高等數(shù)學(xué)工-高數(shù)答案

A一、填空1y3(x1)2的單調(diào)增加區(qū)間是(1

2、f(x)(xex)的極小值點(diǎn)

x03、f(x)(x3)(x4)(x5)，則方程f(x)0 個(gè)實(shí)根二、選擇 ）Ay

By

Cy

Dy15f(xx0f(x00，則下列正確的是（CA、f(x0)是極值 B、f(x0)不是極值 C、f(x0)可能是極值D、f(x0)是極大值6

y

y2xx2exx0x2x(,0(0,2(2,-0+0-y↘↗↘y

的單調(diào)增區(qū)間為(02

y

的單調(diào)減區(qū)間為(0和(2)7yx36x236x11y3x212x363(x2)(x6x2x6當(dāng)x6和x2時(shí)，y0，即單調(diào)增加區(qū)間為(, (2,)當(dāng)6x2y0，即單調(diào)減少區(qū)間為(62x6227，x2為極小值點(diǎn)，極小值為-294R24R24R2xyx2y24R2y

，矩形的面積S 4R24R2

x4R2

2R，所以，當(dāng)矩形的長和寬都為2R時(shí)面積最大為2R29、欲建一容積為30002：1x米，高為ha元/平方米，則x2h3000h3000x2S4ax22axh4ax26000ax1S8ax6000ax2x5363x536h1203

四、證明10

f(xC[0,1（0,1）f(1

f(0)=0(0,1f(f()0證：設(shè)g(xexf

，則g

[0,1]上連續(xù)且在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且g(1)g(0)=0g(xexf(xf(x)]，所以，存在(0,1，使得g(0，即f(f(0B一、填空1yx33x2的駐點(diǎn)是

x

，x

。2fxln1x2在13上的最小值為ln23、函數(shù)yxex2在（ ）區(qū)間上單調(diào)減少。A、[5,4、函數(shù)f(x)xlnx

B、[0, D、A、在(0,1)內(nèi)單調(diào)減B、在(1,)內(nèi)單調(diào) C、(0,)內(nèi)單調(diào)減D、在(0,)內(nèi)單凋 5、yx55x45x31在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值分別為 BA、1，2B、2，-10C、-2，10D、0，-三、解答6f(xx2

2x3解：

1x

x0f(x)1xx(,01f+-0+f↗↘↗f(xx2

x3x00，x1極大值為-1/24R27、在半徑為Rxyx2y244R2

4R2，矩形的面積4R24R24R2

x4R2

2R，所以，當(dāng)矩形的長和寬都為2R時(shí)面積最大為2R2四、證明8f(x在區(qū)間[ab上連續(xù)，在(ab內(nèi)可導(dǎo)，證明：存在(a,bf()f(f(a)bg(x)(bx)[f(xf(agx在[ab上連續(xù)且在(abg(a)g(b)=0g(xbxf(x[f(xf所以，存在(a,bg()0，即(bf([f(f(a0f()f(fbC1f(xalnxbx2xx1x2abx1x2 解：f(xa/x2bx1

f(xa/x22bx1x

—階導(dǎo)數(shù)值為零，可得a2/3,b1/6

f(x

21，f(1)10，f(2)1 x11x222x3ax30f(x)x3ax3f(x在(f(x3x2a

f(x) ，，

f(x)當(dāng)a0f(x)0f(x在(1當(dāng)a0時(shí)f(x3x2a3(x

a/3)(x

a/3)x

a/3f(x)0f(x在(

a3a/a/當(dāng) x 時(shí)，f(x)0，即f(xa/a/

a/

a3當(dāng) a/3時(shí)，f