2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

2.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.

等于()．

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.績(jī)效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見(jiàn)

9.A.A.1

B.

C.

D.1n2

10.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

16.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在17.A.A.0B.1C.2D.任意值18.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

21.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

22.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

23.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

24.

25.

26.

27.28.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.29.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

30.下列命題中正確的有()．

31.

32.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

34.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)35.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

37.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿38.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

43.

44.

A.0

B.

C.1

D.

45.

46.

47.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為_(kāi)_____.53.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．54.55.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_(kāi)_____．56.57.58.59.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

60.

61.

62.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

63.64.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____．

65.

66.

67.

68.69.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。70.三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.76.77.

78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.93.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過(guò)該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長(zhǎng)度為最小．

94.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

97.

98.求由曲線y=1眥過(guò)點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

99.

100.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

4.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

5.D

6.D

7.D

故選D．

8.A解析：績(jī)效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見(jiàn)；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績(jī)效評(píng)估的結(jié)論備案。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

10.B

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

12.D

13.A解析：

14.A解析：

15.A

16.B

17.B

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

20.C

21.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

22.C

23.B

24.C

25.C解析：

26.C解析：

27.A

28.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

30.B解析：

31.A

32.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

34.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

36.A

37.D

38.C

39.C

40.C

41.D解析：

42.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

43.A解析：

44.A

45.D

46.A解析：

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

48.A

49.B

50.C

51.52.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

53.

；

54.

55.

56.

57.

58.59.3e3x

60.

61.

62.-3sin3x63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

65.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

66.1

67.

68.x-arctanx+C69.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。70.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

71.

72.

73.

則

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.

列表：

說(shuō)明

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，可以考慮L2的最小值．這是應(yīng)該學(xué)習(xí)的技巧．

94.

95.96.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特