吳江市）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目經(jīng)及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34…仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11個(gè)數(shù)應(yīng)該是89．考點(diǎn)：裴波那契數(shù)列．分析：觀察發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)開始，后邊的一個(gè)數(shù)總是前邊兩個(gè)數(shù)的和，則第10個(gè)數(shù)是21+34=55，第11個(gè)數(shù)是34+55=89．解答：解：第10個(gè)數(shù)是21+34=55，第11個(gè)數(shù)是34+55=89，故答案為：89．點(diǎn)評：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算．本題的關(guān)鍵規(guī)律為：從第三個(gè)數(shù)開始，后邊的一個(gè)數(shù)總是前邊兩個(gè)數(shù)的和．11．（2012?北京）一套數(shù)學(xué)分上下兩冊，編頁碼時(shí)共用了2010個(gè)數(shù)碼．又知上冊比下冊多28頁，那么上冊有367頁．考點(diǎn)：頁碼問題．專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．分析：1～9頁共9頁用1位編碼：共9個(gè)數(shù)碼；10～99頁共90頁使用2位編碼：共90×2=180個(gè)數(shù)碼；100～999需要3位編碼，如果共需要900×3=2700個(gè)數(shù)碼＞2010所以只要算出3位的頁數(shù)就行了，三位共用了：2010﹣180﹣9=1821個(gè)數(shù)碼，即1821÷3=607頁；所以一共有607+90+9=706頁；又因?yàn)樯蟽员认聝远?8頁，所以上冊：（706+28）÷2=367頁．解答：解：1～9頁共9頁用1位編碼：共9個(gè)數(shù)碼；10～99頁共90頁使用2位編碼：共90×2=180個(gè)數(shù)碼；100～999需要3位編碼，三位共用了：2010﹣180﹣9=1821個(gè)數(shù)碼；即1821÷3=607（頁），書共607+90+9=706（頁）則上冊有：（706+28）÷2=367頁．答：上冊有367頁．故答案為：367．點(diǎn)評：在求下冊頁數(shù)時(shí)利用了和差問題公式：（和+兩數(shù)差）÷2=大數(shù)．12．有一串?dāng)?shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…從第1個(gè)數(shù)起，到這串?dāng)?shù)的2013個(gè)數(shù)為止，共有1342個(gè)奇數(shù)．考點(diǎn)：數(shù)字串問題．專題：數(shù)字串問題．分析：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…這個(gè)數(shù)列是按照“奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)”的順序循環(huán)重復(fù)排列的，即每過3個(gè)數(shù)循環(huán)一次．先求出2013個(gè)數(shù)里面有多少組這樣的循環(huán)，還余幾，然后根據(jù)組數(shù)和余數(shù)進(jìn)行求解．解答：解：這個(gè)數(shù)列是按照“奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)”的順序循環(huán)重復(fù)排列的；每一組循環(huán)中有2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)；2013÷3=671（組）；671×2=1342（個(gè)）．答：共有1342個(gè)奇數(shù)．故答案為：1342．點(diǎn)評：本類型的題目先判斷出按什么順序循環(huán)重復(fù)排列的，把這樣的數(shù)看成一組，看所要求的個(gè)數(shù)有幾個(gè)這樣的一組．13．有一串分?jǐn)?shù)：在這串分?jǐn)?shù)中，是第91個(gè)分?jǐn)?shù)，第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是．考點(diǎn)：數(shù)字串問題．專題：競賽專題．分析：（1）分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)；分子是1，2，3，4，3，2，1．分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是1，3，5，7…，當(dāng)分母是n時(shí)有2n﹣1個(gè)分?jǐn)?shù)；由此求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是9的分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)；分子是自然數(shù)，先從1增加，到分子變?yōu)?0共有10個(gè)，分別求出后相加即可．（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和n（n+1）÷2，先求出和為2012是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個(gè)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是幾．