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文檔簡介

組合數(shù)的兩個性質(zhì)1引例1：一個口袋中裝有8個球，從袋中取出3個球有幾種取法？從中取出5個球有幾種取法？

2

寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd3abcabdacdbcd

dcba4推廣:從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n-m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n-m個元素的組合數(shù)，即

5引例變題：（課本101例4）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．（1）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

⑵解：（1）

6我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．我們發(fā)現(xiàn)：為什么呢7推廣:從這n+1個不同的元素中，取出m個元素的組合數(shù)，這些組合可以分成兩類：一類含，一類不含。含的組合是從這n個不同元素中取出m-1個元素的組合數(shù)為；不含的組合是從這n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)為，再由加法原理，得性質(zhì)282、性質(zhì)2的證明要證明這個等式，只要根據(jù)組合數(shù)的公式變形即可。證明：9注:1

公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)．2

此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用．10例１計算：11例2求證:證明:12⑴計算：⑵求證：＝++⑶解方程：⑷解方程：⑸計算：推廣：練習(xí):131、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個性質(zhì)

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