解答：解：（1）分母是9的分?jǐn)?shù)一共有；2×9﹣1=17（個(gè)）；從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是9的分?jǐn)?shù)一共：1+3+5+7+…+17，=（1+17）×9÷2，=18×9÷2，=81（個(gè)）；當(dāng)分母是10時(shí)，分子先從1增加，到分子變?yōu)?0共有10個(gè)，所以總共有81+10=91（個(gè)）；（2）1+3+5+7+…+2n﹣1=2012﹣76，（1+2n﹣1）n÷2=2012﹣76，解得：n=44，按此規(guī)律可以計(jì)算出第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是．故答案為：91，．點(diǎn)評：（1）本題需要找出分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)的規(guī)律，還要找出分子的變化規(guī)律，每個(gè)真分?jǐn)?shù)都出現(xiàn)兩次，先求前9個(gè)有同樣規(guī)律的，然后再上10即可．（2）關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)列，歸納總結(jié)出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．14．×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+[5.5﹣1.75×（1+）]=10．考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算．分析：先把除法轉(zhuǎn)化為乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，除以轉(zhuǎn)化為乘，然后運(yùn)用乘法分配律提取公因數(shù)3.6，后邊中括號里的計(jì)算，先算乘除，再算加減，有小括號先算小括號里．然后進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論．解答：解：×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+[5.5﹣1.75×（1+）]=×（4.85×﹣3.6+6.15×）+[5.5﹣1.75×]=×[3.6×（4.85﹣1+6.15）]+[5.5﹣×]=×3.6×10+[5.5﹣4.5]=9+1=10；故答案為：10．點(diǎn)評：此題應(yīng)認(rèn)真分析，觀察，找出相同公因數(shù)，注意：如果在題中有加減乘除同時(shí)存在，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，除法轉(zhuǎn)化為乘法；乘法分配律適用于乘加、乘減出現(xiàn)時(shí)．15．×10+…++═．考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算．專題：計(jì)算問題（巧算速算）．分析：利用乘法結(jié)合律，提取，括號內(nèi)是10+9+8+7+…+1，根據(jù)高斯求和求出括號內(nèi)是55，進(jìn)而即可得解．解答：解：×10+…++=×（10+9+8+…+1）=×55==．故答案為：．點(diǎn)評：靈活應(yīng)用利用乘法分配律和高斯求和是解決此題的關(guān)鍵．二．解答題（共15小題）16．899999+89999+8999+899+891998÷1998999+999×9992222×+6666×0.09﹣3333×0.04考點(diǎn)：加減法中的巧算；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．專題：運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算定律及簡算．分析：①四個(gè)加數(shù)都加1減1，化成整百、整千、整萬、…的數(shù)，然后再計(jì)算；②把1998看做（1998+），利用乘法分配律，逐個(gè)除以1998，然后求和；③④⑤根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算；解答：解：①899999+89999+8999+899+89，=（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1），=999900﹣4，=999896；②1998÷1998，=（1998+）÷1998，=1+，=；③999+999×999，=999×（1+999），=999×1000，=999000；④，=×（+1+），=×2，=；⑤2222×+6666×0.09﹣3333×0.04，=1111×（0.29×2+0.09×6﹣0.04×3），=1111×（0.58+0.54﹣0.12），=1111×1，=1111．點(diǎn)評：考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算．注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡便計(jì)算．17．簡便計(jì)算：0.36×72+8.4×3.6﹣560×0.036999.99×222.22+333.33×333.34．考點(diǎn)：小數(shù)的巧算．專題：計(jì)算問題（巧算速算）．分析：①可將算式中的8.4×3.6轉(zhuǎn)化為84×0.36，把560×0.036轉(zhuǎn)化為56×0.36，然后再據(jù)分配律進(jìn)行巧算；②可將算式中的999.99×222.22分解為（333.33×3）×222.22，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為333.33×666.66，然后再據(jù)分配律進(jìn)行巧算．解答：解：①0.36×72+8.4×3.6﹣560×0.036，=0.36×72+8.4×（10×3.6）﹣（56×10）×0.036，=0.36×72+（8.4×10）×0.36﹣56×（10×0.036），=0.36×72+84×0.36﹣56×0.36，=0.36×（72+84﹣56），=0.36×100，=36；②999.99×222.22+333.33×333.34，=（333.33×3）×222.22+333.33×333.34，=333.33×（3×222.22）+333.33×333.34，=333.33×666.66+333.33×333.34，=333.33×（666.66+333.34），=333.33×1000，=333330．點(diǎn)評：完成本題要認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)，然后找出合適的巧算方法．18．（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1+）×（1﹣）考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算．專題：計(jì)算問題（巧算速算）．分析：首先把括號內(nèi)的加減運(yùn)算完成，然后前后分子分母約分，即可得解．解答：解：（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1+）×（1﹣）=××××××…××=××××××…××=×=．點(diǎn)評：利用分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，首先計(jì)算括號內(nèi)的，然后約分是解決此題的關(guān)鍵．19．計(jì)算下面各題．（能用簡算的用簡算）①100000÷32÷125÷25②199999+19999+1999+199+19③200.8×7.3﹣63×20.08④888888×88888⑤+++…++⑥．考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算；運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．專題：計(jì)算問題（巧算速算）．分析：①根據(jù)連除的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；②根據(jù)整數(shù)加法湊整法進(jìn)行計(jì)算；③根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；④根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；⑤根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算；⑥把分母根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然后再約分即可．解答：解：①100000÷32÷125÷25，=100000÷（32×125×25），=100000÷（4×8×125×25），=100000÷[（8×125）×（4×25）]，=100000÷[1000×100]，=100000÷100000，=1；②199999+19999+1999+199+19，=（199999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）﹣5，=200000+20000+2000+200+20﹣5，=222220﹣5，=222215；③200.8×7.3﹣63×20.08，=20.08×73﹣63×20.08，=20.08×（73﹣63），=20.08×10，=200.8；④888888×88888，=888888×（80000+8000+800+80+8），=71111040000+7111104000+711110400+71111040+7111104，=79011476544；⑤+++…++，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=1﹣，=；⑥，=，=，=，=1．點(diǎn)評：根據(jù)題意，找準(zhǔn)巧算所運(yùn)用的方法和運(yùn)算定律，然后再進(jìn)一步計(jì)算即可．20．計(jì)算：×．考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算．分析：根據(jù)四則混合運(yùn)算的順序逐步解答即可．（）解答：解：×=×=，=，=，=，=，=，=．點(diǎn)評：按照順序解答這類題目即可．21．遞等式計(jì)算：÷〔（2.4﹣2.4×）÷+〕4×+2÷2﹣1×45%+++=+++…++=2002×2001﹣2001×2000+2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+4×3﹣3×2+2×1=考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算；整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的巧算．分析：算式（1）根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可；算式（2）可根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算；算式（3）可將式中的分?jǐn)?shù)的分子、分母分解因數(shù)后通過約分進(jìn)行化為同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算；算式（4）中分母相同，分子是公差為1的等差數(shù)列，可根據(jù)高斯求和公式巧算；算式（5）可根據(jù)乘法分配律及高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算．解答：解：（1）÷[（2.4﹣2.4×）÷+]=÷[（2.4﹣0.3）×+]，=÷[2.1×+0.8]，=÷[3.5+0.8]，=0.125÷4.3，=；（2）4×+2÷2﹣1×45%=4×+2×﹣1×，=（4+2﹣1）×，=5×，=；（3）+++=+++，=+++，=2；（4）+++…++=，=，=，=45.5；（5）2002×2001﹣2001×2000+2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+4×3﹣3×2+2×1=（2002﹣2000）×2001+（2000﹣1998）×1999+…+（4﹣2）×3+2×1，=2001×2+1999×2+…3×2+2×1，=（2001+1999+…3+1）×2，=（2001+1）×[（2001﹣1）÷2+1]÷2×2，=2002×1001÷2×2，=2004002．點(diǎn)評：在認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系并由此找出巧算方法是完成此類題目的關(guān)鍵．22．（2011?興慶區(qū)）2010÷2010+1÷2012．考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算．專題：壓軸題；計(jì)算問題（巧算速算）．分析：通過觀察，這里在把除數(shù)化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，分子不必算出來，其分子部分2010×2011+2010=2010×2011中的2010，可與被除數(shù)中的2010約分；把1÷2012寫成分?jǐn)?shù)的形式，與前面的結(jié)果相加即可．解答：解：2010÷2010+1÷2012，=2010÷+，=2010×+，=+，=1．點(diǎn)評：此題構(gòu)思巧妙，新穎別致．要仔細(xì)觀察，抓住特點(diǎn)，靈活解答．23．（2013?涪城區(qū)）求未知數(shù)x①x﹣25%x=4②4：=x：③=．考點(diǎn)：方程的解和解方程；解比例．專題：壓軸題；簡易方程；比和比例．分析：①先把方程的左邊計(jì)算出來得：x=4，再利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以即可解答；②根據(jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡方程可得x=，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以即可解答；③根據(jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡方程可得1.2x=3，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以1.2即可解答．解答：解：①x﹣25%x=4，x=4，x÷=4÷，x=32；②4：=x：，x=，x÷=÷，x=1；③=，1.2x=3，1.2x÷1.2=3÷1.2，x=2.5．點(diǎn)評：本題考查了解方程，注意解題步驟的書寫要規(guī)范，等式的性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，應(yīng)理解并能靈活應(yīng)用．24．（2012?寶安區(qū)）解方程：×6+2x=2.6x﹣x=36（0.8+x）×25%=0.5．考點(diǎn)：方程的解和解方程．專題：壓軸題；用字母表示數(shù)．分析：（1）先化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去2.4，再除以2求解，（2）先化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘求解，（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以0.25，再減去0.8求解．解答：解：（1）×6+2x=2.6，2.4+2x=2.6，2.4+2x﹣2.4=2.6﹣2.4，2x÷2=0.2÷2，x=0.1；（2）x﹣x=36，x=36，x×=36×，x=48；（3）（0.8+x）×25%=0.5，（0.8+x）×25%÷0.25=0.5÷0.25，0.8+x﹣0.8=2﹣0.8，x=1.2．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，注意等號對齊．25．（2012?北京）求x的值．x﹣χ=：=x：15．考點(diǎn)：方程的解和解方程；解比例．專題：簡易方程．分析：（1）先化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解，（2）先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解，（3）依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加14.5，再同時(shí)乘8求解．解答：解：（1）x﹣x=，x=，x=，x=；（2）：=x：15，x=15，x=，x=40；（3），﹣14.5+14.5=5.5+14.5，×8=20×8，x=160．點(diǎn)評：依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程，是本題考查知識(shí)點(diǎn)，解方程時(shí)注意對齊等號．26．（2013?鄭州）近年來火車大提速，1427次列車自A站到B站，行駛至全程的再向前56千米處時(shí)，所用時(shí)間比原來減少了60分鐘，而到達(dá)某站時(shí)提前了2小時(shí)，求AB兩站間的距離．考點(diǎn)：簡單的行程問題．專題：壓軸題；行程問題．分析：“行駛至全程的再向前56千米處時(shí)，所用時(shí)間比原來減少了60分鐘”，可知：再向前行全程的再向前56千米，就可提前120分鐘即2小時(shí)．據(jù)此可把全程看作是單位“1”，56×2=112對應(yīng)的分率就是1﹣2．求單位“1”，用除法計(jì)算．解答：解：60分鐘=1小時(shí)，2÷1=2．（56×2）÷（1﹣×2），=112÷（1﹣），=112，=336（千米）．答：AB兩站間的距離是336千米．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是求出提前